2022年人教版初三上册期末数学课本知识点归纳

1、人教版九年级上册数学课本学问点归纳 其次十一章 二次根式 一,二次根式 1二次根式：把形如 a a 0 的式子叫做二次根式, “ ” 表示二次根号； 2最简二次根式：如二次根式中意：被开方数不含分母； 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；这样的二次根式叫做最 简二次根式； 3化简：化二次根式为最简二次根式 （ 1）假如被开方数是分数 （包括小数） 或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的 形式,然后利用分母有理化进行化简；（ 2）假如被开方数是整数或 整式,先将他分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开 出来； 4同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后,假如 被开方数相

2、同,这几个二次根式叫做同类二次根式； 5代数式：运用基本运算符号,把数和表示数的字母连起来的 式子,叫代数式； 6二次根式的性质 第 1 页,共 17 页2（ 1） a aaa 0 0,b 0 乘法 （ 2） a2a . ba （ 3） ab aa 0, b 0 除法 a（ 4） bb二,二次根式混合运算 1二次根式加减时,可以把二次根式化成最简二次根式,再把 被开方数相同的最简二次根式进行合并； 2二次根式的混合运算与实数中的运算次序一样,先乘方,再 乘除,最终加减,有括号的先算括号里的（或先去括号）； 其次十二章一元二次方程 一,一元二次方程 1,一元二次方程 含有一个未知数 一元 ,并且

3、未知数的最高次数是 2 二次 的整 式方程叫做一元二次方程； 2,一元二次方程的一般形式 2 ax bx c 0a 2 0 ,其中 ax 叫做 二次项, a 叫做二次项系数； bx 叫做一次项, b 叫做一次项系数； c 叫做常数项； 二,降次 - 解一元二次方程 第 2 页,共 17 页1降次：把一元二次方程化成两个一元一次方程的过程 不管 用什么方法解一元二次方程,都是要一元二次方程降次 2,直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做 2直接开平方法；直接开平方法适用于解形如 x =b 或 x a b 的一元 二次方程；依据平方根的定义可知, x a 是 b 的平

4、方根,当 b 0 时, x a b , x a b ,当 b0 时,方程有两个实数根； 2当 b 4ac =0 时,方程有两个相等实数根； 2当 b 4ac 0 时,方程没有实数根； 第 3 页,共 17 页5,因式分解法：先将一元二次方程因式分解,化成两个一次式 的乘积等于 0 的形式,再使这两个一次式分别等于 0,从而实现降次, 这种解叫因式分解法；这种方法简洁易行,是解一元二次方程最常 用的方法； 三,一元二次方程根的判别式 根的判别式：一元二次方程 2 ax bx c 0a 0 中, b 2 4ac 叫做 ”来表 一元二次方程 ax 2bx c 0a 0 的根的判别式,通常用“ 示,即

5、 b24 ac 四,一元二次方程根与系数的关系 x1 x2 2 假如方程 ax bx c 0a 0 的两个实数根是 x1,x2 ,由求根公式 4 ac 2 b 4 ac 0 x1 可算出 x2 b a , x bb22 a c a ； 其次十三章 旋转 一,旋转 1,定义：把一个图形绕某一点 O 转动一个角度的图形变换叫 做 旋转,其中 O 叫做 旋转中心 ,转动的角叫做 旋转 角 ； 2,性质 （ 1）对应点到旋转中心的距离相等； 第 4 页,共 17 页（ 2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 旋转前后的图形全等； 二,中心对称 1,定义：把一个图形围着某一个点旋转 180,假如

6、旋转后的 图形能够和原先的图形相互重合,那么这个图形叫做 中心对称 图形, 这个点就是它的 对称中心 ； 2,性质 （ 1）关于中心对称的两个图形是全等形； （ 2）关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心, 并且被对称中心平分； （ 3）关于中心对称的两个图形,对应线段平行（或在同始终线 上）且相等； 3,判定：假如两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这 一点平分,那么这两个图形关于这一点对称； 4,中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转 180,假如旋 转后的图形能够和原先的图形相互重合,那么这个图形叫做中心对 称图形,这个店就是它的对称中心； 5,关于原点对称的点的特点：两个

