新北师大版八年级下册初中数学 课时1 角平分线的性质与判定 教学课件

1、第一章 三角形的证明4 角平分线课时1 角平分线的性质与判定 角平分线的性质 角平分线的判定.（重点、难点）学习目标新课导入 不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角. 你有什么办法？AOBC再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？ 对折新课讲解 知识点1 角平分线的性质 还记得角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？请你尝试证明这性质，并与同伴交流.新课讲解 如图，任意作一个角AOB，作出 AOB的平分线OC. 在OC上任取一点P，过点P 画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量 PD，PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试. 通过以上测量，你发现了角的平

2、分线的什么性质？ ABOPCDE新课讲解1.性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等2.书写格式： 如图，OP平分AOB， PD OA于点D，PEOB于点E, PDPE. 新课讲解BADOPEC定理应用所具备的条件：(1)角的平分线；(2)点在该平分线上；(3)垂直距离.定理的作用： 证明线段相等.定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.新课讲解例典例分析已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PD丄OA, PE丄OB,垂足分别为D，E.求证：PDPE.新课讲解PD丄OA，PE丄OB,垂足分别为D，E，PDOPEO90.12, OPOPPDOPEO ( AAS ).PDPE (全

3、等三角形的对应边相等).证明：新课讲解例典例分析如图,在ABC中，BAC60，点D在BC上， AD10，DE丄AB， DF丄AC ，垂足分别为E，F，DEDF，求DE的长.新课讲解解：DE丄AB, DF丄AC，垂足分分别为E，F,且DEDF，AD平分BAC (在一个角的内部，到角的两边 距离相等的点在这个角的平分线上）.又BAC60，BAD30. 在 RtADE中，AED90，AD10，DEAD 105 (在直角三角形中，如果 一个锐角等于30. 那么它所对的直角边等于斜 边的一半).新课讲解练一练如图，OP是AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定POCPO

4、D的选项是()APCOA，PDOB BOCODCOPCOPD DPCPDD新课讲解 知识点2 角平分线的判定角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.ODEPP到OA的距离P到OB的距离角平分线上的点ACB新课讲解 如图，由 于点 D ， 于点E，PD= PE ， 可以得到什么结论 ？ OBPEPDOABADOPE到一个角的两边的距离相等的点， 在这个角的平分线上.新课讲解证明过程：已知：如图，点P为AOB内一点，PD丄OA，PE丄OB，垂足分别为D，E，且PDPE求证：OP平分AOB.新课讲解PD丄OA, PE丄OB,垂足分别为D，E，ODPOEP90，PDPE，OPOP，RtD

5、OP RtEOP ( HL ).12 (全等三角形的对应角相等).OP平分AOB.证明：新课讲解判定方法：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上书写格式：如图，PDOA，PEOB，PDPE, 点P在AOB的平分线上(或AOCBOC)新课讲解例典例分析如图，已知BECF，DFAC于点F，DEAB于点E，BF和CE相交于点D.求证：AD平分BAC.分析：要证AD平分BAC，已知条件中有两个垂直，即有点到角的两边的距离，再证这两个距离相等即可证明结论，证这两条垂线段相等，可通过证明BDE和CDF全等来完成新课讲解DFAC于点F，DEAB于点E，DEBDFC90. 在BDE和CDF中， BDE

6、CDF(AAS)DEDF.又DFAC于点F，DEAB于点E，AD平分BAC.证明：新课讲解练一练如图，一目标在A区，到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500 m，在图上标出它的位置(比例尺1：20 000).如图，设公路、铁路的交点为O. 在A区内作角的平分线OB，在OB上截取OC2.5 cm，则点C即为所求解：课堂小结角的平分线的性质与判定定理的关系：(1)都与距离有关，即垂直的条件都应具备(2)点在角的平分线上 点到这个角两边的距离相等(3)性质反映只要是角的平分线上的点，到角两边的距离就一定相等；判定定理反映只要是到角两边距离相等的点，都应在角的平分线上当堂小练1.如图，在RtABC中，C90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD4，AB15，则ABD的面积是()A15 B30 C45 D60B当堂小练2.如图，在ABC中，ABAC，D为BC上一点，连接AD，E为AD上一点，EMAB于点M，ENAC于点N，则下面四个结论：若ADBC，则EMEN；若EMEN，则BADCAD；若EMEN，则AMAN；若EMEN，则AEMA