九年级数学第二十二章第3节《实际问题与二次函数》章节提升训练题

1、九年级数学第二十二章第3节实际问题与二次函数章节提升训练题(4)一、单选题1已知抛物线y14x21具有如下性质:抛物线上任意一点到定点F0,2的距离与到x轴的距离相等.如图点M的坐标为3,6,P是抛物线yx21上一动点，则PMF周长的最小值是14（）A5B9C11D12如图，抛物线yx22x与直线y1x1交于A，B两点，与直线x2交于点D，将抛物2线沿着射线AB方向平移25个单位在整个平移过程中，点D经过的路程为（）16B73C152D6A1213如图，在ABC中，ACB90,B30，D是AB的中点，AC4，动点M从点A出发沿AB向终点B运动，动点N从点D出发沿折线DCCA向终点A运动，两点速

2、度均为每秒1t个单位，两点同时出发，当其中一点到达终点后，运动停止，设运动时间为s，AMN的面积为S（平方单位），则S与t之间的图象大致为（）ABCD20 x1801x960 x9009x15二、解答题4已知抛物线yx2mxm1与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C（0，3）（1）求点A、B的坐标；（2）点D是抛物线上一点，且ACO+BCD45，求点D的坐标；（3）将抛物线向上平移m个单位，交线段BC于点M，N，若MON45，求m的值5每年九月开学前后是文具盒的销售旺季，商场专门设置了文具盒专柜李经理记录了15天的销售数量和销售单价，其中销售单价y(元/个)与时间第x天(x为整

3、数)的数量关系如图所示，日销量p(个)与时间第x天(x为整数)的函数关系式为:P1直接写出y与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；2设日销售额为W(元)，求W(元)关于x(天)的函数解析式;在这15天中，哪一天销售额w(元)达到最大，最大销售额是多少元；3由于需要进货成本和人员工资等各种开支，如果每天的营业额低于1800元，文具盒专柜将亏损，直接写出哪几天文具盒专柜处于亏损状态6小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段）日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系

4、如图1所示，草莓的销售价p（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示设第x天的日销售额为w（单位：元）（1）第11天的日销售额w为元；（2）观察图象，求当16x20时，日销售额w与上市时间x之间的函数关系式及w的最大值；（3）若上市第15天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15元，马叔叔到市场按照当日的销售价p元千克将批发来的草莓全部售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了2%那么，马叔叔支付完来回车费20元后，当天能赚到多少元？7某水果店以10元/千克的价格购进某种水果进行销售，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x（元/千克）日销售量y（千

5、克）101001385167019552240（1）请根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识刻画y与x之间的函数关系；（2）该水果店应该如何确定这批水果的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若该水果店平均每销售1千克这种水果会损耗a千克，当20 x22时，水果店日获利的最大值为405元，求a的值8孝感商场计划在春节前50天里销售某品牌麻糖，其进价为18元/盒.设第x天的销售价格为y（元./盒），销售量为m（盒）该商场根据以往的销售经验得出以下的销售规律：当1x30时，y38；当31x50时，y与x满足一次函数关系，且当x36时，y37；x40时，y35.m与x的关系为

6、m3x30（1）当31x50时，y与x的关系式为；（2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？9已知二次函数图象的顶点坐标为M（1，0），直线yx+m与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上P（a，0）是x轴上的一个动点，过P作x轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点（1）求m的值及这个二次函数的解析式；（2）若点P的横坐标为2，求ODE的面积；（3）当0a3时，求线段DE的最大值；（4）若直线AB与抛物线的对称轴交点为N，问是否存在一点P，使以M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请

7、说明理由10如图，抛物线yx2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B(3，0)，C(0，3)，点M是抛物线的顶点（1）求二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PDx轴于点D若ODmeqoac(,，)PCD的面积为S，求S与m的函数关系式，写出自变量m的取值范围当S取得最值时，求点P的坐标；（3）在MB上是否存在点Peqoac(,，使)PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由11某小区有一半径为8m的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线在距水池中心3m处达到最高，高度为5m，且各个方

8、向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立如图所示的平面直角坐标系（1）求水柱所在抛物线对应的函数关系式；（2）王师傅在喷水池维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8m的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？12某水果经销商到大圩种植基地采购葡萄，经销商一次性采购葡萄的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线ABBCCD所示（不包括端点A），（1）当500 x1000时，写出y与x之间的函数关系式；（2）葡萄的种植成本为8元/千克，某经销商一次性采购葡萄的采购量不超过1000千克，当采购量是多少时，大圩种植基地获

