(汇总3份试卷)2020年上海市徐汇区八年级上学期期末统考数学试题

1、八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1如图，BE=CF，AEBC，DFBC，要根据“HL”证明RtABEeqoac(,Rt)DCF，则还需要添加一个条件是（）AAE=DFBA=DCB=CDAB=CD【答案】D【分析】根据垂直定义求出CFDAEB90，由已知BECF，再根据全等三角形的判定定理推出即可【详解】添加的条件是ABCD；理由如下：AEBC，DFBC，CFDAEB90，在eqoac(,Rt)ABE和eqoac(,Rt)DCF中，BECFABCD，RtABERtDCF(HL)故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是

2、解此题的关键2实数a、b在数轴上对应点如图所示，则化简b2ab2a的结果是（）A2aB2bC2bD2a【答案】B【解析】分析：先根据数轴确定a，b的范围，再根据二次根式的性质进行化简，即可解答详解：由数轴可得：a0b，a-b0，b2ab2a=|b|+|a-b|-|a|,=b-(a-b)+a,=b-a+b+a，=2b故选B点睛：本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴确定a，b的范围3某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程4000400020，根据此情景，题中用“”x10 x表示的缺失

3、的条件应补为（）A每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成B每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成C每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成D每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成【答案】C【解析】由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成此题得解【详解】解：利用工作时间列出方程：4000400020，x10 x缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由列出的分式方程找出题干缺失的条件是解题的关键4关于一次函数y13x2，下列结论正确的是（）A图象过点（3，-1）C

4、y随x的增大而增大B图象不经过第四象限D函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积是6【答案】D【分析】根据一次函数的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可1【详解】解：A、令x3，则y321，则图像过点（3，1）；故A错误；3B、由k130，则一次函数经过第二、四象限，故B错误；D、令x0，则y2，令y0，则x6，则面积为：266；故D正确；1C、由k0，则y随x的增大而减小；故C错误；312故选：D.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，正确掌握一次函数的性质是解题的关键5下列因式分解中：x32xyxxx22y；x2y2(xy)(xy)；x24x4(x2)2；x2x1

5、(x1)2；正确的个数为（）A3个B2个C1个D0个【答案】C【分析】根据因式分解的方法逐个判断即可【详解】解：x32xyxxx22y1，故错误；x2y2(xy)(xy)，故错误；x24x4(x2)2，正确，x2x1(x1)2，故错误，所以正确的只有，故答案为：C【点睛】本题考查了判断因式分解是否正确，掌握因式分解的方法是解题的关键6科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米将0.00000000022用科学记数法表示为（）A0.22109B2.21010C221011D0.22108【答案

6、】B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.000000000222.210-10，故选：B【点睛】n此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，为整数当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数表示时关键要正确确定a的值以及n的值7等腰三角形的两条边长分别为9cm和12cm，则这个等腰三角形的周长是()A30cmB33cmC24cm或21cmD30cm或33cm【答案】D【分析】由于题中

7、没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析【详解】解：当9为腰时，9912，故此三角形的周长991230；当12为腰时，91212，故此三角形的周长912121故选D【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解8下列关于分式方程增根的说法正确的是（）A使所有的分母的值都为零的解是增根B分式方程的解为零就是增根C使分子的值为零的解就是增根D使最简公分母的值为零的解是增根【答案】D【解析】试题分析：分式方程的增根是最简公分母为零时，未知数的值解：分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解故选D考点：分式方程的增根9下列计算正确的是（）A（a2）3a5B（1

8、5x2y10 xy2）5xy3x2yC10ab3（5ab）2ab2Da2b3（a2b1）2b6a6【答案】B【分析】根据合并同类项、幂的乘方和积的乘方进行计算即可【详解】A、（a2）3a6，故A错误；B、（15x2y10 xy2）5xy3x2y，故B正确；C、10ab3（5ab）2b2，故C错误；D、a2b3（a2b1）2b5a6，故D错误；故选B【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则是解题的关键10设a,b,c是三角形的三边长，且满足a2b2c2abbcca，关于此三角形的形状有以下判断：是直角三角形；是等边三角形；是锐角三角形；是钝角三角形，其中正确

