2021年高一数学教案

1、Believethatyouaretheonlyoneyoucanrelyoninthisworld.简单易用轻享办公（页眉可删）高一数学教案高一数学教案1教学目标1、掌握平面向量的数量积及其几何意义;2、掌握平面向量数量积的重要性质及运算律;3、了解用平面向量的数量积可以处理垂直的问题;4、掌握向量垂直的条件、教学重难点教学重点：平面向量的数量积定义教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用教学过程1、平面向量数量积(内积)的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角是，则数量|a|b|cosq叫a与b的数量积，记作ab，即有ab=|a|b|cosq，(0)、并规定0向

2、量与任何向量的数量积为0、探究：1、向量数量积是一个向量还是一个数量?它的符号什么时候为正?什么时候为负?2、两个向量的数量积与实数乘向量的积有什么区别?(1)两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cosq的符号所决定、(2)两个向量的数量积称为内积，写成ab;今后要学到两个向量的外积ab，而ab是两个向量的数量的积，书写时要严格区分、符号“”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“”代替、(3)在实数中，若a?0，且ab=0，则b=0;但是在数量积中，若a?0，且ab=0，不能推出b=0、因为其中cosq有可能为0、高一数学教案2教学目标：1、掌握平面向量的数量积及其几何意义;2、

3、掌握平面向量数量积的重要性质及运算律;3、了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题;4、掌握向量垂直的条件、教学重难点：教学重点：平面向量的数量积定义教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用教学工具：投影仪教学过程：一、复习引入：1、向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数，使=五，课堂小结(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?六、课后作业P107习题2、4A组2、7题课后小结

4、(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?课后习题高一数学教案3教学目标1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简单的问题.（1）正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列，了解等比中项的概念；（2）正确认识使用等比数列的表示法，能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的项；（3）通过通项公式认识等比数列的性质，能解决某些实际问题.2.通过对等比数

5、列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质.3.通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度.教学建议教材分析（1）知识结构等比数列是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出等比数列的定义，导出通项公式，进而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用.（2）重点、难点分析教学重点是等比数列的定义和对通项公式的认识与应用，教学难点在于等比数列通项公式的推导和运用.与等差数列一样，等比数列也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出等比数列的特性，这些是教学的重点.虽然在等差数列的学习中曾

6、接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉；在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜想能力；第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点.对等差数列、等比数列的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点.教学建议（1）建议本节课分两课时，一节课为等比数列的概念，一节课为等比数列通项公式的应用.（2）等比数列概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到等比数列的定义.也可将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的，由此对比地概括等比数列的定义.（3）根据定义让学生分析等比数列的公比不为0，

7、以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解.（4）对比等差数列的表示法，由学生归纳等比数列的各种表示法.启发学生用函数观点认识通项公式，由通项公式的结构特征画数列的图象.（5）由于有了等差数列的研究经验，等比数列的研究完全可以放手让学生自己解决，教师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者出现.（6）可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用.教学设计示例课题：等比数列的概念教学目标1.通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式.2.使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力.3.培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度.教学重点，难点重点、难点是等

8、比数列的定义的归纳及通项公式的推导.教学用具投影仪，多媒体软件，电脑.教学方法讨论、谈话法.教学过程一、提出问题给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.（幻灯片）2，1，4，7，10，13，16，19，8，16，32，64，128，256，1，1，1，1，1，1，1，243，81，27，9，3，1，31，29，27，25，23，21，19，1，1，1，1，1，1，1，1，1，10，100，1000，10000，100000，0，0，0，0，0，0，0，由学生发表意见（可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等比两类），统一一种分法，其中为有共同性质

9、的一类数列（学生看不出的情况也无妨，得出定义后再考察是否为等比数列）.二、讲解新课请学生说出数列的共同特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如变形虫分裂问题.假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这是我们将要研究的另一类数列等比数列.（这里播放变形虫分裂的多媒体软件的第一步）等比数列（板书）1.等比数列的定义（板书）根据等比数列与等差数列的名字的区别与联系，尝试给等比数列下定义.学生一般

