§. 动态平衡、平衡中的临界和极值问题

1、26动态平衡、平衡中的临界和极值问题【考点自清】一、平衡物体的动态问题 HYPERLINK /zhixinw t _blank (1)动态平衡：指通过控制某些物理量使物体的状态发生缓慢变化。在这个过程中物体始终处于一系列平衡状态中。 HYPERLINK /zhixinw t _blank (2)动态平衡特征：一般为三力作用，其中一个力的大小和方向均不变化，一个力的大小变化而方向不变，另一个力的大小和方向均变化。 HYPERLINK /zhixinw t _blank (3)平衡物体动态问题分析方法：解动态问题的关键是抓住不变量，依据不变的量来确定其他量的变化规律，常用的分析方法有解析法和图解法

2、。 HYPERLINK /zhixinw t _blank 晶品质心_新浪博客解析法的基本程序是：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变物理量与自变物理量的一般函数关系式，然后根据自变量的变化情况及变化区间确定应变物理量的变化情况。图解法的基本程序是：对研究对象的状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化(一般为某一角)，在同一图中作出物体在若干状态下的平衡力图(力的平形四边形或三角形)，再由动态的力的平行四边形或三角形的边的长度变化及角度变化确定某些力的大小及方向的变化情况。二、物体平衡中的临界和极值问题 HYPERLINK /zhixinw t _blank

3、 1、临界问题：(1)平衡物体的临界状态：物体的平衡状态将要变化的状态。物理系统由于某些原因而发生突变(从一种物理现象转变为另一种物理现象，或从一种物理过程转入到另一物理过程的状态)时所处的状态，叫临界状态。临界状态也可理解为“恰好出现”和“恰好不出现”某种现象的状态。(2)临界条件：涉及物体临界状态的问题，解决时一定要注意“恰好出现”或“恰好不出现”等临界条件。 HYPERLINK /zhixinw t _blank 晶品质心_新浪博客平衡物体的临界问题的求解方法一般是采用假设推理法，即先假设怎样，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解。解决这类问题关键是要注意“恰好出现”或“恰好不出现”。

4、 HYPERLINK /zhixinw t _blank 2、极值问题：极值是指平衡问题中某些物理量变化时出现最大值或最小值。平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。【重点精析】一、动态分析问题【例1】如图所示 HYPERLINK /showpic.html l blogid=4958fdd20100l0ne&url=/orignal/4958fdd2g8f05997d76e2 t _blank ，轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上，圆环A套在粗糙的水平直杆MN上。现用水平力F拉着绳子上的一点O，使小球B从图中实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A始终保持在原位置不动。则在这

5、一过程中，环对杆的摩擦力Ff和环对杆的压力FN的变化情况是( )A、Ff不变，FN不变 B、Ff增大，FN不变C、Ff增大，FN减小 D、Ff不变，FN减小【解析】以结点O为研究对象进行受力分析如图(a)。由题可知，O点处于动态平衡，则可作出三力的平衡关系图如图(a)。由图可知水平拉力增大。以环、绳和小球构成的整体作为研究对象，作受力分析图如图(b)。由整个系统平衡可知：FN=(mA+mB)g；Ff=F。即Ff增大，FN不变，故B正确。【答案】B HYPERLINK /zhixinw t _blank 晶品质心_新浪博客【方法提炼】 HYPERLINK /zhixinw t _blank 动态

6、平衡问题的处理方法所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态中。(1)图解分析法对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化，在同一图中作出物体在若干状态下力的平衡图(力的平行四边形)，再由动态力的平行四边形各边长度变化及角度变化确定力的大小及方向的变化情况。 HYPERLINK /zhixinw t _blank 晶品质心_新浪博客动态平衡中各力的变化情况是一种常见题型。总结其特点有：合力大小和方向都不变；一个分力的方向不变，分析另一个分力方向变化时两个分力大小的变化情况。用图解法具有简单、直观的优点

7、。(2)相似三角形法对受三力作用而平衡的物体，先正确分析物体的受力，画出受力分析图，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。 HYPERLINK /zhixinw t _blank 晶品质心_新浪博客(3)解析法根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识讨论某物理量随变量的变化关系。【例2】如图所示 HYPERLINK /showpic.html l blogid=4958fdd20100l0ne&url=/orignal/4958fdd2g8f05ae754b03 t _blank ，一个重为