9、的说法的个数有（）A1个B2个C3个D4个【答案】B【分析】先将原式转化为完全平方公式，再根据非负数的性质得出abc进而判断即可【详解】a2b2c2abbcca，2a22b22c22ab2bc2ca，即ab2bc2ac20，abc，此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形故选：B【点睛】本题考查了因式分解的应用，根据式子特点，将原式转化为完全平方公式是解题的关键二、填空题11小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，近似数2.026精确到0.1是_【答案】2.0【解析】2.026kg，精确到0.1即对小数点后的0后边的数进行四舍五入，为2.0，故答案为2.0.12已知x、y，满足x1|y2

10、|0，则x24y的平方根为_【答案】3【分析】利用算术平方根及绝对值的非负性求出x、y的值，即可代入求出x24y的平方根.【详解】x1|y2|0，x-1=0，y+2=0，x=1，y=-2，x24y=1+8=9，x24y的平方根为3，故答案为：3.【点睛】此题考查算术平方根及绝对值的非负性，求一个数的平方根，能根据题意求出x、y的值是解题关键.13若x12(3y)20则xy的平方根是_【答案】6【分析】先根据算术平方根的非负性、偶次方的非负性求出x、y的值，从而可得xy的值，再根据平方根的定义即可得【详解】由题意得：x120,3y0，解得x12,y3，则xy1236，因此，xy的平方根是6，故答

11、案为：6【点睛】本题考查了算术平方根的非负性、平方根等知识点，掌握理解算术平方根的非负性是解题关键14若(a3)2|7b|0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_【答案】17【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b的值，再分情况讨论求解即可【详解】(a3)2|7b|0，a3=0，7b=0，解得a=3，b=7若a=3是腰长，则底边为7，三角形的三边分别为3、3、7，3+37，3、3、7不能组成三角形。若b=7是腰长，则底边为3，三角形的三边分别为7、7、3，能组成三角形，周长=7+7+3=17.以a、b为边长的等腰三角形的周长为17.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形

12、的三边关系，难点在于要讨论求解15如图所示，ADeqoac(,是)ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CEeqoac(,，若)ABC的面积为8，则阴影部分的面积为_SABDeqoac(,S)ACD1SABC1，SABE1SABD2，eqoac(,S)CEDS【答案】1【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分的知识进行解答即可【详解】ADeqoac(,是)ABC的中线，2点E是AD的中点，12，22ADC阴影部分的面积eqoac(,S)ABE+SCED1，故答案为：1【点睛】此题考查三角形中线的性质，三角形的面积，解题关键在于利用面积等量替换解答.16分解因式：2a28a8_【

13、答案】2(a2)2【解析】2a28a8=2（a24a4）=2a22.故答案为2a22.17如图，ABC与ABC关于直线l对称，则B的度数为_18解方程：2x【答案】100【分析】依据轴对称的性质可得到C=C，然后依据三角形的内角和定理求解即可【详解】解：ABC与ABC关于直线l对称，C=C=30B=180-A-C=180-50-30=100故答案为100【点睛】本题主要考查的是轴对称的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键三、解答题512x112x【答案】x12【详解】原方程变形为2x【解析】先把分式方程化为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可得分式方程的解.53，2x12

14、x1方程两边同乘以（2x1），得2x51（2x1），1解得x21检验：把x代入（2x1），（2x1）0，21x是原方程的解，21原方程的x2【点睛】本题考查了分式方程的解法，把分式方程化为整式方程是解决问题的关键，解分式方程时，要注意验根.19如图，ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M连接MB，若AB8cm，MBC的周长是14cm(1)求BC的长；(2)在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小？若存在，直接写出PB+CP的最小值；若不存在，说明理由【答案】（1）6；（2）1【解析】（1）根据垂直平分线的性质，可得MA与MB的关系，再根据三角形的周长，可得答案；

15、（2）根据两点之间线段最短，可得P点与M点的关系，可得PBPC与AC的关系【详解】解：（1）MN是AB的垂直平分线MA=MBCMBCMBMCBCMAMCBCACBC=ABBC即148BCBC6；（2）当P点与M点重合时，PB+CP的值最小，PB+CP能取到的最小值=1【点睛】本题考查线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等20某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等（1）文学书和科普书的单价分别是多少元？（2）该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多

16、还能购进多少本科普书？【答案】（1）文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本；（2）购进1本文学书后最多还能购进2本科普书【解析】（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，根据数量=总价单价结合用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进m本科普书，根据总价=文学书的单价购进本数+科普书的单价购进本数结合总价不超过5000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论【详解】解：（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，依题意，得