10、回答可能不够完美，多数情况下，有了等差数列的基础是可以由学生概括出来的.教师写出等比数列的定义，标注出重点词语.请学生指出等比数列各自的公比，并思考有无数列既是等差数列又是等比数列.学生通过观察可以发现是这样的数列，教师再追问，还有没有其他的例子，让学生再举两例.而后请学生概括这类数列的一般形式，学生可能说形如的数列都满足既是等差又是等比数列，让学生讨论后得出结论：当时，数列既是等差又是等比数列，当时，它只是等差数列，而不是等比数列.教师追问理由，引出对等比数列的认识：2.对定义的认识（板书）（1）等比数列的首项不为0；（2）等比数列的每一项都不为0，即；问题：一个数列各项均不为0是这个数列为

11、等比数列的什么条件？（3）公比不为0.用数学式子表示等比数列的定义.是等比数列.在这个式子的写法上可能会有一些争议，如写成，可让学生研究行不行，好不好；接下来再问，能否改写为是等比数列？为什么不能？式子给出了数列第项与第项的数量关系，但能否确定一个等比数列？（不能）确定一个等比数列需要几个条件？当给定了首项及公比后，如何求任意一项的值？所以要研究通项公式.3.等比数列的通项公式（板书）问题：用和表示第项.不完全归纳法叠乘法，这个式子相乘得，所以.（板书）（1）等比数列的通项公式得出通项公式后，让学生思考如何认识通项公式.（板书）（2）对公式的认识由学生来说，最后归结：函数观点；方程思想（因在等

12、差数列中已有认识，此处再复习巩固而已）.这里强调方程思想解决问题.方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用，请学生举例（应能编出四类问题）.解题格式是什么？（不仅要会解题，还要注意规范表述的训练）如果增加一个条件，就多知道了一个量，这是公式的更高层次的应用，下节课再研究.同学可以试着编几道题.三、小结1.本节课研究了等比数列的概念，得到了通项公式；2.注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比；3.用方程的思想认识通项公式，并加以应用.高一数学教案4第一节集合的含义与表示学时：1学时学习引导一、自主学习1.阅读课本.2.回答问题：本节内容有哪些概念和知识点?尝试说出相关概念的含义?3完成练

13、习4小结二、方法指导1、要结合例子理解集合的概念，能说出常用的数集的名称和符号。2、理解集合元素的特性，并会判断元素与集合的关系3、掌握集合的表示方法，并会正确运用它们表示一些简单集合。4、在学习中要特别注意理解空集的意义和记法思考引导一、提问题1.集合中的元素有什么特点?2、集合的常用表示法有哪些?3、集合如何分类?4.元素与集合具有什么关系?如何用数学语言表述?5集合和是否相同?二、变题目1.下列各组对象不能构成集合的是()A.北京大学20_级新生B.26个英文字母C.著名的艺术家D.20_年北京奥运会中所设定的比赛项目2.下列语句：0与表示同一个集合;由1，2，3组成的集合可表示为或;方

14、程的解集可表示为;集合可以用列举法表示。其中正确的是()A.和B.和C.D.以上语句都不对总结引导1.集合中元素的三特性：2.集合、元素、及其相互关系的数学符号语言的表示和理解：3.空集的含义：拓展引导1.课外作业：习题11第题;2.若集合，求实数的值;3.若集合只有一个元素，则实数的值为;若为空集，则的取值范围是.撰稿：程晓杰审稿：宋庆高一数学教案5学习目标1明确空间直角坐标系是如何建立；明确空间中任意一点如何表示；2能够在空间直角坐标系中求出点坐标教学过程一自主学习1平面直角坐标系建立方法，点坐标确定过程、表示方法？2一个点在平面怎么表示？在空间呢？3关于一些对称点坐标求法关于坐标平面对称

