2022年青海省西宁市城区中考数学试卷及答案

1、第PAGE30页（共NUMPAGES30页）2022年青海省西宁市城区中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1（3分）下列各数是负数的是（）A0BC（5）D2（3分）若长度是4，6，a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A2B5C10D113（3分）下列运算正确的是（）Aa2+a4a6B（ab）2a2b2C（a2b）3a6b3Da6a6a4（3分）关于x的一元二次方程2x2+xk0没有实数根，则k的取值范围是（）AkBkCkDk5（3分）家务劳动是劳动教育的一个重要方面，教育部

2、基础教育司发布通知要求家长引导孩子力所能及地做一些家务劳动某校为了解七年级学生平均每周在家的劳动时间，随机抽取了部分七年级学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下频数分布表：组别一二三四劳动时间x/h0 x11x22x3x3频数1020128根据表中的信息，下列说法正确的是（）A本次调查的样本容量是50人B本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的中位数落在二组C本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的众数落在四组D若七年级共有500名学生，估计平均每周在家劳动时间在四组的学生大约有100人6（3分）在数学活动课上，兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验如图所示，在轻质木杆O处用

3、一根细线悬挂，左端A处挂一重物，右端B处挂钩码，每个钩码质量是50g若OA20cm，OB40cm，挂3个钩码可使轻质木杆水平位置平衡设重物的质量为xg，根据题意列方程得（）A20 x40503B40 x20503C320 x4050D340 x20507（3分）如图，MON60，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OM于点A，交ON于点B；分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧在MON的内部相交于点P，画射线OP；连接AB，AP，BP，过点P作PEOM于点E，PFON于点F则以下结论错误的是（）AAOB是等边三角形BPEPFCPAEPBFD四边形OAPB是菱形8（3分）如图，ABC中

4、，BC6，BC边上的高为3，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且EFBC设点E到BC的距离为x，DEF的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上）9（2分）的绝对值是 10（2分）计算：3x2（2xy3） 11（2分）若正n边形的一个外角是36，则n 12（2分）某校围绕习近平总书记在庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会上的重要讲话精神，开展了主题为“我叫中国青年”的线上演讲活动九年级（1）班共有50人，其中男生有26人，现从中随机抽取1人参加该活动，恰好抽中男生的概率是 1

5、3（2分）如图，直线y1k1x与直线y2k2x+b交于点A（1，2）当y1y2时，x的取值范围是 14（2分）在RtABC中，C90，AC1，BC，则cosA 15（2分）如图，ABC中，AB6，BC8，点D，E分别是AB，AC的中点，点F在DE上，且AFB90，则EF 16（2分）如图，等边三角形ABC内接于O，BC2，则图中阴影部分的面积是 17（2分）如图，在ABC中，C90，B30，AB6，将ABC绕点A逆时针方向旋转15得到ABC，BC交AB于点E，则BE 18（2分）矩形ABCD中，AB8，AD7，点E在AB边上，AE5若点P是矩形ABCD边上一点，且与点A，E构成以AE为腰的等腰

6、三角形，则等腰三角形AEP的底边长是 三、解答题（本大题共9小题，第19、20、21、22题每题7分，第23、24题每题8分，第25、26题每题10分，第27题12分，共76分解答时将必要的文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）19（7分）计算：（2）3+（）120（7分）解不等式组：，并写出该不等式组的最大整数解21（7分）解方程：022（7分）“青绣”是我省非遗项目，其中土族盘绣、湟中堆绣、贵南藏绣、河湟刺绣等先后列入国家级、省级非物质文化遗产代表作名录（1）省文旅厅为调查我省青少年对“青绣”文化的了解情况，应选择的调查方式是 （填“全面调查”或“抽样调查”）；（2）为了增进