17、：，解得：x40，经检验，x40是原分式方程的解，且符合题意，x+201答：文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本（2）设购进m本科普书，依题意，得：401+1m5000，解得：mm为整数，m的最大值为2答：购进1本文学书后最多还能购进2本科普书【点睛】（本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式21某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，成绩达到60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下(单位：分)甲组：30，60，60，

18、60，60，60，70，90，90，100乙组：50，50，60，70，70，80，80，80，90，90（1）组别甲组平均分68分中位数a方差376合格率90%优秀率30%乙组bc19680%20%以上成绩统计分析表中a_分，b_分，c_分；（2）小亮同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生？并说明理由（3）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选择一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由（【答案】（1）60，72，75；（2）小亮属于甲组学生，理由见解析；3）选甲组同学代表学校参加竞赛，理由见解析【分析】（

19、1）根据中位数及平均数的定义进行计算即可得解；（2）根据中位数的大小进行判断即可得解；（3）根据数据给出合理建议即可.【详解】（1）甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100a606060；2乙组：50，50，60，70，70，80，80，80，90，90b5050607070808080909072；107080c75；2（2）小亮属于甲组学生，甲组中位数为60,乙组的中位数为75,而小亮成绩位于小组中上游小亮属于甲组学生；（3）选甲组同学代表学校参加竞赛，由甲组有满分同学，则可选甲组同学代表学校参加竞赛.【点睛】本题主要考查了中位数及平均数的相关概念，熟练掌握中位数

20、及平均数的计算是解决本题的关键.22如图，在等边ABC中，边长为10cm点P从点C出发，沿CBAC方向运动，速度为4cm/s；同时点Q从点B出发，沿BAC方向运动，速度为3cm/s，当两个点有一个点到达终点时，另一个点随之停止运动设运动时间为ts，解答下列问题：（1）当2.5t5时，BP_（用含t的代数式表示）；（2）当PQ/BC时，求t的值，并直接写出此时APQ为什么特殊的三角形？（3）当0t5，且BP2cm时，求t的值【答案】（1）4t10；（2）t307，等边三角形；（1）2或1【分析】（1）当2.5t5，可知点P在BA上，所以BP长等于点P运动的总路程减去BC长；（2）若PQ/BC，可

21、证得APAQ，用含t的式子表示出AP、AQ，可求出t值，结合平行与等边ABC的性质可知APQ为等边三角形.（1）分类讨论，当0t5时，点P可能在BC边上或在AB边上，用含t的式子表示出BP的长，可得t值.【详解】（1）设点P运动的路程为s，当2.5t5时，2.54s54，即10s20，因为BCABAC10，所以点P在BA上，所以BPsBC4t10；（2）如图ABC为等边三角形ABC60PQ/BC，APQB60,AQPC60APQAQPA60eqoac(,?)APQ是等边三角形APAQAP204t,AQ3t10204t3t10解得t307所以APQ等边三角形（1）当点P在BC边上时，104t2t

22、2当点P在AB边上时，4t102t3【点睛】本题主要考查了等边三角形中的动点问题，涉及了等边三角形的性质与判定，灵活的用代数式表示线段长是解题的关键.23校园手机现象已经受到社会的广泛关注某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题在该校校园内进行了随机调查并将调查数据作出如下不完整的整理；看法赞成无所谓反对频数540频率0.10.8（1）本次调查共调查了人；（直接填空）（2）请把整理的不完整图表补充完整；（3）若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数【答案】（1）50；（2）见解析；（3）2400.【解析】（1）用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数；（2

23、）求无所谓的人数和赞成的频率即可把整理的不完整图表补充完整；（3）根据题意列式计算即可【详解】解：（1）观察统计表知道：反对的频数为40，频率为0.8，故调查的人数为：400.850人；故答案为：50；（2）无所谓的频数为：505405人，赞成的频率为：10.10.80.1；看法赞成无所谓反对统计图为：频数5540频率0.10.10.8（3）0.830002400人，答：该校持“反对”态度的学生人数是2400人【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据24已知：如图，AB比AC长2cm，BC的垂直平

24、分线交AB于点D，交BC于点E，ACD的周长是14cm，求AB和AC的长【答案】AB=8cm，AC=6cm【分析】根据线段垂直平分线性质求出BD=DC，根据三角形周长求出AB+AC=12cm，根据已知得出AC=AB-2cm，即可求出答案【详解】解：BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，BD=DC，ACD的周长是14cm，AD+DC+AC=14cm，AD+BD+AC=AB+AC=14cm，AB比AC长2cm，AC=AB-2cm，AC=6cm，AB=8cm【点睛】本题考查了解二元一次方程组，线段垂直平分线性质的应用，能得出关于AB、AC的方程是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两

