2021春北师大版七年级数学下册全册教案

1、第一章整式的乘除1同底数幂的乘法【知识与技能】理解同底数幂的乘法法则，能熟练运用该法则解决与之相关的一些数学问题.【过程与方法】经历探索同底数幂乘法运算法则的过程，培养学生观察、猜想、推理和归纳的能力.【情感态度】通过同底数幂的乘法法则的探索过程使学生感受到由特殊到一般再到特殊的数学思想，通过合作学习激发学生的探索热情，感受到成功的喜悦.【教学重点】同底数幂的乘法法则的探索过程和理解应用.【教学难点】同底数幂的乘法法则的理解.一、情景导入，初步认知1.乘方：2.光在真空中的速度大约是3105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3107秒计

2、算，比邻星与地球的距离约为多少千米？【教学说明】以课本上有趣的天文知识为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际在列式计算时遇到了同底数幂相乘的形式，给出问题，启发学生进行独立思考，也可采用小组合作交流的形式，结合学生现有的有关幂的意义的知1/267识，进行推导尝试，力争独立得出结论.二、思考探究，获取新知1.计算下列各式：（1）102103；（2）105108；（3）10m10n（m，n都是正整数）.你发现了什么？【教学说明】小组合作探究，对于有的同学可能会由上面的分析感觉到了规律的存在，可鼓励他们进行验证.请部分学生代表说出自己小组的观点，其他组同学则进行评价或发表不同的见解.2.2m2

3、n等于什么？呢？(m，n都是正整数）【教学说明】猜想，交流，验证，口答.3.合作交流：aman等于什么？(m，n都是正整数）4.引导学生剖析法则.(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)你能总结同底数幂的乘法的法则吗？【教学说明】猜想，交流，验证，口答.【归纳结论】aman=am+n（m,n都是正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加.三、运用新知，深化理解1.见教材P3例1、例2.2.计算：(1)-b3b2(2)(-a)a3(3)(-y)2(-y)3(4)(-a)3(-a)4(5)-3432(6)（-5）7(-5)62/267(7)(-

4、q)2n（-q）3(8)(-m)4（-m）2(9)-23(10)（-2）4（-2）5（11）-b9(-b)6（12）(-a)3(-a3)答案：(1)-b5(2)-a4(3)-y5(4)-a7(5)-729(6)-513(7)-q2n+3(8)m6(9)-8(10)-512(11)-b15(12)a63.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）2332=65；（2）a3+a3=a6;（3）ynyn=2y2n；（4）mm2=m2；（5）(-a)2（-a2）=a4;（6）a3a4=a12;（7）(-4)3=43；（8）77273=76；（9）-22=-4；（10）n+n2=n3.4.计算：5.

5、计算：（结果可以化成以(a+b)或(a-b)为底时幂的形式）.（1）(a-b)2(a-b)3(a-b)4（2）(a+b)m+1(a+b)+(a+b)m(a+b)2答案：（1）(a-b)9（2）2(a+b)m+26.我国自行研制的“神威”计算机的峰值运算速度达到每秒3840亿次.如果3/267按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次（结果保留3个有效数字）？提示：3840亿次=3.84103108次、24时=243.6103秒解：（3.84103108）(243.6103)=(3.84243.6)(103108103)=331.77610143.321016（次）答：它能运算约3.321016次

6、.【教学说明】给学生充足的思维空间，养成独立思考习惯，让后进生也能在课堂上体验成功，有成就感；且该教学活动亦能培养学生仔细观察问题的习惯.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想再以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.五、教学板书1.布置作业:教材“习题1.1”中第1、2、3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本课我采用探究合作教学法进行教学，充分发挥了学生的主体作用，积极为学生创设一个和谐宽松的情境，学生在自主的空间里自由奔放地想象，思维和学习取得较好的效果.在同底数幂乘法公式推导过程中学生思维经历了猜测、质疑、推理论证的科学发现过程，也渗透了转化和从特殊到一般的数学辩论思想，充分

7、体现了自主探究的学习方式；而在巩固深化环节上精心设计开放式题目.通过学生独立思考，小组合作等手段，让学生个个动手、人人参与，充分调动学生学习数学的积极性.同时也使各层次的学生有不同的收获，特别是学生的兴奋与激情完全出乎我的预料.4/2672幂的乘方与积的乘方第1课时幂的乘方【知识与技能】学习幂的乘方的运算性质，进一步体会幂的意义，并能解决实际问题.【过程与方法】经历探索幂的乘方运算性质的过程，发展推理能力和有条理的表达能力，提高解决问题的能力.【情感态度】体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.【教学重点】会进行幂的乘方的运算.【教学难点】幂的乘方法则的总结及运用.一、情景导