9、利最大，最大利润是多少元？（3）在（2）的条件下，若经销商一次性付了16800元货款，求大圩种植基地可以获得多少元的利润？0013如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2bx6a0与x轴交于A2，B3，两点，与y轴交于点C，连接BC(1)求抛物线的解析式；(2)点D在抛物线的对称轴上，当ACD的周长最小时，点D的坐标为_；(3)点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE求BCE面积的最大值及此时点E的坐标；(4)若点M是对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点N，使以点B、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由15如图，抛物线yx2bxc过

10、点A(3，和B(0，2)，点M(m，为线段OA上一个动点0)14已知菱形的两条对角线长度之和为40厘米，面积S（单位：cm2）随其中一条对角线的长x（单位：cm）的变化而变化（1）请直接写出S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）当x取何值时，菱形的面积最大，最大面积是多少？40)3(点M与点A不重合)，过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P是MN的中点，则求点P的坐标；（3）若以点B、N、P为顶点的三角形与AMP相似，请直接写出点P的坐标162019年某市猪肉售价逐月上涨,每千克猪肉的售价y(元)与月份x(2x12,且x

11、为整数)之1间满足一次函数关系:y12x6,每千克猪肉的成本y2(元)与月份x(2x12,且x为整数)之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为9元，5月份成本为10元.（1）求y2与x之间的函数关系式;（2）设销售每千克猪肉所获得的利润为w(元),求w与x之间的函数关系式,哪个月份销售每千克猪肉所获得的利润最大?最大利润是多少元?17某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为在40元的基础上上涨x（x0），请你分别用x的代数式来表

12、示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润W（元），并把结果填写在表格中：销售单价（元）销售量y（件）40+x销售玩具获得利润W（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得10000元销售利润，则该玩具销售单价应定为多少元？（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？18如图，抛物线yax2bx5交x轴于A、B(5,0)两点，经过点C(2,3)，交y轴于点D（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；（2）求CBD的面积；（3）若点P在直线BD上，点Q在平面上，是否存在这样的点P，使得以点A,D,P,Q为顶点

13、的四边形为菱形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由19某网店销售一种文具袋，成本为30元/件，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天的销量不低于240件，那么当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大？最大利润是多少？20已知某商品的进价为每件40元，售价是每件50元，每星期可卖出210件市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件（1）要想获得2340元的利润，该商品应定价为多少元？，（2）该商品应定价为多少元时（要求定价为整数）商场能获得的最大利润是多少？21在今年“母亲节”

14、前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？并求出这个最大利润22某塑料厂生产一种家用塑料制品，它的成本是6元/件，售价是8元/件，年销售量为5万件为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资

15、金做广告根据测算，若每年投入广告费x万元，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间满足yax2bx1，具体数量如下表：x（万元）00.511.52y11.2751.51.6751.8；（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润W（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式，并计算每年投入的广告费是多少万元时，所获得的利润最大？（3）如果厂家希望年利润W（万元）不低于14万元，请你帮助厂家确定广告费x的范围23某商场经销一种高档水果，原价每千克50元（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下

16、降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，则日销售量将减少20千克，那么每千克水果应涨价多少元时，商场获得的总利润W（元）最大，最大是多少元？24如图，已知二次函数yax2bxc（a0）的图象与x轴交于点A和点B(2,0)，与交y轴于点C(0,4)，f(x0)表示当自变量为x0时的函数值，对于任意实数m，均有f(m1)f(3m)（1）求该二次函数的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE/AC，交BC于点E，连接CQ当CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（3）若平行于x轴的动直线l与该

17、抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为(2,0)是否存在这样的直线l，使得ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由25如图，将边长为40cm的正方形硬纸板的四个角各剪掉一个同样大小的正方形，剩余部分折成一个无盖的盒子（纸板的厚度忽略不计）（1）若该无盖盒子的底面积为900cm2，求剪掉的正方形的边长；（2）求折成的无盖盒子的侧面积的最大值26国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A、B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同（

18、1）求A、B两种型号汽车的进货单价；（2）销售中发现A型汽车的每周销量yA（台）与售价x（万元/台）满足函数关系yAx+20，B型汽车的每周销量yB（台）与售价x（万元/台）满足函数关系yBx+14，A型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台问A、B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？.27某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，规定试销期间销售单价不低于成本价据试销发现，月销量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数y10 x1000.若该商店获得的月销售利润为W元，请回答下列问题：（1）请写出月销售利润W与销售单价x之间的关系式（关系式化