25、个端点的距离相等25如图，已知：AD平分CAE，ADBC（1）求证：ABC是等腰三角形；（2）当CAE等于多少度时ABC是等边三角形，证明你的结论【答案】（1）证明见解析；（2）120，证明见解析【分析】（1）由已知条件易得EAD=CAD，EAD=B，CAD=C，从而可得B=C，进一步可得AB=AC，由此即可得到ABC是等腰三角形；（2）由（eqoac(,1)）可知ABC是等腰三角形，因此当BAC=60，即CAE=120时，ABC是等边三角形【详解】解：（1）AD平分CAE，EAD=CAD，ADBC，EAD=B，CAD=C，B=C，AB=AC故ABC是等腰三角形（2）当CAE=120时，ABC

26、是等边三角形，理由如下：CAE=120，BAC=180-CAE=180-120=60，又AB=AC，ABC是等边三角形八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(ba)的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形(如图)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是()Aa2b2(ab)(ab)B(ab)2a22abb2C(ab)2a22abb2Da2b2(ab)(ab)【答案】D【分析】根据左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是利用面积相等即可解答12（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），【详解】左图中阴影部分的面积是a2-

27、b2，右图中梯形的面积是12（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），a2-b2=（a+b）（a-b）故选D【点睛】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键2下列运算错误的是Aab2ba21Babab10.2a0.3b2a3bDC0.5ab5a10babbaabba【答案】D【解析】试题分析：根据分式的运算法则逐一计算作出判断：baab2Aab2ab221，计算正确；Babab1，计算正确；ababC，计算正确；0.2a0.3b100.2a0.3b2a3b100.5ab0.5ab5a10bDabbabaabbaba，计算错误故选D3角平分线的作法（尺

28、规作图）以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于C、D两点；分别以C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点P；过点P作射线OP，射线OP即为所求角平分线的作法依据的是（）ASSSBSASCAASDASA在OCPeqoac(,与)ODP中，由作图可知：CPDPOPOP【答案】A【分析】根据角平分线的作法步骤，连接CP、DP，由作图可证OCPODP，则COPDOP，而证明OCPODP的条件就是作图的依据【详解】解：如下图所示：连接CP、DPOCODOCPODP（SSS）故选：A【点睛】本题考查了角平分线的求证过程，从角平分线的作法中寻找证明三角形全等的条件是解决本题的关键。4如图，OP

29、平分MON，PEOM于点E，PFON于点F，OAOB，则图中全等三角形的对数是（）A1对B2对C3对D4对【答案】C【分析】根据SAS，HL，AAS分别证明AOPBOP，RtPAERtPBF，OEPOFP，即可得到答案【详解】OP平分MON，AOP=BOP，OAOB，OP=OP，AOPBOP（SAS）AP=BP，OP平分MON，PE=PF，PEOM于点E，PFON于点F，RtPAERtPBF（HL），OP平分MON，AOP=BOP，又OEP=OFP=90，OP=OP，OEPOFP（AAS）故选C【点睛】本题主要考查三角形全等的判定定理，掌握SAS，HL，AAS证明三角形全等，是解题的关键5在A

30、BC中，若A80，B30，则C的度数是（）A70【答案】AB60C80D506已知x,2，x,3，x,1是直线y5xb（b为常数）上的三个点，则x，x，x的大小【分析】根据三角形的内角和定理，即可求出答案【详解】解：A80，B30，C180803070，故选：A【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和等于180123123关系是（）Axxx123Bxxx213Cxxx312Dxxx321【答案】B【分析】根据k=-5知y随x的增大而减小，从而判断大小.【详解】一次函数y5xb中，k=-5，y随x的增大而减小，-3-21，xxx，213故选B.【点睛】本题是对一次函数

31、知识的考查，熟练掌握一次函数k与函数增减的关系是解决本题的关键.xaaxaa7关于x的方程x111222a的两个解为xa,x；xa的两个解为xa,x；1212xa的两个解为xa,x，则关于x的方程xa的两个解为（）xaax1a1aa1a1a1【分析】根据题意可得：xnxaa33310101210a8Axa,xBxa,x121210a9Cxa,xDxa,x1212【答案】Dnna的两个解为xn,x，然后把所求的方程变形为：12x11010a1的形式，再根据上述规律求解即可x1a1xaannn【详解】解：根据题意，得：xa的两个解为xn,x，1210101010aa1方程x即为：x1，x1a1x1