8、入，初步认知复习已学过的幂的意义及幂的运算法则.1.幂的意义是什么？2.同底数幂的乘法的法则是什么？根据已经学习过的知识，带领学生回忆并探讨以下实际问题：（1）乙正方体的棱长是2cm,则乙正方体的体积V=_cm3.甲正方体的乙棱长是乙正方体的5倍，则甲正方体的体积V=_cm3.（2）乙球的半径为3cm,则乙球的体积V=_cm3（球的体积公式是乙V=4r3，其中V是体积,r是球的半径）甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的3体积V=_cm3.甲如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球体积是乙球体积的_倍.（3）地球、木星、太阳可以近似地看作球体.木星、太阳的半径分别约是地5/267球的10倍和102倍，

9、它们的体积分别约是地球的_倍和_倍.【教学说明】在实际教学过程中应本着从学生实际出发的原则，首先从学生最为熟悉的正方体体积入手，通过具体数字来研究问题，这是良策.进而告知学生球的体积公式，给出具体数字再去研究.二、思考探究，获取新知1.通过问题情境继续研究：为什么（102）3=106？【教学说明】让学生清楚运算之间的关系，题目所描述的是10的2次幂的三次方，其底数是幂的形式，然后根据幂的意义展开运算，去探究运算的过程.2.计算下列各式，并说明理由.(1)(62)4;(2)(a2)3;(3)(am)2;(4)(am)n.【教学说明】学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已

10、有的认知角度出发，问题环节设计跨越性不能太大，要让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验.3.观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，想一想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?你能总结这个规律吗？【教学说明】培养学生从“一般”到“特殊”再到“一般”的研究问题方法和概括归纳能力.【归纳结论】幂的乘方的法则：（am）n=amn(当m、n都是正整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘.三、运用新知，深化理解1.见教材P6例12.计算：（1）（75）4=_；（2）7574=_；（3）（x5）2=_；（4）x5x2=_；（5）（-

11、7）45=_；（6）（-7）54=_.6/267答案：（1）720（2）79（3）x10（4）x7（5）720（6）7203.你能说明下面每一步计算的理由吗？将它们填在括号里.答案：（1）幂的乘方法则同底数幂的乘法法则（2）幂的乘方法则合并同类项法则4.计算下列各式.5.若a-2b+（b-2）2=0，求a5b10的值.解：a-2b0，（b-2）20，且a-2b+（b-2）2=0.a-2b=0，（b-2）2=0，6.若xmx2m=2，求x9m.解：x3m=2，x9m=(x3m)3=23=8.7/2677.已知a=3555，b=4444，c=5333，试比较a，b，c的大小.解：a=3555=35

12、111=（35）111=243111，b=4444=44111=（44）111=256111.c=5333=53111=（53）111=125111，又256243125，256111243111125111.即bac.8.化简-（-a2）342解：-（-a2）342=-a642=-a242=-a48【教学说明】培养学生对新知识的灵活运用能力.四、师生互动，课堂小结1.(am)namn(m、n是正整数)，这里的底数a，可以是数、是字母，也可以是代数式；这里的指数是指幂指数及乘方的指数.2.对于同底数幂的乘法、幂的乘方、要理解它们的联系与区别.在利用法则解题时，要正确选用法则，防止相互之间发生混

13、淆(如：amanam+n，(am)namn).并逐步培养自己“以理驭算”的良好运算习惯.五、教学板书1.布置作业:教材“习题1.2”中第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课的设计意图是让学生以“观察归纳概括”为主要线索，在自主探索与合作交流中获得知识，使不同层次的学生都能有所收获与发展.从本节课的教学反馈来看，创设的问题情境激发了学生浓厚的学习兴趣，在老师的引导下，学生时而轻松愉快，时而在观察.计算、思考、交流、总结，思维能力和有条理的语言表达能力得到培养.在亲身体验和探索中认识数学、解决问题，在小结中找出两者的区别，从本质上理解幂的乘方，合作精神得以培养，较好地完成了本8/26

14、7节课的教学目标.9/267第2课时积的乘方【知识与技能】1.经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2.了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.【过程与方法】在探索积的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力.【情感态度】在发展推理能力和有条理的语言和符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.【教学重点】会进行积的乘方的运算.【教学难点】正确区别幂的乘方与积的乘方的异同.一、情景导入，初步认知1.复习前几节课学习的有关幂的三个知识点：幂的意义.同底数幂的乘法运算法则aman=am+n（m、n为正整数）.幂的乘方运算法

15、则(am)n=amn(m、n都是正整数).2.计算：(1)-a2a6；(2)(-x)(-x)3；(3)(103)3；(4)(-p)(-p)4；(5)(a2)3(a3)2；(6)(a4)6-(a3)8.【教学说明】参与回顾旧知识为新课作准备.二、思考探究，获取新知1.地球可以近似的看做是球体，如果用V、r分别代表球的体积和半径，那么V4r3.地球的半径约为6103千米，它的体积大约是多少立方千米？根310/267据公式可知:V4r3=(6103)3那么（6103)3=？4332.仿照第（1）小题，计算（2）（3）题：(1)2353；解：原式(222)(555)=(25)(25)(25)=(25)

