流体期末复习题

1、一、问答题1、什么是流体？什么是流体微团？在任何微小剪切力的持续作用下能够连续不断变形的物质/液体和气体统称为流体。流体微团（流体质点）：在研究流体的机械运动中所取的最小流体单元，它的体积无穷小却乂包含无数多个流体分子流体质点：质点亦称为流体微团，其尺度在微观上足够大，大到能包含大量的分子，使得在统计平均后能得到其物理量的确定值；而宏观行乂足够小，远小于所研究问题的特征尺度，使其平均物理量可看成是连续的宏观无限小，黴观无限大，由大量流体分子组成，能够反映流体运动状态的集合称为流体质黒2、什么是连续介质模型，该模型的引入对流体的研究有何意义？连续介质模型：认为流体是由无数质点（流体微团）组成、质

2、点之间没有空隙、连续地充满其所占据空间的连续体。流体的连续介质假说认为流体所占有的空间连续而无空隙地充满着流体质点，质点的尺度在微观上足够大，大到能包含大量的分子，使得在统计平均后能得到其物理量的确定值；而宏观行乂足够小，远小于所研究问题的特征尺度，使其平均物理量可看成是连续的物理意义：将流体看成是连续介质，描述流体运动的各物理要素可用连续函数來表征，从而利用微积分的方法研究流体的受力和运动规律。（Izak也之八少.夭土：也nr/n11MW乂jaz之1少弋心丄土卜匕t夭土；答：认为流体内的每一点都被确定的流体质点所占据，其中并无间隙，于是流悻的任一参数0（密度、压力、速度等）都可表示为空间坐标

3、和时间的连续函数0二炎xj：乙r），而且是连续可徹函数，这就是流体连续介质假说，即流体连续介质模型。建立”琏续介质”模型，是对流体物质结构的简化，使在分析流体问题得到两大方便：第一.可以不考虑濫体复杂的微观粒子运动，只考虑在外力作用下的微观运动；第二.能用数学分析的连续的数工具。3、作用在流体上的力分为哪些、表达式，各有何特点？X、iryu八7T二.必心亠surjmu刊=答：根.据力的作用方式不同，作用在毓依上的力分为质童力（体刑力）和表面力面积力儿质量刎是作月在流体每一个质点（或微团）上5受作用流休的质鱼成正比的力.常来用单位质董力的坐标分量来恚示，7=山+Yj+Zk表面力；是作用在所考察的

4、疣休（或称分离体表面上与受作用流体的表面积成正比的力，常用車位面积上表面力，分为切向力T（內摩擦力）和法向力P（压强）来表示。4、牛顿内摩擦定律及其各项含义是什么？根据卩的特性流体可以进行怎样分类。牛顿内摩攥定律：r=fidu/念r:单位面积上的內摩擦力；屁俺；速度梯度，表示速度大小沿垂直于速度方向y的变化率，单位为卫5流体的分类(1)粘性流体和理想流体自然界中各种流体都具有粘性，称为粘性流体或实际流体。粘性的存在使流动问题复杂化。理想流体：一种假想的无粘性的流体。这种假想可使流动问题求解简化。(2)牛顿流体与非牛顿流体牛顿流体：内摩擦应力与速度梯度满足牛顿内摩擦定律的流体,如水，空气等。特殊

5、情况非牛顿流体：内摩擦应力与速度梯度不满足牛顿内摩擦定律的流体。如橡胶液，泥浆，油漆等。245、写出五种流体力学的理论模型，并说明这五种模型在什么条件下可以使用简化的模型。一、黏性流体与理想流体模型如果流场的速度梯度很小，剪切应力仍然不大，就可以把它当作无黏性流动来处理。相反，如果流体的黏性较小，但流场的速度梯度很大，则仍有必要把它当作黏性流动來处理。二、可压缩流体与不可压缩流体模型当等温体积压缩系数不小而压强变化很小，或者压强变化不小而等温体积压缩系数很小时.压缩效应都是小的，这时流体就可视为不可压缩的，相反，当等温体积压缩系数不大雨压强变化很大，这时流体就应视为可压缩的。大多数情况下，液体