7、我省青少年对“青绣”文化的了解，在一次社会实践活动中设置了转盘游戏如图所示，一个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘被分成了大小相同的4个扇形，并在每个扇形区域分别标上A，B，C，D（A代表土族盘绣、B代表湟中堆绣、C代表贵南藏绣、D代表河湟刺绣）游戏规则：每人转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在哪个区域就获得相应的绣品（若指针落在分界线上，重转一次，直到指针指向某一区域内为止）请用画树状图或列表的方法求出甲，乙两名同学获得同一种绣品的概率，并列出所有等可能的结果23（8分）如图，四边形ABCD是菱形，AEBC于点E，AFCD于点F（1）求证：ABEADF；（2）若AE4，CF2，求菱形的边

8、长24（8分）如图，正比例函数y4x与反比例函数y（x0）的图象交于点A（a，4），点B在反比例函数图象上，连接AB，过点B作BCx轴于点C（2，0）（1）求反比例函数解析式；（2）点D在第一象限，且以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标25（10分）如图，在RtABC中，C90，点D在AB上，以BD为直径的O与AC相切于点E，交BC于点F，连接DF，OE交于点M（1）求证：四边形EMFC是矩形；（2）若AE，O的半径为2，求FM的长26（10分）八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将2a3ab4+6b因式分解【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方

9、法：解法一：原式（2a3ab）（46b）a（23b）2（23b）（23b）（a2）解法二：原式（2a4）（3ab6b）2（a2）3b（a2）（a2）（23b）【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）【类比】（1）请用分组分解法将x2a2+x+a因式分解；【挑战】（2）请用分组分解法将ax+a22abbx+b2因式分解；【应用】（3）“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验

10、证了勾股定理如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形若直角三角形的两条直角边长分别是a和b（ab），斜边长是3，小正方形的面积是1根据以上信息，先将a42a3b+2a2b22ab3+b4因式分解，再求值27（12分）如图，抛物线yax2+bx+3与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，点C在直线AB上，过点C作CDx轴于点D（1，0），将ACD沿CD所在直线翻折，使点A恰好落在抛物线上的点E处（1）求抛物线解析式；（2）连接BE，求BCE的面积；（3）抛物线上是否存在一点P，使PEABAE？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由2022年青海省西宁

11、市城区中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1（3分）下列各数是负数的是（）A0BC（5）D【分析】先化简各式，然后再进行判断即可【解答】解：A0既不是正数也不是负数，故A不符合题意；B0，故B不符合题意；C（5）5，50，故C不符合题意；D0，故D符合题意；故选：D【点评】本题主要考查了负数的定义解题的关键是掌握负数的定义，要注意0既不是正数，也不是负数2（3分）若长度是4，6，a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A2B5C10D11【分析】根据三角形三边

12、关系定理得出64a6+4，求出2a10，再逐个判断即可【解答】解：长度是4，6，a的三条线段能组成一个三角形，64a6+4，2a10，只有选项B符合题意，选项A、选项C、选项D都不符合题意；故选：B【点评】本题考查了三角形的三边关系定理，能熟记三角形的三边关系定理是解此题的关键，注意：三角形的任意两边之和都大于第三边，三角形的两边之差小于第三边3（3分）下列运算正确的是（）Aa2+a4a6B（ab）2a2b2C（a2b）3a6b3Da6a6a【分析】用完全平方公式，合并同类项，幂的运算法则依次判断即可【解答】解：a2，a4不是同类项，不能合并，A不合题意（ab）2a22ab+b2，B不合题意（

13、a2b）3a6b3，C符合题意a6a6a01，D不合题意故选：C【点评】本题考查完全平方公式，合并同类项，幂的运算法则，掌握相应法则是求解本题的关键4（3分）关于x的一元二次方程2x2+xk0没有实数根，则k的取值范围是（）AkBkCkDk【分析】利用的符号求出k的范围【解答】解：关于x的一元二次方程2x2+xk0没有实数根，0，1242（k）0，1+8k0，k故选A【点评】本题考查一元二次方程解的情况，掌握一元二次方程没有实数根的条件是求解本题的关键5（3分）家务劳动是劳动教育的一个重要方面，教育部基础教育司发布通知要求家长引导孩子力所能及地做一些家务劳动某校为了解七年级学生平均每周在家的劳

