数理统计试题及答案修订稿

1、数理统计试题及答第某某广告设计有限2停业仇件曳子与k.电子画册、月录本、产品物画设计、广告设计、发布、LOGYOUR LO(An album of painting of calling card of the professional electron that make, electron, catalog product animation design, advertisant design, roloase, installs一、填空题(本题15分，每题3分)1、总体XN(20,3)的容量分别为10, 15的两独立样本均值差又-；2、设X1,X2，.,Xs为取自总体XN(0O52)的

2、一个样本，若已知/o6)= 32.O,则尸印”8二； =13、设总体若和，均未知，为样本容量，总体均值的置信水平为1。的置信区间为(X-+4),则2的值为 I4、设X1,X2，.X“为取自总体X N(q2)的一个样本，对于给定的显着性水平明已 知关于检险的拒绝域为2w( _ 1),则相应的备择假设从为；5、设总体X N(C, 人已知，在显着性水平下，检验假设之:()， 拒绝域是O1、M。，；)； 2、二、选择题(本题15分，每题3分)1、设XX2，X3是取自总体X的一个样本，。是未知参数，以下函数是统计量的为(A) a(X,+X2 + X3)(B) X1+X)+ Xj (C) -X.X.X.(

3、D)-a)2a3 g2、设X1,X2，.,X“为取自总体的样本 为样本均值，S,：=(Xi-又)2,则服从自由度为 7的/分布的统计量为()。 n(=1(C)(A) G(x /) 占(X -)Jn 1 (X - /)J- 1(X -)3、设相一尤是来自总体的样本”x)e存在,s?= 土沙行,S?是标的矩估计S?是/的极大似然估计(C) s?是的无偏估计和相合估计(D) S?作为/的估计其优良性与分布有关4、设总体*(四,薪)丫砥2，灵)相互独立,样本容量分别为巧/2,样本方差分别 为相,耳，在显着性水平a下，检脸2；,修的拒绝域为()。(A)=2 Pa(2 I,% 1)(B) =NF a (n

4、2 -1,/：1 - 1) TOC o 1-5 h z ss11-222(c)=W%(勺1,%一1)(D)八一1,)一1)s药七一5、设总体X N(,cr，)，/已知，4未知，玉,必，,X”是来自总体的样本观察值，已 知4的置信水平为的置信区间为(,),则取显着性水平。=0.05时，检验假设 o： = 5.O,|：h5.O的结果是()。(A)不能确定(B)接受H。 (C)拒绝“。(D)条件不足无法检验1、B ； 2、D ； 3、C ； 4、A ； 5、B.2x_三、(本题14分)设随机变量X的概率密度为：/。)=炉 0,(2)8的极大似然估参数80, X1,X”是来自X的样本，求(1)夕的矩估

5、计； 计。解：(1) E(X) = ：x/(x)dx = J：胃/戈=8,令E&) = =m8,得6 =(又为参数，的矩估计量。 32 2x 2 n(2)似然函数为：和()=口去=/口茗，0为6,(，= 121), i-i e e i-i而L2)是d的单调减少函数，所以8的极大似然估计量为j = maxX1,X2,X“。四、(本题14分)设总体X N(0.1),且i，%2西o是样本观察值,样本方差=2,(1)求的置信水平为的置信区间；(2)已知丫 = 力2，求。二 的置信水平为的置信区间；(/.975(9)= 2.70, 而必(9) = 19.023 )。解：/(1)，的置信水平为的置信区间为

6、,即为(,);(如.025探975Jd前=*4坟卜*心19；2 /、由于。=二是/的单调减少函数，置信区间为 3,二, cr J a-W a-J即为(，)o五、(本题1。分)设总体X服从参数为夕的指数分布，其中80未知，X1,X ”为取0 WA自总体X的样本，若已知U=：ZX, /(2)，求：(1)夕的置信水平为的单侧置信下限；(2)某种元件的寿命(单位：h)服从上述指数分布，现从中抽得容量为16的样本，测得样本均值为5010 (h),试求元件的平均寿命的置信水平为的单侧置信下限。(/A )=44.985,痣。(32) = 42.585) o 解：(1) .尸,等焉2)=1,尸夕| :1%即。

7、的单侧置信下限为2 =考一；且=甘言 =3764.706。 Z；(2m)42.585六、(本题14分)某工厂正常生产时，排出的污水中动植物油的浓度XN(10,l),今阶段性抽取10个水样，测得平均浓度为(mg/L),标准差为(mg/L)，问该工厂生产是否正常？ (= 0.05%9) = 2.2622,Z;O25(9) = 19.023,总班=2.700)解：检验假设。：。2=1, Hi ：；取统计量：/=二归；拒绝域为：代七=族二或4续一温二,经计算：八三中山6,由于八_产故接受“。，即可以认为排出的污水中动植物油浓度的方差为。2=1。(2)检验假设(* 4 = 10, H；： 4工10 ；取

8、统计量：=急刃所以接受“；),拒绝域为卜户小25（9） = 2.2622 ； |/| = ：；*）= 2.1928 V即可以认为排出的污水中动植物油的平均浓度是10 (mg/L) o综上，认为工厂生产正常。七、(本题10分)设X1,X2，X3，X4为取自总体X N(.42)的样本，对假设检验问题 ”。: =5,%:=5, (1)在显着性水平下求拒绝域；(2)若 =6,求上述检险所犯的 第二类错误的概率?。解：(1)拒绝域为 |W =12 1 - z0.025 = 1.96 ;(2)由解得接受域为(.),当 =6时，接受儿的概率为/? = P1.08X 10-6 = 0.921。八、(本题8分)设随机变量X服从自由度为(?,)的尸分布，(1)证明：随机变量,服 A从自由度为(,阳)的厂分布；(2)若 7 = ，且PXc = 0.05,求Px,的值。 a证明：因为XF(见)，由尸分布的定义可令