7、点关于原点对称时,它们的 坐标的符号相反,即点 P（ x,y）关于原点的对称点为 P（ -x ,-y ） 第 5 页,共 17 页6,关于 x 轴对称的点的特点：两个点关于 x 轴对称时,它们的 坐标中, x 相等, y 的符号相反,即点 P（x, y）关于 x 轴的对称点 为 P（ x,-y ）； 7,关于 y 轴对称的点的特点：两个点关于 y 轴对称时,它们的 坐标中, y 相等, x 的符号相反,即点 P（x, y）关于 y 轴的对称点 为 P（ -x ,y）； 其次十四章 圆 一,圆的相关概念 1,圆的定义：在一个个平面内,线段 它固定的一个端点 O 旋转一周,另一个端 点 之旋转所形

8、成的图形叫做圆,固定的端点 OA 绕 A 随 O 叫 做 圆心 ,线段 OA 叫做 半 径 ； 2,圆的几何表示：以点 O 为圆心的圆记作“ O”,读作“圆 O” 二,弦,弧等与圆有关的定义 （ 1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦；（如图中的 AB） （ 2）直径：经过圆心的弦叫做直径；（如 途中的 CD） 直径等于半径的 2 倍； （ 3）半圆：圆的任意一条直径的两个端点 第 6 页,共 17 页分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆； （ 4）弧,优弧,劣弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称 弧；弧用符号“”表示,以 A, B 为端点的弧记作“ ”,读作 “圆弧 AB”或“弧 AB”；大于半

9、圆的弧叫做优弧（多用三个字母表 示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示） 三,垂径定理及其推论 1垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的 弧； 推论 1：（ 1）平分弦 不是直径 的直径垂直于弦,并且平分弦 所对的两条弧；（ 2）弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的 两条弧；（ 3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦,并且平分弦 所对的另一条弧； 推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等； 四,圆的对称性 1,圆的轴对称性：圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都 是它的对称轴； 2,圆的中心对称性：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形； 五,弧,弦,弦心距,圆心角之间的关系定

10、理 1,圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角； 第 7 页,共 17 页2,弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距； 3,弧,弦,弦心距,圆心角之间的关系定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦想等, 所对的弦的弦心距相等； 推论：在同圆或等圆中,假如两个圆的圆心角,两条弧,两条 弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组 量都分别相等； 六,圆周角定理及其推论 1,圆周角：顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周 角； 2,圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一 半； 推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的 圆周角所对的弧也相等；

11、推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90的圆周角所 对的弦是直径； 推论 3：假如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三 角形是直角三角形； 七,点和圆的位置关系 第 8 页,共 17 页设 O 的半径是 r ,点 P 到圆心 O 的距离为 d,就 有： dr 点 P 在 O 内； 点 P 在 O 上； 点 P 在 O 外； 八,过三点的圆 1,过三点的圆：不在同始终线上的三个点确定一个圆； 2,三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的 外接圆； 3,三角形的外心：三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂 直平分线的交点,它叫做这个三角形的外心； 4,圆内接四边形性质

12、（四点共圆的判定条件）：圆内接四边形 对角互补； 九,反证法 先假设命题中的结论不成立,然后由此经过推理,引出冲突, 判定所做的假设不正确,从而得到原命题成立,这种证明方法叫做 反证法； 十,直线与圆的位置关系 直线和圆有三种位置关系,具体如下： 第 9 页,共 17 页（ 1）相交：直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这 时直线叫做圆的割线,公共点叫做交点； （ 2）相切：直线和圆有唯独公共点时,叫做直线和圆相切,这 时直线叫做圆的切线, （ 3）相离：直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离； 假如 O 的半径 为 r ,圆心 O 到直线 l 的距离为 d, 那么： 直线 l 与 O

13、相 交 直线 l 与 O 相 切 直线 l 与 O 相 离 dr ； 十一,切线的判定和性质 1,切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直 线是圆的切线； 2,切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径； 十二,切线长定理 1,切线长：在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的 线段的长叫做这点到圆的切线长； 2,切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相 等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角； 第 10 页,共 17 页十三,三角形的内切圆 1,三角形的内切圆：与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的 内切圆； 2,三角形的内心：三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内