32、a1101010ax的解为：x1a1或x1，x1a1a1解得：x1a，x2a9a1故选：D【点睛】本题考查了分式方程的解法，解题时要注意给出的例子中的方程与解的规律，还要注意套用例子中的规律时，要保证所求方程与例子中的方程的形式一致8如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2eqoac(,，则)BCE的面积等于（）A10B7C5D4面积等于1【答案】C【解析】试题分析：如图，过点E作EFBC交BC于点F,根据角平分线的性质可得DE=EF=2,eqoac(,所以)BCE的1BCEF525,故答案选C22考点：角平分线的性质；三角形的面积公式eqo

33、ac(,9)如图，ABC中，ACBC，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点E，F点D为AB边的中点，点M为EF上一动点，若ABeqoac(,4)，ABC的面积是eqoac(,16)，则ADM周长的最小值为（）A20B16C12D10【答案】D【分析】连接CD，eqoac(,CM)，由于ABC是等腰三角形，点D是BA边的中点，故CDBA，再根据三角形的面积公式求出CD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，故CD的长为AMMD的最小值，由此即可得出结论【详解】解：连接CD，CMABC是等腰三角形，点D是BA边的中点，CDBA，eqoac(,S)ABC11BA

34、CD4CD16，解得CD8，22EF是线段AC的垂直平分线，点A关于直线EF的对称点为点C，MAMC，CDCM+MD，CD的长为AM+MD的最小值，ADM的周长最短（AM+MD）+ADCD+故选：D11BA8+48+2122【点睛】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键10如图，在ABC中，ABC=90，AB=8，BC=1若DE是ABC的中位线，延长DE交ABC的外角ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A7【答案】BB8C9D10【解析】根据三角形中位线定理求出DE，得到DFBM，再证明EC=EF=【详解】在eqoac(,RT)ABC中，ABC=90

35、，AB=2，BC=1，AB2BC2=8262=10，AC=DEeqoac(,是)ABC的中位线，DFBM，DE=1BC=3，2EFC=FCM，FCE=FCM，12AC，由此即可解决问题EFC=ECF，EC=EF=12AC=5，DF=DE+EF=3+5=2故选B二、填空题11如图，AD、BE是等边ABC的两条高线，AD、BE交于点O，则AOB_度BAD1【答案】1【分析】根据等边三角形的性质可得ABACBC，CABABC60，然后根据三线合一求出BAD和ABE，最后利用三角形的内角和定理即可求出结论【详解】解：ABC是等边三角形，ABACBC，CABABC60，AD、BE是等边ABC的两条高线，

36、1BAC30，ABEABC30，22AOB180BADABE18030301，故答案为：1【点睛】此题考查的是等边三角形的性质，掌握等边三角形的定义和三线合一是解题关键12计算：169_【详解】解:16【答案】43【解析】根据算术平方根的定义求解可得4=93故答案为：43【点睛】本题考查算术平方根，解题关键是熟练掌握算术平方根的定义13如图，在eqoac(,Rt)ABC中，ABC=90，AB=BC=8，若点M在BC上，且BM=2，点N是AC上一动点，则BNMN的最小值为_【答案】10【分析】过点B作BOAC于O，延长BO到B，使OB=OB，连接MB，交AC于N，此时MB=MN+NB=MN+BN

37、的值最小【详解】解：连接CB，BOAC，AB=BC，ABC=90，CBO=190=45，2BO=OB，BOAC，CB=CB，CBB=OBC=45，BCB=90，CBBC，根据勾股定理可得MB=1O，MB的长度就是BN+MN的最小值故答案为：10【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题；勾股定理确定动点E何位置时，使BN+MN的值最小是关键14已知一次函数y=（-1-a2）x+1的图象过点（x1，2），（x2-1），则x1与x2的大小关系为_【答案】x1x1【解析】由k=-1-a1,可得y随着x的增大而减小，由于1-1，所以x1x1.【详解】y=（-1-a1）x+1，k=-1-a10，y随着x的增大

