（向量加法运算及其几何意义）高一年级下册教学课件

1、平面向量的线性运算第二章 平面向量2.2.1向量加法运算及其几何意义第一页，共四十六页。CONTENTS栏目导航自主预习学案01互动探究学案02课时作业学案03第二页，共四十六页。01 自主预习学案第二章 平面向量第三页，共四十六页。我们是否可以根据飞机从甲地飞往乙地的方向与距离以及从乙地飞往丙地的方向与距离来确定甲地到丙地的方向与距离呢？第四页，共四十六页。1向量的加法(1)定义：求两个向量_的运算，叫做向量的加法两个向量的和仍然是一个_.和 向量 第五页，共四十六页。向量和 第六页，共四十六页。第七页，共四十六页。知识点拨向量加法的平行四边形法则和三角形法则(1)在使用向量加法的三角形法则

2、时，要注意“首尾相接”，即第一个向量的终点与第二个向量的起点重合，则以第一个向量的起点为起点，并以第二个向量的终点为终点的向量即两向量的和；向量加法的平行四边形法则的应用前提是“共起点”，即两个向量是从同一点出发的不共线向量(2)三角形法则适用于所有的两个非零向量求和，而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量求和当向量不共线时，三角形法则和平行四边形法则的实质是一样的，三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出的图形的一半但当两个向量共线时，平行四边形法则便不再适用了第八页，共四十六页。第九页，共四十六页。第十页，共四十六页。abba 第十一页，共四十六页。(ab)ca(bc) 第十二页，共四十

3、六页。知识点拨1.我们可以从位移的物理意义理解向量加法的交换律：一质点从点A出发，先走过的位移为向量a，再走过的位移为向量b，先走过的位移为向量b，再走过的位移为向量a，则方案中质点A一定会到达同一终点2多个向量的加法运算可按照任意的次序与任意的组合进行如(ab)(cd)(bd)(ac)；abcded(ac)(be)第十三页，共四十六页。3|ab|与|a|，|b|之间的关系(1)对于任意向量a，b，都有_；(2)当a，b共线，且同向时，有|ab|_；(3)当a，b共线，且反向时，有|ab|_或_)知识点拨根据向量加法的三角形法则以及“三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，可以得出上

4、述结论当a与b共线时，取等号|a|b|ab| |a|b| |a|b| |a|b| |b|a| 第十四页，共四十六页。 第十五页，共四十六页。2如图所示，已知向量a、b、c不共线，求作向量abc.解析a、b、c不共线中隐含着a，b，c均为非零向量，因为零向量与任一向量都是共线的利用三角形法则或平行四边形法则作图第十六页，共四十六页。第十七页，共四十六页。第十八页，共四十六页。02 互动探究学案第二章 平面向量第十九页，共四十六页。(1)如图，已知a、b，求作ab.命题方向1向量的加法及几何意义典例 1 第二十页，共四十六页。(2)如图所示，已知向量a、b、c，试作出向量abc.思路分析(2)本题

5、是求作三个向量的和向量的问题，首先应作出两个向量的和，由于这两个向量的和仍为一个向量，然后再作出这个向量与另一个向量的和，方法是多次使用三角形法则或平行四边形法则第二十一页，共四十六页。第二十二页，共四十六页。第二十三页，共四十六页。第二十四页，共四十六页。规律总结(1)当两个不共线向量求和时，三角形法则和平行四边形法则都可以用(2)多个向量求和时，可先求两个向量的和，再和其他向量求和第二十五页，共四十六页。跟踪练习1如下图中(1)、(2)所示，试作出向量a与b的和第二十六页，共四十六页。化简下列各式：命题方向2向量加法运算律的应用典例 2 第二十七页，共四十六页。第二十八页，共四十六页。规律

6、总结向量运算中化简的两种方法：(1)代数法：借助向量加法的交换律和结合律，将向量转化为“首尾相接”，向量的和即为第一个向量的起点指向最后一个向量终点的向量有时也需将一个向量拆分成两个或多个向量(2)几何法：通过作图，根据三角形法则或平行四边形法则化简第二十九页，共四十六页。第三十页，共四十六页。第三十一页，共四十六页。向量加法的实际应用中，要注意如下应用技巧：准确画出几何图形，将几何图形中的边转化为向量；将所求问题转化为向量的加法运算，进而利用向量加法的几何意义进行求解向量加法的实际应用 在某地抗震救灾中，一架飞机从A地按北偏东35的方向飞行800 km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏

7、东55的方向飞行800 km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和思路分析解答本题首先正确画出方位图，再根据图形借助于向量求解典例 3 第三十二页，共四十六页。第三十三页，共四十六页。第三十四页，共四十六页。跟踪练习3如图，用两根绳子把重10 N的物体W吊在水平杆子AB上，ACW150，BCW120，求A和B处所受力的大小(绳子的重量忽略不计)第三十五页，共四十六页。第三十六页，共四十六页。若a，b是非零向量，且|ab|b|a|，则()Aa，b同向共线Ba，b反向共线Ca，b同向共线且|b|a|Da，b反向共线且|b|a|错解B对不等式|a|b|ab|a|b|中等号成立条件理解不清致误 典例 4 第三十七页，共四十六页。辨析错解只考虑了向量的方向，但没有注意到其模的大小关系正解D由于|ab|b|a|，因此向量a，b是方向相反的向量，且|b|a|，故选D误区警示弄清ab的方向以及模与向量a，b的方向、模之间的关系：(1)当a与b同向共线时，ab与a，b同向，且|ab|a|b|.(2)当a与b反向共线时，若|a|b|，则ab与a的方向相同，且|ab|a|b|；若|a|b|0，则向量ab的方向()A与向量a的方向相同B与向量a的方向相反C与向量b的方向相同D不确定A 第三十九页，共四十六页。D 第四