14、动时间，随机抽取了部分七年级学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下频数分布表：组别一二三四劳动时间x/h0 x11x22x3x3频数1020128根据表中的信息，下列说法正确的是（）A本次调查的样本容量是50人B本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的中位数落在二组C本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的众数落在四组D若七年级共有500名学生，估计平均每周在家劳动时间在四组的学生大约有100人【分析】利用样本容量、众数、中位数及样本估计总体分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A本次调查的样本容量是50，原说法错误，故本选项不合题意；B本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的中位数落在二组

15、，说法正确，故本选项符合题意；C无法判断本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的众数落在哪一组，原说法错误，故本选项不合题意；D若七年级共有500名学生，估计平均每周在家劳动时间在四组的学生大约有50080（人），原说法错误，故本选项不合题意故选：B【点评】本题考查了样本容量、众数、中位数及样本估计总体，理解这些概念的意义是正确做出判断的前提6（3分）在数学活动课上，兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验如图所示，在轻质木杆O处用一根细线悬挂，左端A处挂一重物，右端B处挂钩码，每个钩码质量是50g若OA20cm，OB40cm，挂3个钩码可使轻质木杆水平位置平衡设重物的质量为x

16、g，根据题意列方程得（）A20 x40503B40 x20503C320 x4050D340 x2050【分析】利用重物的质量OA的长度3个钩码的质量OB的长度，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【解答】解：依题意得：20 x40503故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键7（3分）如图，MON60，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OM于点A，交ON于点B；分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧在MON的内部相交于点P，画射线OP；连接AB，AP，BP，过点P作PEOM于点E，PFON于点F则以下结论错误的是（）

17、AAOB是等边三角形BPEPFCPAEPBFD四边形OAPB是菱形【分析】利用等边三角形的判定，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，和菱形的判定定理对每个选项进行逐一判断即可得出结论【解答】解：以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OM于点A，交ON于点B，OAOB，MON60，AOB是等边三角形，A的结论正确，不符合题意；分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧在MON的内部相交于点P，PAPB，在OPA和OPB中，OPAOPB（SSS），POAPOBPEOM，PFON，PEPFB的结论正确，不符合题意；PEOM，PFON，PEAPFB90在RtPAE和RtPBF中，RtPAERt

18、PBF（HL）的结论正确，不符合题意；由作图过程可知：OB与PB不一定相等，四边形OAPB是菱形不成立，的结论错误，符合题意，故选：D【点评】本题主要考查了等边三角形的判定，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，基本作图和菱形的判定定理，利用基本作图的过程得出线段相等的条件是解题的关键8（3分）如图，ABC中，BC6，BC边上的高为3，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且EFBC设点E到BC的距离为x，DEF的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD【分析】可过点A向BC作AHBC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案【解答】解：过点A

19、向BC作AHBC于点H，根据相似比可知：，即EF2（3x）所以y2（3x）xx2+3x（x）2+y与x的关系式为：y（x）2+纵观各选项，只有（A）选项图象符合故选：A【点评】本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的性质，求出y与x的函数关系式是解题的关键，也是本题的难点二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上）9（2分）的绝对值是 【分析】利用绝对值定义计算即可【解答】解：|；故答案为：【点评】考查绝对值的计算，关键要掌握绝对值的定义10（2分）计算：3x2（2xy3）6x3y3【分析】根据单项式乘单项式，把系数和相同字

20、母分别相乘，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数，作为积的一个因式同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算即可【解答】解：3x2（2xy3），3（2）（x2x）y3，6x3y3故填6x3y3【点评】先确定符号，相应的关于整式乘除法的法则需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错11（2分）若正n边形的一个外角是36，则n10【分析】利用多边形的外角和即可解决问题【解答】解：n3603610故答案为：10【点评】主要考查了多边形的外角和定理任何一个多边形的外角和都是360，用外角和求正多边形的边数直接让360度除以外角即可12（2分）某校围绕习近平总书记在庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会上的