19、为一般式）；（2）在使顾客获得实惠的条件下，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？（3）若获利不高于70%，那么销售单价定为多少元时，月销售利润达到最大？三、填空题28在平面直角坐标系中，将二次函数yx2+2x+5在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，将这个新函数的图象记为G（如图所示）当直线ym与图象G有4个交点时，则m的取值范围是_29如图，小滕用铁栅栏及一面墙（墙足够长）围成了一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2m宽的小门（不用铁栅栏），小滕共用了铁栅栏40米，则矩形ABCD的面积的最大值为_m230如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2

20、3x2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是对称轴右侧抛物线上一点，且tanDCB3，则点D的坐标为_【答案与解析】1C【解析】作过P作PHx轴于点H，过点M作MHx轴于点H，交抛物线y14x21于点P，由时PFPH结合，结合点到直线之间垂线段最短及MF为定值，即可得出当点P运动到点P，PMF周长取最小值，再由点F、M的坐标即可得出MF、MH的长度，进而得出PMF周长的最小值解：作过P作PHx轴于点H，由题意可知：PFPH，PMF周长=MFMPPFMFMPPH，又点到直线之间垂线段最短，当M、P、H三点共线时MPPH最小，此时PMF周长取最小值，过点M作MHx轴于点H，交抛物线yF(0,

21、2)、M(3,6)，14x21于点P，此时PMF周长最小值，MH6，FM(30)2(62)25，PMF周长的最小值MEFM6511故选：C本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及点到直线的距离，根据点到直线之间垂线段最短找出PMF周长的取最小值时点P的位置是解题的关键2B【解析】根据题意抛物线沿着射线AB方向平移25个单位，点A向右平移4个单位，向上平移2个单位，可得平移后的顶点坐标设向右平移a个单位，则向上平移12a个单位，抛物线的解析式为y=(x+1-a)-1+1117a，令x=2,y=(a-)+2416,由0a4,推出y的最大值和最小值,根据点D的纵坐标的变化情形，即可解

22、决问题解：由题意，抛物线沿着射线AB方向平移25个单位，点A向右平移4个单位，向上平移2个单位，抛物线yx22x=(x+1)-1的顶点坐标为(-1,-1),设抛物线向右平移a个单位，则向上平移个单位，12a抛物线的解析式为y=(x+1-a)-1+12a令x=2,y=(3-a)-1+117y=(a-)+,4160a412a,y的最大值为8，最小值为a=4时，y=2，7738-2+2(2-)=168716，故选：B本题考查的是抛物线上的点在抛物线平移时经过的路程问题，解决问题的关键是在平移过程中点D的移动规律3A【解析】由ACB=90，B=30，D是AB的中点，得ACD是等边三角形，分两类情况讨论

23、：当0t4时，AM=DN=t，当4t8时，AM=t，AN=8-t，分别得到S与t之间的函数关系式，进而即可得到答案ACB=90，B=30，CAB=60，D是AB的中点，CD=AD，ACD是等边三角形，AD=AC=4，ADC=60，当0t4时，AM=DN=t，S113S113如图1，过点N作NHAD于点H，则NH=tsin603t，23ANNHttt2；2224当4t8时，AM=t，AN=8-t，如图2，过点M作MEAC于点E，则ME=tsin603t，23ANME(8t)tt223t；2224S与t之间的函数图象大致为：选项A故选A如图1如图2本题主要考查二次函数的图象与三角形面积的综合，分类

24、讨论，用含t的代数式表示相关线段，根据三角形的面积公式得到二次函数关系式，是解题的关键（、；（41）点A、B的坐标分别为：1，0）（3，0）（2）D（720929（，）或（5，12）；3）m392【解析】（1）把C点的坐标代入解析式可得：m13，解得：m2，即可求解；（2）当点D在BC下方时，ACO+BCD45，则ACCD，则直线CD的表达式为：y13x3，联立并解得：x0或73，即可求解；当点D（D）在BC上方时，ED的表达式为：11477yx+，点H（，），点E的坐标为：（，2），即可求解；9999（3）证明NOMNCO，则NO2MNCN，即可求解（1）把C（0，3）代入解析式可得：m13

