新北师大版八年级下册初中数学 课时1 全等三角形、等腰三角形的性质 教学课件

1、第一章 三角形的证明1 等腰三角形课时1 全等三角形、等腰三角形的性质 1.全等三角形.2.等腰三角形的边、角性质.（重点） 3.等腰三角形的“三线合一”性质. （重点、难点）学习目标新课导入DACB得到这个ABC中 AB和AC有什么关系? 新课讲解 知识点1 全等三角形 全等三角形的定义是什么？新课讲解1.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.2.全等三角形的判定方法（1）三边分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）.（2）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）.（3）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写成“

2、角角边”或“AAS”）.（4）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）新课讲解例典例分析利用全等三角形的判定方法，当DB时，两个三角形符合“边角边”，ADFCBE分析： 如图，点E，F在AC上，ADBC，DFBE，要使ADFCBE，还需要添加的一个条件是( )AAC BDBCADBC DDFBEB新课讲解练一练1.如图，ACDC，BCEC，请你添加一个适当的条件：_，使得ABCDEC.DEAB或ACBDCE或ACDBCE新课讲解2.如图，点B，F，C，E在一条直线上，ABED，ACFD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCDEF的是()AABDE BACDFCA

3、D DBFECC新课讲解 知识点2 等腰三角形的边、角性质1等腰三角形的相关概念回顾：腰腰顶角底角底角底边新课讲解2议一议(1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？(2)请你选择等腰三角形的一条性质进行证明，并与 同伴交流.新课讲解定理 等腰三角形的两底角相等.这一定理可以简述为：等边对等角.新课讲解例典例分析已知：如图1-1，在ABC中，ABAC.求证：BC.分析：我们曾经利用折叠的方法说明了这两个底角相等(如图1-2).实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形.这启发我们，可以作一条辅助线，把原三角形分成、两个全等的三角形，从而证明这两个底角相等.图1-2新课讲解证明：如图1-3，取

4、BC的中点D，连接 AD.ABAC，BDCD，ADAD，ABDACD ( SSS ). BC (全等三角形的对应角相等）.新课讲解性质：等腰三角形的两底角相等 (简写成“等边对等角”)新课讲解例典例分析 (1)在ABC中，ABAC，若A50，求B；(2)若等腰三角形的一个角为70，求顶角的度数；(3)若等腰三角形的一个角为90，求顶角的度数分析：给出的条件中，若底角、顶角已确定，可直接运用三 角形的内角和定理与等腰三角形的两底角相等的性质 求解；若给出的条件中底角、顶角不确定，则要分两 种情况求解新课讲解解：(1)ABAC，BC.ABC180，502B180，解得B65.(2)由题意可知，70

5、的角可以为顶角或底角，当底角 为70时，顶角为18070240.因此顶角 为40或70.(3)若顶角为90，底角为 若底角为 90，则三个内角的和大于180，不符合三角形 内角和定理因此顶角为90.新课讲解练一练在ABC中，ABAC .(1)若A50，则C等于多少度？(1)在ABC中，因为ABAC， 所以BC. 因为A40，ABC180， 所以2C180A140. 所以C70.解：新课讲解(2)若B72，则A等于多少度?(2)因为B72， 所以由(1)可知： A1802B 180272 36.解：新课讲解知识点3 等腰三角形的“三线合一”性质在图1 -3中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由

6、此你能得到什么结论?新课讲解推论 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）新课讲解例典例分析如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线，ABC的平分线BG交AC于点G，交AD于点E，EFAB，垂足为F.(1)若BAD25，求C的度数；(2)求证：EFED.ABAC，AD是BC边上的中线，BADCAD.BAC2BAD50.ABAC， CABC (180BAC) (18050)65.(1)解：新课讲解(2)求证：EFED.证明：ABAC，AD是BC边上的中线，EDBC.又BG平分ABC，EFAB，EFED.新课讲解练一练1.如图，在ABC中，ABAC，

7、D为BC的中点，BAD35，则C的度数为()A35 B45 C55 D60C新课讲解2.如图，在ABC中，ABAC，AD是角平分线，BECF，则下列说法正确的有()DA平分EDF；EBDFCD；BDCD；ADBC.A1个 B2个 C3个 D4个D课堂小结1知识方面：（1）等腰三角形的性质：等边对等角.（2）等腰三角形性质的推论：三线合一，即等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.2思想方法：转化思想的应用，等腰三角形的性质是证明角相等、边相等的重要方法.当堂小练1.如图，在四边形ABCD中，ADBC，BCD90，ABBCAD，DAC45，E为CD上一点，且BAE45，若CD4，则ABE的面积为()A. B. C. D.D当堂小练2.如图，在ABC中，ABAC，点D，E分别在边BC和AC上，若ADAE，则下列结论错误的是()AADBACBCAD BADEAEDCCDE BAD DAED2ECDD当堂小练3.如图，在ABC中，ABAC，点D，E在BC上，连