21、重要讲话精神，开展了主题为“我叫中国青年”的线上演讲活动九年级（1）班共有50人，其中男生有26人，现从中随机抽取1人参加该活动，恰好抽中男生的概率是 【分析】直接根据概率求解即可【解答】解：共有50人，男生有26人，随机抽取1人，恰好抽中男生的概率是故答案为：【点评】此题考查了概率的求法通过所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件结果数目m，然后根据概率公式P求出事件概率13（2分）如图，直线y1k1x与直线y2k2x+b交于点A（1，2）当y1y2时，x的取值范围是 x1【分析】根据两函数的交点坐标和函数的图象得出x的范围即可【解答】解：直线y1k1x与直线y2k2x+b交于点A（1，2）

22、，当y1y2时，x的取值范围是x1，故答案为：x1【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，能正确根据函数图象得出不等式的解集是解此题的关键14（2分）在RtABC中，C90，AC1，BC，则cosA【分析】根据勾股定理求出AB，再根据锐角三角函数的定义求出cosA即可【解答】解：由勾股定理得：AB，所以cosA，故答案为：【点评】本题考查了解直角三角形，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键15（2分）如图，ABC中，AB6，BC8，点D，E分别是AB，AC的中点，点F在DE上，且AFB90，则EF1【分析】利用三角形中位线定理得到DEBC由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DFAB

23、所以由图中线段间的和差关系来求线段EF的长度即可【解答】解：DE是ABC的中位线，DEBC4AFB90，D是AB的中点，DFAB3，EFDEDF431故答案为：1【点评】本题考查了三角形的中位线定理的应用，解题的关键是了解三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，题目比较好，难度适中16（2分）如图，等边三角形ABC内接于O，BC2，则图中阴影部分的面积是 【分析】根据等边三角形的性质可得SAOBSAOC，AOC120，将阴影部分的面积转化为扇形AOC的面积，利用扇形面积的公式计算可求解【解答】解：ABC为等边三角形，SBOCSAOC，AOC120，在OBC中，OBOC，BOC120，BC

24、2，OBOC2，S阴影S扇形AOC，故答案为：【点评】本题主要考查扇形面积的计算，等边三角形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键17（2分）如图，在ABC中，C90，B30，AB6，将ABC绕点A逆时针方向旋转15得到ABC，BC交AB于点E，则BE33【分析】先在含30锐角的直角三角形中计算出两条直角边，再根据旋转性质得到对应边相等、对应角相等得到ACACCE3，BCBC3，即可解答【解答】解：在ABC中，C90，B30，AB6，AC3，BC3，CAB60，将ABC绕点A逆时针方向旋转15得到ABC，ABCABC，CAE45，ACACCE3，BCBC3，BEBCCE33【点评】本题考查了旋转

25、的性质，含30度角的直角三角形性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质的应用，解题关键是熟练掌握旋转的性质18（2分）矩形ABCD中，AB8，AD7，点E在AB边上，AE5若点P是矩形ABCD边上一点，且与点A，E构成以AE为腰的等腰三角形，则等腰三角形AEP的底边长是 5或4【分析】分情况讨论：当APAE5时，则AEP是等腰直角三角形，得出底边PEAE5即可；当P1EAE5时，求出BE，由勾股定理求出P1B，再由勾股定理求出底边AP1即可【解答】解：如图所示，当APAE5时，BAD90，AEP是等腰直角三角形，底边PEAE5；当P1EAE5时，BEABAE853，B90，P1B，底边AP1；综上