25、，解得：m2，故抛物线的表达式为：yx22x3令y0，解得：x3或1，故点A、B的坐标分别为：（1，0）、（3，0）；（2）当点D在BC下方时，ACO+BCD45，则ACCD，设直线AC的解析式为y=k1x-3，代入A（1，0）可得：k1=-3，直线AC的解析式为y=-3x-3，则直线CD的表达式为：y13x3，yx322x3yx联立得：137，解得：x0或（0舍去）3故点D（720，）；39当点D（D）在BC上方时，过点D作DEBC交BC于点H，交CD于点E，则D点、E点关于直线BC对称，解得：2设直线BC的解析式为y=k2x+b，把B(3，0），C(0，-3)代入得：3kb0k12b3b3

26、直线BC的表达式为：yx3设直线ED的表达式为：y=-x+n，把点D（7201，）代入得：n=399则ED的表达式为：yx+19yx999的坐标为：（7xy3141413联立得：1，解得：x，故点H（，），根据中点坐标公式可求得点E92，），937c3ac9设直线CE的表达式为y=ax+c，可得c3则直线CE的表达式为：y3x323a3，解得y3x322x3yx联立得：，解得：x0或5（0舍去）综上，点D的坐标为：（7故点D（D）的坐标为：（5，12），20，）或（5，12）；39（3）如图2，抛物线平移后的图象为虚线部分，则抛物线的表达式为：yx22x3+m（m0），则x22x3+m=x-3

27、，x23x+m=0，设点M、N的坐标分别为：（x1，y1）、（x2、y2），则x1+x23，x1x2m，x2394m2，MON45OCM，ONMONM，NOMNCO，NO2MNCN，而NO2（x22+y22），MN2（x2x1），CN2x2，即（x22+y22）2x2（x2x1），即2x1x2x22y22，而y2x23，2x1x26x29即2m=394m269解得：m992992或22（不符合题意，舍去）m9292本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图象的平移、三角形形似等，其中（2）要注意分类求解，避免遗漏51）y，2）w200 x1800 x9)600 x9000 x15)(9(

28、1x15x5)(510 x15)(120 x2120 x2700 x5)，在这15天中，5kb10b1510 x15)(5第9天销售额达到最大，最大销售额是3600元，（3）第13天、第14天、第15天这3天，专柜处于亏损状态【解析】（1）用待定系数法可求y与x的函数关系式；（2）利用总销售额=销售单价销售量，分三种情况，找到W(元)关于x(天)的函数解析式，然后根据函数的性质即可找到最大值（3）先根据第（2）问的结论判断出在这三段内哪一段内会出现亏损，然后列出不等式求出x的范围，即可找到答案解：（1）当1x5时，设直线的表达式为ykxb将(1,14),(5,10)代入到表达式中得kb14k1

29、解得当1x5时，直线的表达式为yx15(1x15x5)y，（2）由已知得：wpy当1x5时，wpy（x15）（20 x180）20 x2120 x270020（x3）22880，当x3时，w取最大值2880，当5x9时，w10（20 x180）200 x1800，x是整数，2000，当5x9时，w随x的增大而增大，当x9时，w有最大值为200918003600，当9x15时，w10（60 x900）600 x9000，6000，w随x的增大而减小，又x9时，w600990003600当9x15时，W的最大值小于3600综合得：w200 x1800 x9)(5(120 x2120 x2700 x

30、5)，600 x9000 x15)在这15天中，第9天销售额达到最大，最大销售额是3600元（3）当1x5时，当x1时，y有最小值，最小值为y20120270028001800不会有亏损当5x9时，当x5时，y有最小值，最小值为y2005180028001800不会有亏损当5x9时，600 x90001800解得x12x为正整数x13,14,15第13天、第14天、第15天这3天，专柜处于亏损状态本题主要考查二次函数和一次函数的实际应用，掌握二次函数和一次函数的性质是解题的关键6（1）1980；（2）w5（x1）2+180，w有最大值是680元；（3）112元【解析】（1）当3x16时，设p与

31、x的关系式为pkxb，当x11时，代入解析式求出p的值，由销售金额单价数量就可以求出结论；1716kbb33依题意得把（20，0），（11，90）代入得b200（2）根据两个图象求得两个一次函数解析式，进而根据销售问题的等量关系列出二次函数解析式即可；（3）当x15时代入（2）的解析式求出p的值，再当x15时代入（1）的解析式求出y的值，再由利润销售总额进价总额车费就可以得出结论解：（1）当3x16时设p与x之间的函数关系式为pkx+b依题意得把（3，30），（16，17）代入，303kbk1解得px+33当x11时，p22所以90221980答：第11天的日销售额w为1980元故答案为198