38、而减小，1-1，x1x1故答案为：x1x1【点睛】本题考查的是一次函数，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.15如图，ABCDCB，DBC35，则AOB的度数为_【答案】70【分析】根据全等三角形对应角相等可得ACBDBC，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【详解】ABCDCB，DBC35，ACBDBC35，AOBACB+DBC35+3570故答案为70【点睛】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质是解题的关键16如图，ABC中，一内角和一外角的平分线交于点D,连结AD,BDC24，CAD_.【答案】1【分

39、析】过D作，DFBE于F，DGAC于G，DHBA，交BA延长线于H，由BD平分ABC，可得ABD=CBD，DH=DF，同理CD平分ACE，ACD=DCF=，DG=DF，由ACEeqoac(,是)ABC的外角，可得2DCE=BAC+2DBC，由DCE是DBC的外角，可得DCE=CDB+DBC，两者结合，得BAC=2CDB，则HAC=180-BAC，在证AD平分HAC，即可求出CAD【详解】过D作，DFBE于F，DGAC于G，DHBA，交BA延长线于H，BD平分ABC，ABD=CBD=12ABC，DH=DF，CAD=HAD=11CD平分ACE，ACD=DCF=ACE，DG=DF，2ACEeqoac

40、(,是)ABC的外角，ACE=BAC+ABC，2DCE=BAC+2DBC，DCEeqoac(,是)DBC的外角，DCE=CDB+DBC，由得，BAC=2CDB=224=48，HAC=180-BAC=180-48=132，DH=DF，DG=DF，DH=DG，DGAC，DHBA，AD平分HAC，1HAC=132=122故答案为：1【点睛】本题考查角的求法，关键是掌握点D为两角平分线交点，可知AD为角平分线，利用好外角与内角的关系，找到BAC=2CDB是解题关键17因式分解：x24x_【答案】x(x4)【解析】式子中含有x公因式，所以提取公因式法分解因式可得x(x4)。三、解答题18一辆客车从甲地开

41、往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图像如下图所示：160 x600(0 x)4【答案】（1）1y60 x（0 x10）；y100 x600（0 x6）（2）S160 x600(x6)（3）4（1）根据图像，直接写出y1、y2关于x的函数关系式；（2）若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离.1515260 x6x10A加油站到甲地距离为150

42、km或300km【分析】（1）直接运用待定系数法就可以求出y1、y2关于x的函数图关系式；（2）分别根据当0 x1515时，当44x6时，当6x10时，求出即可；（3）分A加油站在甲地与B加油站之间，B加油站在甲地与A加油站之间两种情况列出方程求解即可【详解】（1）设y1=k1x，由图可知，函数图象经过点（10，600），10k1=600，解得：k1=60，y1=60 x（0 x10），设y2=k2x+b，由图可知，函数图象经过点（0，600），（6，0），则6kb0b6002，b600k100解得：2y2=-100 x+600（0 x6）；（2）由题意，得60 x=-100 x+600 x=

43、15，4当0 x154时，S=y2-y1=-160 x+600；当154x6时，S=y1-y2=160 x-600；160 x600(0 x)4即S160 x600(x0时，y随x值增大而增大，y=8x7，k=80，满足；y=65x，k=-50，满足；y(57)x，k=570，满足；y10 x，k=-100，不满足；故选D.【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性与系数k的关系是解答此题的关键4如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（）ASSSBSASCAASDASA【答案】D【分析】

44、图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可【详解】解：由图可知，三角形两角及夹边还存在，根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，所以，依据是ASA故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键5如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EFBC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD若AE=2，PF=1则图中阴影部分的面积为（）A10B12C16D11【答案】C【分析】首先根据矩形的特点，可以得到eqoac(,S)ADCeqoac(,=S)ABC，eqoac(,S)AMPeqoac(,=S)AEP，eqoac(,S)P

45、FCeqoac(,=S)PCN，最终得到S矩形EBNP=S矩形MPFD,即可得eqoac(,S)PEBeqoac(,=S)PFD，从而得到阴影的面积【详解】作PMAD于M，交BC于N则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，SADCeqoac(,=S)ABC，SAMPeqoac(,=S)AEP，SPFCeqoac(,=S)PCNS矩形EBNP=S矩形MPFD,S矩形EBNP，SPFD=S矩形MPFD，又eqoac(,S)PBE=1122SDFPeqoac(,=S)PBE=21=1，12S阴=1+1=16，故选C【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解

