选修2-2模块测试

1、.选修 2 2 模块测试班级 _姓名 _学号 _得分 _一选择题1下列表述正确的是归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理。A ；B；C；D 。2如图是导函数yf ( x) 的图象，那么函数 yf (x) 在下面哪个区间是减函数( x1, x3 )( x4 , x6 )3设 a, b, c, d( x2 , x4 )( x5 , x6 )R ，若 abi 为实数，则cdiA. bcad0B. bcad0C. bcad0D.bc ad 04设 O 是原点，向量uuuruuur2 3i ,

2、3uuurOA, OB 对应的复数分别为2i, 那么向量 BA 对应的复数是A. 55iB.55iC.55iD. 5 5i5已知函数f (x) 在 x1处的导数为1，则 limf (1x)f (1x) =x03x213A 3B 3CD32函数 f ( x) 的图象如图所示，下列数值排序正确的是A. 0f (2)f (3)f (3)f (2)B. 0f (3)f (3)f (2)f (2)C. 0f (3)f (2)f (3)f (2)D. 0f (3)f (2)f (2)f (3)7用反证法证明命题：“a，b N， ab 可被 5 整除，那么 a， b 中至少有一个能被 5整除 ”时，假设的内

3、容应为.A. a， b 都能被 5 整除B.a，b 都不能被5 整除C.a， b 不都能被5 整除D.a 不能被 5 整除8设 a, b, c(,0),则 a1 , b 1 ,c 1（）bcaA.都不大于 2B.都不小于 2至少有一个不大于 2 D. 至少有一个不小于 29对任意的锐角,，下列不等式关系中正确的是（）A.sin()sinsinB.sin()coscosC . cos()sinsinD.cos()coscos10设 f ( x) 、 g( x) 是定义域为R 的恒大于零的可导函数，且f (x)g ( x)f (x) g ( x)0 ，则当 axb 时有A.f ( x)g ( x)

4、f (b) g(b)B.f ( x)g(a)f (a) g( x)C.f ( x)g (b)f (b) g( x)D. f (x) g( x)f ( a) g(a)二填空题11定义 “等和数列 ”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和 . 已知数列 an 是等和数列，且 a12 ，公和为5，那么 a18 的值为 _12（ 1）3| x 2|dx_（2） e 1 1dx _42x1113过曲线 y=lnx 上的点 P 的切线平行于直线x+2, 则点 P 的坐标是 _y=214已知 f (n)111则 f (k1) f ( k)

5、_1L,nn 23n 1S15由图(1)有面积关系:SPA BPABPAPB， 则由(2) 有体积关系:PA PBVPABCBVPABC.BACACPAPA图 (1)图(2).三解答题16设复数 z满足z1, (34i )gz, z .且是纯虚数 求17已知 ab c,114求证：bbca.ac18已知数列 an 满足 a1 =1 ， an1 =an，2an1计算 a2 ， a3 ， a4 的值；归纳推测an ，并用数学归纳法证明你的推测 .19已知 a,bR ，函数 f (x)ax2b ( xR, x 0) 在 x1时有极小值3.x21）求 a, b的值；2）求函数 f (x) 的单调区间；

6、（ 3）如果当 x 1 ,2 时，不等式 f ( x) mt 22tm7对一切 m 0,1 都成立，22求实数 t 的范围 .20甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A 处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸 40 km 的 B 处，乙厂到河岸的垂足D 与 A 相距 50 km，两厂要在此岸边合建一个供水站 C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a 元和 5a元，问供水站 C 建在岸边何处才能使水管费用最省？21如图，抛物线 y 4 x2与直线 y 3x 的二个交点为、.点在抛物线的弧上从向运动。（ 1）求使 PAB 的面积为最大时点的坐标a,b ;（ 2）证明由抛物线与线段围

7、成的图形，被直线xa 分为面积相等的两部分。y4Ay=3xP2y=4-x2-10-5Ox 51015-2-4-6-8-1 0B-1 2.选修 2 2 模块测试参考答案一选择题题号12345678910答案DBCDBBBCDC二填空题 （每小题3 分）11. 3 12 (1)2913 (2,ln2) 14121(2) 123k33k423kPA PB PC 15PCPA PB三解答题16解：设 zabi ,( a, bR) ，由(3 4i )gz(34i )(abi )a2b2a415 ,或3a4b0b3517证明： Qac11bbcaz 1得 a2b21 ；3a4b(4 a3b)i 是纯虚数，

8、则 3a4b 0a45 ， z43 i, 或43 ib355555a c a c a bb c a b b cabb cabbc2b ca b2 2 bca b4 ， ( a b c)abbcabb c1bb1a4 .acc118 解 ： a1=1 ， an+1=an， a2=11a3=13= 32an1211 3211533111a4=5=51772515，5推测 an=12n1证明： 1当 n=1 时，由已知，推测成立。12假设当 n=k 时，推测成立，即ak=2k1.ak1111则当 n=k+1 时， ak+1=2k1=2 k1=2ak1 2112 k12k 1 2( k 1) 12k

9、12 k 1这说明，当 n=k+1 时，推测成立。综上 1、 2，知对一切正整数n，均有 an=12n1b319解：（ 1） f ( x)2ax， f (x) 在 x1，x2时有极小值31 , b2 f (1)且 f (1)0a122（ 2）由（ 1）得 f ( x)1x21，令 f(x)0 x1，令 f(x) 0 x 1，xx 0 且 x 1是连续的， f ( x) 的单调递增区间为1,) ，单调递减区间为(,0),(0,1（ 3） f ( 1 )17, f(2)5, 因为175，28282由 (2) 得 f (x) 在 1,2的最大值为5，所以原命题等价于722mt 22tmf ( x)m

10、ax ，275即 mt 22tm在 m 0,1恒成立，即 mt 22tm1 0在 m 0,1 恒22g (0)2t10成立，令g( )(t21)m21，t0mtg (1)t 212t10故实数 t 的范围为0，20解：根据题意知，只有点C 在线段 AD 上某一适当位置，才能使总运费最省，设 C 点距 D 点 x km,则 BD=40,AC=50 x,BC= BD 2CD 2x240 2又设总的水管费用为y 元，依题意有： y=3 a (50 x)+5a x 2402(0 x 50)5ax,令 y =0,解得 x=30 在 (0,50) 上，y 只有一个极值点， 根据实际问y=3a+40 2x 2题的意义，函数在x=30(km) 处取得最小值，此时AC=50 x=20(km)供水站建在A 、 D 之间距甲厂20 km 处，可使水管费用最省.21. 解：（）解方程组y4x 2 , 得 x11, x24.y3x.所以抛物线 y4x 2 与直线 y3x 的两交点坐标为A 1,3 ,B4, 12 . ，P 点的 x坐标的范围是：4a1.点 Pa,b 到直线 y3ab.3x 的距离为 d3212因为点在抛物线上，所以b4a 2在 da1 (4 3a a 2 ) a