2020中考数学《三角函数》大题专练(30道)

1、2020中考数学三角函数大题专练（30道）1.（2019天津中考模拟）如图，某数学小组在水平空地上对无人机进行测高实验，在E处测得无人机C的仰角CAB45，在D处测得无人机C的仰角CBA30，已知测角仪的高AEBD1m，E、DC的高度（结果精确到0.1米，参考数据：1.41，J31.73）2.（2019山东省中考模拟）如图，某风景区内有一瀑布，AB表示瀑布的垂直高度，在与瀑布底端同一水平位置的点D处测得瀑布顶端A的仰角B为45沿坡度i=1:3的斜坡向上走100米，到达观景台C,在C处测得瀑布顶端A的仰角a为37若点B、D、E在同一水平线上.（参考数据：sin37-,0cC0s37-,0.8A3

2、tan370,.7J1.413.16（1）_观景台的高度CE为米（结果保留准确值）；（2）求瀑布的落差AB（结果保留整数）.3.（2019海南省中考模拟）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角/DCE=30,楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45其中点A,C,E在同一直线上.（1）求坡底C点到大楼距离AC的值；（2）求斜坡CD的长度.14.（2018贵州省中考模拟）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方23米处的点C出发，沿斜面坡度i1:3的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37量得仪

3、器的高DE为1.5米已知A、B、C、D、E在同一平面内，ABZBC,AB/DE.求旗杆AB的高度.（参考数据：sin37,tan37O,cos3733453计算结果保留根号）45.（2019河南省中考模拟）在某飞机场东西方向的地面I上有一长为1km的飞机跑道MN（如图），在跑道MN的正西端14.5千米处有一观察站A.某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点30且与点A相距15千米的B处；经过1分钟，又测得该飞机位于点A的北偏东距5,3千米的C处.（1）该飞机航行的速度是多少千米/小时？（结果保留根号）（2）如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN之间？请说明理由.A的北偏西60。

4、，且与点A相五一”假期.某数学活动小组组织一次登山活动.他们从山脚下发沿斜坡AB到达B点再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30已知A点海拔121米.C点海拔721米.A点出2（1）求B点的海拔；（2）求斜坡AB的坡度.7.（2019浙江省中考模拟）如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角/ACB=75,支架AF的长为2.50米米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HF与支架AF所成的角/FHE=60，求篮框D到地面的距离（精确到0.01

5、米）.（参考数cos750.2588sin750.9659tan753.73231.732,21.414)据：8.（2019东阿县姚寨镇联合校中考模拟）某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直线MN垂直于地面，垂足为点P.在地面A处测得点M的仰角为58点N的仰角为45在B处测得点M的仰角为31AB=5米，且A、B、P三点在一直线上.请根据以上数据求广告牌的宽MN的长.=0.53,tan58=1.60sin31=0.52,cos31=0.86,ta讪=0.60.)9.（2019河南省中考模拟）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和

6、重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm,AB的倾斜角为i:,BE=CA=50cm，支撑角钢CD,EF与底座地基台面接触点分别为D,F,CD垂直于地面，-匸三一二三于点E.两个底座地基高度相同（即点D,F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）310.（2018辽宁省中考模拟）如图，甲、乙只捕捞船同时从A港出海捕鱼，甲船以每小时1.2km的速度沿北偏西60方向前进，乙船以每小时15km的速度沿东北方向前进.甲船航行2h到达

7、C处，此时甲船发现渔具丢在了乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75的方向追赶乙船，结果两船在B处相遇问：（1）甲船从C处出发追赶上乙船用了多少时间?（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米?11.（2019河南省中考模拟）如图,D处有一探射灯，射出的边缘光线（图中的点A、B、C、D、M、BC是路边坡角为30长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端DA和DB与水平路面AB所成的夹角/DAN和/DBN分别是37和60N均在同一平面内，CMAN）.L:（1）求灯杆CD的高度;仰角为40，在甲楼楼顶B处测得乙楼楼顶D的仰角为19o，求乙楼的高度DC及甲乙两楼之间的距离AC（2）求AB的长度（结果精

