上海市高中数学竞赛(新知杯)试题及答案_第1页
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文档简介

1、2007年上海市高中数学竞赛(新知杯)试卷(2007年3月25日 星期日 上午8: 3010: 30)【说明】解答本试卷不得使用计算器、填空题(本题满分 60分，前4题每小题7分，后4小题每小题8分)： ：-1万程 Jx1 1 +2占2 4+3JX3 9 =2(X1 +X2+X3 )的实数解(Xi,X2,X3 尸2.有一条长度为1的线段EF，其端点E, F在边长为3的正方形ABCD的四边上滑动,EB FC当EF绕着正方形的四边滑动一周时，EF的中点M所形成的轨迹的长是.复数数列an满足a=0, an=an/2 + i ( n2, i为虚 数单位)，则它的前2007项的和为.已知a 一1 -P是

2、大小为45的二面角，C为二面角内一定点，且到半平面 口和P的距离分别为 J2和6, A, B分别是半平面口，P内的动 点，则A ABC周长的最小值为 .已知平面直角坐标系中点与点的对应法则f：p(m,np p(、/m,jn) (m0,n 0).若一段曲线在对应法则f下对应椭圆的一段弧22与+当=1(X 0,y至0 ),则这段曲线的方程是 .a b一n 二.已知 f(n) = cos，计算：f(1) f(3)f(2n1)=.4.已知数列满足Xi=0, X2=1, 4 =工；”(n之3),则数列4的通项公 式 Xn =.2_ 2_.已知圆M : (x1) +(y-3) =4,过x轴上的点P(a,0

3、)存在圆M的割线PBA, 使得PA = BA,则点P的横坐标a的取值范围是 .二、解答题，、EC -111 ,.（本题满分14分）对任意正整数 n ,用S（n庚不满足不定方程 一+=的正整数 x y n111对（x,y ）的个数，例如，满足 +二的正整数对有（6,3）, （4,4）, （3,6）三个， x y 2则S（2）=3.求出使得S（n ）=2007的所有正整数n .（本题满分14分）已知关于x的方程x3sin9 （sin9+2 ）x2+6x 4 = 0有三个正实根，求u =的最小值.9sin2 1-4sin 31-cosi 2cos【-6sin 1-3sin 21 2211.（本题满分

4、16分）已知抛物线y =是过焦点F的弦，如果AB与，求 ZAOB.12.（本题满分16分）求满足如下条件的最小正整数n ,在圆周上任取 n个点Ai ,A2,，A ,则在C：个角NAOAj j Mn）中，至少有2007个不超过120 .2007年上海市高中数学竞赛（新知杯）试卷参考答案1.(2,8,18)8 二T003+2 i10.25.2 x2y =b2(1 - 2)(0 x a2)a6.（4）n/2/ 1、n/2_0.5 *J/7.2*（-2）81 -33 - a -1 3 3 TOC o 1-5 h z 10033344111111. n = P1或者 n = P1 P2或者 n = P2或者 n = P1P2 P

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