32、0；（2）当11x20时设y与x之间的函数关系式为yk1x+b1，9011kb11020k1b1k10解得11y10 x+200当16x20时设p与x之间的函数关系式为：pk2x+b2依题意得，把（16，17），（20，19）代入得1716kb221920k2b2解得k212，b29：p12x+91wpy（x+9）（10 x+200）25（x1）2+1805当16x20时，w随x的增大而减小当x16时，w有最大值是680元（3）由（1）得当3x16时，px+33y100y8513kb85b150当xb最大5002a25当x15时，p15+3318元，y1015+20050千克利润为：50（12

33、%答：当天能赚到112元此题主要考查一次函数与二次函数的应用，解题的关键是根据题意分别列出一次函数与二次函数求解.7（1）y5x+150；（2）当这批水果的销售价格定为20元/千克时，日销售利润最大；（3）a0.2【解析】（1）首先根据表中的数据，可猜想y与x是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；（2）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可；（3）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，并求得抛物线的对称轴，再分两种情况进行讨论，依据二次函数的性质求得a的值(1)通过观察表格中的数据，销售价

34、格每增加3元，日销售量y减少15千克，猜想y与x是一次函数关系，设ykxb，x10 x1310kb100把和代入得：，k5解得：，y5x150，检验：当x16，y=70；当x19，y55，符合一次函数解析式，所求的函数关系为y5x150；(2)设日销售利润为W元，依题意得：5xWx105x150 x2200150020020时，W答：当这批水果的销售价格定为20元/千克时，日销售利润最大其对称轴为直线xb2a25(3)依题意得：W?x1010a5x1505x220050ax15001500a，20050a205a，若a0.4，即当x22时，W有最大值，W221010a522150405，解得a

35、316(舍去)3736kbk即，解得：2b55若a0.4，则当x205a时，W有最大值，将x205a代入得：W205a1010a5205a150405，解得a10.2，a23.8(舍去)综上所述，a0.2本题主要考查了二次函数的综合应用，解题时要利用图表中的信息，学会用待定系数法求解函数解析式，并将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题18（1）yx55;（2）32，2646元.2【解析】（1）设一次函数关系式为ykxb(k0)，将“当x36时，y37；x40时，y35”代入计算即可；（2）根据利润等于单件利润乘以销售量分段列出函数关系式，再根据一次函数及二次函数的性质得出最大利润即

36、可.解：（1）设一次函数关系式为ykxb(k0)当x36时，y37；x40时，y35，13540kb1yx552（2）W(y18)m当1x30时，W(3818)(3x30)60 x600600当x=30时，W最大=2400（元）当31x50时1W(x5518)(3x30)23x296x111023(x32)226462当x=32时，当天的销售利润W最大，为2646元.26462400故当x=32时，当天的销售利润W最大，为2646元.本题考查了二次函数的实际应用，根据题意列出函数关系式并熟知函数的基本性质是解题关键9（1）m1，yx22x+1；（2）SODE2；（3）DE的最大值为94；（4）

37、满足题意的点P是存在的，坐标为（2，0）或（317317，0）或（，0）22【解析】（1）直线y=x+m经过点A（3，4），4=3+m，m=1，二次函数图象的顶点坐标为M（1，0），即可求解；（2）把x=2代入y=x2-2x+1得y=1，E（2，1），把x=2代入y=x+1得y=3，D（2，3），即可求解；（3）由题意得D（a，a+1），E（a，a2-2a+1），DE=（a+1）-（a2-2a+1）=-（a解；（4）分两种情况：D点在E点的上方、D点在E点的下方，分别求解即可解：（1）直线yx+m经过点A（3，4），43+m，m1，二次函数图象的顶点坐标为M（1，0），设ya（x1）2抛物线经

38、过A（3，4），a1，yx22x+1；（2）把x2代入yx22x+1得y1，39）2+24，即可求E（2，1），把x2代入yx+1得y3，D（2，3），DE312eqoac(,S)ODE2；（3）由题意得D（a，a+1），E（a，a22a+1），DE（a+1）（a22a+1）（a39）2+，24当a39（属于0a3范围）时，DE的最大值为；24a317（4）直线AB：yx+1，N（1，2），MN2，要使四边形为平行四边形只要DEMN分两种情况：D点在E点的上方，则DE（a+1）（a22a+1）a2+3a，a2+3a2，a1（舍去）或a2；D点在E点的下方，则DEa23a2，317或；22综上所