16、3(2)2858；(3)212512.从以上的计算中，我们发现了什么？【教学说明】通过对以上特别的计算，学生能归纳出：anbn=(ab)n.3.做一做：4.你能根据幂的意义和乘法的运算律推出公式吗？你能用自己的语言描述该性质的特点吗？【归纳结论】anbn=(ab)n（n为正整数）积的乘方等于每一个因式乘方的积.【教学说明】在实践中探索新知，进一步学会总结运算中的规律.三、运用新知，深化理解1.见教材P7例2.2.计算下列各式，结果是x8的是（D）3.下列各式中计算正确的是（C）11/2674.计算(-x2)3的结果是（C）A.-x5B.x5C.-x6D.x65.下列四个算式中：（a3）3=a3

17、+3=a6；（b2）22=b222=b8；（-x）34=（-x）12=x12；（-y2）5=y10，正确的算式有（C）A.0个B.1个C.2个D.3个6.计算下列各式.7.已知：2x+3y-4=0，求4x8y的值.解：因为，2x+3y-4=0,所以2x+3y=4.所以4x8y=22x23y=22x+3y=24=16.8.已知：9n+1-32n=72，求n的值.解：由9n+1-32n=72得32n+2-32n=72，932n-32n=72，832n=72，32n=9，所以n=1.9.若a=255，b=344，c=433，比较a、b、c的大小.解：因为a=(25)11=3211，b=(34)11=

18、8111，c=(43)11=6411，所以acn）(1)108105;(2)10m10n;(3)(-3)m(-3)n.2.探究：aman=?由幂的定义可知你能从中归纳出同底数幂除法的法则吗？【教学说明】让学生从有理数的运算出发，由特殊逐渐过渡到一般，得到同底数幂的运算法则，再运用幂的意义加以说明.在此过程中，提高学生类比、归纳、符号演算、推理能力和有条理的表达能力.【归纳结论】aman=am-n(a0，m,n是正整数，且mn)同底数幂相除，底数不变，指数相减.探究2：负整数指数幂15/2671.做一做：104=10000，24=1610（）=1000，2（）=810（）=100，2（）=410

19、（）=10，2（）=22.猜一猜：下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流：3.你有什么发现？能用符号表示你的发现吗？4.你认为这个规定合理吗？为什么？【教学说明】让学生完整的经历观察、归纳、猜想、解释的过程，从而感悟到先由具体问题概括出结论，再通过一般性证明来说明结论的合理性这样一个解决问题的方法，数学合情推理和演绎推理能力的培养就蕴含在这样的思维过程之中.同时，不同的解释思路可以帮助学生从不同的角度，更好地理解零指数幂、负整数指数幂的意义.【归纳结论】a0=1(a0)a-p=1(a0,p是正整数)ap三、运用新知，深化理解1.见教材P10例1、例22.计算：16/2673.若式子

20、（2x-1）0有意义，求x的取值范围.分析：由零指数幂的意义可知,只要底数不等于零即可.，即，当x时，（2x-1）0有意义.解：由2x-10，得x4.计算：11225.计算：（1）（a8）2a8；（2）（a-b）2（b-a）2n（a-b）2n-1.解：（1）（a8）2a8=a16a8=a16-8=a8；（2）（a-b）2（b-a）2n（a-b）2n-1=（a-b）2（a-b）2n（a-b）2n-1=（a-b）2+2n-（2n-1）=（a-b）36.计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式.分析：(1)正整数指数幂的相关运算对负整数指数幂和零指数幂同样适用.对于第（2）题，在运算过程中

21、要把(x+y).(x-y)看成一个整体进行运算.17/267【教学说明】在教学时应重视对算理的理解，每一小题都应先让学生判断是不是同底数幂18/267的除法运算，再说出每一步运算的道理，有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了哪些知识？2.现在你一共学习了哪几种幂的运算？它们有什么联系与区别？谈谈你的理解.五、教学板书1.布置作业:教材“习题1.4”中第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.在同底数幂的除法这节教学活动中，通过组织学生从具体到一般，从生活到课堂，从未知到已知，一步步的探索，学生的化归、符号演算等代数推理能力和有条理的表达能力得到进

22、一步的发展，同时，也加深了我对新教材的理解，从而更好的完善新的教学模式.19/267第2课时用科学记数法表示绝对值较小的数【知识与技能】会用科学记数法表示小于1的正数，能进行它们的乘除运算，并将结果用科学记数法表示出来.【过程与方法】借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据，进一步培养学生的数感.【情感态度】了解数学的价值，体会数学在生活中的广泛应用.【教学重点】用科学记数法表示小于1的正数.【教学难点】用科学记数法表示小于1的正数.一、情景导入，初步认知1.纳米是一种长度单位，1米=1,000,000,000纳米，你能用科学记数法表示1,000,000,000吗？2.在用科学记数法表示数据时，