26、所述：等腰三角形AEP1的底边长为5或4；故答案为：5或4【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的判定，进行分类讨论是解决问题的关键三、解答题（本大题共9小题，第19、20、21、22题每题7分，第23、24题每题8分，第25、26题每题10分，第27题12分，共76分解答时将必要的文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）19（7分）计算：（2）3+（）1【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；【解答】解：原式8+2+325【点评】本题考查了实数的运算，负整数指数幂，二次根式的化简，准确熟练地进行计算是解题的关键20（7分）解不

27、等式组：，并写出该不等式组的最大整数解【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：，解不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式组的解集是x2，该不等式组的最大整数解为3【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集21（7分）解方程：0【分析】利用解分式方程的一般步骤解答即可【解答】解：方程两边同乘以x（x+1）（x1）得：4（x1）3（x+1）0去括号得：4x43x30，移项，合并同类项得：x7检验：当x7时，x（x+1）（x1）0，x7是原方程的根x7【点评】本题主要考查了解分式方程，利用解分式方程的一般步骤解答是

28、解题的关键22（7分）“青绣”是我省非遗项目，其中土族盘绣、湟中堆绣、贵南藏绣、河湟刺绣等先后列入国家级、省级非物质文化遗产代表作名录（1）省文旅厅为调查我省青少年对“青绣”文化的了解情况，应选择的调查方式是 抽样调查（填“全面调查”或“抽样调查”）；（2）为了增进我省青少年对“青绣”文化的了解，在一次社会实践活动中设置了转盘游戏如图所示，一个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘被分成了大小相同的4个扇形，并在每个扇形区域分别标上A，B，C，D（A代表土族盘绣、B代表湟中堆绣、C代表贵南藏绣、D代表河湟刺绣）游戏规则：每人转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在哪个区域就获得相应的绣品（若指针落

29、在分界线上，重转一次，直到指针指向某一区域内为止）请用画树状图或列表的方法求出甲，乙两名同学获得同一种绣品的概率，并列出所有等可能的结果【分析】（1）由题意即可得出结论；（2）画树状图，共有16种等可能的结果，分别为AA、AB、AC、AD、BA、BB、BC、BD、CA、CB、CC、CD、DA、DB、DC、DD，其中甲，乙两名同学获得同一种绣品的结果有4种，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）省文旅厅为调查我省青少年对“青绣”文化的了解情况，应选择的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查；（2）画树状图如下：共有16种等可能的结果，分别为AA、AB、AC、AD、BA、BB、BC、BD、CA、C

30、B、CC、CD、DA、DB、DC、DD，其中甲，乙两名同学获得同一种绣品的结果有4种，甲，乙两名同学获得同一种绣品的概率为【点评】此题考查的是用树状图法求概率以及抽样调查树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23（8分）如图，四边形ABCD是菱形，AEBC于点E，AFCD于点F（1）求证：ABEADF；（2）若AE4，CF2，求菱形的边长【分析】（1）由菱形ABCD的四条边相等、对角相等的性质知ABAD，BD；然后根据已知条件“AEBC，AFCD”知AEBAFD；最后由全等三角形的判定定理AAS证明ABEADF

31、；（2）由全等三角形ABEADF的对应边相等知BEDF，然后根据菱形的四条边相等求得ABCD，设ABCDx，已知CF2，则BEDFx2，利用勾股定理即可求出菱形的边长【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD，BD，AEBC，AFCD，AEBAFD，在ABE和ADF中，ABEADF（AAS）；（2）解：设菱形的边长为x，ABCDx，CF2，DFx2，ABEADF，BEDFx2，在RtABE中，根据勾股定理得，AE2+BE2AB2，即42+（x2）2x2，解得x5，菱形的边长是5【点评】本题考查了菱形的性质，解题的关键熟记菱形的性质并灵活运用菱形的性质菱形具有平行四边形的一切性质

32、；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线24（8分）如图，正比例函数y4x与反比例函数y（x0）的图象交于点A（a，4），点B在反比例函数图象上，连接AB，过点B作BCx轴于点C（2，0）（1）求反比例函数解析式；（2）点D在第一象限，且以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标【分析】（1）先求a，再求解析式（2）数形结合，利用平行四边形的性质求D的坐标【解答】解：（1）正比例函数y4x与反比例函数y（x0）的图象交于点A（a，4），44a，a1，A（1，4），k414反比例

