高中数学选修1-2配北师版-课后习题Word版第一章　1.3　可线性化的回归分析

1、第一章DIYIZHANG统计案例1回归分析1.3可线性化的回归分析课后篇巩固提升1.为研究广告费用x与销售额y之间的关系,有人抽取了5家餐厅,得到的数据如下表:广告费用x/千元1.04.06.010.014.0销售额y/千元19.044.040.052.053.0在同一坐标系中画散点图,直线l:y=24+2.5x,曲线C:y=60 x2+x,如图所示.更能表现这组数据之间的关系的是()A.直线lB.曲线CC.直线l和曲线C都一样D.无法确定答案B解析代入各组数检验.2.我校实验二部数学学习兴趣小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位:)的关系,由实验数据得到下面的散点图.由此散点图,最适宜

2、作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是()A.y=a+bxB.y=a+bln xC.y=a+bexD.y=a+bx2答案B解析由散点图可见,数据分布成递增趋势,但是呈现上凸效果,即增加缓慢,A中,y=a+bx是直线型,均匀增长,不符合要求;B中,y=a+bln x是对数型,增长缓慢,符合要求;C中,y=a+bex是指数型,爆炸式增长,增长快,不符合要求;D中,y=a+bx2是二次函数型,图像呈现下凸,增长也较快,不符合要求.故对数型最适宜该回归模型.故选B.3.某种细胞在培养过程中,正常情况下时刻t(单位:分)与细胞n(单位:个)的部分数据如下:t/分02060140n/个128128根据表中

3、数据,推测繁殖到1 000个细胞时的时刻t最接近于()A.200B.220C.240D.260答案A解析由表可得时刻t(单位:分)与细胞数n满足回归方程n=2t20,由此可知n=1 000时,t接近200.4.若x,y满足x0.10.20.30.512345y2096420.940.650.510.45则x,y满足的函数模型为.答案y=2x解析画出散点图(图略),图形形如y=bx的图像.经检验b2.5.若一函数模型为y=ax2+bx+c(a0),则作变换t=才能转为y是t的线性回归方程.答案x+b2a2解析y=ax2+bx+c=ax+b2a2+4ac-b24a,令t=x+b2a2,则y=at+

4、4ac-b24a,此时y为t的线性回归方程.6.将形如y=axb+c(a0,b0)的函数转化成线性函数的方法:令t=,则得到方程,其函数图像是一条直线.答案xby=at+c7.若x,y的取值如下表:x0.40.512y0.0820.1350.367 80.607x5102030y0.818 70.904 80.9510.967 5则x,y满足函数关系是.答案y=e-1x解析画出散点图(图略),当x无限大时,y逐渐接近于1,符合函数模型y=aebx.其中a=1,b=-1.故y=e-1x.8.在平炉炼钢中,由于矿石与炉气中的氧气作用,铁水的总含碳量不断下降,现测得含碳量y(单位:%)与熔化时间t(

5、单位:h)的关系,如下表:时间t/h5.05.25.45.65.86.06.26.46.66.87.0含碳量y/%9.737.466.044.352.742.061.480.980.570.410.25求回归方程.解由散点图(图略)可知t,y之间满足函数关系y=aebt.设u=ln y,c=ln a,则u=c+bt.列表如下:t5.05.25.45.65.86.0u=ln y2.2752.0101.7981.4701.0080.723t6.26.46.66.87.0u=ln y0.392-0.020-0.562-0.892-1.386由此可得:i=111ti2=400.4,i=111ui219.335,i=111uiti=32.778 2,t=6,u0.619 6,r=i=111tiui-11t ui=111ti2-11t2i=111ui2-11u2=32.778 2-1160.619 6400.4-116219.335-110.61962-0.995.故u与t之间有较强的线性相关关系.进而可以求得b=i=111uiti-11t ui=111ti2-11t2