8、确0.1米）.（参考数据:73=1.73.sin37060cos370.80tan370.75AB12.（2019天津中考模拟）如图，某学校甲楼的高度AB是18.6m，在甲楼楼底A处测得乙楼楼顶D处的（结果取整数）.参考数据：cos19o0.95,tan190.34,cos40o0.77,tan40o0.84.13.（2019兴化市顾庄学校中考模拟）如图，某公园内有一座古塔AB，在塔的北面有一栋建筑物，某日上4午9时太阳光线与水平面的夹角为32此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD.中午12时太阳光线与地面的夹角为45此时塔尖A在地面上的影子E与墙角C的距离为15米（B、E、C在一条直线上

9、）,求塔AB的高度.（结果精确到0.01米）参考数据：sin320.5299cos320.8480tan320.6249J21.4142.14.（2019天津市红光中学中考模拟）某地一人行天桥如图所示，天桥高6m，坡面BC的坡比为1/I,为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡比，使新坡面AC的坡比为1/3.（1）求新坡面的坡角a（2）原天桥底部正前方8m处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆除.请说明理由.15.（2019山东省中考模拟）某海域有A,B两个港口，B港口在A港口北偏西30方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75方向的C处

10、，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）.5北16.（2019江苏省中考模拟）高淳固城湖大桥采用H型塔型斜拉桥结构（如甲图），图乙是从图甲抽象出的平面图测得拉索AB与水平桥面的夹角是45拉索CD与水平桥面的夹角是65两拉索顶端的距离AC为2米，两拉索底端距离BD为10米，请求出立柱AH的长（结果精确到0.1米）.（参考数据：sin650.91cos650.42tan652.1417.（2018山东省中考模拟）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1）,图2是从图1引出的平面图假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55沿HA方向水平前进43米到达

11、山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D（D、C、H在同一直线上）的仰角是45已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG为10米，BGZHG,CH/AH，求塔杆CH的高.（参考数据：tan55,1tah35,0s7i55,0835）0.618.（2019山东省中考模拟）如图，沿AC方向开山修路.为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取ZABD=120,BD=520m,/D=30.那么另一边开挖点E离D多远正好使A,C,E6三点在一直线上（J3取1.732，结果取整数）？D19.（2019山东省中考模拟）如图，在电线杆CD

12、上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角/CED=60，在离电线杆9m的B处安置高为1.5m的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30求拉线CE的长.（结果保留根号）20.（2019江苏省中考模拟）如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50。，观测旗杆底部B的仰角为45。，求旗杆AB的高度.（参考数据：sin50Q.77s50tan501）190.6421.（2019天津中考模拟）“C919大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB/CD,AMLBNLED

13、,AEZDE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长.（sin37060,cos370.80tan370.75结果保留小数点后一位）722.（2019河南省中考模拟）如图，一艘渔船位于灯塔A的南偏西75方向的B处，距离A处30海里，渔船沿北偏东30方向追寻鱼群，航行一段时间后，到达位于A处北偏西20方向的C处，渔船出现了故障立即向正在灯塔A处的巡逻船发出求救信号.船多少分钟能够到达C处？（参考数据：巡逻船收到信号后以40海里每小时的速度前往救助，请问巡逻J21.4sin400.6Cos40Q.7tan400,.8最后结果精如图，为了将货物装入大型的集装箱卡车，需要利用传送带AB将货物从地面传送

14、到高1.8米（即BD=1.8米）的操作平台BC上.已知传送带AB与地面所成斜坡的坡角（1）求传送带AB的长度；（2）因实际需要，现在操作平台和传送带进行改造，如图中虚线所示，操作平台加高/BAD=37.0.2米（即BF=0.2米），传送带与地面所成斜坡的坡度sin37Q.60os37Q.8tbn37i=1：2求改造后传送带EF的长度.（精确到0.1米）（参考数值：0,75_21.412.2424.（2018江苏省中考模拟）如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60然后他从P处沿坡角为45。的山坡向上走到C处，这时，PC=30m，点C与点A恰好在同一水平线