23、我们要注意哪些问题？【教学说明】引导学生回顾如何用科学记数法表示大于10的数以及应注意的问题，为下面类比表示小于1的正数奠定基础.二、思考探究，获取新知1.1纳米=（）米这个结果还能用科学记数法表示吗？2.你知道生物课中接触的洋葱表皮细胞的直径是多少吗？照相机的快门时间是多长呢？中彩票头奖的可能性是多大？头发的直径又是多少呢？生活中你还见到过哪些较小的数？请把你找到的资料和数据与同伴交流.无论在生活还是在学习中，都会遇到一些较小的数，例如：20/267细胞的直径只有1微米，即0.000001米.某种计算机完成一次运算的时间为1纳秒，即0.000000001s.一个氧原子的质量为0.000000

24、00000000000000000002657千克.那么为了书写方便，能不能用科学记数法来表示这些较小的数呢？【教学说明】让学生从最熟悉的生活场景中查找绝对值较小的数据，符合他们的认知和年龄特点，目的是让学生体会这些数据在生活中的广泛存在，同时在记录数据的过程中学生会感受到书写的复杂性，从而激发他们的学习欲望，借助前面的经验来自主探索更为简便的表示方法.【归纳结论】一般地，一个小于1的正数可以表示为a10n，其中1a10，n是负整数.三、运用新知，深化理解1.-2.040105表示的原数为（A）A.-204000B.-0.000204C.-204.000D.-204002.用科学记数法表示下列

25、各数.（1）30920000（2）0.00003092（3）-309200（4）-0.000003092分析：用科学记数法表示数时，关键是确定a和n的值.解：（1）原式=3.092107（2）原式=3.09210-521/267（3）原式=-3.092105（4）原式=-3.09210-63.用小数表示下列各数.（1）-6.2310-5；（2）(-2)310-8.分析：本题对科学记数法进行了逆向考查，同样，关键是弄清楚n的值与小数点之间的变化关系.解：（1）原式=-0.0000623；（2）原式=-810-8=-0.00000008.4.（1）原子弹的原料铀，每克含有2.561021个原子核，

26、一个原子核裂变时能放出3.210-11J的热量，那么每克铀全部裂变时能放出多少热量？（2）1块900mm2的芯片上能集成10亿个元件，每一个这样的元件约占多少平方毫米？约多少平方米？（用科学记数法表示）分析：第（1）题直接列式计算；第（2）题要弄清m2和mm2之间的换算关系，即1m=1000mm=103mm，1m2=106mm2，再根据题意计算.解：（1）由题意得2.5610213.210-11=2.563.2102110-11=8.1921010J答：每克铀全部裂变时能放出的热量为8.1921010J的热量.（2）900=90010-9=910210-9=910-7（mm2）;1000000

27、000910-7106=910-7-6=910-13(m2)答：每一个这样的元件约占910-7mm2；约910-13m2.【教学说明】2、3两题通过正反两个方面的运用来巩固学生对科学记数法的理解.四、师生互动,课堂小结1.这节课你学到了哪些知识？2.用科学记数法表示小于1的正数与表示大于10的数有什么相同之处？有什么不同之处？3.用科学记数法表示容易出现哪些错误？你有哪些经验？与同伴交流.五、教学板书22/2671.布置作业:教材“习题1.5中第1、2、3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.在这节课中，课前先布置了预习作业让学生在自己熟悉的生活场景中查找绝对值较小的数据，在记录的时候学生会充

28、分感受到这些数据书写的复杂性，从而自己产生寻求简便表示方法的强烈愿望，这时课上再引入科学记数法就顺理成章了.这样的设计巧妙地把科学记数法这一数学知识的学习与学生自己的需求紧密的结合起来，提高了他们的学习兴趣，使学生了解了数学的价值，体会了数学与生活之间的密切联系.23/2674整式的乘法第1课时单项式与单项式相乘【知识与技能】使学生理解并掌握单项式与单项式相乘的法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算.【过程与方法】通过探究单项式与单项式相乘的法则，培养了学生归纳、概括能力，以及运算能力.【情感态度】通过单项式的乘法法则在生活中的应用培养学生的应用意识.【教学重点】掌握单项式与单项式相乘的法则.【

29、教学难点】分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法则.一、情景导入，初步认知京京用同样大小的纸精心制作的两幅画，如图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有18x米的空白,你能表示出两幅画的面积吗？问题1：以上求矩形的面积时，会遇到xmx，(mx)x，这是什么运算教师提出以下问题，引导学生对两个代数式进行分析：3424/267问题1：对于实际问题的结果xmx，(mx)mx可以表达得更简单些吗？呢？问题2：什么是单项式？我们知道，整式包括单项式和多项式，从这节课起我们就来研究整式的乘法，先学习单项式乘以单项式.【教学说明】以上设计从实际问题出发，引出了单项式乘法，使

