福建省莆田一中09-10学年高二上学期期中考试(数学理)

1、精诚凝聚=A_A=成就梦想鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼莆田一中2009-2010学年度上学期第一学段考试试卷咼一二理科数学必修4选修2-3选择题（本小题共命题人：肖志强审核人：苏玉蓉（满分150分时间120分钟）10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案）兀1.已知：三（,二）,1A.3兀sin，则tan()等于(541C.B.77彳TTTT7彳2.已知|a|=1,|b|=：J2,且a_(a-b),则a与b的夹角是()A.30B.45C.90D.1353.将函数y=sinx（u，0）的图象向左平移平移后的图象所对应函数的解析式是（jiA.y=s

2、in（x）6ji个单位，平移后的图象如图所示，则6）.B.y=sin(x-一)6C.y=sin(2x)D.y=sin(2x-)4.某班由24名女生和36名男生组成，现要组织20名学生).外参观，若这20名学生按性别分层抽样产生，则参观团的组成法共有（812A.C24C36币申812B.A24C.36种c.c；4c36种D.C60种5.将1,2，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为（1111A.B.C.D.56703364206.n个人随机进入n个房间，每个人可以进入任何一个房间，且进入各房间是等可能的，则每个房间恰好进入一个人的概率为（1A.-nn!B.6n1C.-(n-

3、1)!(n-1)!D.n7.一个盒子里装有6个红球3个白球（这些球除颜色外不可区分），现每次从中取出一个球（不放回），则在前3次都取到红球的条件下，接下来3次都取到红球的概率为（1A.-81B.278C271D.-20&用四种不同颜色给正方体ABCD-A1B1C1D1的六个面涂色，要求相邻两个面涂不同颜色，则共有涂色方法（A.48种B.).72种C.96种D.24种精诚凝聚=人_人=成就梦想精诚凝聚=人_人=成就梦想II精诚凝聚7=成就梦想鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼.鑼点亮心灯/()照亮人生.鑼，则f(x)的值域是()D.A.L1,11B.1A.2,1

4、.0,C.,1D.0,119.已知函数f(x)(sinxcosx)_2fy启0小.210.已知门-(x,y)|，直线y=mx2m和曲线y=._4-X有两个不同的交y兰(4-x2点，它们围成的平面区域为M，向区域门上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P(M)，若P(M)三2,1,则实数m的取值范围为(二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11.计算前門+si”15：sine：的值为sin25：-cos15：cos80：12.若(2x-.3)5=a0a-ixa2x2亠亠a5x5,则(a0a2a4)2-(a1a3a5)2=13只用1、2、3三个数字组成一个四位数，规定这三个数字必须同

5、时使用，且同一个数字TOC o 1-5 h z不能相邻出现，这样的四位数有个.14.将1、2、3、9这9个数字全部填入图中9个空格a中，要求每行从左到右，每列从上到下，依次地增大，若ba、b3,4,5,则所填空格的方法种数为TOC o 1-5 h zk*15.将数(k1)C；(nN,k=0,1,n)排成下表:第一行12第二行143第三行1694第四行1818165第n行12C：3C：(n1)C；(1)当n为奇数时，第n行的最大项为第项.TOC o 1-5 h z(2)第n行的各数之和为.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程(13分)某单位组织4个部门的职

6、工旅游，规定每个部门只能在北京、云南、西藏3个地点中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的求3个地点都有部门选择的概率；(2)求恰有2个地点有部门选择的概率(13分)已知Cx_3、x)n的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512,求展开式的所有有理项(指数为整数)；求(1-x)3x)(1x)n展开式中x2项的系数.(13分)已知锐角厶ABC三个内角为AB、C,向量二2-2sinA,cosAsinA与向量专二sinA-cosA,1sinA是共线向量.(1)求角A;(2)求函数y=2sin2BcosC的最大值.219.(13分)设向量a=(sinx,cosx),b=(cosx,cosx),xR

7、，函数f(x)=a(ab).(1)求函数fx的最小正周期；(2)求函数f(x)在in,n上的单调增区间;(3)万程f(x)x1x2的值.上有两个不相等的实数根、x2，求b的取值范围及(14分)在某地举行的知识竞赛中，甲、乙、丙、丁四人回答同一道题，且互不影响.已知甲答对的概率是3,甲、乙都对的概率是丄,乙、丙都错的概率是卫,丁答错的概率4224为-，求：3乙、丙两人各自答对这道题的概率；甲、乙、丙三人中至多有1人答对这道题的概率;这四人全答对或全答错的概率.精诚凝聚=A_A=成就梦想精诚凝聚=A_A=成就梦想鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼(14分)有人玩掷

8、骰子移动棋子的游戏，棋盘分为A、B两方，开始时棋子放在A方，根据下列、的规定移动棋子：骰子出现1点时，不能移棋子；出现2、3、4、5点时，把棋子移向对方；出现6点时，如果棋子在A方就不动，如果棋子在B方就移至A方，将骰子掷了n次后，棋子仍在A方的概率记为Pn.求Pi、P2；对于任意nN*，证明点(Pn,Fn1)总在过定点(5,)，斜率为一1的直线上;992求Pn.附加题：已知i,m,n是正整数，且1viwmvn.(1)证明：niArm:miAn；证明：(1m)n(1n)m莆田一中2009-2010学年度上学期第一学段考试答案卷二、填空题：（4X5=20分）11.12.13.14.15.三、解答

