高中数学必修1配人教A版-课后习题及答案2.1.2　指数函数及其性质

1、第二章基本初等函数()2.1指数函数2.1.2指数函数及其性质课后篇巩固提升基础达标练1.函数f(x)=(m2-m-1)ax是指数函数,则实数m的值为() A.2B.1C.3D.2或-1解析由指数函数的定义,得m2-m-1=1,解得m=2或-1,故选D.答案D2.已知对于任意实数a(a0,且a1),函数f(x)=7+ax-1的图象恒过点P,则点P的坐标是()A.(1,8)B.(1,7)C.(0,8)D.(8,0)解析在函数f(x)=7+ax-1(a0,且a1)中,当x=1时,f(1)=7+a0=8.所以函数f(x)=7+ax-1(a0,且a1)的图象恒过定点P(1,8).故选A.答案A3.当x

2、-2,2)时,y=3-x-1的值域是()A.-89,8B.-89,8C.19,9D.19,9解析-2x2,-2-x2,3-23-x32,-890,f(x+1)-1,x0,且a1)的图象可能是()解析当a1时,y=ax是增函数,-a-1,则函数y=ax-a的图象与y轴的交点在x轴的下方,故选项A不正确;y=ax-a的图象与x轴的交点是(1,0),故选项B不正确;当0a1时,y=ax是减函数,y=ax-a的图象与x轴的交点是(1,0),又-1-a0,y=ax-a的图象与y轴的交点在x轴上方,故选项D不正确,选项C正确.答案C6.设a=90.4,b=13-0.9,c=0.80.9,则a,b,c的大小

3、关系为()A.abcB.bacC.bcaD.ca30=1,b=13-0.9=30.9,则ba1,又c=0.80.90.80=1,所以ca0,解得-2x0.故函数f(x)的定义域为(-2,0.答案(-2,08.已知指数函数f(x)=(1-2a)x,且f(3)f(2),则a的取值范围是.解析f(x)是指数函数,且f(3)f(2),函数f(x)在R上是减函数,01-2a1,即02a1,a0,且a1)满足f(1)-f(2)=14.(1)求a的值;(2)解不等式f(x)0,且a1),f(1)-f(2)=(a-1)-(a2-1)=a-a2.由a-a2=14,解得a=12.a的值为12.(2)不等式f(x)

4、0,即12x-10,12x1,即12x0.不等式f(x)0且a1),x-k,k,k0的图象可能为()解析由题意易知,函数y=a|x|+1为偶函数,且y1,排除A,B.当a1时,函数图象在0,k上单调递增,但图象应该是下凸,排除D.选C.答案C2.函数f(x)=ax,x0,3a-x,x0(a0且a1)在R上单调递减,则实数a的取值范围是()A.(1,+)B.(0,1)C.13,1D.0,13解析因为函数f(x)=ax,x0,3a-x,x0(a0且a1)在R上单调递减,所以0a1,a03a-0,解得0a13,即实数a的取值范围是0,13.故选D.答案D3.已知函数f(x)=a-12x+1,若f(x

5、)为奇函数,则a=.解析(方法一)f(x)的定义域为R,且f(x)为奇函数,f(0)=0,即a-120+1=0.a=12.经检验a=12满足要求.(方法二)f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x),即a-12-x+1=12x+1-a,解得a=12.答案124.函数y=122x-x2的值域为.解析由题知函数的定义域为R.2x-x2=-(x-1)2+11,又y=12x为减函数,122x-x2121=12.故函数y=122x-x2的值域为12,+.答案12,+5.已知函数f(x)=|x-1|,0 x2,12x-1,2x3,若存在实数x1,x2,x3,当0 x1x20时,f(x)1.(1)求f(0);

6、(2)证明:f(x-y)=f(x)f(y);(3)判断f(x)的单调性.(1)解令x=1,y=0,得f(1)=f(1)f(0),由条件知f(1)0,f(0)=1.(2)证明设x0.令y=-x,则有f(0)=f(x)f(-x)=1,f(x)=1f(-x).f(-x)1,0f(x)0.设x1,x2是R上任意两个值,且x10,f(x2-x1)1.f(x1)-f(x2)=f(x1)-f(x2-x1+x1)=f(x1)-f(x2-x1)f(x1)=f(x1)1-f(x2-x1)0,f(x1)0,a1)是奇函数.(1)求实数t的值;(2)若f(1)0,不等式f(x2+bx)+f(4-x)0在xR上恒成立,

7、求实数b的取值范围;(3)若f(1)=32且h(x)=a2x+1a2x-2mf(x)在x1,+)上最小值为-2,求m的值.解(1)因为f(x)是定义域为R的奇函数,所以f(0)=0,所以1+(1-t)=0,所以t=2.(2)由(1)知,f(x)=ax-1ax(a0,a1),因为f(1)0,所以a-1a0.又a0且a1,所以a1,所以f(x)=ax-1ax在R上单调递增.又f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(x2+bx)+f(4-x)0,即f(x2+bx)f(x-4),所以x2+bxx-4,即x2+bx-x+40在xR上恒成立,所以=(b-1)2-160,即-3b5,所以实数b的取值范围为(-3,5).(3)因为f(1)=32,所以a-1a=32,解得a=2或a=-12(舍去),所以h(x)=22x+122x-2m2x-12x=2x-12x2-2m2x-12x+2.令u=f(x)=2x-12x,则g(u)=u2-2mu+2,因为f(x)=2x-12x在R上为增函数,且x1,所以uf(1)=32.因为h(x)=22x+122x-2mf(x)在1,+)上的最小值为-2,所以g(u)=u