2022年人教A版高中数学必修四322《简单的三角恒等变换》教案

1、河北省武邑中学高中数学名师精编优秀教案 3.2.2简洁的三角恒等变换 2 教案 新人教A版必修 4 备课人课题课标要求教学目标重点难点授课时间 3.2 简洁的三角恒等变换2 进一步把握三角恒等变换的方法,如何利用正、余弦、正切的和差公式 与二倍角公式,对三角函数式进行化简、求值和证明：学问目标娴熟把握三角公式及其变形公式技能目标抓住角、函数式特点, 敏捷运用三角公式解决一些实际问题情感态度价值观培育同学观看、分析、解决问题的才能和、差、倍角公式的敏捷应用 如何敏捷应用和、差、倍角公式的进行三角式化简、求值、证明问题与情境及老师活动同学活动一、复习 1、（用提问的方式复习前面学过的十一个公式）两

2、角和与差的余弦、正弦、正切公式：教coscoscossinsinsin2cos2coscoscossinsinsinsincoscossin学sinsincoscossintantantan过1tantan程tantantan1tantan及二倍角的正弦、余弦、正切公式sin22sincoscos2方tan212tan21 ,求 5tan的值；tan法cos 222 cos1cos 212sin22、已知 sin （ + ）=2 ,sin （ - ） = 3tan名师精编 优秀教案1 河北武中 宏达训练集团老师课时教案问题与情境及老师活动同学活动3、 设 , 为锐角,且3sin2 +2sin2

3、 =1,3sin2 -2sin2 =0,求证： +2 =2；二、新课教 学 过 程 及 方 法例 1已知 OPQ是半径为 1,圆心角为3的扇形,C是扇形上的动点,ABCD是扇形的内接矩形；记COP,求角取何值时, 矩形 ABCD的面积最大？并求出这个最大面积；Q分析： 同例 3 一样是个通过恒等变形得函数性质的问题,不过多了要求同学自己求出函数表DC达式,为了让同学感受建立函数模型的过程,可以实行引导的方式让同学自己建立函数模型；在求当 取何值时 , 矩形 ABCD的面积 S OABP最大 , 可分二步进行 : 1 找出 S 与 之间的函数关系; 2 由得出的函数关系, 求 S 的最大值 .

4、例 2：把一段半径为R的圆木锯成横截面为矩形的木料,怎样锯法能使横截面的面积最大？（分别设边与角为自变量）解：（1）如图,设矩形长为l ,就面积Sl42 Rl2,所以S24l24R22,l2l224R2 l2,当且仅当l2R22 R2即l2R时,2 S 取得最大值4 4R ,此时 S 取得最大值2 2R ,矩形的宽为2R22R即长、宽相等,矩形为圆内接正方形. 2R2 名师精编 优秀教案河北武中 宏达训练集团老师课时教案问题与情境及老师活动 同学活动（2）设角为自变量,设对角线与一条边的夹角为 为,矩形长与宽分别教 学2Rsin、2Rcos,所以面积S2Rcos2Rsin2R2sin2. 而sin21,所以S 902R2,当且仅当 sin 2 1 时,S取最大值 2R ,245 时, S 取最大值, 此时矩形为内接正所以当且仅当2即方形 . 变式：已知半径为1 的半圆, PQRS是半圆的内接矩形如图,问 P 点在什么位置时,矩形的面积最大,并求最大面积时的值解：设SOP,就SPsin,OScos,故 S 四边形 PQRSsin2cossin2