15、点；关于坐标平面对称点；关于坐标平面对称点；关于轴对称点；关于对轴称点；关于轴对称点；二师生互动例1在长方体中，写出四点坐标讨论：若以点为原点，以射线方向分别为轴，建立空间直角坐标系，则各顶点坐标又是怎样呢？变式：已知，描出它在空间位置例2为正四棱锥，为底面中心，若，试建立空间直角坐标系，并确定各顶点坐标练1建立适当直角坐标系，确定棱长为3正四面体各顶点坐标练2已知是棱长为2正方体，分别为和中点，建立适当空间直角坐标系，试写出图中各中点坐标三巩固练习1关于空间直角坐标系叙述正确是（）A中位置是可以互换B空间直角坐标系中点与一个三元有序数组是一种一一对应关系C空间直角坐标系中三条坐标轴把空间分为

16、八个部分D某点在不同空间直角坐标系中坐标位置可以相同2已知点，则点关于原点对称点坐标为（）ABCD3已知三个顶点坐标分别为，则重心坐标为（）ABCD4已知为平行四边形，且，则顶点坐标5方程几何意义是四课后反思五课后巩固练习1在空间直角坐标系中，给定点，求它分别关于坐标平面，坐标轴和原点对称点坐标2设有长方体，长、宽、高分别为是线段中点分别以所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系求坐标；求坐标；高一数学教案6一、指导思想：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下。1。获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数

17、学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。2。提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。3。提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。4。发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。5。提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。6。具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判

18、性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。二、教材特点：我们所使用的教材是人教版普通高中课程标准实验教科书数学（a版），它在坚持我国数学教育优良传统的前提下，认真处理继承，借签，发展，创新之间的关系，体现基础性，时代性，典型性和可接受性等到，具有如下特点：1。亲和力：以生动活泼的呈现方式，激发兴趣和美感，引发学习激情。2。问题性：以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神。3。科学性与思想性：通过不同数学内容的联系与启发，强调类比，推广，特殊化，化归等思想方法的运用，学习数学地思考问题的方式，提高数学思维能力，培育理性精

19、神。4。时代性与应用性：以具有时代性和现实感的素材创设情境，加强数学活动，发展应用意识。三、教法分析：1。选取与内容密切相关的，典型的，丰富的和学生熟悉的素材，用生动活泼的语言，创设能够体现数学的概念和结论，数学的思想和方法，以及数学应用的学习情境，使学生产生对数学的亲切感，引发学生看个究竟的冲动，以达到培养其兴趣的目的。2。通过观察，思考，探究等栏目，引发学生的思考和探索活动，切实改进学生的学习方式。3。在教学中强调类比，推广，特殊化，化归等数学思想方法，尽可能养成其逻辑思维的习惯。四、学情分析：1、基本情况：12班共人，男生人，女生人；本班相对而言，数学尖子约人，中上等生约人，中等生约人，

20、中下生约人，后进生约人。14班共人，男生人，女生人；本班相对而言，数学尖子约人，中上等生约人，中等生约人，中下生约人，后进生约人。2、两个班均属普高班，学习情况良好，但学生自觉性差，自我控制能力弱，因此在教学中需时时提醒学生，培养其自觉性。班级存在的最大问题是计算能力太差，学生不喜欢去算题，嫌麻烦，只注重思路，因此在以后的教学中，重点在于培养学生的计算能力，同时要进一步提高其思维能力。同时，由于初中课改的原因，高中教材与初中教材衔接力度不够，需在新授时适机补充一些内容。因此时间上可能仍然吃紧。同时，其底子薄弱，因此在教学时只能注重基础再基础，争取每一堂课落实一个知识点，掌握一个知识点。五、教学

