叶婷：貌似公平不公平游戏－－概率教学中的几点思考

1、貌似公平的不公平游戏 小学概率教学中的几点思考学军小学 叶婷这一期杭师大安排了“概率与统计”的内容，学习后受益颇多。作为20世纪90年代的师范生，接受的师范教育是有缺失的，尤其新课改以后，在新课程内容中增加了“概率与统计”的内容，更是感受到了很大的挑战，感到自身学科素养的单薄与无力。这次的培训，通过几位专家的引领和点拨，结合自己的课堂实践，提升还是明显的：一、案例描述：在教学人教版第六单元统计与可能性过程中，学生大量体验了转盘游戏中事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，学生也能够按照指定的要求设计简单的游戏方案。在学生汇报交流完各自设计的游戏方案后，笔者出示了这样一道游戏题： 游戏规则：一只

2、需2元就可转动转盘一次；二转盘上的指针指向哪一格，就从下一格开始数几格，这格上的奖品就属于你。解释完游戏规则后，教师问学生：“同学们愿意来试一试吗？”出乎教师的意料，绝大多数学生毫不犹豫的举手，喊着“我来，我来”。教师追问：“你真的愿意试试吗？”大部分学生还是跃跃欲试，一部分学生犹豫了一下，有几位学生窃窃私语：“好像拿不到大奖的”二、课后反思很显然，作为一个街头游戏，要拿到冰箱、电脑这样的大奖是一个“不可能完成的任务”。学生只要稍微思考一下，或者在脑子中转一转，就能够识破这样的骗局。可是，为什么这么多的学生会“毫不犹豫”的举手要参加呢？课后，我们进行了反思。首先，学生受到了等可能性知识的负迁移

3、。在本单元中，学生大量经历了转盘游戏，知道了在设计游戏过程中，相同的转盘区域面积对应相同的可能性。因此在看到大、小奖项面积各占了八分之四之后，认为这个游戏是公平的，殊不知，游戏规则二是一个陷阱。其次，学生的随机观念比较薄弱。总是想着2元转一次，多转几次肯定会获奖，而没有潜意识的去关注有几种可能，可能性大有多大，是一定、可能还是不可能？最后，这个问题也反映出学生往往就事论事，而缺乏运用各种知识来解决可能性问题的能力。那么，作为教师，我们在教学概率知识过程中，还应该做些什么呢？（一）概率教学要加强随机观念的培养拉普拉斯曾经说过，“生活中最重要的问题，其中绝大多数只是概率问题。”当今社会已进入信息时

4、代，在这个时代里，人们经常要面对各种机会与选择，经常需要在不确定的情境中，从大量看似杂乱无章的数据中 找出规律，进行各种决策，而这种决策的合理与否，更多情况下只是“概率意义上的”。天气预报说今天的降水概率为90，这个概率并不能准确的告诉你今天一定会下雨，但是如果你了解这个概率的含义，那么出门带把雨伞估计是比较明智的；小行星撞地球的概率微乎其微，认识到这个概率，你可以预测小行星总有一天可能会撞上地球，但你大可不必杞人忧天。因此，新课程增设“概率”这一内容是非常必要的。数学课程标准将小学阶段概率教学的目标描述为：第一学段初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。能够列出简单试验所有可能发生

5、的结果。 知道事件发生的可能性是有大小的。对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法。第二学段体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求一些简单事件发生的可能性。有设计一个方案，符合指定的要求。对简单事件发生的可能性作出预测，并阐述自己的观点。这些目标的最终要求是什么呢？或者说，通过这些目标的达成，需要培养学生什么能力呢？浙江大学教育系教授、浙江省小数会会长王权和著名特级教师华应龙老师都不约而同的提到：概率教学重在观念教育，也就是说，核心目标要加强随机观念的培养。提到“观念”就绝非等同于计算、画图等简单的技能，而是一种需要在亲身经历的过程中培养出来的“感觉”， 它反映的是由一组

