今天最成功的基本力理论

1、莆几何纤维莂王晨 10191034葿肆袃今天最成功的基本力理论， 是能够描述电磁力、 弱核力和强核力， 但不包括引力。 它的大部分内容形成于 20 世纪 70 年代，现在已经作 为例子物理学的标准模型而为人所知。 就数学上而言， 这个理论讲上 述三种基本力和所有例子都看做李群以及纤维丛等精巧的几何结构 的动力学结果。 但实际上， 每一种力却都是由单独的几何构型来描述 的。膁标准模型中采用的最主要的几何观念是： 时空中每个点都附着有 一个形状，称为纤维，每个纤维对应一个不同的例子。可以讲整个宇 宙想象成一张膜， 而每个粒子都有一根附着着的纤维附着在宇宙这张 膜上。包括时空和纤维在内的整个几何结构

2、被称为纤维丛。 这些纤维 并非在我们所能看到的空间中， 而是超出其外的。 我们不妨将这个所 谓的“纤维”看做附着在我们所在的这个时空中的每个点上的一个额 外的内禀空间， 这些内禀空间的形状或是别的什么性质决定了时空中 这个点上粒子的性质。并且，这些纤维具有固定的形状。它们附着在四维时空之上的方式决定了它们的动力学性质。蕿纤维形状最简单的形状是圆形， 这类纤维最终导致了充斥在外面 周围的电磁场。圆，被称之为 U(1)的李群，是李群中最简单的范例。 它只有一个对称性：无论怎样旋转，都可以保持不变。而一个微小的 转动称为李群的生成元。生成元的持续作用可以得到一个李群。蒆电磁场的纤维丛由附着在每一个时

3、空点上的纤维圈构成。 至关重 要的是，每个纤维圈相对于相邻的时空点都可以做一个很小的转动。 所谓的纤维丛联络场描述了相邻的纤维如何通过这些对称性转动相 互连接。电场和磁场一句这些纤维丛的弯曲来填充时空 从几何上看，电场和磁场对应于纤维圈在时间和空间中的扭转。 电磁波就是这 些纤维圈在时空中的波动。 这种波动的一个量子对应于一个电磁场传 播子，也就是一个光子。薅每种基本粒子都与一种不同的时空纤维相联系。 世界上所有的电 子都是同一种纤维扭转的结果， 这也说明了为什么世界上所有的电子 的性质都一模一样。 对于电子这样的带电粒子而言， 纤维缠绕在电磁 场纤维圈上， 就好似一根弹簧绕在一个环上。 粒子

4、的纤维在纤维圈上 绕圈的速度， 就相当于该粒子带电荷的大小， 决定了它受电磁力的方 式。衿由于带电粒子的纤维绕一圈后必须首尾相接， 因此这些粒子的带 电量必然是某个常熟的整数倍。因此，电子带电为 -1（扭转三次）， 上夸克是 +2/3（反向扭转两次） ，下夸克是 -1/3（扭转一次），中微子 电荷为 0.它们的反粒子， 如正电子和反夸克， 沿着相反的方向绕着电 磁场的纤维圈扭动，因此拥有相仿的电荷。虿如果两个粒子发生碰撞， 它们有可能转变成新的粒子， 但碰撞前 后的总电荷数保持一致。 这种严格的电荷守恒同样也来自于纤维几何： 任何两个粒子相撞，它们的扭转次数就会相加。通过这种方式，纤维 丛图像

5、可以解释我们所知道的电磁场的一切性质。 电荷描述了电磁场 和物质粒子纤维丛合并在一起的几何结构。袇纤维丛不仅可以解释电磁力，还能描述弱核力和强核力。肃运用以上图像和原理， 弱核力和强核力也可以用纤维几何来刻画。 每种基本力都有它们特有的荷和传播子。 它们由更复杂的纤维来描述， 那些纤维不再是简简单单的一个圆， 而是一组相互穿叠的圆圈。 圆圈 彼此之间能够发生相互作用， 也能与其他物质发生作用， 这全都取决 于它们的扭转方式。羂与弱核力相连的是一个名为 SU（2）的三维李群纤维。它的形状包 含三个对称性生成元， 对应于说那种弱相互作用力玻色子： W+,W-,W3. 每个生成元各自产生一个李群，

6、每个李群都是在多维空间中光滑穿叠 的一组纤维圈，而这三个李群又相互缠绕在一起。 W+和 W-玻色子的 纤维圈一正一反的缠绕在 W3的纤维圈上，因而分别具有 +1和-1 个弱 荷。由于各自都带有弱荷，所以 W+,W-除了和物质粒子相互作用外， 两者之间也能通过弱荷相互作用。蝿基本物质粒子中恰好有一半能通过弱核力发生相互作用， 只有他 们的纤维能差绕在 W3 和其他 SU(2)对称群纤维上。费米子按照自旋与 粒子内禀角动量的指向可以分成两大类， 两者指向相同的为右手征费 米子，两者指向相反的为左手征费米子。 只有左手征费米子才有弱荷， 其中左手征上夸克带 1/2 弱荷，而左手征下夸克和电子都带 -

7、1/2 弱荷。 在反粒子那边，情况更好相反：只有右手征的反粒子才有弱荷。换句 话说，我们的宇宙左右手征并不对称： 只要知道带有弱荷的是粒子还 是反粒子，就能知道我们是在直接观测弱相互作用还是在通过一面镜 子在观察它。肄用来同意弱力和电磁力的手段是将 SU(2)群的纤维和一个 U(1) 群的圆拼接起来。 这个圆不同于上文中电磁场的纤维圈， 而是电磁力 的前身，所谓的超荷力对应的对称群。与电磁场的情况相似，粒子根 据缠绕在超荷力纤维圈上的方式不同而带有不同的弱超荷。 在拼接而 成的四维弱电李群内部， W3 的纤维圈和超荷力的纤维圈构成一个而 为远远。这个圆环本身能以多种方式分割成圆圈。 一种名为希

8、格斯玻 色子的粒子将纤维圈缠绕在弱电李群上， 导致只有一组特定的分割方 法才是可行的。 按照这些方法分割的圆圈上没有希格斯粒子缠绕， 因 此刚好产生传递电磁力所需要的无质量光子。螅垂直于那些圆圈切割也能得到一组圆环，应该对于另一种粒子， 弱电理论的构建者称之为 Z boson。 Z玻色子、 W+,W-玻色子的纤维圈 都有希格斯粒子的缠绕，因此都有质量。以下无正文仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。For personal use only in study and research; not for commercial use.仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。Nur f r den pers?nlichen fr Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l tude et la recherche uniquement des fins p