39、述，满足题意的点P是存在的，坐标为（2，0）或（317317，0）或（，0）22主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系10（1）yx2+2x+3；（2）Sm2+3m，1m3；P(33，3)；（3）存在，点P的坐标为(，223)或(3+32，1262)【解析】（1）将点B，C的坐标代入yx2bxc即可；（2）求出顶点坐标，直线MB的解析式，由PDx轴且ODm知P（m，2m+6），即可用含m的代数式表示出S；在的情况下，将S与m的关系式化为顶点式，由二次函数的图象及性质

40、即可写出点P的坐标；（3）分情况讨论，如图21，当CPD90时，推出PDCO3，则点P纵坐标为3，即可写出点P坐标；如图22，当PCD90时，证PDCOCD，由锐角三角函数可求出m的值，即可写出点P坐标；当PDC90时，不存在点P（1）将点B（3，0），C（0，3）代入yx2bxc，得093b3c3，解得b2c3，二次函数的解析式为yx22x3；（2）y-x22x3x124，顶点M（1，4），设直线BM的解析式为ykxb，将点B（3，0），M（1，4）代入，kb43kb0得k2解得b6，22Sm23mm，直线BM的解析式为y=2x6，PDx轴且ODm，P（m，2m+6），=PDOD=S=S11

41、m2m6=-m23m，PCD即Sm23m，点P在线段BM上，且B（3，0），M（1，4），1m3；3292410，当m39时，S取最大值，24P（32，3）；（3）存在，理由如下：如图21，当CPD90时，CODODP=CPD90，四边形CODP为矩形，PDCO3，将y3代入直线y=2x6，得x32，DC3P（，3）；2如图22，当PCD90时，OC3，ODm，CD2OC2OD29m2，PD/OC，PDCOCD，cosPDCcosOCD，OC，PDDCDC2PDOC，9m232m6，解得，m=-332（舍去）m=-332，12P（332，1262），当PDC90时，PDx轴，不存在，综上所述，

42、点P的坐标为（32，3）或（332，1262）本题考查了二次函数的动点问题，掌握二次函数的性质以及解二次函数的方法是解题的关键111（1）y(x3)25(0 x8)；（2）7米5【解析】（1）根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点（8，0），求出a值，此题得解；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当y=1.8时x的值，由此即可得出结论解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=a（x3）2+5（a0），将（8，0）代入y=a（x3）2+5，得：25a+5=0，解得：a=15，水柱所在抛物线的函数表达式为y=15（x3）2+5（0 x8）（2）当y=1.8时，有15（x3

43、）2+5=1.8，b40解得：x1=1，x2=7，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内本题考查的知识点是二次函数的实际应用，掌握二次函数的图象及其性质是解此题的关键12（1）y与x之间的函数关系式为：y0.02x+40；（2）一次性采购量为800千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为12800元；（3）若经销商一次性付了16800元货款，大圩种植基地可以获得12000元的利润【解析】（1）先得出点(500,30),(1000,20)在图象上，再利用待定系数法求解即可；（2）分0 x500和500 x1000两种情况，分别得出利润函数，再根据一次函数和二次函数的增减性求

44、解即可；（3）先根据经销商付的货款计算出其采购量为500 x1000，再根据题（1）的结论和货款建立一个一元二次方程，求出采购量x的值，再代入题（2）的利润函数即可得（1）设当500 x1000时，y与x之间的函数关系式为yaxb500ab30由题意，将点(500,30),(1000,20)代入得1000ab20a0.02解得故当500 x1000时，y与x之间的函数关系式为y0.02x40；（2）当采购量是x千克时，蔬菜种植基地获利W元当0 x500时，W(308)x22x由一次函数的增减性得：W随x的增大而增大则当x500时，W取得最大值，最大值为2250011000元当500 x1000

45、时，W(y8)x由题（1）得，W(y8)x(0.02x408)x整理得，W0.02(x800)212800由二次函数的增减性得：当500 x800时，W随x的增大而增大；当800 x1000时，W随x的增大而减小则当x800时，W取得最大值，最大值为12800元综上，一次性采购量为800千克时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润为12800元；（3）当x500时，y30，采购总费用为3050015000元当x1000时，y20，采购总费用为20100020000元150001680020000该经销商一次性采购量500 x1000由（1）知，此时该经销商采购单价为0.02x40由题意得：x(0.0

46、2x40)16800解得x11400（不符合题意，舍去），x2600当x600时，大圩种植基地可获得利润为W0.02(600800)21280012000（元）答：若经销商一次性付了16800元货款，大圩种植基地可以获得12000元的利润本题考查了一次函数和二次函数的性质、以及实际应用，依据题意，正确求出函数的解析式是解题关键，点E坐标为(，（131）yx2x6；2）(1，-5)；3）BCE面积最大为227321（)；4）824存在点N，使以点B、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形，,点N坐标为（,），,），711511（,）（24245924【解析】00（1）将点A2，B3，代入yax2b