6、数据、一个概率所引发的想法、所推测到的可能的结果、自觉地想到运用概率的方法解决有关的问题等等。 在处理问题过程中，学生要体会到随机事件的概率是客观存在的。比如扔骰子，每一面数字朝上的可能性都是六分之一，只要骰子没有问题，这个六分之一就是客观的，不可能是其他数字，也跟你扔的次数无关；同时，学生要认识到，一个随机事件的概率并不能预测具体某一次随机实验的结果。比如抛硬币，正反面朝上的概率各为二分之一，但是，扔了一次正面后并不能预测下一次一定是反面朝上，有可能还是正面朝上，甚至可能连续多次都是正面朝上。学生在学习概率过程中，形成了随机观念，就能比较好的理解概率问题中的一些所谓的“尴尬实验数据”了，也能

7、自觉的运用概率知识去分析和解决身边的问题。（二）概率教学要注重学生的活动体验虽然在现实世界中存在着大量的确定现象与随机现象，但是，对于小学阶段的学生来说，他们要真正认识事件发生的确定性以及事件发生的随机性等概念，是要有一个过程的。在教学过程中，重视学生的生活体验，创设真实的实验情境，设计有趣的游戏活动，对于学生理解概率是有帮助的。1重视学生的生活体验学生对现实世界的确定现象和随机现象是通过大量符合日常生活经验的和有趣的活动来获得体验的。在日常生活中，学生对于“可能、一定、不可能、经常、偶尔”等词语有了一定的理解和运用。应此，在组织教学过程中，要尽量设计贴近学生生活的日常生活情景，便于学生理解概

8、率知识。如“装有水的被子倒过来，水会流出来”、“从装满红球的袋子里摸出红球”、“太阳从西边升起”、“抛硬币时，正面朝上”等，从而让学生体验某些事情是确定会发生的，有些事情是随机发生的。而譬如“在标准大气压下，水加热到100摄氏度时沸腾”等明显超出了学生的认知范围。2创设真实的实验情境 概率教学应通过真实数据、活动和直观模拟的使用，创造情景以鼓励学生检查、修正或更正他们对概率的理解和常见的错误认识。教师应该从学生的实际出发去组织教学，以使学生感到概率有意义、有用，而不是与抽象与现实无关。如模拟商家的摇奖活动，通过模拟实验学生可以了解到各奖次与概率大小的对应关系，从而了解商家的活动用意，并为学生形

9、成随机观念提供了素材。3设计有趣的游戏活动 学生天性喜欢游戏，将概率知识融于游戏活动中，对学生理解和掌握概率是很有帮助的。小学数学教材中出现的“抛硬币”、“掷骰子”和“摸彩球”等游戏活动，都是典型的随机实验，学生在操作过程中也是乐此不疲。还有诸如“石头、剪子、布”、“转转盘”、“黑白配”等学生喜闻乐见的游戏，都可以成为概率教学的实验素材。（三）概率教学要关注知识方法的整合数学课程标准解读指出，“在概率的学习过程中，会涉及解决问题、计算、推理，以及整数、分数、比值等知识，这实际上是在学习新数学知识的同时复习和运用过去的旧知识，发展学生解决问题的能力。”因此，在概率教学中要关注知识方法的整合，要学

10、会利用其他知识来解决概率问题。1排列组合在概率教学中，排列组合知识的应用是非常广泛的。譬如同时抛两枚硬币，两枚硬币均正面朝上的可能性是多少？学生即可借助排列组合思想列表如下：第一枚硬币正面正面反面反面第二枚硬币正面反面正面反面从上表可以非常清楚的看出，两枚硬币均正面朝上的可能性为四分之一。这样的方法也同样使用于“石头、剪子、布”及两粒骰子点数和的可能性等概率实验中。2逻辑推理概率问题的本质就是不确定性，似乎无推理可言，但实际上概率中也是有推理的。如，一个袋子里两个球，从中摸出一个球，是蓝色，连续再摸几次都是蓝色，那我们可以说：“这个袋子里可能都是蓝球”，这是一种合情推理；如果连续再摸时，摸到了一次是红球，那我们就可以