21、措施：1、激发学生的学习兴趣。由数学活动、故事、吸引人的课、合理的要求、师生谈话等途径树立学生的学习信心，提高学习兴趣，在主观作用下上升和进步。2、注意从实例出发，从感性提高到理性；注意运用对比的方法，反复比较相近的概念；注意结合直观图形，说明抽象的知识；注意从已有的知识出发，启发学生思考。3、加强培养学生的逻辑思维能力就解决实际问题的能力，以及培养提高学生的自学能力，养成善于分析问题的习惯，进行辨证唯物主义教育。4、抓住公式的推导和内在联系；加强复习检查工作；抓住典型例题的分析，讲清解题的关键和基本方法，注重提高学生分析问题的能力。5、自始至终贯彻教学四环节，针对不同的教材内容选择不同教法。

22、6、重视数学应用意识及应用能力的培养。高一数学教案7学习目标1.函数奇偶性的概念2.由函数图象研究函数的奇偶性3.函数奇偶性的判断重点：能运用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性难点：理解函数的奇偶性知识梳理：1.轴对称图形：2中心对称图形：【概念探究】1、画出函数，与的图像;并观察两个函数图像的对称性。2、求出，时的函数值，写出，。结论：。3、奇函数：_4、偶函数：_【概念深化】(1)、强调定义中任意二字，奇偶性是函数在定义域上的整体性质。(2)、奇函数偶函数的定义域关于原点对称。5、奇函数与偶函数图像的对称性：如果一个函数是奇函数，则这个函数的图像是以坐标原点为对称中心的_。反之，如果一个函数

23、的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是_。如果一个函数是偶函数，则这个函数的图像是以轴为对称轴的_。反之，如果一个函数的图像是关于轴对称，则这个函数是_。6.根据函数的奇偶性，函数可以分为_.题型一：判定函数的奇偶性。例1、判断下列函数的奇偶性：(1)(2)(3)(4)(5)练习：教材第49页，练习A第1题总结：根据例题，你能给出用定义判断函数奇偶性的步骤?题型二：利用奇偶性求函数解析式例2：若f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=x(1-x),求当时f(x)的解析式。练习：若f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=x|x-2|,求当x0时f(x)的解析

24、式。已知定义在实数集上的奇函数满足：当x0时，求的表达式题型三：利用奇偶性作函数图像例3研究函数的性质并作出它的图像练习：教材第49练习A第3，4，5题，练习B第1，2题当堂检测1已知是定义在R上的奇函数，则(D)A.B.C.D.2如果偶函数在区间上是减函数，且最大值为7，那么在区间上是(B)A.增函数且最小值为-7B.增函数且最大值为7C.减函数且最小值为-7D.减函数且最大值为73函数是定义在区间上的偶函数，且，则下列各式一定成立的是(C)A.B.C.D.4已知函数为奇函数，若，则-15若是偶函数，则的单调增区间是6下列函数中不是偶函数的是(D)ABCD7设f(x)是R上的偶函数，切在上单

25、调递减，则f(-2)，f(-),f(3)的大小关系是(A)ABf(-)f(-2)f(3)Cf(-)8奇函数的图像必经过点(C)A(a,f(-a)B(-a,f(a)C(-a,-f(a)D(a,f()9已知函数为偶函数，其图像与x轴有四个交点，则方程f(x)=0的所有实根之和是(A)A0B1C2D410设f(x)是定义在R上的奇函数，且x0时，f(x)=,则f(-2)=_-5_11若f(x)在上是奇函数，且f(3)_f(-1)12.解答题用定义判断函数的奇偶性。13定义证明函数的奇偶性已知函数在区间D上是奇函数，函数在区间D上是偶函数，求证：是奇函数14利用函数的奇偶性求函数的解析式：已知分段函数

26、是奇函数，当时的解析式为，求这个函数在区间上的解析表达式。高一数学教案8教材：逻辑联结词目的：要求学生了解复合命题的意义，并能指出一个复合命题是有哪些简单命题与逻辑联结词，并能由简单命题构成含有逻辑联结词的复合命题。过程：一、提出课题：简单逻辑、逻辑联结词二、命题的概念：例：1253是12的约数0.5是整数定义：可以判断真假的语句叫命题。正确的叫真命题，错误的叫假命题。如：是真命题，是假命题反例：3是12的约数吗?x5都不是命题不涉及真假(问题)无法判断真假上述是简单命题。这种含有变量的语句叫开语句(条件命题)。三、复合命题：1.定义：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题。2.例

