（直线与圆的位置关系）人教版高中数学必修二教学课件（第3.2.4课时）

1、讲解人：精品课件 时间：2020.6.1MENTAL HEALTH COUNSELING PPT3.2.4 直线与圆的位置关系第3章 直线与方程人教版高中数学必修二第一页，共二十页。一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域.已知小岛中心位于轮船正西70 km处，港口位于小岛中心正北40 km处，如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？问题提出第二页，共二十页。以小岛的中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的坐标系,其中以10km为一个单位长度.轮船港口oyx观察图形第三页，共二十页。 这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆心为O的圆的方程为:轮船航

2、线所在直线 l 的方程为： 问题归结为圆心为O的圆与直线l有无公共点问题转化第四页，共二十页。1.点和圆的位置关系有几种？是根据什么来进行判断？ 2.猜想：直线和圆有怎样的位置关系？看图回答.问题分析第五页，共二十页。问题分析（图形）第六页，共二十页。两个公共点一个公共点没有公共点相交相切相离抽象总结第七页，共二十页。例1 已知直线l：3xy60和圆心为C的圆x2y22y40，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求两个交点的坐标 应用实例第八页，共二十页。方法一:根据直线与圆的联立方程组的公共解个数判断； 请思考:在初中我们怎样判断直线与圆的位置关系？现在，在平面直角坐标系中，如何用直线的方程

3、与圆的方程判断它们的位置关系？例题分析第九页，共二十页。drdrdrdr方法二:根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判断.方法探究第十页，共二十页。解法一：由直线l和圆的方程，得：消去y 得：因为：例题解答第十一页，共二十页。所以，直线l和圆相交，有两个公共点.解法二：圆x2y22y40可化为：其圆心C的坐标为（0,1），半径长为 ，点C（0,1）到直线l的距离：例题解答第十二页，共二十页。所以，直线 l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是：把 代入方程，得 ；把 代入方程 ，得 A（2，0），B（1，3）由 ，解得：所以，直线l和圆相交，有两个交点.例题解答第十三页，共二十页。 例2 过点M

4、(3，3)的直线l被圆x2y24y21=0所截得的弦长为 ，求直线l的方程. HxyoMBACl例题解答第十四页，共二十页。解析：将圆的方程写成标准形式，得:所以，圆心的坐标是（0,-2），半径长r=5.如图，因为直线l被圆所截得的弦长是 ，所以弦心距为：即圆心到所求直线l的距离为例题解答第十五页，共二十页。因为直线l 过 M（-3，-3）点 ，所以可设所求直线l 的方程为：y+3=k(x+3)即：kx-y+3k-3=0根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l 的距离：因此：例题解答即：两边平方，并整理得到：解得：所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为：或即:第十六页，共二十页。1.请解决本节引言中的问题；2.已知直线4x+3y-35=0与圆心在原点的圆C相切，求圆的方程；课堂练习第十七页，共二十页。代数法：1.将直线方程与圆方程联立成方程组；2.通过消元，得到一个一元二次方程；3.求出其判别式的值；4.比较与0的大小关系：若0，则直线与圆相交；若0，则直线与圆相切；若0，则直线与圆相离小结第十八页，共二十页。几何法：1.把直线方程化为一般式，并求出圆心坐标和半径r；2.利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d；若dr，则直线与圆相离；若dr，则直线与圆相切；若dr，则直线与圆相交3.比较d与r的大小关系：小结第十九页，共二十页。讲解人：精品