中考首先在复习课件-二次函数的图象和性质

1、第14节二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质【例1】(1)(2017黔南州模拟)二次函数yx22x3的图象如图所示，下列说法错误的是( )A函数图象与y轴的交点坐标是(0，3)B顶点坐标是(1，3)C函数图象与x轴的交点坐标是(3，0)，(1，0)D当x0；abc0；2ac0；ab0，其中所有正确的结论是( )A BC DD点拨：由图象易得a0，c0，故abc0；令x1，yabc0；abc0，bac，令x2，得y4a2bc0，代入得4a2(ac)c0，6a3c0，2ac0；abc0，cba，令x2，y4a2bc0，4a2bba0，3a3b0，ab0.2忽视分类讨论思想【例5】若函数y(a1

2、)x24x2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为_1或2或11(2017金华)对于二次函数y(x1)22的图象与性质，下列说法正确的是( )A对称轴是直线x1，最小值是2B对称轴是直线x1，最大值是2C对称轴是直线x1，最小值是2D对称轴是直线x1，最大值是2B2(2017襄阳)将抛物线y2(x4)21先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为( )Ay2x21 By2x23Cy(x8)21 Dy2(x8)233(2017贵阳模拟)已知二次函数yx22x3，当x2时，y的取值范围是( )Ay3 By3 Cy3 Dy3AB4(2017毕节模拟)二次函数yax

3、2bxc的图象如图所示，则下列关系式错误的是( )Aa0Cb24ac0 Dabc0；ac；4a2bc0，其中正确的个数有( )A1个 B2个 C3个 D4个CB C B 11(导学号 78324021)(2016贵阳)若m，n(nm)是关于x的一元二次方程1(xa)(xb)0的两个根，且ba，则m，n，b，a的大小关系是( )Amabn BamnbCbnma DnbamD 点拨：如图抛物线y(xa)(xb)与x轴交于点(a，0)，(b，0)，抛物线与直线y1的交点为(n，1)，(m，1)，由图象可知，nbam.故选D 12(2017上海)已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，1)，那

4、么这个二次函数的解析式可以是_(只写出一个即可)13(2017百色)经过A(4，0)，B(2，0)，C(0，3)三点的抛物线解析式是_y2x21(答案不唯一)14(2017河南)已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线yx2bxc上两点，该抛物线的顶点坐标是_(1，4)17(导学号 78324022)如图，二次函数yax2bx的图象经过点A(2，4)与B(6，0)(1)求a，b的值；(2)点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2x6)，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数解析式，并求S的最大值则SSOADSACDSBCD42x4x26xx28x，S关于x的函数解

5、析式为Sx28x(2x6)，Sx28x(x4)216，当x4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16 18(导学号 78324023)(2016黔东南州)如图，直线yx3与x轴、y轴分别相交于点B，C，经过B，C两点的抛物线yax2bxc与x轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x2.(1)求该抛物线的解析式；(2)连接PB，PC，求PBC的面积；(3)连接AC，在x轴上是否存在一点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由19已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，则下列结论：b0；abc0；方程ax2bxc0的两根

6、之和大于0；abcax2bxc的解集是_x422(导学号 78324024)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxc的顶点坐标为(2，9)，与y轴交于点A(0，5)，与x轴交于点E，B.(1)求二次函数yax2bxc的解析式；(2)过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点(点P在AC上方)，作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；(3)若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A，E，N，M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M，N的坐标(3)过M作MH垂直于对称轴，垂足为H，MNAE，MNAE，NHMA

7、OE，HMOE1，M点的横坐标为x3或x1，此时M点纵坐标为8，M点的坐标为M1(1，8)或M2(3，8)，当M点的坐标为(1，8)时，N点坐标为(2，13)，当M点的坐标为(3，8)时，N点坐标为(2，3)第15节二次函数的应用 二次函数的实际应用【例1】(2015毕节)某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元(1)设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；(2)B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按(1)中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件求每天

8、B商品的销售利润y(元)与销售单价(x)元之间的函数关系？求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？ 二次函数与几何图形结合【例2】(2015毕节)如图，抛物线yx2bxc与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，顶点M关于x轴的对称点是M.(1)求抛物线的解析式；(2)若直线AM与此抛物线的另一个交点为C，求CAB的面积；(3)是否存在过A，B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由分析：(1)用待定系数法求解析式；(2)由顶点求出对称点M的坐标，从而求出AC的解析式；(3)先逆向思考由A

9、、B为对角线求出正方形第四个顶点P的坐标，有两种情况，再用待定系数法求解析式 忽视自变量的取值范围【例3】在某市开展的环境创优活动中，某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15 m)的空地上修建一个矩形花园ABCD，如图，花园的一边靠墙，另三边用总长为40 m的栅栏围成，若设花园的BC边长为x m，花园的面积为y m2.(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)根据(1)中求得的函数关系式，描述图象的变化趋势，并结合题意判断当x取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？1某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线形，一条水流的高度h(m)与水流运动时间t(s)之间的关系式为h30

10、t5t2，则水流从喷出至落到地面所用的时间是( )A6 s B4 s C3 s D2 sA2(2017六盘水模拟)如图假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m，则所围成矩形ABCD的最大面积是( )A60 m2 B63 m2 C64 m2 D66 m2C3某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于1

11、00平方米时，直接写出x的取值范围解：(1)由题意得(302x)x72，解得x13，x212，302x18，x12(2)设苗圃园的面积为y，yx(302x)2x230 x2(x7.5)2112.5，a20，苗圃园的面积y有最大值，当x7.5时，平行于墙的一边长15米，y最大112.5平方米；6x11.当x11时，y最小88平方米(3)6x104.(导学号 78324025)(2016黔东南州)凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优惠方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1(181

12、0)0.8(元)，因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元(1)求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？(2)求写出该文具店一次销售x(x10)只时，所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10 x50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？(3)y0.1x29x0.1(x45)2202.5，当10 x45时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大当45x50

13、时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小且当x46时，y1202.4，当x50时，y2200.y1y2.即出现了卖46只赚的钱比卖50只赚的钱多的现象当x45时，最低售价为200.1(4510)16.5(元)，此时利润最大 5(导学号 78324026)(2017贵阳)我们知道，经过原点的抛物线可以用yax2bx(a0)表示，对于这样的抛物线：(1)当抛物线经过点(2，0)和(1，3)，求抛物线的解析式；(2)当抛物线的顶点在直线y2x上时，求b的值；(3)如图，现有一组这样的抛物线，它们的顶点A1，A2，An，在直线y2x上，横坐标依次为1，2，3，n(n为正整数，且n12)，分

14、别过每个顶点作x轴垂线，垂足记为B1，B2，Bn，以线段AnBn为边向左作正方形AnBnCnDn，如果这组抛物线中的某一条经过点Dn，求此时满足条件的正方形AnBnCnDn的边长(3)点P为抛物线上一动点，且PE与直线l垂直，垂足为E，PFy轴，交直线l于点F，是否存在这样的点P，使PEF的面积最小？若存在，请求出此时点P的坐标及PEF面积的最小值；若不存在，请说明理由7王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：(1)用解析式表示蝙蝠型风筝销售量y(个)与售价x(元)之间的函数关系(12x30)；(2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？(3)当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？ 解：(1)根据题意可知：y18010(x12)10 x300(12x30)(2)设王大伯获得的利润为W，则W(x10)y10 x2400