15、上，点A、B、P、C在同一平面内.8（1）求居民楼AB的高度；（2）求C、A之间的距离.（结果保留根号）AH及其树叶部分AB的高度，将测角仪放在F处测得大树顶端A的仰角为30放在G处测得大树顶端A的仰角为60树叶部分下端B的仰角为45已知点F、G与大树底部H共线，点F、G相距15米，测角仪高度为1.5米求该树的高度AH和树叶部分的高度26.（2018湖北省中考模拟）（2016山东省烟台市）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度如图2,某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3

16、米，ABZBC，同一时刻，光线与水平面的夹角为721米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到米）.（参考数据：sin720,5cos720.31tan723.080.127.（2018广西壮族自治区中考模拟）如图，海面上甲、乙两船分别从A,B两处同时出发，由西向东行驶，甲船的速度为24nmile/h，乙船的速度为15nmile/h，出发时，测得乙船在甲船北偏东50方向，且AB=10nmile,9经过20分钟后，甲、乙两船分别到达C,D两处.（参考值：sin500.766cos500.643tan50（1）求两条航线间的距离；（2）若两船保持原来的速度和航向，还需要多少

17、时间才能使两船的距离最短？（精确到0.01）28.（2019河南省中考模拟）某校数学兴趣小组的同学测量一架无人飞机P的高度，如图，A,B两个观测点相距300m，在A处测得P在北偏东71方向上，同时在B处测得P在北偏东35方向上.求无人飞机P1米，参考数据:sin350.57,tan350.70,sin710.95tan712.90)29.（2018河南省中考模拟）如图，小东在楼AB的顶部A处测得该楼正前方旗杆CD的顶端C的俯角为42,在楼AB的底部B处测得旗杆CD的顶端C的仰角为30,已知旗杆CD的高度为12m，根据测得的数据,计算楼AB的高度.（结果保留整数，参考数据:sin420.7,co

18、s420.7,tan420.9,乜1.7)D30.（2019内蒙古自治区中考模拟）如图，旗杆某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度,AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处,在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15,AC=10米,又测得ZBDA=45.已知斜坡CD的坡度为i=1：J3,求旗杆AB的高度（品1.7,结果精确到个位）102020中考数学三角函数大题专练（30道）参考答案1.（2019天津中考模拟）如图，某数学小组在水平空地上对无人机进行测高实验，在E处测得无人机C的仰角CAB45，在D处测得无人机C的仰角CBA30，已知测角仪的高AEBD1m，E、D两处相距50m，根据所

19、给数据计算无人机C的高度.（结果精确到0.1米，参考数据：J2.4，灵1.73）11【解析】解：如图，过点C作点CHAB于H/CAB45,11AHCH设CHx，则AHxCBA30,BH,3CH一3x由题意知：ABED50,Tx、.3x5050解得：x18.32.7318.3119.3答：计算得到的无人机的高约为19.3m【点睛】此题主要考察三角函数的应用.2（2019山东省中考模拟）如图，某风景区内有一瀑布，AB表示瀑布的垂直高度，在与瀑布底端同一水平位置的点D处测得瀑布顶端A的仰角B为45沿坡度i=1:3的斜坡向上走100米，到达观景台C,在C处测得瀑布顶端A的仰角a为37若点B、D、E在同

20、一水平线上.（参考数据：sin37,0c0s37tan370,75,21.41.103.16,0.8（1）_观景台的高度CE为米（结果保留准确值）（2）求瀑布的落差AB（结果保留整数）【答案】（1）10.10；（2）瀑布的落差约为411米.【解析】CE1(1)/tanCDE=12CD3CD=3CE.又CD=100米，100=.CE2ED2.CE29CE210cECE=10,10故答案是：101013(2)作CFTAB于F，则四边形CEBF是矩形.CE=BF=10,10,CF=BE.在直角TADB中，VDB=45设AB=BD=x米.CE_1CD_3，DE=3010.在直角TACF中，TACF=3