30、学生体会到数学知识来源于生活，并能解决生活中的问题.二、思考探究，获取新知继续引导学生分析实例中出现的算式，教师提出以下三个问题：34说说你的理由？问题2：类似地，3a2b2ab3和（xyz）y2z可以表达的更简单一些吗？问题3：如何进行单项式与单项式相乘的运算？【教学说明】组织学生先独立思考，再以四人为小组讨论，鼓励学生大胆发表自己的见解，全班共同交流，得出单项式乘法的法则.得出法则后，教师再提出有思维价值的问题，引导学生对探究的过程进行反思，明确算理，体会数学知识之间的联系.【归纳结论】单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.问题4：

31、在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？学生回答：运用了乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质.【教学说明】实际教学中，视学生情况而定，以上四个问题可同时给出，也可以逐一给出.教师通过问题1和问题2，让学生独立思考，自主探究，经历知识形成的过程，在探究中发现和总结出规律，获得体验.教师应鼓励学生灵活运用乘法交换律、结合律和同底数幂的运算性质等知识探索单项式乘单项式的运算法则，并理解算理，在探究的基础上运用自己的语言描述单项式乘法的法则.三、运用新知，深化理解1.见教材P14例1.2.下列运算正确的是(D)25/26726/267上述过程中有无错误？如果有，请写出正

32、确的解答过程.解：有错误；【教学说明】在学习了单项式乘法法则后，及时通过一组习题和练习帮助学生熟悉法则的应用及每一步的算理，教师引导学生总结出运用单项式相乘的乘法法则时，应注意以下几点：(1)进行单项式乘法，应先确定结果的符号，再把同底数幂分别相乘，这时容易出现的错误是将系数相乘与相同字母指数相加混淆；(2)不要遗漏只在一个单项式中出现的字母，要将其连同它的指数作为积的一个因式；(3)单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；27/267（4）单项式乘以单项式，结果仍为单项式.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.五、教学板书1.布置作

33、业:教材“习题1.6”中第1、2题。2.完成同步练习册中本课时的练习。新课程标准下，数学教育的根本任务是发展学生的思维，教材中的难点往往是数学思维迅速丰富、过程大步跳跃的地方，所以在本节课难点教学中既注意了化难为易的效果，又注意了化难为易的过程，在探究法则的过程中设置循序渐进的问题，不断启迪学生思考，发展学生的思维能力，在应用法则的过程中，又引导学生进行解题后的反思，这些将促使学生知识水平和能力水平同时提高.28/267第2课时单项式与多项式相乘【知识与技能】在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项式的乘法运算.【过程与方法】经历探索单项式与多项式乘法法则的过程，理解单项式

34、与多项式相乘的算理，体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想，发展学生有条理的思考和语言表达能力.【情感态度】在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣.【教学重点】会进行单项式与多项式的乘法运算.【教学难点】灵活运用单项式乘以多项式的运算法则.一、情景导入，初步认知1.如何进行单项式乘单项式的运算？你能举例说明吗？2.计算：3.写一个多项式，并说明它的次数和项数.【教学说明】首先引导学生回忆单项式乘单项式的运算法则，目的是为探索单项式乘以多项式法则做好铺垫，因为最终我们要将它转化为单项式乘以单项式，所以这里通过活动1、2来进行回顾十分必要.问题3的设置为今天的新

35、课学习奠定基础.29/267了xm的空白，这幅画的画面面积是多少？二、思考探究，获取新知探究：宁宁作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留18法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为x(mx-x)；之后，学生回答都对，由此引出x(mx-x)=mx2-x2这个等式.配律可得x（mx-x）=xmx-xx，再根据单项式乘单项式法则或同底数幂的乘法性质得到xmx-xx=mx2-x2，即x（mx-x）=mx2-x2.先让学生独立思考，之后全班交流.交流时引导学生呈现出自己的思考过程.同学之中主要有两种做法：14法二：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的面积为1m

36、x2-x2.4教师启发学生：两种方法得到的答案不一样，到底哪种方法对？短暂的思考1144引导学生观察这个算式，并思考两个问题：式子的左边是什么运算？能不能用学过的法则说明这个等式成立的原因？学生不难总结出：式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘，利用乘法分114411114444【教学说明】=mx2-x2这个等式.从实际问题出发，学生通过对同一面积的不同表达，引出x（mx-14想一想：30/26714x）问题1：ab(abc+2x)及c2(m+n-p)等于什么？你是怎样计算的？问题2：如何进行单项式与多项式相乘的运算？【教学说明】设置问题1是让学生获得更充分的体验，为下面顺利归纳单项式与多项式

37、的乘法法则铺平道路.【归纳结论】单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.三、运用新知，深化理解1.见教材P16例2.2.计算：31/267S=a+（a+2b）a=a2+ab.故防洪堤坝的横断面积为1a2+ab平方米；125.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高a米.（1）求防洪堤坝的横断面积；（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？解：（1）防洪堤坝的横断面积11112222122a2+ab）100=50a2+50ab.（2）堤坝的体积V=Sh=（1122故这段防洪堤坝的体积是（50a2+50ab

