上海黄浦区2019年高三上学期期终基础学业测评试题(数学文)

1、上海市黄浦区2012届高三上学期期终基础学业测评试题数学（文）（2012年1月5日）考生注意：.每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷 上的解答一律无效；.答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；.本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟.说明：未标明文理科的试题是文科理科学生都要解答的试题。一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得 4分，否则一律得零分.1 .已知全集 u =r，集合 a = x| x2 x 2 0,xw R，B = （0,），则（CuA）c B

2、f(x)=1 -x22x 1的定义域是.1r的二项展开式中含 x的项是 （x的系数用数值表示）（x ）11 x.不等式11 的解集是.| x -1| x -1 x 1x 1.关于z的方程. 一（i是虚数单位）的解是z =i 0 z 1-113=1+2i1 -i 0 z.函数c4x/I的单调增区间是y =3.（文科）等差数列a （nw N*）满足a =5a 7，且前n项和为S，则 S TOC o 1-5 h z n37llmK8若0-；：5=3,sin - q 则 25139.已知函数冗的图像如图1所示，则 5f （x） = Asin（ x;：）（A 0, 0,| 卜：）f （-一二）22410

3、. 一个算法的程序框图如图2所示，则该程序运行后输出的结果是开始k- 0,S一 0Ai理科图311.(文科)已知长方体ABCD ABC。的棱AB = 3，AD = 2，aA = 2，如图3所示，则异面直线八！与所成的角是AB1DA1（结果用反三角函数值表示).),12.已知点A（ _1 1）、b（2 2），若直线1 ： x + my + m = 0与线段AB相父（包含%的情况则实数m的取值范围是13. 一个不透明的袋中装有大小形状完全相同的黑球10个、白球6个（共16个），经过充分混合后，现从中任意摸出3个球，则至少得到1个白球的概率是（用数值作答）.14.（文科）已知函数y = f J）是R

4、上的偶函数，当x20时，有2 ,二 |x- |(x -), f(x) =sin x(0 x -);关于X的方程 f m/mW 口、有且仅有四个不同的实数根，若 是四个根中的最大根, f（X） m（ m . R）则 一JLsin( ：)3二.选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在4分，否则一律得零分.答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 TOC o 1-5 h z 15.若xyWR，且xy0，则下列不等式中能恒成立的是答（）A- x2+v2 （x + y）2 .B- x + y之2j对 “112 x y x y22x y- Xy y x16 .

5、圆22c与直线 . z 22的位置关系是答（）x y ax by = 0 ax by = 0（a b ； 0）A.直线与圆相交但不过圆心 .B .相切.C .直线与圆相交且过圆心.D .相离.17.已知函数f(x)=lg/ a)（a为常数）是奇函数，则f ZX的反函数是f （x）答(f%)10 x -1x (x R)10 x 110 x 1f (x) x (x R)10 x-1f(x)10 x -1x(-1 ： x ： 1)101D.i10 x 1f (x)二行十18.现给出如下命题:l LI平面a ；（1）若直线l上有两个点到平面 a的距离相等，则直线（2） “平面p上有四个不共线的点到平面

6、a的距离相等”的充要条件是“平面p|_平面值”；（3）若一个球的表面积是108n ,则它的体积弘=10873r 若从总体中随机抽取的样本为-2,3, -1,1,1,422,0,-1,则该总体均值的点估计值是 0.9 则其中正确命题的序号是答()A. (1)、(2)、(3). B. (1)、(2)、(4). C. (3)、(4). D. (2)、(3).三.解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规 定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题?黄分7分.如图4所示.文图4(文科)已知四棱锥S _ ABCD的底面

7、ABCD是直角才形，AB|_| CD，BC _L AB，侧面SAB为正三角形， AB = BC=4，CD=SD = 2(2)求三棱锥b - SAD的体积VB_SAD(1)证明：SD_L平面SAB；20.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题?t分7分.要测定古物的年代，常用碳的放射性同位素14C的衰减来测定：在动植物的体内都含有微量的14C ,动植物死亡后，停止了新陈代谢， 14C不再产生，且原有的14C含量的衰变经 过5570年(14c的半衰期)，它的残余量只有原始量的一半. 若14c的原始含量为a,则经过 x年后的残余量a与a之间?t足3=3 e.(1)求实数k的值

8、；(2)测得湖南长沙马王堆汉墓女尸中14C的残余量约占原始含量的 76.7%,试推算马王堆古墓的年代(精确到100年).21 .(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题?t分10分.已知两点、o/d 点dz 是直角坐标平面上的动点，若将点P的横坐标A(T,U)B(1,U) P(x,y)1保持不变、纵坐标扩大到/倍后得到点C/万、满足士 K 2Q(x, 2y) AQ BQ=1(1)求动点p所在曲线c的轨迹方程；(2)(文科)过点B作斜率为 J2的直线1交曲线C于M、N两点，且满足2OM ON OH=0(o为坐标原点)，试判断点H是否在曲线C上，并说明理由22.(本题满分18

9、分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小 题满分6分.已知函数。-2.- nx -f(x) =2sin x 2 3sin x cosx - 1(x - R)试说明函数f的图像是由函数y = sinx的图像经过怎样的变换得到的;(2)(文科)若函数111g x =2|f(x 宣 131Mx12，试判断函数c(Y)的奇)|(x R)g( )偶性，写出函数g(x)的最小正周期并说明理由;(3)求函数 ,由单调区间和值域.g x23.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小 题满分6分.已知 a b，且a2 a 6=0，b2 -b-6 =0

