福建省泉州七中09-10学年高二上学期期中考试(数学文)

1、精诚凝聚=A_A=成就梦想鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼泉州七中2009-2010学年度上学期高二文科期中考数学试卷考试时间：120分钟满分：150分命卷人：陈炳烈说明：本卷分第一卷和第二卷两部分第I卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡相应的位置）111右0,则下列不等式中，正确的不等式有aba+bcababacb-+a2abA.1个B.2个C.3个D.4个2TOC o 1-5 h z等比数列an中，a3,a9是方程3x11x+9=0的两个

2、根，则a6=（）A.3B.3C.-3D.以上答案都不对全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定（）A.所有被5整除的整数都不是奇数B.所有奇数都不能被5整除C.存在一个被5整除的整数不是奇数D.存在一个奇数，不能被5整除某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行45km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是（）A.15kmB.15.3kmC.30kmD.15、2km下列四个命题“若x2y2=0,则实数x,y均为0”的逆命题；“相似三角形的面积相等“的否命题;“Ap|B=A,则AB”逆否命题;“末位数不是0的数可被3整除”的逆否命题，其中真命题为（）A.B.C.D

3、.22TOC o 1-5 h z6、已知椭圆x-1的长轴在y轴上，且焦距为4,则m等于（）10mm2A、4B、5C、7D、8 HYPERLINK l bookmark0 14若正实数a,b满足ab=1，则丄+的最小值是（）abA.9B.8C.6D.4&在ABC中，角AB、C的对边分别是a、b、c,若acosCccosAsinB=3b，则M若FEM为2JI5二jt2nA.-B.C.或D.或6366339.下列函数中，最小值为4的是（)八*44A.y=xB.y=sinx（0：x：二）xsinx2c.y=e4eD.y_x1角B的值为（）、x2110、设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F?作椭圆长轴

4、的垂线交椭圆于点TOC o 1-5 h z等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）A.2-1B、2一1C211.设x0,y0，且xy(x+y)=1,则()2-2D12.数列满足a1=1，A.51a叭fn羊则使得ak丄aanJ2n22009B.7C.8的最大正整数k为（D.10A.x+yw2,2+2B.x+y22+2C.x+y(.2+1)2第n卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）Jx3_0实数X,y满足不等式组y_1空0，则.xy2的最大值是xy1_0等比数列材中，anR,a4a5=32，贝Ulog2a1log2a2|l|log2a8二已知a,且a=1，设P：函

5、数y=logax在区间（0,：）内单调递减；Q:曲线2y=x（23）x1与x轴交于不同的两点，若“p或q”为真，“p且q”为假的充要条TOC o 1-5 h z件。如图，表中的数满足第n行首尾两数均为n,递推关系是除斜边上的数1,2,3,4,5,6以外的各数，都等于它“肩上”的两数之和，贝U第n行的（n-2）第2个数第一行1第二行22第三行343第四行4774第五行51114115第六行6162525166三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）设P：实数x满足x2-4ax3a20，其中a：0；q：实数x满足22x-x-6乞0或x2x

6、-80。且p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.18.（本小题满分12分）已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn，且满足=117,a2a22.（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn是等差数列，且bn二豆，求非零常数c及数列bn的通项公式。n+c精诚凝聚=A_A=成就梦想II精诚凝聚7=成就梦想鑼点亮心灯/（AvA）照亮人生.鑼鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼19.（本小题满分12分）已知a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C所对的边,(1)J3S；abc=,c=2,A=60:若ABC面积A2求a、b的值;（2）若a二ccosB，且b=csinA,试判断ABC的形状20（

7、本小题满分12分）0某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元.（1）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：年平均利润最大时以46万元出售该楼；纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？21.（本小题满分12分）数列an的前n项和为Sn,且满足Sn二2（an-1），数列bn中,b1=1，且点P（bn,bn）在直线x-y*2=0上，111m*（）设Hn,求使得Hn对所有的nN都成立的最小bb?b3bnbn30正整数m；（2）设=色包亠亠bn，

8、试比较Tn与3的大小关系.a1a2an22.（本小题满分14分）已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点（1、为F（J3,0）,右顶点为D（2,0）,设点A1I.I2丿求该椭圆的标准方程；若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；过原点O的直线交椭圆于点B,C，求ABC面积的最大教(1)(2)(3)值。2009-2010学年度上学期高二文科期中考数学试卷参考答案、选择题题号123456答案BCCBCD、填空题13.514an=2n-n216.2三、解答题17.（本题满分12分）设P:实数x满足X2-，22x-x-6_0或x2x-80。且p是789101112ADCA