8、G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为.在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态，今使木板与斜面的夹角缓慢增大至水平，在这个过程中，球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化？【方法提炼】从分析可以看出，解析法严谨，但演算较繁杂，多用于定量分析。 HYPERLINK /showpic.html l blogid=4958fdd20100l0ne&url=/orignal/4958fdd2g8f05be32bd93 t _blank 图解法直观、鲜明，多用于定性分析。 HYPERLINK /zhixinw t _blank 晶品质心_新浪博客【例3】如图所示装置，两根细绳拴住一球，保持两

9、细绳间的夹角不变，若把整个装置顺时针缓慢转过90，则在转动过程中，CA绳的拉力FA大小变化情况是 ，CB绳的拉力FB的大小变化情况是 。【解析】取球为研究对象，由于球处于一个动态平衡过程，球的受力情况如图 HYPERLINK /showpic.html l blogid=4958fdd20100l0ne&url=/orignal/4958fdd2g8f05c443160b t _blank 所示：重力mg，CA绳的拉力FA，CB绳的拉力FB， HYPERLINK /showpic.html l blogid=4958fdd20100l0ne&url=/orignal/4958fdd2g8f05

10、c443160b t _blank 这三个力的合力为零，根据平衡条件可以作出mg、FA、FB组成矢量三角形如图所示。将装置顺时针缓慢转动的过程中，mg的大小方向不变，而FA、FB的大小方向均在变，但可注意到FA、FB两力方向的夹角不变。那么在矢量三角形中，FA、FB的交点必在以mg所在的边为弦且圆周角为的圆周上，所以在装置顺时针转动过程中，CA绳的拉力FA大小先增大后减小；CB绳的拉力FB的大小一直在减小。二、物体平衡中的临界和极值问题分析 HYPERLINK /showpic.html l blogid=4958fdd20100l0ne&url=/orignal/4958fdd2g8f05c

11、95e44bc t _blank 【例4】如图所示，物体的质量为2kg，两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成60的拉力F，若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围。【方法提炼】抓住题中“若要使两绳都能伸直”这个隐含条件，它是指绳子伸直但拉力恰好为零的临界状态。当AC恰好伸直但未张紧时，F有最小值；当AB恰好伸直但未张紧时，F有最大值。 HYPERLINK /showpic.html l blogid=4958fdd20100l0ne&url=/orignal/4958fdd2g8f05d64afbcc t _blank 【例5】如图所示，一球

12、A夹在竖直墙与三角劈B的斜面之间，三角劈的重力为G，劈的底部与水平地面间的动摩擦因数为，劈的斜面与竖直墙面是光滑的。问：欲使三角劈静止不动，球的重力不能超过多大?(设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力) HYPERLINK /zhixinw t _blank 晶品质心_新浪博客【方法提炼】处理平衡物理中的临界问题和极值问题，首先仍要正确受力分析，搞清临界条件并且要利用好临界条件，列出平衡方程，对于分析极值问题，要善于选择物理方法和数学方法，做到数理的巧妙结合。对于不能确定的临界状态，我们采取的基本思维方法是假设推理法，即先假设为某状态，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解。 HYPERLINK

13、/showpic.html l blogid=4958fdd20100l0ne&url=/orignal/4958fdd2g8f05e7465dc2 t _blank HYPERLINK /zhixinw t _blank 晶品质心_新浪博客【例6】如图所示，用绳AC和BC吊起一重物，绳与竖直方向夹角分别为30和60，AC绳能承受的最大拉力为150N，而BC绳能承受的最大的拉力为100N，求物体最大重力不能超过多少？【方法提炼】思考物理问题不能想当然，要根据题设情景和条件综合分析，找出研究对象之间的关系，联系起来考虑。 HYPERLINK /zhixinw t _blank 晶品质心_新浪博客

14、【同步作业】 HYPERLINK /showpic.html l blogid=4958fdd20100l0ne&url=/orignal/4958fdd2g8f05f299fda0 t _blank 1、如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重为G的重物，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮A，用力F拉绳，开始时BCA90。现使BCA缓慢变小，直到杆BC接近竖直杆AC。此过程中，杆BC所受的力( )A、大小不变 B、逐渐增大C、先减小后增大 D、先增大后减小答案：A HYPERLINK /zhixinw t _blank 晶品质心_新浪博