6、可以忽略压缩性的影响，认为液体的密度是一个常数(水击等问题除外)。而气体一般较容易压缩，在一些情况下，也把气体视为不可压缩的。三、非定常流动与定常流动模型除了随时间变化极慢的流动可近似为定常流动外.都必须考虑其非定常效应。定常流动的流场中，流体质点的速度、压强和密度等流动参数仅是空间点坐标的函数而与时间无关。四、有旋流动与无旋流动模型有一些假设下或某种近似时，流动叮以视为无旋的，后面将会看到，无黏性止压流体在有势力的作用下，均匀來流绕物体的流动及从静止开始的流动都将是无旋的五、重力流体与非重力流体模型在高速气流运动中，由于惯性力比重力大得多，重力常常被忽略。六、一维、二维与三维流动模型当我们适

7、当地选择坐标或将流动作某些简化，使其流动参数在某些情况下，仅是二、J两个坐标的函数，称这种流动为二维流动，流体力学常用两种坐标来讨论二维流动，一种是平面流动，如平面物体绕流运动；另一种是轴对称流动，如子弹、水雷等轴对称物体沿轴线方向的流动。流动参数是一个坐标的函数的流动，称为一维流动，如流体在细管中的运动，空间辐射状流动等，都是近似的一维流动。6、流体由非平衡态转向平衡态时物理量的传递性质，称为流体的输运性质。流体的输运性质有哪些，这些分子输运现象在什么流动中可以忽略。流体的输运性质主要指动量输运、能量输运和质量输运。从宏观上看，他们分别表现为流体的粘性、导热性和扩散性。湍流7、研究流体运动有

8、哪两种方法？分别论述他们的概念与区别？1）拉格郎日法：把流体质点作为研究对象，跟踪一个质点，描述它运动的历史过程，并把足够多的质点运动情况综合起來，可以了解整个流体的运动。（2）欧拉法：主要研究流场中的空间点，观察质点流经每个空间上运动要素随时间变化的规律，把足够多的空间点综合起來得出整个流体运动的规律。8、什么是恒定流，非恒定流?0、恒定流与非恒定流31亘定流：在流体中，任何空间点上所有的运动要素都不随时间而改变。运动要素仅仅是空间坐标的连续函数，而与时间无关。0非恒定流：流体中任何点上有任何一个运动要素是随时间而变化的。9、什么是流线和迹线，各自有何特点，相互关系如何？（1）迹线定义：表示

9、某一流体质点在一个时间段内的运动轨迹线，是单个流体质点在运动过程中课件位置随时间t连续变化后留下的轨迹。迹线是流体质点运动的轨迹，是与拉格朗日观点相对应的概念。拉格朗日法中位移表达式（/z/）abct0rr即为迹线的参数方程。t是变数，a,b,c是参数。在欧拉观点下求迹线，因须跟定流体质点，此时欧拉变数xyz成为t的函数2）流线定义：表示某瞬时流动方向的曲线，流线上各点的流速矢量均与流线相切。流线是流速场的矢量线，是某瞬时对应的流场中的一条曲线，该瞬时位于该曲线上的流体质点之速度矢量都和曲线相切。流线是与欧拉观点相对应的概念。利用流线可以形象化地描绘流场的空间分布情况。流线的性质：除非流速为零

10、或无穷大处，流线不能相交，也不能转折；在非恒定流情况下，流线一般会随时间变化。在恒定流情况下，流线不随时间变，流体质点将沿着流线走，迹线与流线重合。迹线和流线最基本的区别是：迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线，与拉格朗日观点对应；而流线是同一时刻、不同流体质点速度矢量与之相切的曲线，与欧拉观点相对应。即使是在恒定流中，迹线与流线重合，两者仍是完全不同的概念。什么是随体导数、时变加速度和位变加速度？随体导数:流体质点在运动过程中的加速度所对应的微前，叫做随体导数;同部导数：流体位置不变时的加娃度妙对应时微商，叫做局部导数；位变导数；质点位移所趙成的加速度加对应的微商，叫俭位变导数。10、分别