46、题的关键是证明eqoac(,S)PEBeqoac(,=S)PFD6下列四个命题中的真命题有（）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；三角形的一个外角等于它的两个内角之和；两边分别相等且一组内角相等的两个三角形全等；直角三角形的两锐角互余.A1个B2个C3个D4个【答案】A【分析】根据平行线的性质可对进行判断，根据外角性质可对进行判断，根据全等三角形判定定理可对进行判断；根据直角三角形的性质可对进行判断.【详解】两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故错误，是假命题，两边分别相等且两边的夹角也相等的两个三角形全等；故错误，是假命题

47、，直角三角形的两锐角互余，故正确，是真命题，综上所述：真命题有，共1个，故选A【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理熟练掌握相关性质及定理是解题关键.7已知一次函数y2xb的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A-2【答案】DB-1C0D2【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到b1，然后对选项进行判断【详解】解：一次函数y2xb的图象经过一、二、三象限，b1故选：D【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数ykxb（k、b为常数，k1）是一条直线，当k1，图象经过第一、三象限，y随x的增大

48、而增大；当k1，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（1，b）8若长方形的长为(4a2-2a+1)，宽为(2a+1)，则这个长方形的面积为（）A8a3-4a2+2a-1C8a3+4a2-2a-1B8a3-1D8a3+1【详解】解：根据题意，得S长方形4a2-2a+1）（2a+1）=8a3+1故选D【答案】D【分析】利用长方形的面积等于长乘以宽，然后再根据多项式乘多项式的法则计算即可=（【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式运算，解决本题的关键是要熟练掌握多项式乘法法则.9下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（）A2个正八边形和1个正三角形C1个正五边形和1个正十边形B

49、3个正方形和2个正三角形D2个正六边形和2个正三角形【答案】D【分析】只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于360即可。【详解】A.2个正八边形和1个正三角形：135+135+60=330，故不符合；B.3个正方形和2个正三角形：90+90+90+60+60=390，故不符合；C.1个正五边形和1个正十边形：108+144=252，故不符合；D.2个正六边形和2个正三角形：120+120+60+60=360，符合；故选D.【点睛】本题考查多边形的内角，熟练掌握多边形的内角的度数是解题关键.10将直线y=-2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（1，4

50、），则直线AB的函数表达式为（）Ay=2x+2By=2x-6Cy=-2x+3Dy=-2x+6【答案】D【分析】设直线AB的解析式为y=kx+b，根据平移时k的值不变可得k=-2，把（1，4）代入即可求出b的值，即可得答案【详解】设直线AB的解析式为y=kx+b，将直线y=-2x向上平移后得到直线AB，k=-2，直线AB经过点（1，4），-2+b=4，解得：b=6，直线AB的解析式为：y=-2x+6，故选：D【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移k值不变二、填空题11a，b，c为ABC的三边，化简|a-b-c|-|a+b-c|+2a结果是_.【答案】2c【分析

51、】根据三角形三边关系，确定a-b-c，a+b-c的正负，然后去绝对值，最后化简即可.【详解】解：a，b，c为ABC的三边a-b-c=a-（b+c）0，a+b-c=（a+b）-c0|a-b-c|-|a+b-c|+2a=-（a-b-c）-（a+b-c）+2a=b+c-a-a-b+c+2a=2c【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用，解答的关键在于应用三角形的三边关系判定a-b-c，a+b-c的正负.12已知ab3，ab2，则a2b2_【答案】1【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值【详解】解：ab3，ab2，原式ab22ab945，故答案为：1【点睛】本题考查了完全平方公式

52、，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键13测得某人的头发直径为0.00000000835米，这个数据用科学记数法表示为_【答案】8.35109【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.00000000835=8.35101故答案为：8.35101【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定14依据流程图计算是m1需要经历的路径是（只填写序号），输出的运算结果m2n

53、2mn【答案】，n(mn)(mn)【分析】根据化简分式的步骤：先把分式化成同分母分式，再把分母相减，分子不变，即可得出答案mnmnmnmnmnmn，【详解】解：m2n2mnm1mmnn依据流程图计算m1m2n2mnn需要经历的路径是；输出的运算结果是mnmn；n故答案为：；mnmn【点睛】本题考查化简分式，利用到平方差公式，解题的关键是掌握化简分式的步骤15画出一个正五边形的所有对角线，共有_条【答案】1【分析】画出图形即可求解【详解】解：如图所示：五边形的对角线共有1（条）故答案为：1【点睛】本题考查多边形的对角线，解题关键是n边形从一个顶点出发的对角线有（n3）条16如图，AOB中，AOB