15、客2、细线AO和BO下端系一个物体P，细线长AOBO，A、B两个端点在同一水平线上。开始时两线刚好绷直，BO线处于竖直方向，如图 HYPERLINK /showpic.html l blogid=4958fdd20100l0ne&url=/orignal/4958fdd2g8f0601bf26f2 t _blank 所示，细线AO、BO的拉力设为FA和FB，保持端点A、B在同一水平线上，A点不动，B点向右移动，使A、B逐渐远离的过程 HYPERLINK /showpic.html l blogid=4958fdd20100l0ne&url=/orignal/4958fdd2g8f0601bf2

16、6f2 t _blank 中，物体P静止不动，关于细线的拉力FA和FB的大小随AB间距离变化的情况是( )A、FA随距离增大而一直增大B、FA随距离增大而一直减小C、FB随距离增大而一直增大D、FB随距离增大而一直减小解析：A点不动，即FA的方向不变，B向右移，FB的大小方向都发生变化，以O点为研究对象，由平衡知识，通过作平行四边形可知FA一直增大，FB先减小后增大，所以A正确。答案：A HYPERLINK /zhixinw t _blank 晶品质心_新浪博客3、如图所示 HYPERLINK /showpic.html l blogid=4958fdd20100l0ne&url=/orign

17、al/4958fdd2g74b3cda10ac7 t _blank ，木棒AB可绕B点在竖直平面内转动，A端被绕过定滑轮吊有重物的水平绳和绳AC拉住，使棒与地面垂直，棒和绳的质量及绳与滑轮的摩擦均可忽略，如果把C端拉至离B端的水平距离远一些的C点，AB仍沿竖直方向，装置仍然平衡，那么AC绳受的张力F1和棒受的压力F2的变化是( )A、F1和F2均增大B、F1增大，F2减小C、F1减小，F2增大D、F1和F2均减小答案：D HYPERLINK /zhixinw t _blank 晶品质心_新浪博客4、如图所示 HYPERLINK /showpic.html l blogid=4958fdd201

18、00l0ne&url=/orignal/4958fdd2g74b3ceb9bdf8 t _blank ，用绳OA、OB和OC吊着重物P处于静止状态，其中绳OA水平，绳OB与水平方向成角现用水平向右的力F缓慢地将重物P拉起，用FA和FB分别表示绳OA和绳OB的张力，则()AFA、FB、F均增大BFA增大，FB不变，F增大CFA不变，FB减小，F增大DFA增大，FB减小，F减小解析：把OA、OB和OC三根绳和重物P看作一个整体，整体受到重力mg，A点的拉力FA，方向沿着OA绳水平向左，B点的拉力FB，方向沿着OB绳斜向右上方，水平向右的拉力F而处于平衡状态，有：FAFFBcos，FBsinmg，

19、HYPERLINK /showpic.html l blogid=4958fdd20100l0ne&url=/orignal/4958fdd2g8f061871bd26 t _blank 因为不变，所以FB不变再以O点进行研究，O点受到OA绳的拉力，方向不变，沿着OA绳水平向左，OB绳的拉力，大小和方向都不变，OC绳的拉力，大小和方向都可以变化，O点处于平衡状态，因此这三个力构成一个封闭的矢量三角形(如图)，刚开始FC由竖直方向逆时针旋转到图中的虚线位置，因此FA和FC同时增大，又FAFFBcos，FB不变，所以F增大，所以B正确答案：B HYPERLINK /zhixinw t _blank

20、 晶品质心_新浪博客5、如图所示 HYPERLINK /showpic.html l blogid=4958fdd20100l0ne&url=/orignal/4958fdd2g8f061d41c9e5 t _blank ，水平横杆上套有两个质量均为m的铁环，在铁环上系有等长的细绳，共同拴着质量为M的小球两铁环与小球均保持静止，现使两铁环间距离增大少许，系统仍保持静止，则水平横杆对铁环的支持力FN和摩擦力Ff将()AFN增大 BFf增大CFN不变 DFf减小解析：本题考查受力分析及整体法和隔离体法以两环和小球整体为研究对象，在竖直方向始终有FNMg2mg，选项C对A错；设绳子与水平横杆间的夹角

21、为，设绳子拉力为T，以小球为研究对象，竖直方向有，2TsinMg，以小环为研究对象，水平方向有，FfTcos，由以上两式联立解得Ff(Mgcot)/2，当两环间距离增大时，角变小，则Ff增大，选项B对D错答案：BC HYPERLINK /zhixinw t _blank 晶品质心_新浪博客6、如图所示，光滑水平地面上放有截面为圆周的柱状物体A，A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B，对A施加一水平向左的力F，整个装置保持静止 HYPERLINK /showpic.html l blogid=4958fdd20100l0ne&url=/orignal/4958fdd2g8f06266ef12a t