11、描述层流与湍流的性质与特点？层流：流体质点互不掺混，作有条不紊的有序的线性运动。O1有序性：水流呈层状流动，各层的质点互不掺混，质点作有序的线性运动。02粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律，粘性抑制或约束质点作横向运动。03在流速较小且雷诺数Re较小时发生水头损失。04与流速的一次方成正比。湍流：流体质点相互掺混，局部速度、压力等流动参数在时间和空间中发生不规则脉动的流体运动。O1无序性：流体质点相互掺混，运动无序，运动要素具有随机性。02耗能性：除了粘性耗能外，还有更主要的由于紊动产生附加切应力引起的耗能。03扩散性：除分子扩散外，还有质点紊动引起的传质、传热和动量传递等扩散特性。04高雷诺

12、数：湍流运动的规律性同它的随机性是相伴存在的，通过运动参数的时均化，來求得其时间平均的规律性，使流体力学研究湍流运动的有效途径。11、什么是理想流体、正压流体、外力有势流体？当涛休物质的粘度较小.同时其内部运动的相对速度也不大.所产生的粘世应力比起兀它类?甩的力來说町以忽略不计时町把流休近似地看为是无粘性的.这样无粘性的流体称为理想流体，内部任一点的压力只是密度的函数的流体，称为正压流体，流体的体积或密度的相对变化显很小时.i股可以看成是不可压缔的.这种流体就被称为不可压缩渡体，12、什么是定常场，均匀场，并用数学形式表达？答h如果一个场不既时间的变化而变化则这个场就被称为定常场。淇数学农达式

13、为：（p=（pU）如牡一个场不随空间的变化而变化.即场中不显含空间坐标变绘；.则这个场就被称为均匀场。其数学表达式为：二恥13、理想流体运动时有无切应力？粘性流体静止时有无切应力？流体静止时无切应力，是否无粘性？为什么？答b理恕流体运动时无切应力。粘世流体弊止时无切应力。但是.静止时无切应力丽冇粘性。因汕粘性是渡体的固有特也14、作用在流体微团上的力分为哪两种？应力Tij的两个下标分别表示什么含义？Tij的正负如何规定/答：作用在流体微团上的力分为体力和面力。法线方向，第二个字母表示应力分量的方向。称为正应力。ij两下标：第一个字母表示应力所在面的外正负：应力分量在作用面法线方向的分量并给出其

14、表达式和物理意义。15、简述流体运动的Helmholtz速度分解定理,可变形流俗做团的速度分解；流体微团一点的速度可分解为平动速处量与转动运动分量和变形运动分量Z和.这称为流体徽囲的1旧讪015速度分解定理7=+16、什么是流体的速度梯度张量？其对称张量和反对称张量的表达式和物理意义？对瀝体微忖IM其中乙处的速廃为匕.那么，处的速度可以表示为V=V0+-fk,.或者，二心+竺&厂即0二石+拆（V0）。这里.-=vv为一阶探运是速丿支的样阪因此称Zcxjdx,为速度梯度张用。速度梯度张能分綁为刘称和反对称部分，VV=些=人+S反对称张盘的物理竜义：反对称张址龙征了诜体徼团旋转运动.加对应的矢扯乙

15、为流体微团的角速度矢最。oaval-ax-瓷-去*z(x21一2aM-azav-az-zl(.1-21-2因aAcu反对称部分对称张董的物理育X对称张城衣征了流体緻团的变形运孤其中.对角线上的元素仏，6石）农示了流体单元微团在3个坐标轴上的体变形分量,而三角元素表示了流体单元微团在3个坐标平面上的角变形分暈的一半。色feg(1-21-2aw亦色饭avtg创亦矿(1-21-2软加C忘z(.zl1-21-217、平面上应力和应力张量有什么关系？pnm二pmn的物理含义是什么？应力忘与应力张厂的关系*历二匚二匚P畑空间某点处任意平面上的应力等于这点处的应力张；fi与诒平面法问单位矢&的左向内枳。P.

