专题04 阅读理解题-2019中考数学专题拓展讲练

1、专题04阅读理解题1阅读理解类试题具有如下一些特点：（1）既能考查同学们的文字阅读能力，又可考查大家获取数学信息的能力和抽象概括的能力；（2）一般由“阅读”和“问题”两部分构成，必须先通过自学，理解其内容把握其本质，才可能会解答试题中提出的“问题”.2解答步骤：“阅读一分析一理解一创新应用”.3解题策略：理清阅读材料的脉络，归纳总结知识要点，构建相应的数学模型来完成解答.考点一、定义运算型现定义一种新运算“”，对任意有理数a、b,规定b=ab+a-b，例如：1探2=lx2+l-2=1，则2探（-3）等于A-3B-2C-1D0【答案】C【解析】根据题中的新定义得：2（-3）=2x（-3）+2-（

2、-3）=-6+2+3=-1，故选C.考点二、新公式应用型【例2】在平面直角坐标系中，对于平面内一点（m，n）规定以下两种变换，f（m,n）=（m,-n），如f（2，1）=（2，-1）；g（m,n）=（-m，-n），如g（2，1）=（-2，-1）.按照以上变换，则经过点fg（3,4），点gf（-3,2）的直线方程为1B.y=x+331D.y=x-331A.y=x+331C.y=-x-33【答案】A【解析】根据题意得：/o（3,斗）=f（-3,-4）=（-34）、点g（-3,2）=g（-3-2）=（3,2）、|-3A;+b=4k=-设直线方程的解析式为尸Z得到右北+由=，解得3,故选扎考点三、新概

3、念应用型【例3】我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1,图2,图3中，AF,BE是ABCAB=c如图1,当ZABE=45,c=22时，a=,b=如图2,当ZABE=30,c=4时，a=2）【归纳证明】请你观察（1）中的计算结果，猜想a2,b2,c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系（3）【拓展应用】如图4,在平行四边形ABCD中，点E,F,G分别是AD,BC,CD的中点，BE丄EG,AD=2、1,AB=6.求AF的长.AED厂:圏4【解析】（1）图1：a=2呂,b=25;图2：a=2叮肓，b=2訂EF1对于图】，易证：MEFsg，且相似比为矿2所以等

4、腰直角APBA和APEF中，PA=PB=2EF二、运，PE=PF=1,AE二BF=1I2+2=后，所以a=b=2*5FE1对于图2,PEFsApbA，且相似比为-AB2等腰直角APBA和APEF中，PA=2，PB=2、汽，PE=43，PF=1根据勾股定理得，AE=、；3+4=約，BF=112+1=13所以a=29=2,且2yx=-l,求用+y的值.（2018内江市）对于三个数,c,用表示这三个数的中位数，用皿皿ebc表示这三个数中(3)如果耐9丸吕尤-2=f3x2，求北的值最大数，例如：-2,-1,0=-1,脱皿-2,-1,0=0,曲用2，3一a(a-1)-l(a-1)解决问题：(1)填空.M

5、sirt45,cos60,tcm60=，如果mfl43-32x-6=3，贝/的取值范围(2)如果2,x+2,x+4=max2,x+2,x+4，求咒的值;（2018深圳市）阅读短文，解决问题如果一个三角形和一个菱形满足条件：三角形的一个角与菱形的一个角重合，且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上，则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”如图1,菱形AEFDABC的“亲密菱形”.如图2,在厶ABC中，以点A为圆心，以任意长为半径作弧，交AB、AC于点M、N,再分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧交于点P,作射线AP,交BC于点F,过点F作FD/AC，FE/AB.（1）求证：四边

6、形AEFD是厶ABC的“亲密菱形”；（2）当AB=6,AC=12,ZBAC=45。时，求四边形AEFD的面积.1.【答案】C【解析】a.-0-0=0,故A选项正确，不符合题意；b.ru+4-呼=卩+乎1+扣罗扣f（町=呼由所以f仇+4）=fg故B选项正确，不符合题意；C./U+亠呼卜罗=汁呼,fW=学-已当日时，f（3+D=竽一竽f/（3竽一;=1,此时f化+1）f閒,故C选项错误，符合题意；D.设n为正整数，r4n+114n当k=4n时，兀吃）=L-4斤+2厂当k=4n+1时，*）=-物+孑厂当k=4n+2时，（*）=-4斤+4*厂当k=4n+3时，*）=J=n-n=0，4n+1-4.=n-

7、n=0，4n+2-4.=n-n=0，4n+3=n+1-n=1，所以几心=0或1,故d选项正确，不符合题意，故选C.名师点睛】本题考查了新定义运算，明确运算的法则，运用分类讨论思想是解题的关键.2.【答案】A【解析】A.3x（2）+2x3二0,OC与OD互相垂直.B.(2-1)(2+1)+1x1=2丰0,OE,OF不垂直.C.3+3+20180 x(-1)=-220,OG,OH不垂直.D.+-1x4=220,I2丿OM,ON不垂直.故选A名师点睛】考查向量垂直的定义，掌握向量垂直的定义是解题的关键.3【答案】-1【解析】T1*(-1)=2,ab-+=2.1一1，即a-b=2.a*b1A原式=(a

8、-b)=-1.故答案为：-1.名师点睛】本题考查代数式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想，本题属于基础题型4答案】2【解析】T32=9,.log39=log332=2.故答案为2名师点睛】属于定义新运算题目,读懂材料中对数的定义是解题的关键.5【解析】(1)=(2x-(2)由题意得-y=2x=-141y=-+y=-【名师点睛】本题考查新定义型运算，解题的关键是正确利用运算法则，本题属于基础题型a/216【解析】(1)Tsin45=2,cos60=，,tan60=乖,a/2.Msin45,cos60,tan60=,Tmax3,5-3x,2x-6=3,Ax的取值范围为:a/22故答案为29丁，沪

9、”町；(2)2M2,x+2,x+4=max2,x+2,x+4,分三种情况：当x+42时，即x-2,原等式变为：2(x+4)=2,x=-3,x+22x+4时，即-2x2时，即x0,原等式变为：2(x+2)=x+4，x=0，综上所述，x的值为-3或0；(3)不妨设y1=9,y2=x2,y3=3x-2,画出图象，如图所示：结合图象，不难得出，在图象中的交点A、B点时，满足条件且M9,2,3x-2=max9,2,3x-2=yA=yB,此时x2=9,解得x=3或-3.【名师点睛】本题考查了方程和不等式的应用及新定义问题，理解新定义，并能结合图象，可以很轻松将抽象题或难题破解,由此看出,图象在函数相关问题的作用是何等重要.7.【解析】(1)由尺规作图可知AF平分ZBAC,AZDAF=ZEAF,VDF/AC,AZDF4=ZEAF,AZDAF=ZDFA,AAD=DF,:FD/AC,FE/AB,：.四边形AEFD是平行四边形，平行四边形AEFD是菱形，VZBAC与ZDAE重合，点F点BC上,菱形AEFD为厶ABC的“亲密菱形”.(2)设菱形AEFD的边长为a即DF=AD=a，贝VBD=6-a,.DF/AC,.ABDF