14、角 平分线的交点,它叫做三角形的内心； 十四,圆和圆的位置关系 1,圆和圆的位置关系：假如两个圆没有公共点,那么就说这两 个圆相离,相离分为外离和内含两种； 假如两个圆只有一个公共点,那么就说这两个圆相切,相切分 为外切和内切两种； 假如两个圆有两个公共点,那么就说这两个圆相交； 2,圆心距：两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距； 3,圆和圆位置关系的性质与判定 设两圆的半径分别为 R 和 r ,圆心距 为 d,那么 两圆外离 dR+r 两圆外切 d=R+r 两圆相交 R-rdr） 第 11 页,共 17 页两圆内含 dr） 4,两圆相切,相交的重要性质：假如两圆相切,那么切点确定 在连心线上,它们

15、是轴对称图形,对称轴是两圆的连心线；相交的 两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦； 十五,正多边形和圆 1,正多边形的定义：各边相等,各角也相等的多边形叫做正多 边形； 2,正多边形和圆的关系：只要把一个圆分成相等的一些弧,就 可以做出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接 圆； 十六,与正多边形有关的概念 1,正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边 形的中心； 2,正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边 形的半径； 3,正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形一边的距离 叫做这个正多边形的边心距； 4,中心角：正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这

16、个 正多边形的中心角； 第 12 页,共 17 页十七,正多边形的对称性 1,正多边形的轴对称性：正多边形都是轴对称图形；一个正 n边形共有 n 条对称轴,每条对称轴都通过正 n 边形的中心； 2,正多边形的中心对称性：边数为偶数的正多边形是中心对称 图形,它的对称中心是正多边形的中心； 3,正多边形的画法：先用量角器或尺规等分圆,再做正多边 形； 十八,弧长和扇形面积 nrl1,弧长公式： n的圆心角所对的弧长 l 的运算公式为 180 n 2 1S R lR 2,扇形面积公式： 扇 360 2 其中 n 是扇形的圆心角度 数, R 是扇形的半径, l 是扇形的弧长； 3,圆锥的侧面积： S

17、 1 l . 2 r 2rl 其中 l 是圆锥的母线长, r 是 圆锥的地面半径； 4,弦切角定理：弦切角：圆的切线与经过切点的弦所夹的角, 叫做弦切角； 弦切角定理：弦切角等于弦与切线 夹的弧所对的圆周角； 第 13 页,共 17 页即： BAC= ADC5,切割线定理 PA 为 O 切线, PBC 为 O 割 线, 2 就 PA PB . PC 其次十五章 概率初步 一,概率 1随机大事：在确定条件下,可能发生也可能不发生的大事, 称为随机大事一般的,随机大事发生的可能性是有大小的,不同 的随机大事发生的可能性大小有可能不同； 确定大事：事先能确定它确定会发生的大事称为必定大事,事 先能确

18、定它确定不会发生的大事称为不行能大事,必定大事和不行 能大事都是确定的大事分为确定大事和不确定大事 （随机大事） , 确定大事又分为必定大事和不行能大事, 二,概率 1. 概率： （ 1）一般地,在大量重复试验中,假如大事 A 发生的频率 m n 会稳固在某个常数 p 邻近,那么这个常数 p 就叫做大事 A 的概率,记 为 P（A） =p； （频率接近概率） 第 14 页,共 17 页（ 2）概率是频率（多个）的波动稳固值,是对大事发生可能性 大小的量的表现；概率反映可能性大小的一般规律； （ 3）概率取值范畴： 0p1 （ 4）必定发生的大事的概率 P（A）=1；不行能发生大事的概率 P（

19、A） =0 （ 5）大事发生的可能性越大,概率越接近与 1,大事发生的可 能性越小,概率越接近于 0 二,求概率方法 一般地,假如在 一次试验中 ,有 n 种可能的结果,并且它们发 生的可能性都相等 ,大事 A 包含其中的 m 种结果,那么大事发生的概 率为 P（ A）=mn ； 1. 列举法： 一次试验中, 涉及 1 个因素,并且可能显现的结果 数目有限 多个,并且它们发生的 可能性都相等 ,把可能的结果都列 出来, 求 P（ A）=mn 的方法； 2. 列表法：当 一次试验 要涉及 2 个因素,并且可能显现的结果 数目较多 ,并且它们发生的 可能性都相等 ,为不重不漏地列出全部 可能的结果,接受列表法； （频率等于概率） （ 1）当试验中存在两个元素且显现的全部可能的结果较多时, 我们常用列表的方式,列出全部可能的结果,再求出概率 第 15 页,共 17 页（ 2）列表的目的在于不重不漏地列举出全部可能的结果求出 n, 再从中选出符合大事