21、7tan-ACF竺解得x411答：瀑布的落差约为411米.X10质o75CFx30/10【点本题考查解直角三角形、仰角、坡度等概念，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形,记住坡度的定义，属于中考常考题型.3.(2019海南省中考模拟)如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角/DCE=30,楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45其中点A,C,E在同一直线上(1)求坡底C点到大楼距离AC的值;【答案】（1）坡底C点到大楼距离AC的值为20.3米；（2）斜坡CD的长度为80、.3-120米.【解析】14jAB60l（1）在直角/ABC中，/BAC

22、=90,/BCA=60,AB=60米，贝UAC=-=20/3（米）tan60J3答：坡底c点到大楼距离AC的值是20.3米.（2）过点D作DF/AB于点F,则四边形AEDF为矩形，BCE/AF=DE,DF=AE.设CD=x米，在Rt/CDE中，DE=lx米，CElx米22在Rt/BDF中，/BDF=45,1,/BF=DF=AB-AF=60-x（米）2/DF=AE=AC+CE,_J31/20、3+x=60-x22解得：x=80,.3-120（米）故斜坡CD的长度为（803-120）米.点睛：此题考查了解直角三角形-仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.4.（2018贵州省中

23、考模拟）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方23米处的点C出发，沿斜面坡度i1:3的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内，ABZBC,AB/DE.求旗杆AB343的高度.（参考数据：sin37cos37,tan37.计算结果保留根号）55415【答案】3、3+3.5【解F，贝UCFD=90tanDCF=30；/CD=4,/DF=1CD=2,CF=CDcos：DCF=4X-1=23,22BF=BC+CF=2.3+2.3=4一亍,过点E作EG/AB于点G,贝VGE=BF=4、3,

24、GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5,又AED=37,/AG=GEtan/AEG=4、3?tan37,则AB=AG+BG=4.3?tan37+3.5=33+3.5,故旗杆AB的高度为（3、.3+3.5）米.16考点：1解直角三角形的应用-仰角俯角问题；2、解直角三角形的应用-坡度坡角问题5.(2019河南省中考模拟)在某飞机场东西方向的地面I上有一长为1km的飞机跑道MN(如图)，在跑道MN的正西端14.5千米处有一观察站A.某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A的北偏西30且与点A相距15千米的B处；经过1分钟，又测得该飞机位于点A的北偏东60且与点A相距5,3千米的C处.(1)该飞

25、机航行的速度是多少千米/小时？(结果保留根号)(2)如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN之间？请说明理由.【答案】(1)600、3km/h;(2)能，见解析【解析】解：(1)由题意，得BAC=90,AB15,AC53BC.AB2AC210、,3A飞机航行的速度为：10J3600(km/h)60(2)能；北作CEI于点E，设直线BC交I于点F.17在RtVABC中，BC10.3,AC5.3,/ABC=30，即BCA=60,又CAE=30,ACE=60,FCE180o-ACBACE60，即ACEFCEVACEVFCEAEEF又QAE15ACcosCAE=AE15EF2AF15Q

26、AM14.5,AN15.5AMvAFvAN飞机不改变航向继续航行，可以落在跑道MN之间.【点睛】本题主要考查解直角三角形的实际应用，准确理解题意，并且画出辅助线是求解本题的关键6.(2019山东省中考模拟)今年五一”假期某数学活动小组组织一次登山活动他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30已知A点海拔121米.C点海拔721米.(1)求B点的海拔；(2)求斜坡AB的坡度.【答案】(1)521(米);(2)1:2.4.【解析】解：如图，过C作CF/AM,F为垂足，过B点作BE/A