22、_blank 若将A的位置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，则()A水平外力F增大B墙对B的作用力减小C地面对A的支持力减小DB对A的作用力减小 HYPERLINK /showpic.html l blogid=4958fdd20100l0ne&url=/orignal/4958fdd2g74b3d11737ee t _blank 解析：受力分析如图所示，A的位置左移，角减小，FN1Gtan，FN1减小，B项正确；FNG/cos，FN减小，D项正确；以AB为一个整体受力分析，FN1F，所以水平外力减小，A项错误；地面对A的作用力等于两个物体的重力，所以该力不变，C项错误本题难度中等答案：BD

23、HYPERLINK /zhixinw t _blank 晶品质心_新浪博客7、木箱重为G，与地面间的动摩擦因数为，用斜向上的力F拉木箱，使之沿水平地面匀速前进，如图所示。问角为何值时拉力F最小？这个最小值为多大？8、如图所示 HYPERLINK /showpic.html l blogid=4958fdd20100l0ne&url=/orignal/4958fdd2g8f063780a98a t _blank ，在质量为1kg的重物上系着一条长30cm的细绳，细绳的另一端连着套在水平棒上可以滑动的圆环，环与棒间的动摩擦因数为0.75，另有一条细绳，其一端跨过定滑轮，定滑轮固定在距离圆环0.5m

24、的地方当细绳的端点挂上重物G，而圆环将要滑动时，试问：(1)长为30cm的细绳的张力是多少？(2)圆环将要开始滑动时，重物G的质量是多少？(3)角多大？(环的重力忽略不计)解析：因为圆环将要开始滑动，所以可以判定本题是在共点力作用下物体的平衡问题由平衡条件Fx0，Fy0，建立方程有：FNFTcos0，FNFTsin0。所以tan1/，arctan(1/)arctan(4/3).设想：过O作OA的垂线与杆交于B点，由AO30cm，tan4/3得，BO的长为40cm.在直角三角形中，由三角形的边长条件得AB50cm，但据题设条件AB50cm，故B点与定滑轮的固定处B点重合，即得90。(1)如图所示

25、，选取坐标系，根据平衡条件有：GcosFTsinmg0FTcosGsin0.即FT8N.(2)圆环将要滑动时，得：mGgFTcot，mG0.6kg.(3)前已证明为直角，故90.答案：(1)8N；(2)0.6kg；(3)90。 HYPERLINK /showpic.html l blogid=4958fdd20100l0ne&url=/orignal/4958fdd2g8f0644636022 t _blank HYPERLINK /zhixinw t _blank 晶品质心_新浪博客9、如图所示，一根弹性细绳原长为l，劲度系数为k，将其一端穿过一个光滑小孔O(其在水平地面上的投影点为O)，系

26、在一个质量为m的滑块A上，A放在水平地面上小孔O离绳固定端的竖直距离为l，离水平地面高度为h(h30mA，T=01s BI=30mA，T01sCI30mA，T01s DI30mA，T01S，IT30mAs 30交流弧焊机变压器的一次测电源线长度不应大于（ A）m,进线处必须设置防护罩。A3B4C5D6 二、多选题（20题，每题2分，共40分。有两个或两个以上正确答案，多选不得分，全部选对得2分，少选时选对一个得0.5分）1根据建设工程安全生产管理条例，下列说法正确的是（ ABC）。 A建设单位在编制工程概算时，应当确定建设工程安全作业环境及安全施工措施所需费用 B依法批准开工报告的建设工程，建

27、设单位应当自开工报告批准之日起15日内，将保证 安全施工的措施报送建设工程所在地方县级以上人民政府建设行政主管部门或者其他有关部门备案 C建设单位不得压缩合理的工期 D建设工程安全生产管理，坚持质量第一、预防为主的方针 E施工单位在申请领取施工许可证时，应当提供建设工程有关安全施工措施的资料2施工起重机械和整体提升脚手架、模板等自升式架设设施安装完毕后（ABCE）。 A安装单位应该自检B安装单位应出具自检合格证明 C安装单位应向施工单位进行安全说明D安装单位应向建设单位进行安全说明E安装单位应该办理验收手续并签字3根据建设工程安全生产管理条例，下列（ABCE）达到一定规模的危险性较大的 分部分