9、BD2015.1a:1十5或a-22ix3a2:0,其中a：0；q：实数x满足的必要不充分条件，求实数a的取值范围.17.解由/一+c0得3axaT所以p:3axa4分由x1-x602x2或xvY所以中x或工3-2寄分由尹是p的必要不充分条件可得p是q的充分不必要条件.所以a-A或所以a的取值范围为（aj-ti0或口兰-4.12分18【本小题满分12分）已知公差大于零的等差数列码J的前n项和为且満足=17,a222.（I）求数列玉的通顼公式（II）若数列厲是等差数列，且耳二求韭零常数c艮数列厲的通项公式1&（本小题满分12分）解：（I）；an为等差数列，.a3aa2a5=22.asa4=117

10、,a3,a4是方程x2-22x717=0的两实根，；公差d0,a?：aq.（3分）-9,=13.Q+2d=9+3d=13a1d=45F7.（6分）（II）由（I）知Snn,bn=2Sn_2n-nncnc（8分）1615b1二仁,b2二讥,b厂讥.bn是等差数列，生勺6,即一21色,2c2c-。二一丄二。,舍去）2c1c3c2、，丿（10分）二故：.又得bn二彳n=2n,(12分)1n一219.(本小题满分12分)已知a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C所对的边,S/abc=,c=2,A=60:若ABC面积2求a、b的值；若a=ccosB，且b=csinA,试判断ABC的形状.；31:32

11、,得b-212cos60、3SBcubesinA=,-b2sin60、解:(1)22,222222由余弦定理得：a=bc-2bccosA=12所以a=3TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark4 2,2a+c-b HYPERLINK l bookmark37 a=c二sinA=ac,所以12分(2)因为2ac。在所以C=90。在RtABC中,所以ABC是等腰直角三角形。20(本小题满分12分)0某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元.(I)若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？

12、(H)若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：年平均利润最大时以46万元出售该楼；纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？20.解:(I)设第n年获取利润为y万元，n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共n曲日2二n22因此利润y=30n-(81n2)，令y0解得：3：n：27所以从第4年开始获取纯利润.2(n)年平均利润W=30n一(81n)=30-81-nn-30-2.81=12(当且仅当一二n,即n=9时取等号)n81所以9年后共获利润：129-46=154(万元)利润y=30n-(81n2)_-(n-15)2144所以15

13、年后共获利润：144+10=154(万元)11分两种方案获利一样多，而方案时间比较短，所以选择方案21.(本小题满分12分)数列an的前n项和为Sn，且满足Sn=2(an-1)，数列bn中,bi=1，且点P(bn,bni)在直线X-y2-0上，111m*(1)设Hn,求使得Hn对所有的N都成立的最小bb2b?b3bn/bn30正整数m；精诚凝聚=A_A=成就梦想精诚凝聚=A_A=成就梦想鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼(2)设=3色邑，试比较Tn与3的大小关系.aia2an21、解：(1)P(bn,bn1)在直线X-y，2=0上，.bn-bn1b1=1.bn

14、=2n-1111)bnlbn(2n-3)(2n-1)22n-32n-111111(1_)b1b2b2b3bnjbn22n-1Hn11m*要使一(1)所有的nN都成立，必须且仅需满足22n130所以满足要求的最小正整数为(2)Sn=2(务-1)，Sn115,=2(an1-1)相减得:an1=2an12=0=bn1-bn=2，又D=”15230an1I2n-12n=2n35+-+2322丄22231Tn2Tn相减得：Tn=2化简得Tn=3-A242n1+-2*111112n-1c(n/)n:：122212n-1、ndn:3所以Tn：322.(本小题满分14分)已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆

15、，它的中心在原点，左焦点为F(-、_3,0),右顶点为i1丨D(2,0),设点A1-.I2丿求该椭圆的标准方程；若P是椭圆上的动点，求线段过原点O的直线交椭圆于点PA中点M的轨迹方程；B,C，求ABC面积的最大值。解(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=-.3,则半短轴b=1.2x2又椭圆的焦点在x轴上，椭圆的标准方程为y=14M(x,y),点P的坐标是(X0,y。),(2)设线段PA的中点为x=广0+12y=y0+舟22x-1y0=2y-2由，点P在椭圆上，得()(2y_1)2=1,TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark101 421212线段PA中点M的轨迹方程是(x)24(y)2=1. HYPERLINK l bookmar