38、）立方米.6.某同学在计算一个多项式乘以-3x2时，因抄错运算符号，算成了加上-3x2，得到的结果是x2-4x+1，那么正确的计算结果是多少？解：这个多项式是（x2-4x+1）-（-3x2）=4x2-4x+1正确的计算结果是：（4x2-4x+1）（-3x2）=-12x4+12x3-3x2.7.对任意有理数x、y定义运算如下：xy=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，eqoac(,1)3=11+23+313=16，现已知所定义的新运算满足条件，eqoac(,1)2=3，eqoac(,2)3=4，并且有一个不为零的数d使得对

39、任意有理数xd=x，求a、b、c、d的值.解：xd=x，ax+bd+cdx=x，（a+cd-1）x+bd=0，有一个不为零的数d使得对任意有理数xd=x，则有eqoac(,1)2=3，a+2b+2c=3，eqoac(,2)3=4，2a+3b+6c=4，又d0，b=0，有方程组解得32/267故a的值为5,b的值为0,c的值为-1,d的值为4.【教学说明】通过不同难度的练习题，不断促进学生思考，运用所学知识解决新问题，在解决问题的过程中获得能力的提高.教学中，教师可以通过灵活的评价方式，激励学生挑战多星题，培养学生乐于钻研的精神.四、师生互动，课堂小结单项式与多项式相乘的步骤：乘法分配律把乘积写

40、成单项式与单项式乘积的代数和的形式；化为单项式的乘法运算;所得的积相加.解题时需要注意的问题：项式乘多项式的积仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同；单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定，多项式中的每一项前面的符号是性质符号，同号相乘得正，异号相乘得负，最后写成省略加号的代数和的形式；项式要乘以多项式的每一项，不要出现漏乘现象；混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项.五、教学板书1.布置作业:教材“习题1.7”中第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.这一章的教学是以习题训练为主的，知识前后联系紧密，层层递进，教学时注意选择了有层次的例题和练习，更主

41、要的是渗透了类比、转化等重要的数学思想方法.课堂上充分利用学习小组，组织学生开展合作学习，教师通过对小组进行评价，激发学生的竞争意识，让课堂学习更高效.33/267第3课时多项式与多项式相乘【知识与技能】在具体情境中了解多项式乘法的意义，会利用法则进行简单的多项式乘法运算.【过程与方法】经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，理解多项式与多项式相乘的运算算理，体会乘法分配律的作用及转化思想在解决问题过程中的应用，发展学生有条理的思考和语言表达能力.【情感态度】在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心.【教学重点】熟悉多项式与多项式乘法法则.【教学难点】理解多项式与多项式相乘的算理.

42、一、情景导入，初步认知1.如何进行单项式乘多项式的运算？你能举例说明吗？2.计算：（1）(3mn)2(m2+mn-n2);（2）2a2-a(2a-5b)-b(2a-b).【教学说明】单项式乘以多项式运算是多项式乘以多项式运算的基础，所以帮助学生回忆单项式乘多项式的运算非常重要.二、思考探究，获取新知下图1-1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形（图1-2）的面积可以怎样表示？学生独立思考后，全班交流，主要产生了四种解法：34/267,bn,na,方法一：长方形的长为（m+a），宽为（n+b）所以面积可以表示为(m+a)(n+b)；方法二：长方形可以看做

43、是由四个小长方形拼成的，四个小长方形的面积分别为mn，mb，an，ab，所以长方形的面积可以表示为mn+mb+an+ab；方法三：长方形可以看做是由上下两个长方形组成的，上面的长方形面积为（m+a），下面的长方形面积为（m+a）这样长方形的面积就可以表示为（m+a）+b（m+a），根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于nm+na+bm+ba；方法四：长方形可以看做是由左右两个长方形组成的，左边的长方形面积为m（b+n），右边的长方形面积为（b+n）这样长方形的面积就可以表示为m（b+n）+a（b+n），根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于mb+mn+ab+an.将四种方法的过程板书到黑板

44、上，由于求的是同一个长方形的面积，于是我们得到：（m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)=m(b+n)+a(b+n)=mn+mb+an+ab教师引导学生观察这个等式，并启发性的将等式板书为以下形式：(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)或（m+a)(n+b)=m(b+n)+a(b+n)或（m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab【教学说明】引导学生通过观察、实验、类比、归纳获得数学猜想.在上一课时中，学生已经有了利用图形面积探究法则的经验，因此用不同方法计算同一图形面积猜想出多项式乘法法则并不困难，顺利引出新课.观察上面的过程，回答下列问题：1.你能说出（m+a)(n+b)

45、=n(m+a)+b(m+a)这一步运算的道理吗？2.结合这个算式（m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab，你能说说如何进行多项式与多项式相乘的运算？3.归纳总结多项式与多项式相乘的运算法则.35/267【归纳结论】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.三、运用新知，深化理解1.见教材P18例3.2.下列说法不正确的是（D）A.两个单项式的积仍是单项式；B.两个单项式的积的次数等于它们的次数之和；C.单项式乘以多项式，积的项数与多项式项数相同；D.多项式乘以多项式，合并同类项前，积的项数等于两个多项式的项数之和.3.下列多项式相乘的结果是a