27、：(1)10可以被2或5整除10可以被2整除或10可以被5整除(2)菱形的对角线互相菱形的对角线互相垂直且菱形的垂直且平分对角线互相平分(3)0.5非整数非0.5是整数观察：形成概念：简单命题在加上或且非这些逻辑联结词成复合命题。3.其实，有些概念前面已遇到过如：或：不等式x2x60的解集x|x2或x3且：不等式x2x60的解集x|23即x|x2且x3四、复合命题的构成形式如果用p,q,r,s表示命题，则复合命题的形式接触过的有以下三种：即：p或q(如)记作pqp且q(如)记作pq非p(命题的否定)(如)记作p小结：1.命题2.复合命题3.复合命题的构成形式高一数学教案9一、教学目标（1）了解

28、含有“或”、“且”、“非”复合命题的概念及其构成形式；（2）理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；（3）能用逻辑联结词和简单命题构成不同形式的复合命题；（4）能识别复合命题中所用的逻辑联结词及其联结的简单命题；（5）会用真值表判断相应的复合命题的.真假；（6）在知识学习的基础上，培养学生简单推理的技能二、教学重点难点：重点是判断复合命题真假的方法；难点是对“或”的含义的理解三、教学过程1新课导入在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的教学比初中更强调逻辑性如果不学习一定的逻辑知识，将会

29、在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识初一平面几何中曾学过命题，请同学们举一个命题的例子（板书：命题）（从初中接触过的“命题”入手，提出问题，进而学习逻辑的有关知识）学生举例：平行四边形的对角线互相平（1）两直线平行，同位角相等（2）“教师提问：相等的角是对顶角”是不是命题？（3）（同学议论结果，答案是肯定的）教师提问：什么是命题？（学生进行回忆、思考）概念总结：对一件事情作出了判断的语句叫做命题（教师肯定了同学的回答，并作板书）由于判断有正确与错误之分，所以命题有真假之分，命题（1）、（2）是真命题，而（3）是假命题（教师利用投影片，和

30、学生讨论以下问题）例1判断以下各语句是不是命题，若是，判断其真假：命题一定要对一件事情作出判断，（3）、（4）没有对一件事情作出判断，所以它们不是命题初中所学的命题概念涉及逻辑知识，我们今天开始要在初中学习的基础上，介绍简易逻辑的知识2讲授新课大家看课本（人教版，试验修订本，第一册（上）从第25页至26页例1前，并归纳一下这段内容主要讲了哪些问题？（片刻后请同学举手回答，一共讲了四个问题师生一道归纳如下）（1）什么叫做命题？可以判断真假的语句叫做命题判断一个语句是不是命题，关键看这语句有没有对一件事情作出了判断，疑问句、祈使句都不是命题有些语句中含有变量，如x2-5x+6=0中含有变量，在不给

31、定变量的值之前，我们无法确定这语句的真假（这种含有变量的语句叫做“开语句”）（2）介绍逻辑联结词“或”、“且”、“非”“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词逻辑联结词除这三种形式外，还有“若则”和“当且仅当”两种形式命题可分为简单命题和复合命题不含逻辑联结词的命题叫做简单命题简单命题是不含其他命题作为其组成部分（在结构上不能再分解成其他命题）的命题由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题，如“6是自然数且是偶数”就是由简单命题“6是自然数”和“6是偶数”由逻辑联结词“且”构成的复合命题（4）命题的表示：用p，q，r，s，来表示（教师根据学生回答的情况作补充和强调，特别是对复合命题的概念

