2022届河南省安阳市重点高中高三模拟调研数学（理）试题（解析版）

1、试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页第 Page * MergeFormat 17 页 共 NUMPAGES * MergeFormat 17 页2022届河南省安阳市重点高中高三模拟调研数学（理）试题一、单选题1设集合，则（）ABCD【答案】D【分析】求出集合，再根据集合的交集运算即可解出【详解】因为，而，所以故选：D2设，则满足的复数z的个数为（）A2B3C4D5【答案】D【分析】根据复数的运算可得，即可求出满足题意的解的个数【详解】因为，所以，而，所以当时，；当时，或或；当时，即满足的复数z的个数为5故选：D3已知，则（）ABCD【答案】D【分析】根据给

2、定条件，利用指数函数、对数函数单调性，借助“媒介”数比较作答.【详解】函数在上单调递增，则，函数在R上单调递减，而，所以.故选：D4已知实数x，y满足，则（）A最小值为-7，最大值为2B最小值为-2，最大值为7C最小值为-7，无最大值D最大值为2，无最小值【答案】C【分析】作出可行域，利用平移法即可求出目标函数的最大最小值【详解】作出可行域，如图所示阴影部分：，即，直线越往上移的取值越小，当直线往上平移至经过点时，取最小值，此时，当直线往下平移至经过点时，因为该点取不到，所以无法取到最大值，即的最小值为-7，无最大值故选：C5函数的最小正周期和最小值分别为（）A和B和0C和D和0【答案】D【分

3、析】先求出定义域，再由商数关系及倍角公式化简，再求最小正周期和最小值即可.【详解】由题意知，定义域为，则最小正周期为，最小值为，此时.故选：D.6为推动就业与培养有机联动人才供需有效对接，促进高校毕业生更加充分更高质量就业，教育部今年首次实施供需对接就业育人项目.现安排甲乙两所高校与三家用人单位开展项目对接，若每所高校至少对接两家用人单位，则不同的对接方案共有（）A15种B16种C17种D18种【答案】B【分析】根据分类计数加法原理和分步乘法计数原理，对每所高校对接的用人单位数分类即可解出【详解】甲高校与用人单位对接的方案种数为，同理，乙高校与用人单位对接的方案种数为，故不同的对接方案共有种故

4、选：B7已知抛物线与圆交于A，B两点，则（）A2BC4D【答案】C【分析】先联立抛物线与圆求出A，B横坐标，再代入抛物线求出纵坐标即可求解.【详解】由对称性易得A，B横坐标相等且大于0，联立得，解得，则，将代入可得，则.故选：C.8如图，在等腰直角中，斜边，M为AB的中点，D为AC的中点将线段AC绕着点D旋转得到线段EF，则（）ABCD【答案】D【分析】由，结合即可求解.【详解】易得，D为线段EF中点，则，则，又，则.故选：D.9已知球O的体积为，高为1的圆锥内接于球O，经过圆锥顶点的平面截球O和圆锥所得的截面面积分别为，若，则（）A2BCD【答案】C【分析】根据给定条件，求出球O半径，平面截

5、球O所得截面小圆半径，圆锥底面圆半径，再求出平面截圆锥所得的截面等腰三角形底边长及高即可计算作答.【详解】球O半径为R，由得，平面截球O所得截面小圆半径，由得，因此，球心O到平面的距离，而球心O在圆锥的轴上，则圆锥的轴与平面所成的角为，因圆锥的高为1，则球心O到圆锥底面圆的距离为，于是得圆锥底面圆半径，令平面截圆锥所得截面为等腰，线段AB为圆锥底面圆的弦，点C为弦AB中点，如图，依题意，弦，所以.故选：C【点睛】关键点睛：解决与球有关的内切或外接问题时，关键是确定球心的位置，再利用球的截面小圆性质求解.10已知数列满足，若的前n项积的最大值为3，则的取值范围为（）ABCD【答案】A【分析】根据