47、x6a0即可求解；（2）BC与对称轴的交点即为符合条件的点，据此可解；（3）过点E作EGx轴于点G，交直线BC与点F，当EF最大时BCE面积的取得最大值，据此可解；（4）根据平行四边形对边平行且相等的性质可以得到存在点N使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形.分三种情况讨论.0抛物线yax2bx6a0过点A20解：(1)，B3，4a2b609a3b60b1a1解得：抛物线解析式为yx2x60点A20(2)，B3，抛物线对称轴为直线x23122点D在直线x11上，点A，B关于直线x对称222x1，ADBDD当点B、D、C在同一直线上时，CACDACADCDACBDCDACBC最小2D，5

48、，故答案为：，5设Et,t2t60t3，则Ft，t6抛物线解析式为yx2x6，C（0，-6），设直线BC解析式为ykx63k60，解得：k2直线BC：y2x61y265，D1212(3)过点E作EGx轴于点G，交直线BC与点F，2EF2t6t2t6t23t，EFBGEFOGEFBGOGEFOB3t23tSBCESBEFSCEF11111222223327(t)2228327当t时，BCE面积最大为282243321y()26，E321此时点E坐标为(,)24(4)存在点N，使以点B、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形设N（x，y），M（12，m），四边形CMNB是平行四边形时，CMNB，CB

49、MN，1230 x，7x=，27711y=()26=，224711N（，）；24四边形CNBM是平行四边形时，CNBM，CMBN，0312x，x=52，559y=()26=22459N（，）；24四边形CNMB是平行四边形时，CBMN，NCBM，013x，2x=52，5y=()225116=24N（511，）；24点N坐标为（71159511，），（，），（，）242424本题考查二次函数与几何图形的综合题，熟练掌握二次函数的性质，灵活运用数形结合思想得到坐标之间的关系是解题的关键14（1）S12x2+20 x，0 x40；（2）当x20时，菱形的面积最大，最大面积是200【解析】（1）直接利

50、用菱形面积公式得出S与x之间的关系式；（2）利用配方法求出最值即可（1）由题意可得：Sx为对角线的长，x0，40 x0，即0 x40；11x(40 x)x220 x，22（2）S11x(40 x)x220 x，2212x240 x(x20)2400121(x20)2200，2即当x20时，菱形的面积最大，最大面积是200本题考查二次函数的应用，熟练掌握菱形的性质，建立二次函数模型是解题的关键15（1）y2341015511113x2x2；（2）P(,)；（3）P(,)或P(,3323812)93bc0b【解析】4(1)把A点坐标和B点坐标代入yx2bxc，解方程组即可；3(2)用m可表示出P、

51、N的坐标，由题意可知有P为线段MN的中点，可得到关于m的方程，可求得m的值，即可求得点P的坐标；(3)用m可表示出NP,PM,AM,分当BNP=90时和当NBP=90时两种情况讨论即可.40)2)解：(1)抛物线yx2bxc经过点A(3，B(0，34103解得3c2c2410yx233x22(2)由题意易得，直线AB的解析式为yx23m2m2)，P(m，m2)0)由M(m，设N(m，410233342则NPm24m，PMm233点P是MN的中点，即NPPMm24mm2，解得m，m3(舍)3324211212381215P(,)23521113(3)P(,),P(,)2m2m2)，P(m，m2)

52、0)由M(m，设N(m，410233342NPm24m，PMm2，AM=3m，33BPNeqoac(,和)APM相似，且BPN=APM，BNP=AMP=90或NBP=AMP=90，当BNP=90时，则有BNMN，N点的纵坐标为2，410m2m2=2，335解得m=0(舍去)或m=，251P(,)；23当NBP=90时，过点N作NCy轴于点C，则NBC+BNC=90，NC=m，BC=NBP=90，NBC+ABO=90，ABO=BNC，eqoac(,Rt)NCBeqoac(,Rt)BOA，410410m2m22=m2m，3333NCCB，BOOAm2=410m2m，33综上可知，当以B，P，N为顶