32、作出分析和展开）”“我们接触的复合命题一般有“p或q“p且q”、非p”、“若p则q”等形式给出一个含有“或”、“且”、“非”的复合命题，应能说出构成它的简单命题和弄清它所用的逻辑联结词；应能根据所给出的两个简单命题，写出含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的复合命题对于给出“若p则q”形式的复合命题，应能找到条件p和结论q在判断一个命题是简单命题还是复合命题时，不能只从字面上来看有没有“或”、“且”、“非”例如命题“等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合”，此命题字面上无“且”；命题“5的倍数的末位数字不是0就是5”的字面上无“或”，但它们都是复合命题3巩固新课例2判断下列命

33、题，哪些是简单命题，哪些是复合命题如果是复合命题，指出它的构成形式以及构成它的简单命题（1）5；（2）0.5非整数；（3）内错角相等，两直线平行；（4）菱形的对角线互相垂直且平分；（5）平行线不相交；（6）若ab=0，则a=0（让学生有充分的时间进行辨析教材中对“若则”不作要求，教师可以根据学生的情况作些补充）高一数学教案10一、教学目标1.掌握任意角的正弦、余弦、正切函数的定义(包括定义域、正负符号判断);了解任意角的余切、正割、余割函数的定义.2.经历从锐角三角函数定义过度到任意角三角函数定义的推广过程,体验三角函数概念的产生、发展过程.领悟直角坐标系的工具功能,丰富数形结合的经验.3.培

34、养学生通过现象看本质的唯物主义认识论观点,渗透事物相互联系、相互转化的辩证唯物主义世界观.4.培养学生求真务实、实事求是的科学态度.二、重点、难点、关键重点:任意角的正弦、余弦、正切函数的定义、定义域、(正负)符号判断法.难点:把三角函数理解为以实数为自变量的函数.关键:如何想到建立直角坐标系;六个比值的确定性(确定,比值也随之确定)与依赖性(比值随着的变化而变化).三、教学理念和方法教学中注意用新课程理念处理传统教材,学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习,而且要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学,师生互动,教师发挥组织者、引导者、合作者的作用,引导学生主体参与、揭示本质、经历过

35、程.根据本节课内容、高一学生认知特点和我自己的教学风格,本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学.四、教学过程执教线索:回想再认:函数的概念、锐角三角函数定义(锐角三角形边角关系)问题情境:能推广到任意角吗?它山之石:建立直角坐标系(为何?)优化认知:用直角坐标系研究锐角三角函数探索发展:对任意角研究六个比值(与角之间的关系:确定性、依赖性,满足函数定义吗?)自主定义:任意角三角函数定义登高望远:三角函数的要素分析(对应法则、定义域、值域与正负符号判定)例题与练习回顾小结布置作业(一)复习引入、回想再认开门见山,面对全体学生提问:在初中我们初步学习了锐角三角函数,前几节课,我们把锐角推广

36、到了任意角,学习了角度制和弧度制,这节课该研究什么呢?探索任意角的三角函数(板书课题),请同学们回想,再明确一下:(情景1)什么叫函数?或者说函数是怎样定义的?让学生回想后再点名回答,投影显示规范的定义,教师根据回答情况进行修正、强调:传统定义:设在一个变化过程中有两个变量x与,如果对于x的每一个值,都有唯一确定的值和它对应,那么就说是x的函数,x叫做自变量,自变量x的取值范围叫做函数的定义域.现代定义:设A、B是非空的数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称映射?:AB为从集合A到集合B的一个函数,记作:=f(x),x

37、A,其中x叫自变量,自变量x的取值范围A叫做函数的定义域.高一数学教案11一、教学目标1、知识与技能（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。2、过程与方法（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。3、情感态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。二、教学重

38、点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。三、教学用具（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。（2）实物模型、投影仪四、教学思路（一）创设情景，揭示课题1、教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。2、所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。（二）、研探新知1、引导学生观察物体、

39、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。2、观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？3、组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。4、教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。5、提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？6、以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。7、让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。8、引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。9、教师指出圆柱和棱