9、题（本大题共6小题，共80分）（13分）(13分)II精诚凝聚7=成就梦想II精诚凝聚7=成就梦想鑼点亮心灯/（AvA）照亮人生.鑼鑼点亮心灯/（AvA）照亮人生.鑼18.（13分）19.（13分）II精诚凝聚7=成就梦想II精诚凝聚7=成就梦想鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼20.(14分)附加题:精诚凝聚=A_A=成就梦想精诚凝聚=A_A=成就梦想鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼21.(14分)II精诚凝聚7=成就梦想精诚凝聚=A_A=成就梦想鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼莆田一中

10、2009-2010学年度上学期第一学段考试参考答案15ABCAA610BDCCD11.2、312.-113.1814.1515.口(n2)2nJ216解：某单位的4个部门选择3个地点可能出现的结果数为34.(I)3个地点都有部门选择可能出现的结果数为C：3!(从4个部门中任选2个作为1组,2另外2个部门各作为1组，共3组，共有C4=6种分法，每组选择不同的地点，共有3!种选法)，记“3个地点都有部门选择”为事件几，那么事件A1的概率为P(A1)=2C43!34(II)分别记“恰有2个地点有部门选择”和“4个部门都选择同一个地点”为事件A2和A3,TOC o 1-5 h z31则事件A3的概率为

11、P(A3)=r，事件A2的概率为34274114P(A2)=1P(A1)P(A3)=1.9272717.(1)C0C：=2n9=512=2二n-1=9,n=1010_rr23Tr+=C；0(仮)10p-VX)r=(TrC：0X23=(_1)rC：0X6(r=0,1,，10)5-z,；r=0，6,有理项为T19汰,CM=210 x4/Crr1rr1rr(2)CnCnCn1,CnCn1-Cpx2项的系数为C|C2C!o=(C-C3)(C3-C3(C-C1=C1-Cs=16418.解：(l)：p,q共线，；22sinA1sinA=cosAsinAjicosA-sinA3J3T肘人而A为锐角，所以si

12、nAu=A2c3B(2)y=2sinBcos2sin2Bcos2(nB32二曲Bcos訂B331=1-cos2Bcos2Bsin2Bsin2Bcos2B1二sin2B222VB.。，汀2y带:2叫计时222219.(1)f(x)=a(ab)二aaab二sinxcosxsinxcosxcosx113=1+sin2x(cos2x1)sin(2x)22224最小正周期是-.23l2jrjrjt(2)因为f(x)sin(2x)，令2k2x2k(k：=Z)224242、211,2(3)由图象可得b的取值范围是:b:-或-:b22221.2江215二当b:时x1x2：，当-b时，x,X2二224224得函

13、数在0n上的单调增区间为陀和&,二。20.(1)设甲、乙、丙、丁各自答对的事件为Ai(i=1,2,3,4),由相互独立，得P(A)=34P(A1A2)=P(A)P(A2)=2P(A2A6)=P(A2)P(A3)=24P(A2)=?，P(A3)=3又P(瓦)/383,P(A4)=1_P(瓦)W即乙、丙各自答对的概率分别为3，(2)甲、乙、丙三人中至多有1人答对(i)没有人答对，呱忑鬲二呱)卩(A2)P(A3)哮(ii)恰有1人答对，由互斥，有PSA2A3AA2A3AA2A3)=P(AA2A3)P(AA2A3)P(A1A2A3)=3151251143843843824至少有1人答对的概率为P=-1

14、1962432(3)这四人全答对或全答错概率为15P(A1A2A3A4AA2A3A4)=P(AA2A3A4)P(AA2A3A4)=16144772由（1）知0由（2）知pn是首项为-9=-,1公比为-1的等比数列,52（1n4巴匚鼻匸），即Pn(-1广92n，21.解：（1）P1为将骰子掷1次后，棋子仍在A方的概率P2为将骰子掷2次后，棋子仍在A方的概率.开始时，棋子放在A方，第1次骰子出现1点或6点，棋子不动，p=2=l,63把骰子掷2次，棋子仍在A处有两种情况：掷第1次后棋子在A方，第2次出现1点或6点，棋子不动，仍在A处，此时概率为12；36掷第1次后棋子在B方，第2次出现2、3、4、5或6点，则棋子移至A处，此时概率为1-，即P2=1J?13丿636363（2）设把骰子掷了n+1次后，棋子仍在A方的概率为R“，把骰子掷n+1次后，棋子仍在A方，有两种情况：第n次棋子在A方，且第n+1次骰子出现1点或6点，棋子不动，211其概率为二-，因此，第种情况产生的概率为-R.第n次棋子在B方，且633第n+1次骰子出现2、3、4、5或6点，其概率为-，因此，第种情况产生的6概率为（Pn）.所以巳土尺5（1-