53、点的三角形与APM相似时，点P的坐标为P(5111解得m=0(舍去)或m=，81113P(,),8121113,)或P(,)23812本题主要考查的是一次函数的图象和应用，二次函数的图象，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的应用，线段的中点，勾股定理，相似三角形的判定及性质，运用了分类讨论思想16（1）y213451x2x；（2）w=(x7)27，7月份利润最大，最大利润为742444244424【解析】10（1）由题意可知当x=3时，y2最小为9，即用顶点式设二次函数解析式为y2a(x3)29，然后将5，代入即可求解；1721（2）由利润=售价-成本可得wyyx2x，根据二次函数的性质即

54、可得到结论1291010解：（1）由题意可得，抛物线得顶点坐标为3，且经过5，.设y2与x之间得函数关系式为：y2a(x3)29，将5，代入ya(x3)29得a(53)2910，2解得：a1411345y(x3)29x2x2（2）由题意得：4241345wyy2x6(x2x12)17211x2x(x7)274244当x7时，w取最大值77月份利润最大，最大利润为7.=本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由利润售价-成本得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象与性质是解题的关键17（1）60010 x，10 x2+500 x+6000或（10+x）（60010 x）；（2）

55、玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；（2）商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元【解析】40 x44（1）根据销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，销售量为（600-10 x）件，销售玩具获得利润为-10 x2+500 x+6000；（2）根据获得利润为10000元，列方程求解；（3）根据题意得方程组，求得4x6，根据二次函数的性质得到当4x6时，y随x增大而增大，于是得到结论解：（1）由题意得，销售量为：y=600-10 x，销售玩具获得利润为：W=（40+x-30）（600-10 x）=-10 x2+500 x+6000；故答案为：600-10 x，-10

56、x2+500 x+6000；（2）列方程得：10 x2+500 x+600010000，解得：x110，x240该玩具销售单价应定为50元或80元；玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；（3）销售单价为在40元的基础上上涨x，60010 x540根据题意得，解得：4x6，W10 x2+500 x+600010（x25）2+12250，a100，对称轴x25，当4x6时，y随x增大而增大，当x6时，W最大值8640（元），答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元本题考查了二次函数的应用：根据实际问题列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质，特别是二次函数的最值问题

57、解决实际中的最大或最小值问题18（1）yx26x5，A(1,0)；（2）SCBD15；（3）存在，P(13,135)，1P(13,135)，P(6,1)，P1317,46623【解析】（1）把已知B,C两点代入解析式转换为方程求解即可;（2）把CBD分为x轴上下两部分,设直线CD与x轴交于点E,两部分三角形可以看作同一个底边BE,所以求出BE长度,再按照三角形面积公式计算即可.（3）Q为平面上任意点,欲使以点A,D,P,Q为顶点的四边形为菱形,根据菱形的性质,菱形的一半ADP必须为等腰三角形,经作图尝试,有四种情况,分别按照ADAP,ADPD,PDAP解答即可.解：（1）把B(5,0),C(2

58、,3)代入解析式34a2b5025a5b5可得,解得a1b6,所以抛物线解析式为:yx26x5.令yx26x50,解得:x15,x21,A(1,0),D0,5.（2）如图,解得:x,故点E,0,设直线CD的解析式为yax5,与x轴交于点E,把C(2,3)代入解析式可得32a5,解得:a4,所以直线CD为:y4x5,令y4x50,5544CBD15(35)15.S524（3）如图,直线BD解析式为yx5,可设Pp,p5,且AD26.第一种情况,当ADPD时,26p2p552解得:p13,所以,P13,135或P(13,135).第二种情况,当ADAP时,26解得:pp12p526,所以,P6,1

59、.第三种情况,当PDAP时p12p52p2p552解得:p136,所以,P1366,17P,132综上所述,这样的点P存在，有四个,分别是P(13,135)，P(13,135)，P(6,1)，1317466本题综合考查了待定系数法求二次函数解析式,二次函数的图象与性质,二次函数图象与三角形,二次函数图象与一次函数图象,以及动点问题,理解题意,熟练掌握上述性质与定义是解答关键.19（1）y=-10 x+700；（2）当销售单价为46元时，每天利润最大，为3840元【解析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）根据“总利润每件利润销售量”列出函数解析式，并配方成顶点式，再结合x的取值范围，利用二次函

60、数的性质求解可得解：（1）设ykxb，将(40,300)、(55,150)代入，得：40kb30055kb150，解得：k10b700，则y10 x700；（2）设每天获取的利润为W，则W(x30)(10 x700)10 x21000 x2100010(x50)24000，又10 x700240，x46，x50时，W随x的增大而增大，当x46时，W取得最大值，最大值为101640003840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元本题主要考查了待定系数法求函数解析式及二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并熟练掌握二次函数的性质求最大值20（