6、给定递推关系，探讨数列的周期性，再讨论计算作答.【详解】数列中，则有，因此，因数列的前n项积的最大值为3，则当，的前n项积，当，的前n项积，当，的前n项积，解得，当，的前n项积，当，的前n项积，当，的前n项积，解得，显然，综上得或，所以的取值范围为.故选：A11关于函数有下述四个结论：的图象关于直线对称在区间单调递减的极大值为0有3个零点其中所有正确结论的编号为（）ABCD【答案】D【分析】根据给定函数，计算判断；探讨在上单调性判断；探讨在和上单调性判断；求出的零点判断作答.【详解】函数的定义域为，对于，则，的图象关于直线对称，正确；对于，当时，在单调递增，不正确；对于，当时，在单调递减，当时

7、，在上单调递增，在上单调递减，又在单调递增，因此在处取极大值，正确；对于，由得：，即或，解得或，于是得有3个零点，正确，所以所有正确结论的编号为.故选：D【点睛】结论点睛：函数的定义域为D，存在常数a使得，则函数图象关于直线对称.12在四面体ABCD中，平面BCD，.过点B作垂直于平面ACD的平面截该四面体，若截面面积存在最大值，则的最大值为（）ABCD【答案】C【分析】过作于点，过点作,先证得平面为所求截面，然后设，求得，从而求得三角形面积，然后换元后求导利用导数的单调性求得最值，从而得出结论.【详解】在四面体ABCD中，平面BCD，.平面BCD，平面BCD，又，,则平面，过作于点，过点作,

8、则平面，平面，故，则平面，平面，故平面平面ACD，设，设，在中，在中，在中，则，故，故，令，得，当时，当时，故函数在时单调递减，在时单调递增，即当时，有最小值，此时截面面积最大，故当，时，截面面积最大，故若截面面积存在最大值，则，故的最大值为，故选：C.二、填空题13在二项式的展开式中，项的系数为_.【答案】【分析】根据二项展开式的通项公式即可求出【详解】因为二项式的展开式的通项公式是，令，解得：，所以项的系数为故答案为：.14已知为等比数列，则_【答案】【分析】先由等比数列的性质求出，进而求出，再计算即可.【详解】设公比为，由题意知：，又，解得或，若，则，则；若，则，则.故答案为：.15已知

9、双曲线的左、右焦点分别为，点A是C左支上一点，点B是C渐近线上一点，O为坐标原点若，则C的离心率为_【答案】【分析】先由求出，再由求出，再代入双曲线即可求出离心率.【详解】如图，不妨设在第三象限，则在上，又，则，则，则的纵坐标为，代入得，则，由可得，又为中点，则为中点，则，又在上，则，整理得，则离心率为.故答案为：.16若过点分别只可以作曲线的一条切线，则的取值范围为_【答案】【分析】设出切点坐标，求导表示出切线方程，代入点求得和，由方程只有1根，解出的范围，即可求得的取值范围.【详解】易得，设过点的切线与曲线切于点，则切线方程为，代入点得，整理得，则，则方程必有两根，要使切线只有一条，则必有

10、一根为0（舍去），此时，；设过点的切线与曲线切于点，则切线方程为，代入点得，整理得，令，则，又，则，在上单减，又时，时，时，画出草图如下：要使切线只有一条，则与只有一个交点，则，故.故答案为：.【点睛】本题关键点在于设出切点，写出切线方程后求得，由方程只有1个根求出的值；求得，构造函数确定单调性后画出草图求得的范围，即可求解.三、解答题17设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(1)求A；(2)设D是AB边上靠近A的三等分点，求的面积【答案】(1)；(2).【分析】（1）根据给定条件，再利用正弦定理边化角，借助同角公式计算作答.（2）利用余弦定理求出，再利用三角形面积公式计算作答.【详解

11、】(1)在中，由得：，由正弦定理得，而，即，则，又,所以.(2)依题意，在中，由余弦定理得：，即，解得，所以的面积.18为有效防控疫情，于2021年9月开始，多省份相继启动新冠疫苗加强免疫接种工作.新冠疫苗接种一段时间后，有保护效果削弱的情况存在，加强针的接种则会使这种下降出现“强势反弹”.研究结果显示，接种加强针以后，受种者的抗体水平将大幅提升，加强免疫14天后，抗体水平相当于原来10-30倍，6个月后，能维持在较高水平，并且对德尔塔等变异株出现良好交叉中和作用.某市开展加强免疫接种工作以来，在某一周的接种人数（单位：万人）如下表所示：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日接种人数1.7