46、2-a-6的是（B）A.（a-2）（a+3）；B.（a+2）（a-3）；C.（a-6）（a+1）；D.（a+6）（a-1）.4.下列计算正确的是（C）A.a3(-a2)=a5；B.(-ax2)3=-ax6；C.3x3-x(3x2-x+1)=x2-x；D.(x+1)(x-3)=x2+x-3.5.若（x+m）（x+n）=x2-6x+5，则（A）A.m，n同时为负；B.m，n同时为正；C.m，n异号；D.m，n异号且绝对值小的为正.6.要使(x-3)M=x2+x+N成立，且M是一个多项式，N是一个整数，则（C）A.M=x-4,N=12；B.M=x-5,N=15；C.M=x+4,N=-12；D.M=x

47、+5,N=-15.36/2677.计算：(1)(3x+1)(x-2)；(2)(a2+3)(a-2)-a(a2-2a-2)；(3)(x-5)(x+2)；(4)(x+5)(x-2)；(5)(x-5)(x-2)；(6)(x+5)(x+2).答案：(1)3x2-5x-2；(2)5a-6；(3)x2-3x-10；(4)x2+3x-10；(5)x2-7x+10；(6)x2+7x+10.8.若（mx+y）（x-y）=2x2+nxy-y2，求m，n的值.解：左边=mx2-mxy+xy-y2=mx2+(1-m)xy-y2m=2，n=1-mn=-19.对于任意自然数，试说明代数式n（n+7）-（n-3）（n-2）

48、的值都能被6整除.解：n（n+7）-（n-3）（n-2）=n2+7n-n2+5n-6=12n-6=6（2n-1）.因为n为自然数，所以6（2n-1）一定是6的倍数.【教学说明】让学生通过不同形式的多项式相乘，灵活应用法则，针对解决不同问题时遇到的问题，积累解题经验.对于掌握程度比较好的学生，需要设置一些具有挑战性的题目，激发他们学习的动力.四、师生互动，课堂小结1.本节课学习了哪些知识？2.领悟到哪些解决问题的方法？感触最深的是什么？3.对于本节课的学习还有什么困惑？五、教学板书37/2671.布置作业:教材“习题1.8”中第1、2、3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.整式的乘法共由三课时

49、组成，这一板块的知识前后衔接紧密、环环相扣,因此在这三课时中都采用了先回顾，再呈现问题情境的引入方法实现“温故知新”但是在教学过程中，我们不应仅仅让学生感受知识需要“温故知新”，更应该让他们体会到解决这些“新”都是用了同样的数学思想方法转化.这三课时法则的探索在难度上是逐渐深入的，在方法和思路上却又是统一的，通过这三课时的学习，应让学生体会：当他们遇到新问题时，可以效仿之前用到的数学思想方法来解决，从而真正掌握数学学习方法，提高数学学习能力.38/267第1课时平方差公式的认识【知识与技能】1.使学生理解和掌握平方差公式；2.会利用公式进行计算，能够掌握平方差公式的一些应用.【过程与方法】经历

50、探索平方差公式的过程，增强了数和符号的意识，培养学生发现问题、提出问题的能力.【情感态度】在探索和交流的过程中，培养学生与人协作的习惯、质疑的精神.【教学重点】弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点.【教学难点】准确理解和掌握公式的结构特征.一、情景导入，初步认知回顾整式乘法中多项式与多项式相乘：1.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.符号表示：（m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba；2.两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明.【教学说明】平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它的得出可以直接利用多

51、项式乘以多项式法则，设计这一环节的目的，是在复习上节课知识的基础上，为本节课的学习做好知识准备.二、思考探究，获取新知1.计算下列各式：(1)(x+2)(x-2)；(2)(1+3a)(1-3a)；(3)(x+5y)(x-5y)；39/267(4)(2y+z)(2y-z).2.观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？【归纳结论】平方差公式：(a+b)(a-b)a2-b2两数和与两数差的积，等于它们的平方差.【教学说明】在上一环节的基础上，引入形式特殊的多项式乘以多项式，使学生在计算过程中发现规律，体会规律的一般性，提出自己的猜想，并尝试用数学语言进行描述.应用平方差公式的注意应注意些什么呢？

52、（1）注意平方差公式的适用范围；（2）字母a、b可以是数，也可以是整式；（3）注意计算过程中的符号和括号.三、运用新知，深化理解1.见教材P20例1、例2.2.填空题：(x-y)(x+y),(3a-bc)(-bc-3a),(3-x+y)(3+x+y),(100+1)(100-1)3.下列式中能用平方差公式计算的有(D)1122A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列式中,运算正确的是(C)A.B.C.D.5.乘法等式中的字母a、b表示(D)A.只能是数40/267B.只能是单项式C.只能是多项式D.单项式、多项式都可以6.计算：（1）（2a-3b）（2a+3b）；解：原式=（2a）2-（3b）