10、，数列an、bn满足 a1 = 1，a2 = -6a，一 一 ，- 一*、- an 1 =6an -9an(n _2,n N )，一 * 、bn = an 1 - ban (n N)求证数列b是等比数列;(2)(文科)已知数列r 1满足 a,试建立数列nrCn )才(n N*)3的递推公式(要求不含an 或 bn)；(文科)若数列a 的前n项和为s，求s 数学（文）参考答案(2011年1月5日)说明:1、本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的 评分精神进行评分。2、评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一

11、步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题这时原则上不应超过后面部分应给分的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分, 数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。、填空题(0, 2，1 c 1 -1/ ?1-462x ；(- ? , 1)?( 1,1)3 4.一-i5 5(-? ,2，8、9、10、11、12、13、33；65(文)就；26 arccos131(- 卜,22,+ ?)7、（文）1 ；214、（文）1 .214二、选择题:15、D16、B17、A18、C三、解答题19、(本题满分14分)证明二直角梯形 abcd 的 abCD AB_LBC，又 SA= SB=

12、AB= BCN，DC =SD =2，BD BC2 CD2 =2、. 5, AD =；：(AB -CD)2 BC2 2 .5,在 口5庆和 DSB 中,有 SA2 +SD2 =42 +22 = AD2，SB2 + SD2 = 42 + 22 = BD2 -SD _L SA, SD _L SB,且 SAc SB = S .- SD _L 平面 SAB -解：(文科)解(2) : sd _l平面sab， ASAB是正三角形,1,结合几何体可知S SAB -SA SBsin 600 -4.3VB _SAD=VD _SABVB _SAD -VD -SAB20.(本题满分12分)解(1)由题意可知，当x

13、=5570 时，a，【，即【，a11_5570k=ea22解得 m2 .Iz -5570(2) 古墓中女尸14c的残余量约占原始含量的76.7%,-=0.767 a0.767 =eln2x5570解得x片2132 由此可推测古墓约是 2100多年前的遗址.21.（本题满分16分）解（1）依据题意，有 AQ = （x+1，&y）,BQ =（x-1，亚y） .HAQ BQ=1 22x -1 2y =1动点P所在曲线C的轨迹方程是 v2.X 2一 y 二 12(2)(文科) 因直线l过点B，且斜率为k后故有 五万 l：y二-5他-1)联立方程组2，得2x2-2x-1=0.土+ y2=12.2-(x-

14、1)设两曲线的交点为Mdy,、N(x2,y2),可算得XX2=1V、,又 OM+ON+OH=0,于是，可得点2 .9-万)将点H (-1,-的坐标代入曲线 C的方程的左边，有/八2口(=右边)，即点H5 (-二)2 =122的坐标满足曲线 C的方程.所以点H在曲线C.22.(本题满分16分)解(1)f (x) =2sin2 x+2j3sin xcosx 1= 73sin 2x -cos2xnf(x) -2sin(2 x-)(x R)，函数f/Y)的图像可由v _0iri Y的图像按如下方式变换得到： ( x)y sin x将函数.的图像向右平移1r个单位，得到函数1r的图像；y =sin x

15、y =sin(x -)66将函数7r的图像上所有点的横坐标缩短到原来的、倍(纵坐标不变)，得y =sin(x -)62到函数冗的图像；y = sin(2x 一一)6将函数什的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),JLy =sin(2x -一)6得到函数的图像.f (x) =2sin(2x - -)(x R) 6(说明：横坐标先放缩，再平移也可.即将函数Y的图像上所有点的横坐标缩短y - sin x到原来的1倍(纵坐标不变)，得到函数v _Qin2y ,再将函数v _0冶2乂的图像向右平移1y sin 2xy sin 2x122个单位，得到函数兀的图像，最后将函数7r的图像上所有点

16、的y=sin(2x)y=sin(2x ) TOC o 1-5 h z 66纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数兀的图像.)f (x) =2sin(2 x )(xR)6(2)(文科)由知，冗，f(x) =2sin(2x )(x R)61 一 二 1 一7二g(x)=21f(x m12Mx m1=21sin2x1(x R)又对任思 x 三 R，有 g( x) = 2 | sin( 2x) | = 2| sin 2x 尸 g( x)，函数g(x)是偶函数-;函数y=2sin 2x(x0)的最小正周期是.结合图像可知，函数g(x)=2|sin2x|(xWR)的最小正周期是(3)(文科)先求函

17、数a(x)在一个周期冗内的单调区间和函数值的取值范围。g( )0,2当 ” 1 时，0 W2x E n，故 g(x) = 2sin 2x， x 0, 2易知，此时函数(x)的单调增区间是冗，单调减区间是 冗冗；qE函数的取值范围是0cg(x) 2 因此，依据周期函数的性质，可知函数g(x)=2|sin2x|(xwR)的单调增区间是7r;单调减区间是4(k Z)kn n ku jt _ ，丁万 5(k Z)函数，。的值域是0 2.g(x)0, 223.(本题满分18分)证明(1) 1, 2 2 n . 2a；：b, a - a - 6 0,b -b-6=0a = -2,b =3, a2 =12.，*、.an 1 =6an-9an(n _2,n N )a=anban(n N)bn an 2 -3an 1=6an 1 - 9an - 3an 1=3(an 1 - 3an )= 3bn(N /又 h =a2 -3al =9，数列b 是公比为3,首项为b的等比数歹L解(2)(文科)依据(1)可以，得-n+z -z*.bn =3 (n N)有 an 1 -3an =3n1(n N即a由 a*) v-r1(n N)又cna，则 c-an(n N*)Cn1 -cn3_ *= 1(n N ).因此,数列c 的递推公式