中考数学专题复习-应用性问题

1、中考数学专题复习应用性问题足球场上有句顺口溜：“向着球门跑，越近就越好；歪着球门跑，射点要选好！”从数学角度看是何道理？应用题是中考试题的经典试题，解决应用题的思想方法如下：实际问题分析、联想、转化、抽象解答数学问题建立数学模型应用性问题的常见模型有：方程模型、不等式模型、函数模型、统计模型、几何模型方程（组）型应用题一般步骤：（1）审：未知量、已知量、相等关系；（2）设：用字母表示未知数（写明单位）；（3）列：列出方程（组）；（4）解：解所列方程（组）；（5）验：检验答案是否符合方程、符合题意（6）答：写出答案。例1、5.12汶川大地震发生以后，全国人民众志成城首长到帐篷厂视察，布置赈灾生产

2、任务，下面是首长与厂长的一段对话：首长：为了支援灾区人民，组织上要求你们完成12000顶帐篷的生产任务厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生产量比原来多一半首长：这样能提前几天完成任务？厂长：请首长放心！保证提前4天完成任务！根据两人对话，问该厂原来每天生产多少顶帐篷？不等式（组）型应用题现实世界中不等关系是普遍存在的，有关最佳决策、合理调配、统筹安排等最优化问题，一般可通过对给出的一些数据进行分析、转化、建立不等式模型，再求在约束条件下的不等式的解集例2：某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷，价格每顶16

3、0元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元。学校花去捐款96000元，正好可供2300人临时居住。（1）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷；（2）学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷。如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区？有哪几种方案？初三数学第1页共4页函数型应用问题一般步骤：（1）审：常量、变量、相等关系；（2）设：用两个字母分别表示自变量、因变量；（3）列：列出函数关系式（写出自变量的取值范围）（4）解：解决函数问题；（5）验：检验

4、答案是否符合函数关系、符合题意（6）答：写出答案.例3、红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表:时间t（天）1361036日销售量m（件）9490847624未来40天内，前20天每天的价”（元/件）与时间（天）的函数关系式为yi4t+25（1t20且t为整数），后20天每天的价格y（元/件）与时间t（天）的函数关系式为2y，丄t+40（21t40且t为整数）.下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：22（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件

5、）与t（天）之间的关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（aV4）给希望工程公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围.统计型应用问题：统计的内容有着非常丰富的实际背景，其实际应用性特别强，与统计有关的实际问题可建立统计模型，并利用统计的知识加以解决。统计型应用问题一般步骤：（1）审：已知量、未知量、量与量关系；（2）列：列式（算式、方程、不等式等）（4）解：解决统计问题；（5）验：检验答案是否符合题意（6）答：写出答案.例4、

6、小王某月手机话费中的各项费用情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：月功能费4%*本0%费初三数学第2页共4页l短信费7丿/长途话费/3o%x项目月功能费基本话费长途话费短信费金额元52201）该月小王手机话费共多少元？2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？3）请将表格补充完整；4）请将条形统计图补充完整.几何型应用问题几何型应用问题常常以现实生活情景为背景，考查学生识别图形、动手操作图形、运用几何知识解决实际问题以及探索、发现问题等能力，同时也对学生观察、想像、分析、综合、数形结合等数学思想方法进行考查.例5、一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图所示，其中背水面的整个坡

7、面是长为90米、宽为5米的矩形.现需将其整修并进行美化，方案如下：将背水坡AB的坡度由1:0.75改为1：“3；用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成9块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花/Km-mm（1）求整修后背水坡面的面积；如果栽花的成本是每平方米元，种草的成本是每平方米兀，那么种植花草至少需要多少元？综合应用：老王家一个半径为10/5米的半圆形池塘原来种的是藕，他看到邻居养殖螃蟹发了财，也想在池塘里围一个尽可能大的正方形区域养螃蟹从邻居处得知蟹苗的放养密度为3只/平方米，这下他犯愁了：得买多少只蟹苗呢？秋天到了，老王看着长大的螃蟹，心里美滋滋的，他这个忙吗？匸老王从池塘中随意捞了20只螃蟹，称得质量分别如下：（单位：克）210240190210320180250240250300220300240210220160初三数学第3页共4页100O20406080100 x220240240平均每只质量为克.请你帮老王估计今年螃蟹总质量（千克）.老王很高兴，盘算着卖螃蟹，由资料得知，从十月一日起的100天内，螃蟹的市场售价y1（单位：元/千克）与上市时间x（单位：