2022年人教A版数学必修一132《函数的奇偶性》教案

1、名师精编 优秀教案四川省古蔺县中学高中数学必修一：一教学目标1学问与技能：1.3.2 函数的奇偶性教案懂得函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象懂得和争论函数的性质；学会判 断函数的奇偶性；2过程与方法：通过函数奇偶性概念的形成过程,培育同学观看、归纳、抽象的才能,渗透数形结合 的数学思想3情态与价值：通过函数的奇偶性教学,培育同学从特别到一般的概括归纳问题的才能二教学重点和难点：教学重点：函数的奇偶性及其几何意义 教学难点：判定函数的奇偶性的方法与格式 三学法与教学用具学法： 同学通过自己动手运算,独立地去经受发觉,猜想与证明的全过程,从而建立奇偶函数的概念教学用具：三角板 投影仪 四教

2、学思路（一）创设情形,揭示课题“ 对称” 是大自然的一种美,这种“ 对称美” 在数学中也有大量的反映,让我们看看下 列各函数有什么共性？观看以下函数的图象,总结各函数之间的共性函数f x |x|1是定通过争论归纳： 函数f x 2 x 是定义域为全体实数的抛物线；1 义域为全体实数的折线；函 数 f x 2 是定义域为非零实数的两支曲线,各函数之间的 x 共性为图象关于 y 轴对称观看一对关于 y 轴对称的点的坐标有什么关系？归纳：如点 , x f x 在函数图象上,就相应的点 x f x 也在函数图象上,即函数图象上横坐标互为相反数的点,它们的纵 坐标肯定相 等（二）研探新知 函数的奇偶性定

3、义：1偶函数一般地,对于函数名师精编优秀教案fxf x ,那么f x 就f x 的定义域内的任意一个x ,都有叫做偶函数 （同学活动）依照偶函数的定义给出 奇函数的定义2奇函数一 般地,对于函数f x 的定义域的任意一个 x ,都有fxf x ,那么f x 就叫做奇函数留意：函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质；由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个 x ,就x 也肯定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）3具有奇偶性的函数的图象的特点 偶函数的图象关于 y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称（三）质疑答辩,排难解惑

4、,进展思维例 1判定以下函数是否是偶函数（1）f x x2x 1,2,并不关于（2）f x 3 xx2x1解：函数f x x2,x 1,2不是偶函数,由于它的定义域关于原点不对称函数f x3x2也不是偶函数,由于它的定义域为x xR 且x1x1原点对称例 2判定以下函数的奇偶性（1）f x x4（2）f x x5（3）f x x1（4）f x 1xx2解：（略）小结：利用定义判定函数奇偶性的格式步骤：第一确定函数的定义域,并判定其定义域是否关于原点对称；确定fx 与f x 的关系 ；作出相应结论：如fxf x 或fxf x 0,就f x 是偶函数；如fxf x 或fxf x 0,就f 是奇函数

5、 例 3判定以下函数的奇偶性：f x lg4xg4x g x 1x 211xx名师精编优秀教案021 22 x0分析：先验证函数定义域的对称性,再考察 f x 是否等于 f x 或 f x 解：（ 1）f x 的定义域是 x |4+ x0 且 4 x 0 = x | 4 x 4 ,它具有对称性由于 f x lg 4 x lg 4 x f x ,所以 f x 是偶函数,不是奇函数（2）当 x 0 时, x 0,于是1 2 1 2g x x 1 x 1 g x 2 2当 x 0 时, x 0,于是1 2 1 2 1 2g x x 1 x 1 x 1 g x 2 2 2综上可知,在 RR +上,g

6、x 是奇函数例 5已知 f x 是奇函数,在（0,+）上是增函数证明：f x 在（, 0）上也是增函数证明：（略）小结：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一样（四）巩 固深化,反馈矫正（1）课本 P42 练习 12 P 46 B 组题的 123 （2）判定以下函数的奇偶性,并说明理由f x |0,x 6, 22,6 ;f x x2 |x2|f x |x2 |x2 |f x lgx21x （五） 归纳小结,整体熟悉本节主要学习了函数的奇偶性,判定函数的奇偶性通常有两种方法,即定义法和图象法,用定义法判定函数的奇偶性时,名师精编优秀教案单必需留意第一判定函数的定义域是否关于原点对称,调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点,奇 偶性这两个性质（六）设置问题,留下悬念需要同学结合函数的图象充分懂得好单调性和 1书面作业：课本P46习题 A组 1 3910 题xx