12、1.92.12.32.42.5a规定星期一为第1天，设天数为，当日接种人数为y.(1)若当日接种人数超过1.8万人，则认为“接种繁忙”，从前4天中随机选择2天，求这2天接种繁忙的概率；(2)若y关于具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；(3)根据所求的线性回归方程分别计算星期五，星期六的预报值，并与当日接种人数的真实值y进行比较.若满足，则可用此回归方程预测以后的接种人数，并预测星期日的接种人数a；若不满足，请说明理由.参考公式：，.【答案】(1)；(2)；(3)不满足，理由见解析【分析】（1）根据古典概型的概率公式即可求出；（2）由最小二乘法即可求出；（3）根据所求的线性回归方程分别计

13、算星期五，星期六的预报值，并与当日接种人数的真实值y进行比较，不总是满足，即可知不可用此回归方程预测【详解】(1)记 “这2天接种繁忙”为事件，所以(2)由表格可知，所以，故y关于x的线性回归方程为(3)当时，；当时，不满足，即不可用此回归方程预测以后的接种人数19如图，在四面体ABCD中，E为BD的中点，F为AC上一点.(1)求证：平面平面BDF；(2)若，求直线BF与平面ACD所成角的正弦值的最大值.【答案】(1)证明见解析；(2)【分析】（1）根据等腰三角形的性质易知，即可证明出平面，由面面垂直的判定定理即可证出；（2）利用等体积法求三棱锥的体积，可得到点到平面ACD的距离，再根据直线B

14、F与平面ACD所成角的正弦值等于，即可知当时，最短，此时正弦值最大【详解】(1)在四面体ABCD中，E为BD的中点，则，而，平面，于是得平面，又平面，所以平面平面.(2)依题意不妨设，则，又，则，在中，所，则，由（1）得，因，即，则设点B到平面ACD的距离为h，则，解得，所以点B到平面ACD的距离为.设直线BF与平面ACD所成角为，所以因为，所以，故当时，最短，此时，正弦值最大为20已知函数(1)若是的极值点，求a；(2)若，证明：【答案】(1)；(2)证明见解析【分析】（1）直接求导，由解出，再检验此时是的极值点即可；（2）将转化为证，求导确定单调性，借助隐零点得，由即可证明.【详解】(1)

15、由题意知，则，解得；当时，当时，当时，则是的极值点，则；(2)若，则，令，则，令，则，又，则存在使，则，则函数在单减，在单增，则，则.21已知椭圆的离心率为，且过点(1)求E的方程；(2)设E的左、右顶点分别为A，B，点C，D为E上与A，B不重合的两点，且证明：直线CD恒过定点；求面积的最大值【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用给定离心率，求出的关系，再利用给定的点即可计算作答.（2）由（1）求出点A，B的坐标，设出直线CD的方程，利用韦达定理，借助向量数量积求解作答；由求出点C，D纵坐标差的绝对值，再建立函数关系，求出函数最大值作答.【详解】(1)依题意，椭圆E的离心率，即，椭圆过，于

16、是得，解得，所以椭圆E的方程为.(2)由（1）知，依题意，直线CD不垂直于y轴，且不过点A，设直线CD：，由消去x并整理得：，设，则，而，而，又，则，解得（舍去）或，所以直线CD：恒过定点.由知，而，则，面积，令，则在上单调递减，则当，即时，所以面积的最大值是.【点睛】思路点睛：与圆锥曲线相交的直线过定点问题，设出直线的斜截式方程，与圆锥曲线方程联立，借助韦达定理求出直线斜率与纵截距的关系即可解决问题.22在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为(1)写出C的普通方程和一个参数方程；(2)若直线和分别与C交于与O不重合的点A，B，求【答案】(1)普通方程为，参数方程为（为参数）；(2)【分析】（1）先由公式求出C的普通方程，再写出参数方程即可；（2）先联立极坐标方程求得，再结合，由勾股定理求即可.【详解】(1)由可得，化为普