53、2=4a2-9b2（2）（-p2+q）（-p2-q）；解：原式=（-p2）2-（q）2=p4-q2（3）(4a-7b)(4a+7b)；解：原式=(4a)2-(7b)2=16a2-49b2（4）(-2m-n)(2m-n)；解：原式=(-n)2-(2m)2=n2-4m27.计算(a+1)(a-1)(a2+1)(a4+1)(a8+1).解：原式=(a2-1)(a2+1)(a4+1)(a8+1)=(a4-1)(a4+1)(a8+1)=(a8-1)(a8+1)=a16-1【教学说明】在深刻理解公式的基础上，借助例题训练学生正确应用公式计算，体会公式在简化运算中的作用，并通过巩固练习，进一步强化技能.四、

54、师生互动,课堂小结1.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.2.应用平方差公式的注意事项：（1）注意平方差公式的适用范围；（2）字母a、b可以是数，也可以是整式；（3）注意计算过程中的符号和括号.41/267五、教学板书1.布置作业:教材“习题1.9”中第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本课让学生经历自主探索平方差公式的推导过程，采用自学为主的教学设计，在教学方法上采用以问题的形式，引导学生独立思考、探索，再通过讨论、交流、发现平方差公式的特点，接着，教师适当的引导，使学生理解掌握平方差公式的

55、推导过程，通过练习巩固，力求突出重点、突破难点，使学生运用平方差公式解决问题的能力得到进一步提高.在整个教学过程中，分层次地培养学生数学思想和方法，养成良好的思维习惯.42/267第2课时平方差公式的应用【知识与技能】进一步体会平方差公式的意义，会利用公式进行计算，能够掌握平方差公式的一些应用.【过程与方法】通过拼图游戏，了解平方差公式的几何背景.【情感态度】发展学生的符号感、推理能力和有条理的表达能力.【教学重点】平方差公式的应用.【教学难点】平方差公式的应用.一、情景导入，初步认知1.什么是平方差公式？2.判断正误：(1)（a+5）(a-5)=a2-5；(2)(3x+2)(3x-2)=3x

56、2-22；(3)(a-2b)(-a-2b)=a2-4b2；(4)(100+2)(100-2)=1002-22=9996；(5)(2a+b)(2a-b)=4a2-b2.【教学说明】通过对平方差公式的复习，激发兴趣，正确地利用公式.进一步理解公式特征.二、思考探究，获取新知如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.43/2671.请表示图1中阴影部分的面积.2.小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图2），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？3.比较1，2的结果，你能验证平方差公式吗?4.(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异

57、.【归纳结论】(a+b)(a-b)a2-b2【教学说明】经过对两个图形的面积的计算，使学生明白可以通过几何图形对平方差公式进行验证.进一步加深对平方差公式的理解.想一想：1.计算下列各组算式，并观察它们的共同特点.2.从以上的过程中，你发现了什么规律？3.请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？【归纳结论】（a-1）(a+1)=a2-1三、运用新知，深化理解1.见教材P22例3、例4.2.下列运算中，正确的是（C）A.（a+3）（a-3）=a2-3B.（3b+2）（3b-2）=3b2-4C.（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m244/267B.（1a+b）（b-a）D.（x+2）（

58、x-3）=x2-63.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（B）A.（x+1）（1+x）122C.（-a+b）（a-b）D.（x2-y）（x+y2）4.（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）；解：原式=（4a2-b2）（4a2+b2）=（4a2）2-（b2）2=16a4-b4（2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）；解：原式=x+（y-z）x-（y-z）-x+（y+z）x-（y+z）=x2-（y-z）2-x2-（y+z）2=x2-（y-z）2-x2+（y+z）2=（y+z）2-（y-z）2=（y+z+y-z）y+z-（y-z）=2y2z=4yz（3）40

59、3397；解：原式=（400+3）（400-3）=4002-32=1599915.解方程.6.计算:45/267【教学说明】使学生能灵活运用公式，培养其发散思维和思考问题的严密性，思考角度的多样性四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.五、教学板书1.布置作业:教材“习题1.10”中第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课经过对两个图形的面积的计算，使学生明白可以通过几何图形对平方差公式进行验证.同时利用平方差公式进行简便运算.通过练习的情况来看，学生对简单的题目，能够用平方差公式进行简便运算，但需要变形之后再利用公式进行计算，学生

60、掌握的不够好，所以还需要加强练习.46/2676完全平方公式第1课时完全平方公式的认识【知识与技能】理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景.【过程与方法】经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识.【情感态度】在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.【教学重点】1.弄清完全平方公式的来源及其结构特点，用自己的语言说明公式及其特点；2.会用完全平方公式进行运算.【教学难点】会用完全平方公式进