2019年高考全国2卷数学理科解析(详细)

1、2019年高考全国2卷数学理科解析(详细)2019年普通高等学校招生全国统一考试全国卷理科数学(必修+选修II)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第卷1至2页第卷3至4页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷（选择题共60分） 注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效3第卷共l2小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

2、题目要求的一、选择题：（每小题分，共60分）1复数，为的共轭复数，则（ ）A B C D【详细解析】【考点定位】复数与共轭复数的概念及复数的四则运算法则，考查复数的运算，属于简单题。2函数（）的反函数为（ ）A（） B（）C（） D（）【详细解析】由（），得，故反函数为【考点定位】考查反函数的求法。属于简单题。3下面四个条件中，使成立的充分而不必要条件是（ ）A B C D【详细解析】由，可得，反之不成立，故选A【考点定位】考查不等式的性质与充要条件问题。属于简单题。4设为等差数列的前项和，若，公差，则（ ）A B C D【详细解析】【考点定位】考查等差数列的前n项和公式及计算，属于简单题。5

3、设函数（），将的图象向右平移个单位长度后，所的图象与原图象重合，则的最小值等于（ ）A B C D【详细解析】由题知：为周期的整数倍，所以，所以的最小值为6。【考点定位】三角函数的图象及变换，属于简单题。6已知直二面角，点，为垂足，为垂足，若，则到平面的距离等于（ ）A B C D【详细解析】作于E，则DE即为点D到平面ABC的距离。先计算CD=，BC=，【考点定位】本题考察学生直二面角的概念与点到面的距离问题，考察学生对空间的想象能力和问题的转化能力，属于简单题。7某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（ ）A4种 B10种

4、C18种 D20种【详细解析】赠送可分两类：一是一本画册和三本集邮册，有种方法；二是两本画册和两本集邮册，有种方法，合计10种方法。【考点定位】本题考察学生正确运用加法原理和乘法原理及排列与组合的关系。属于中档题。【易错点拨】要注意是同样的画册与同样的集邮册。没有区别。是相同元素的问题，不能用排列。8曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为（ ）A B C D【详细解析】，切线为，一轴交于点（1，0），与直线交点的纵坐标为，故面积为：【考点定位】本题考察导数与切线和三角形面积的计算，属于中档题。9设是周期为的奇函数，当时，则（ ）A B C D【详细解析】【考点定位】本题考察函数的周期性与

5、奇偶性的综合运用，属于中档题。10已知抛物线的焦点为，直线与交于两点，则（ ）A B C D【详细解析】直线与抛物线联立可得：A（4，4），B（1，-2），知BF平行于y轴，且AF=5，【考点定位】考察直线与圆锥曲线综合问题及三角函数诱导公式与求值。属于中档题。【易错点拨】在直线与圆锥曲线的综合问题中，学生易过多地思考圆锥曲线的各种性质，对于本题这种纯计算问题，反而因为想的过多，反而得分率不高。11已知平面截一球面得圆，过圆心且与成二面角的平面截该球面得圆若该球面的半径为，圆的面积为，则圆的面积为（ ）A B C D【详细解析】先求得圆M的半径为2，M到球心O的距离为，由过圆心且与成二面角的平

6、面截该球面得圆知OM与平面成的角为，可得O到平面的距离为，得圆半径为，故圆的面积为【考点定位】考察球的截面圆、二面角、线面角、圆的面积计算公式。属于中档题。12设向量满足，则的最大值等于（ ）A B C D【详细解析】向量所成角为，由知终点与连线的夹角为，故的终点在以向量的终点所连线段为边，所对的角为的两段弧上，O在其中一段弧所在圆上且弧所在圆的半径为1，所以的最大值为2。【考点定位】考察平面向量的模的概念、数量积的概念、夹角的几何意义及平面几何知识解决向量问题的方法。属于较难题。第卷（非选择题共90分）注意事项：1. 答题前，考生先在答题卡上用直径05毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号

7、填写清楚，然后贴好条形码请认真核准条形码卜的准考证号、姓名和科目2. 第卷共2页，请用直径05毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 内作答，在试题卷上作答无效3. 第卷共l0小题，共90分二、填空题：（每小题5分，共20分）13. 的二项展开式中，的系数与的系数之差为【答案】0【详细解析】的系数为，的系数为，差为0【考点定位】考察二项式定理与组合数的性质。属于简单题。14. 已知，则【答案】【详细解析】【考点定位】考察同角三角函数关系式、二倍角公式。属于简单题。15. 已知、分别为双曲线的左、右焦点，点，点的坐标为，为的平分线，则【答案】6【详细解析】由角平分线定理得：，又能【考点定位】

8、考察双曲线的第一定义、角平分线定理。属于较难题(归为较难题的主要原因在于角平分线定理初中不讲，高中不补充)。16. 已知点、分别在正方体的棱、上，且，则面与面所成的二面角的正切值等于【答案】【详细解析】解法一：连接AC，则在面ABCD的投影为，面与面所成的二面角的平面角的余弦值即为与面积之比。设正方体棱长为3，则解法二：延长FE、CB相交于P，连接AP，作于O，连接EO，则角EOB为二面角的平面角。设正方体棱长为3，则【考点定位】考察二面角的平面角的概念与计算。属于中档题。三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17. （本小题满分10分）的内角、的对边分别为、已知，求【详细解析】由及正弦定理

9、可得又由于得【考点定位】考察三角形中正弦定理、内角和1800、角范围的判断的运用，属于中档题。18. （本小题满分12分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为设车主购买保险相互独立（）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（）表示该地的位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求的期望【详细解析】记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种；D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买。（）（），【考点定位】考察互斥事件

10、、对立事件、二项分布的概率计算问题。属于中档题。19. （本小题满分12分）如图，四棱锥中， ,，侧面 为等边三角形，.（）证明：平面；（）求与平面所成角的大小【详细解析】解法一：（）取AB中点E，连接DE，则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2连结SE，则，又SD=1，故（）由知，.作,垂足为F,则.作,垂足为G,则.连结,则.又,故。作,H为垂足,则。，即F到平面SBC的距离也为.由于ED/BC，所以ED/平面SBC，E到平面SBC的距离也为设AB与平面SBC所成的角为,则解法二：以为原点，射线为轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系则设，则（）由，得故由得，又由得，即得故，又所以（）设平

11、面的法向量为则又得取得故与平面所成的角为。【考点定位】考察立体几何中线面垂直及线面所成角的问题。属于较难题。20. （本小题满分12分）设数列满足且（）求的通项公式；（）设，记，证明：【详细解析】（）由题设即是公差为1的等差数列。又，（）由（）得【考点定位】等差数列的概念、数列的列项与求和。属于中档题。21. （本小题满分12分）已知为坐标原点，为椭圆：在轴正半轴上的焦点，过且斜率为的直线与交于、两点，点满足（）证明：点在上；（）设点关于点的对称点为，证明：、四点在同一圆上【详细解析】（），的方程为，代入并化简得设则由题意得：所以点P坐标为经验证点P坐标满足方程，故点P在椭圆上。（）由和题设知，的垂直平分线的方程为设的中点为则，的垂直平分线的方程为由、得的交点为，故又所以由此知四点在以为圆心，为半径的圆上。【考点定位】考查椭圆与直线、向量、四点共