33、函数的表达式为：y（2）当x2时，y2，B（2，2）BC2D在第一象限，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，ADBC，ADBC2，BCx轴，D的坐标为（1，2）或（1，6）【点评】本题考查求反比例函数表达式及点的坐标，掌握待定系数法，充分利用平行四边形性质是求解本题的关键25（10分）如图，在RtABC中，C90，点D在AB上，以BD为直径的O与AC相切于点E，交BC于点F，连接DF，OE交于点M（1）求证：四边形EMFC是矩形；（2）若AE，O的半径为2，求FM的长【分析】（1）利用直径所对的圆周角是直角及邻补角互补，可求出CFD90，由O与AC相切于点E，利用圆的切线垂直于过切点的

34、半径可得出OEAC，进而可得出OECOEA90，结合C90，可得出EMF90，再利用四个角都是直角的四边形是矩形，即可证出四边形EMFC是矩形；（2）在RtAEO中，利用勾股定理可求出OA的长，进而可得出AB的长，由AEOC，利用“同位角相等，两直线平行”可得出OEBC，进而可得出AEOACB，利用相似三角形的性质可求出AC的长，结合CEACAE可求出CE的长，再利用矩形的对边相等，即可求出FM的长【解答】（1）证明：BD是O的直径，BFD90，CFD90O与AC相切于点E，OEAC，OECOEA90又C90，CCFDOEC90，EMF90，四边形EMFC是矩形（2）解：在RtAEO中，AEO

35、90，AE，OE2，OA3，ABOA+OB3+25AEOC90，OEBC，AEOACB，即，AC，CEACAE又四边形EMFC是矩形，FMCE【点评】本题考查了矩形的判定、相切、勾股定理、平行线的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）根据各角之间的关系，找出四边形EMFC的四个角均为直角；（2）利用勾股定理及相似三角形的性质，求出AC的长度26（10分）八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将2a3ab4+6b因式分解【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：解法一：原式（2a3ab）（46b）a（23b）2（23b）（23b）（a2）解法二：原式（2a4

36、）（3ab6b）2（a2）3b（a2）（a2）（23b）【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）【类比】（1）请用分组分解法将x2a2+x+a因式分解；【挑战】（2）请用分组分解法将ax+a22abbx+b2因式分解；【应用】（3）“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形若直角三角

37、形的两条直角边长分别是a和b（ab），斜边长是3，小正方形的面积是1根据以上信息，先将a42a3b+2a2b22ab3+b4因式分解，再求值【分析】（1）用分组分解法将x2a2+x+a因式分解即可；（2）用分组分解法将ax+a22abbx+b2因式分解即可；（3）先将a42a3b+2a2b22ab3+b4因式分解，再求值即可【解答】解：（1）原式（x2a2）+（x+a）（x+a）（xa）+（x+a）（x+a）（xa+1）；（2）原式（axbx）+（a22ab+b2）x（ab）+（ab）2（ab）（x+ab）；（3）原式（a4+2a2b2+b4）（2ab3+2a3b）（a2+b2）22ab（a2

38、+b2）（a2+b2）（a2+b22ab）（a2+b2）（ab）2，a2+b29，（ab）21，原式9【点评】本题主要考查因式分解的知识，熟练掌握因式分解的应用是解题的关键27（12分）如图，抛物线yax2+bx+3与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，点C在直线AB上，过点C作CDx轴于点D（1，0），将ACD沿CD所在直线翻折，使点A恰好落在抛物线上的点E处（1）求抛物线解析式；（2）连接BE，求BCE的面积；（3）抛物线上是否存在一点P，使PEABAE？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）由点A的坐标可得出点E的坐标，由点A，E的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，由点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式，利用一次函数