27、M,BDCF,E、D为垂足.在C点测得B点的俯角为30/CBD=30，又BC=400米，/CD=40(Xsin30=400=200(米)182/B点的海拔为721-200=521(米).19AB的坡度BE400MEF(2)/BE=DF=521-12仁400米,又AB=1040米，AE=.=104024002=960米，5iAB=-故斜坡AB的坡度为1：2.4.【点睛】此题将坡度的定义与解直角三角形相结合，考查了同学们应用数学知识解决简单实际问题的能力，是一道中档题.7.（2019浙江省中考模拟）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角/A

28、CB=75,支架AF的长为2.50米米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HF与支架AF所成的角/FHE=60，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米)（参考数cos750.2588sin750.9659tan753.732731.732,421.414)据：【答案】3.05米.【解析】延长FE交CB的延长线于M，过A作AG/FM于G,在Rt/ABC中，tan/ACB=AB,BC/AB=BC?tan75=0.60X3.732=2.2,392/GM=AB=2.2392,亠亠FG在Rt/AGF中，FAG=FHD=60,sin/FAG=,AF20FG、3/sin60=,2.52

29、/FG=2.165,/DM=FG+GM-DF3.05米.答：篮框D到地面的距离是3.05米.考点：解直角三角形的应用.8.（2019东阿县姚寨镇联合校中考模拟）某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直线MN垂直于地面，垂足为点P.在地面A处测得点M的仰角为58点N的仰角为45在B处测得点M的仰角为31AB=5米，且A、B、P三点在一直线上.请根据以上数据求广告牌的宽MN的长.=0.53,tan58=1.60,sin310.52,cos31=0.86,tan310.60.)VFA=PN,在RtVAPM中,tanMAP晋设PA=PN=x,MAP=58,【解在RtTA

30、PN中,VNAP=45,21MPAPtanMAP=1.6X,在RtTBPM中，tanMBPMPMBP=31AB=5,BP1.6X5XTX=3,TMN=MP-NP=0.6X=1.8（米），答：广告牌的宽MN的长为1.8米.【点睛】熟练掌握三角函数的定义并能够灵活运用是解题的关键9.（2019河南省中考模拟）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm,AB的倾斜角为1：,BE=CA=50cm，支撑角钢CD,EF与底座地基台面接触点分别为D,

31、F,CD垂直于地面，三_二三于点E.两个底座地基高度相同（即点D,F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）【答案】【解290、3cm3过点A作AGCD，垂足为G.贝yCAG30，在RtVACG中,CGACn3050125cm,2由题意，得GD503020cm2DCHII2CDDU511,V/90/CDCGGD252045cm连接FD并延长与BA的延长线交于点H.由题意,得H30在RtVCDH中,CD厶sin30/EHECCHABBEACCH300505090290cm.込290、3在RtVEFH中，EFEHg

32、tan3029033cm.2903答：支角钢CD的长为45cm,EF的长为cm.考点：三角函数的应用10.(2018辽宁省中考模拟)如图，甲、乙只捕捞船同时从A港出海捕鱼，甲船以每小时15、。km的速度沿北偏西60方向前进，乙船以每小时15km的速度沿东北方向前进.甲船航行2h到达C处，此时甲船发现渔具丢在了乙船上，于是甲船快速(匀速)沿北偏东75的方向追赶乙船，结果两船在B处相遇问：(1)甲船从C处出发追赶上乙船用了多少时间？(2)甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？【答案】2h;(2)15(1+、3)千米.【解析】(1)如图，过A作ADBC于点D作CGAE交AD于点G.23乙船沿东北方向前

33、进，HAB=45,EAC=30,CAH=90-30=60CAB=60+45=105/CGEA,GCA=EAC=30.FCD=75；BCG=15,/BCA=15+30=45B=180/BCA-/CAB=30.在直角TACD中，/ACD=45,AC=2-10,vvDBE=45,vBE=DE=CE+DC，即43+x=tan55-10+35，解得：x45vCH=tan55=1.4x45=6.363米.点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.18.（2019山东省中考模拟）如图，沿AC方向开山修路.为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的