28、项工程编制专项施工方案，并附具安全验算结果，经施工单位技术负责人、总监理工程师签字后实施，由专职安全生产管理人员进行现场监督 A基坑支护与降水工程B土方开挖工程 C模板工程D混凝土工程E脚手架工程 4按照建设部危险性较大的分部分项工程安全管理办法建质200987号，下列哪些分部分项工程需要组织专家组对专项方案进行论证。（ABCD） A、开挖深度为4米，地质条件、周围环境和地下管线复杂的土方开挖、支护、降水工程。B、搭设高度为9m的混凝土模板支撑工程 C、采用常规起重设备、方法，单件起吊重量为150kN的起重吊装工程。D、架体高度为21m的悬挑式脚手架工程。 E、开挖深度超过14m的人工挖孔桩工

29、程。 5施工单位在使用承租的机械设备和施工机具及配件的，由（BDE）共同进行验收。 A建设单位B施工总承包单位C使用单位D出租单位E安装单位 4 6国家对（ABDE）实行安全生产许可制度。 A矿山企业B建筑施工企业C塔吊等大型起重设施生产企业D烟花爆竹生产企业E民用爆破器材生产企业7配电系统中漏电保护器的设置位置至少应是(ABCDE)。A总配电箱总路、分配电箱总路B分配电箱总路、开关箱C总配电箱总路、开关箱D总配电箱各分路、开关箱E分配电箱各分路、开关箱 8职工有下列情形之一的，应当认定为工伤（ABCE）。 A在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的 B患职业病的 C工作时间前后在工作

30、场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的D请假外出期间，受到伤害或者发生事故下落不明的 E法律、行政法规规定应当认定为工伤的其他情形 9根据生产安全事故报告和调查处理条例事故调查处理的任务是（ABCD）。A及时、准确地查清事故经过，事故原因和事故损失； B查明事故性质；C认定事故责任 D总结事故教训，提出整改措施；E对事故责任者依法追究责任；10、按照建筑起重机械安全监督管理规定，有下列情形之一的建筑起重机械，不得出租、使用：（ABDE） A属国家明令淘汰或者禁止使用的； B超过安全技术标准或者制造厂家规定的使用年限的；C经检验达到安全技术标准规定的；D没有完整安全技术档案的

31、； E没有齐全有效的安全保护装置的。 11物料提升机的吊篮停靠装置应能可靠的承担：（ABCD） A吊篮自重B额定荷载C运料人员D装卸物料时的工作荷载 E.重物冲击荷载 12在基坑开挖中造成坍塌事故的主要原因是：（ABCD） A基坑开挖放坡不够B边坡顶部超载 C基坑未设置连续档土墙或未设内支撑D降水措施不当 E采用机械挖土 13模板支撑完成后，应由技术负责人组织（BCD）进行验收。验收必须履行签字手续，写明签字日期。 A项目经理B施工员C安全员D木工班长E作业工人14脚手架底部的构造要求是(ABD)。 A每根立杆底端应设底座或垫板，且应设纵向、横向扫地杆 B纵向扫地杆距底座上皮不大于200mm，

32、并采用直角扣件与立杆固定C纵向扫地杆距底座上皮不大于1000mm，并采用直角扣件与立杆固定 D横向扫地杆应采用直角扣件固定在紧靠纵向扫地杆下方的立杆上 E横向扫地杆设在距底面上0.8m处 15计算立杆稳定性时，应选取其危险部位(或称最不利部位)，当脚手架以相同步距、纵距、 横距和连墙件布置，且风荷不大时，危险部位在(CD)。A脚手架顶层立杆段B脚手架半高处立杆段C脚手架底层立杆段D双管立杆变截面处的单立杆段 5 E双管立杆的双管立杆段 16一字型、开口型脚手架连墙件设置做了专门的规定，它们是(AC)。A在脚手架的两端必须设置连墙件B在脚手架的两端宜设置连墙件 C连墙件间距竖向不应大于建筑物层高，并不应大于4m（两步）D连墙件间距竖向不应大于建筑物层高，并不应大于6m（三步）E连墙件的设置与封圈型架相同 17附着升降脚手架防坠装置的设置要求（AC）。 A每一主框架处有一个B隔一主框架有一个 C防坠与提升设在两套不同附着支承结构D防坠与提升设在一套附着支承结构上E.防坠装置与提升装置的设置没有相互关系 18固定式塔机的安全装置主要有哪些?(ABDE)