54、90，OAOB，等腰直角CDF的直角顶点C在边OA上，点D在边OB上，点F在边AB上，如果CDF的面积是AOB的面积的14，OD2eqoac(,，则)AOB的面积为_【答案】252【分析】首先过点F作FMeqoac(,AO)，根据等腰直角三角形的性质判定DOCCMF，得出CM=OD=2，MF=OC，然后判定AMF是等腰直角三角形，利用面积关系，构建一元二次方程，即可得解.【详解】过点F作FMAO于点M，如图：则有：O=FMC=90，1+2=90，等腰直角CDF，CF=CD，DCF=90，2+3=90，1=3，又O=FMC=90，CF=CD，DOCCMF（AAS），CM=OD=2，MF=OC，A

55、OB=90，OA=OB，FMAO，AMF是等腰直角三角形，AM=MF=CO，设AM=MF=CO=x，则OA=OB=2x+2，CD=CF=x24，（x24）2=（2x+2）2，由CDF的面积是AOB的面积的14111242解得：x=1.5，得：AOB的面积=125（2x+2）2=；22故答案为：252.【点睛】此题主要考查等腰直角三角形以及全等三角形的判定与性质，解题关键是利用面积关系构建方程.17已知点A（a，1）与点B（5，b）关于y轴对称，则ba_ab【答案】265b【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案【详解】解：点A（a，1）与点A（5，b）关于y

56、轴对称，a5，b1，a126+（5），ab55故答案为：265【点睛】考核知识点：轴对称与坐标.理解性质是关键.三、解答题18列方程组解应用题某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价（元)零售价（元)黑色文化衫白色文化衫2520453525x20y2400(1)学校购进黑、白文化衫各几件?(2)通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润【答案】（1）学校购进黑文化衫80件，白文化衫20件；（

57、2）该校这次义卖活动共获得1900元利润【分析】（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，根据两种文化衫100件共花费2400元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润=每件利润数量，即可求出结论【详解】解：（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，xy100依题意，得：；解得：x80y20答：学校购进黑文化衫80件，白文化衫20件（2）（45-25）80+（35-20）20=1900（元）答：该校这次义卖活动共获得1900元利润【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键19某农场急需氨肥8t，在该农场南北方向分

58、别有A，B两家化肥公司，A公司有氨肥3t，每吨售价750元；B公司有氨肥7t，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b(单位：元/千米)与运输质量a(单位：t)的关系如图所示5a8(a4)750(1)根据图象求出b关于a的函数表达式(写出自变量的取值范围)(2)若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m(km)，设农场从A公司购买x(t)氨肥，购买8t氨肥的总费用为y元(总费用购买铵肥的费用运输费用)，求出y关于x的函数表达式(m为常数)，并向农场建议总费用最低的购买方案3a(0a4)50【答案】（1）b；（2）当m时，到A公司买3t，到B公司买5t费用最低；当m50

59、时，到A公司或B公司买费用一样；当m时，到A公司买1t，到B公司买7t，费用最低77【解析】试题分析：（1）利用待定系数法分别求出当0a4和当a4时，b关于a的函数解析式；当a4，设bman，把（4，12），8，32）代入得：4mn128mn32，解得：n8，所以b5a8；m50（2）由于1x3，则到A公司的运输费用满足b=3a，到B公司的运输费用满足b=5a8，利用总费用=购买铵肥费用+运输费用得到y=750 x+3mx+（8x）700+5（8x）82m，然后进行整理，再利用一次函数的性质确定费用最低的购买方案试题解析：（1）当0a4时，设b=ka，把（4，12）代入得4k=12，解得k=3

60、，所以b=3a；m5（3a?(0a4)b；5a8?(a4)（2）1x3，y=750 x+3mx+（8x）700+5（8x）82m，y(507m)x560064m，当50时，到A公司买3吨，到B公司买5吨，费用最低；当m时，到A公司买1吨，到B公司77买7吨，费用最低考点：1一次函数的应用；2应用题；3分段函数；4最值问题；5分类讨论；6综合题20如图，已知ABCD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中P90，PM交AB于点E，PN交CD于点F（eqoac(,1)）当PMN所放位置如图所示时，则PFD与AEM的数量关系为_；（eqoac(,2)）当PMN所放位置如图所示时，求证：PFDAEM90