34、一点B取/ABD=120,BD=520m,/D=3C.那么另一边开挖点E离D多远正好使A,C,E三点在一直线上取1.732，结果取整数）？D【答案】450m.【解析】32解：QABD120,D30,AED1203090,在RtABDE中，BD520m,D30,1BEBD260m,2DE.BD2BE2260,3450m.答：另一边开挖点E离D450m，正好使A,C,E三点在一直线上.【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用和勾股定理的运用，解题关键是是熟记含30的直角三角形的性质19.（2019山东省中考模拟）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角/CE

35、D=60，在离电线杆9m的B处安置高为1.5m的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30求拉线CE的长.（结果保留根号）【答案】拉线CE的长约为（6+,3）米.【解析】解：过点A作AHCD，垂足为H,由题意可知四边形ABDH为矩形，/CAH=30,AB=DH=1.5,BD=AH=9,33CH在Rt/ACH中，tan/CAHAH/CH=AH?tan/CAH,34/CH=AH?tan/CAH=9tan30/DH=1.5,CD=3.3+1.5,在Rt/CDE中，3,3（米）,CDCED=60,sin/CED=,CECDl/CE6、3（米），sin60答：拉线CE的长约为（6+J3）米【点睛】考

36、核知识点：解直角三角形的实际应用构造直角三角形是关键20.（2019江苏省中考模拟）如图，建筑物BC上有一旗杆AB,从与BC相距40m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50。，观测旗杆底部B的仰角为45求旗杆AB的高度.（参考数据：sin50Q.77S500.64在RtTBDCtan?/ADC中,tan【答案】7.6【解析】解：由题意,BDC=45VADC=50/ACD=90CD=40m.BDC=?BC=CD=40m.在Rt?+?ADC?/tan50?+40=:40/AB7.6（m）.答：旗杆AB的高度约为7.6m.35【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键.2

37、1.（2019天津中考模拟）“C919”型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中ABZCD,AMLBNLED,AEZDE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长.（sin37百.60,cos370.80tan370.75结果保留小数点后一位）【答案】线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm.【解析】/BNvED,NBD=/BDE=37,/AEvDE,E=90/BE=DE?tan/BDE18.7(cm),如图，过C作AE的垂线，垂足为F,/AF=FC=25cm,/CD：AE,四边形CDEF为矩形，/CD

38、=EF,/AE=AB+EB=35.75(cm),36/CD=EF=AE-AF10.8（cm）,答：线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确地添加辅助线构造直角三角形是解题的关键22.（2019河南省中考模拟）如图，一艘渔船位于灯塔A的南偏西75方向的B处，距离A处30海里，渔船沿北偏东30方向追寻鱼群，航行一段时间后，到达位于A处北偏西20方向的C处，渔船出现了故障立即向正在灯塔A处的巡逻船发出求救信号.船多少分钟能够到达C处？（参考数据：巡逻船收到信号后以40海里每小时的速度前往救助，请问巡逻72沁1.4sin400.6C0S

39、40Q.7tan400,.8最后结果精41分钟能够到达【解解：过A作ADBC，如下图所示:3045BAC180752085在RtVADB中AB30海里ABC4537cos400.7727.27(海里)sinABCsin45ADJAB2AD15、2（海里）DAC854540在RtVADC中DAC40cosDACcos40ADACACAD15.227.27400.68（小时）0.68小时41分钟巡逻船大约41分钟能够到达C处【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，明确和掌握三角函数的定义与边和角的对应关系是解题关键.23.（2018上海中考模拟）如图，为了将货物装入大型的集装箱卡车，需要利用