16、n=的物理意义:（开P）用以帀p沪6P严jmjPjtni=(mP)n=pwn=pw/应力张st的对称性.使得在以亓为法线的平面上的应力prota-aerotb根据质量守恒推导连续性方程（直角坐标、柱坐标或球坐标单位时间沿x轴方向从右边微元面积dydz流出的流体质量为:在x方向单位时间内的总质量流量为:（刊+吕巴丘）止-pu6y6z二rfvdvdz同理，在y和z方向单位时间内的总质量流量分别为：dvIdxdz-pvdvd-=（刖Adxdz（qw+）力血-pvdrdv=%等）力血最后.三式相加得到六面体六个表面的重质量变化为如）另一方面.由于密度的变化.单位时间内六面体质量将减少:根据质量守恒:c

17、pc(pu)6(pw)d(pw)111dtexdydz上+div(p利=0dt连续性力程在体元素&中若流体介质的密度为Q那么其质量就为于是有限体积分T中的质量m为m=fpSi。T根据质量守恒定律的物理含义:体积分r中的质量tn在其运动过程中保持不变,即:又因为扌(P&、豊轨严:P、【注：就是将积分号与微分号互换】且佝=2&【注：记住就可以了】代入上式得：dt(字+庐巧灰=0或者写成(+v./9m=oTOC o 1-5 h z所以当祓积函数为零可直接得到徹分形式的连续性方程：%+外歹=0或生+(。衿=0dtdt从不可压流动的N-S方程出发，推导平板定常不可压二维层流的普朗特边界层方程色+竺=0N

18、S方程：砥22au比比1dpa2ua2uxdtdx.dypdx.5x2dy&1dp,d，v、+u+v=一+v(+5)dt3kdypdydx2d2y根据边界层流动特点，对方程各项数量级的大小进行详细分析，可化简NS方程选择來流速度Uo作为速度比较基准，x可作为长度比较基准，并取U。和x的数量级为1,用符号o表示，因为6/x1所以6的数量级0(&)o(l)定义Uoo,xo;因为0y5,Ou0(1)56意味着运动粘度数量级为U。(&2)再代入y向动量方程o(6)+0(1)0(5)+o(6)0(1)=-丄叟+o(62)o(6)+o(l)pdy3该方程中各项的数量级都小于或等于o(6),所以叟=05y意

19、味着1相对于各项数量级均为0(1)的X轴方向运动方程而言，y方向运动方程并不重要因为雯=0,所以生二生gdx.dx既然边界层内p与y无关，因而p可取为边界层处边界处的压力,再由外边界处的伯努利方程P+l+gy=const可得虫二砂。蝕p2dxdx色+空=0所以普朗特边界层方程:5、Au+v=Uol+v24dx.dydxdy边界条件：y=o,u=o,v=oy二8,u二uo用欧拉描述的方法，在直角坐标系中，分析一个微元六面体，证明对单位体积的系统，单位时间内表面力所作功为v证明放置原点处的点涡流场，除了原点外处处是无旋的。证明强迫涡的流场是有旋流动。四、计算题己知0=xy?+yz3,求点M(2,丄1)处沿向量F=2F+2j-k的方向导数设流场的速度分布为l=4t-r；Uy二Pr，求t=0时刻，点M（l,1）x=+yx+y处流体质点的加速度。己知：流场速度分布为：ux=icy,uy=-3y;u2=2z2,求空间点M（1,2,3）处流体质点的加速度。在直角坐标系下，u=x+t,v=y+t,w=O,求流线和迹线。有一个二维流动，假定流体是不可压缩的，其速度分量为xyX+yx+y-试问：（1）流动是否满足连续性方程（2）