40、传送带AB将货物从地面传送到高1.8米（即BD=1.8米）的操作平台BC上.已知传送带AB与地面所成斜坡的坡角/BAD=37.（1）求传送带AB的长度；（2）因实际需要，现在操作平台和传送带进行改造，如图中虚线所示，操作平台加高0.2米（即BF=0.2米），传送带与地面所成斜坡的坡度i=1：2求改造后传送带EF的长度.（精确到0.1米）（参考数值：sin37Q.60os37Q.8tan370y7521.41.52.24【答案】(1)3米；(2)4.5米.【解析】(1)在直角/ABD中，ADB=90,/BAD=37,BD=1.8米,21“BD1.8c,/AB=3（米）.sin370.60答：传送

41、带AB的长度约为3米；（2）DF=BD+BF=1.8+0.2=2米，斜坡EF的坡度i=1:2,DF1T-二一,DE2/DE=2DF=4米，EF=.DE2DF2=.42一22=254.5（米）.答：改造后传送带EF的长度约为4.5米.24.（2018江苏省中考模拟）如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60然后他从P处沿坡角为45。的山坡向上走到C处，这时，PC=30m，点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内.（1）求居民楼AB的高度；（2）求C、A之间的距离.（结果保留根号）【答案】(1)15.2m；(2),6+152m.【解E,/P

42、C=30m,/CPE=45,/CE=PC装n45=30?15、2m,PE=PC装os45=30?15、239点C与点A恰好在同一水平线上，民楼底部B与山脚P位于同一水平线上,40vtan60?AB=虫二返，即BP=12=5?6,AB=CE=15.一2m,(2)在RtvABP中,APB=602BPBP品vBE=BP+PE=5.6+152m考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.25.(2019山东省中考模拟)某学生为测量一棵大树AH及其树叶部分AB的高度，大树将测角仪放在F处测得顶端A的仰角为30放在G处测得大树顶端A的仰角为60树叶部分下端F、G与大树底部H共线，点F、G相距15米，测角仪高度

43、为1.5米求该树的高度AB.B的仰角为45已知点AH和树叶部分的高度EC【答案】AH的高度是(7.3+1.5)米，AB的高度是7.5031)米【解析】解：由题意可知TAEC=30TADC=60TBDC=45FG=15.ACl设CD=x米，则在RtVACD中，由tanADC=得AC=、.DC3x又RtvACE中，由cotAEC=得EC=3x.ACv3x=15+x.vx=7.5.vAC=75,3.-AH=75.3+1.5.v在Rt/BCD中，VBDC=45vBC=DC=7.5.AB=AC-BC=7.5V31答：AH的高度是(7.5J3+1.5)米，AB的高度是7.5J31米.【点睛】41本题考查的

44、是三角函数的实际应用，熟练掌握三角函数是解题的关键26.（2016山东省烟台市）某中学广场上有旗杆如图以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度如图（2018湖北省中考模拟）1所示，在学习解直角三角形2,某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，ABZBC，同一时刻，光线与水平面的夹角为721米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到米）.（参考数据：sin720.1/tan72丽【答案】13.8.【解析】如图作CM/AB交AD于M,MNAB于N.,_CIPQ1“3由题息而帝即TP，CMF，在RTA

45、MN中，ANM=90,MN=BC=4,/AMN=72,A=/AN12.3/MN/BC,ABVCM,/四边形MNBC是平行四边形,IS/BN=CM=,/AB=AN+BN=13.8米.4227.(2018广西壮族自治区中考模拟)如图，海面上甲、乙两船分别从A,B两处同时出发，由西向东行驶，甲船的速度为24nmile/h，乙船的速度为15nmile/h，出发时，测得乙船在甲船北偏东50方向，且AB=10nmile，经过20分钟后，甲、乙两船分别到达C，D两处.(参考值：sin500.766cos500.6$3tan501.192(1)求两条航线间的距离；(2)若两船保持原来的速度和航向，还需要多少时间才能使两船的距离最短？(精确到0.01)【答案】(1)两条航线间的距离为6.43(nmile);(2)还需要0.52h才能使两船的距离最