习题1解答-概率论与数理统计(李长青)

1、习题11)丄卩=0,1,2,100，其中力为小班人数；U丿G=123,124,125,134,135,145,234,235,245,345;r?=i,2,d(2)|f1.1)5,2)1,3,4,5,6,7,8,9,10；3)2,3,4,5;4)1,5,6,7,8,9,10;5)1,8,9,10.31)x|0 x1/4UM3/2x2,x|0 x1/4UM1/2x1U|3/2x2;x|0 x1/2UM1x2,x|l/4x0,P()0,P(：AB)P(B).故P(A)一P(B)PA)一P(AB)=PA-5)P(A)F3UB)卩3)+P(B)从而有P(A)-P(B)P(A-B)P(A)P(Q+P(B

2、)若则有P(Z)=P(AJB),P(A)-P(B)=P(A-B).若加=0,则有P(A-5)=P(A),P(AJB)=P()+F(5).解P()=l-P()=1-0.3=0.7,F)=F(Q=03P(AB=P(B一Q=P一P(AB)=0.5-0.3=02,P(X5)=P(AjB)=1-F3UE)=1-P(5)=1-0.5=0.5;(或P(AB)=P=1-P(B)=1-0.5=05)解10件产品任取三件，不同的取法有种,即%=常设川表示“三件中只有一件次品”,则从而C；C：_60二11202设&表示三件产品中没有次品,B表示三件产品中最多一件次品,则且也=0，又p(4)=-=|.由此得11P(B

3、)=P(九U4)=P+P(4)=t+7=to2o由C)知，入表示三件中至少有一件次品，故所求概率为一15=l-m)=1-7=766解从10个球中任选3个，不同的选法共有Wn=C=120种.(1)命月表示选取的三球最小号码为5,则=C；-=10,从而10_1120=12(2)命旷表示选取的三球最人号码为5,则心乂；*6,从而P(B)=6_112020解设最后留在II袋中的全是白球这一事件为4另设想把球继续依次取完，设取到最后的一个球是白球这一事件为可以验证1=5,显然P(5)=a+b解(1)设6个人中至少有1人生口在10月份这一事件为川它的逆事件为没有一个人生口在10月份，生口不在10月份的概率

4、为则P3)=1-尸(刁)=1-卩=0.4067;1?丿(2)设6个人中有4人的生口在10月份这一事件为B则设6个人中有4人的生口在同一月份这一事件为C.贝IJ占J=p-=0.007294.解设弦与该直径的交点到圆心的距离为x,则易知，当时，弦长人于半径尺从而所求的概率为15.解分别用兀尹表示第一、二艘船到达泊位的时间。月表示俩船中的任何一艘都不需耍等候码头空出显然，一艘船到达泊位时必须等待当且仅当0 x-y2,0y-xy)|0 x-v2.0v-x1从而_24?-丄x233-1x222P(A)=u0.1207.242因此所求概率为_?42-ix232-lx222P(A)=1-P(2)=11讦08

5、793.16.解设/表示甲击中目标，万表示乙击中目标,C表示目标被击中，则C=AJB.由题意知力与万相互独立，从而有FSO-P(M)一恥3U0)1P(C)P3UE)P(Q+P(P)-P)P(A)0.6P(QP3)+P(E)-卩P(P)0.6+0.5-06x0.5?517.解设*甲河流泛滥引起该地被淹,B=乙河流泛滥引起该地被淹,O=该地区被淹没,由题意知P()=0.1,P(5)=0.2,P(5|Z)=0.3.从而有P(C)=F3UB)=P(A)+P一P(AB)=P(&+P(B)一P(A)P(B1)=0.1+0.2-01x03=0.27.旳斫鬻=P3PI化2=0.15P(B)0.2解设缶何一件产

6、品是不合格品,3=另一件产品也是不合格品,Bi=取出的产n(n-X)品中有z件不合格品,2=1,2.显然，=U52,由此可得屍)“+陀沪字琢P）=窘=mrn1)丁是所求的概率为:mrn1)p(BI_卩)二恥T)二wTP(A)2w(t?-w)+w(w-1)2n-w-1w(w-l)解设H=第!次取得合格品,z=l,2,3.所求概率为_277吃恥)=p(a)p(习14)mi4)=-=-证p(A，_尸(習_P(jA-AB)_P-P)二F(QII丿_F(P)_l-P(B)_l-P(B)_l-P(B)-l-P(S)(另证：因AB=0tA=At从而有尸(纠歹)=兰餐丄上空_)P(B)1-P(5)解(1)因A

7、与B相互独立,故PB|A)=P(5)=0.45,PAU5)=PA)+P(B)一P(AB)=P(A)+P(B)一P(A)P(B)=0.3+0.45-0.3x0.45=0.615;P(AB=P(A)P(B=1-P(Q1-P(5)=0.7x0.55=0.385；P(A|歹)=P(A)=1-PA)=1-03=0,7.22.23.解设缶该种动物能活到10岁,B=该种动物能活到15岁，显然，BuA,所以解设月表示“电灯泡由甲厂生产”表示“电灯泡由乙厂生产”表示“任取一个电灯泡是合格品”，由题意知P()=06,P(B)=0.4,P(C14)=096,P(C|5)=0.95.由全概率公式可得P(C)=P(A)

8、P(C|A)+P(B)P(C1)=0.6x0.96+0,4x0.95=0.956.解设b表示“挑选的一人为男性”，戲表示“挑选的一人为妇女性”，A表示“所选Z人为色盲”，由题意知尸（耳）=円02）=,尸的耳）=005,弘4厲）=0.0025.由贝叶斯公式，有p（B|力）一尸（阿一尸（引尸的引P3）PWPA|$）+P（场）P31禺）lx0.050.05x0.05+丄xO.00250.05+0.0025=0.9524.解设敌机被击中1次，2次，3次的事件分别为4B.C.敌机坠毁的事件为则P(D|A)=0.2;P(D|B)=06;F(D|C)=1,P(Z)=04x(1-0.5)(l-0.7)+(l-

9、0.4)x0.5x(l-0.7)+(l-04)x(-05)x07=036,P(5)=04x05x(1-07)+04x(1-0.5)x07+(1-04)x05x07=0.51P(C)=0.4x05x0.7=0.14,由概率公式得P(D)=P(A)F(D|A)+P(B)P(DB)+F(C)PQ|C)=0.36x0.2+0.41x0.6+0.14x1=0.458.解设用B,C分别表示甲、乙、丙能独立译出密码.则AUBUC表示事件事件三人中至少有一人能将此密码译出.其逆事件为旋.又因为三人各自译出密码是相互独立的，所以P(UUC)=l-P(5Jc)=1-(1-!/5)(1-!/3)(1-!/4)=0.

10、6解设力表示事件从甲袋中取出白球丿表示事件从乙袋中取出白球.由题意知P(A)=,P(A)=-,尸(纠&=E,PB|A)=一-一w+wm+nM+N+lM+N+l由概率公式可得F(E)=PA)PBIA)+P(A)PBA)=F11加+77N+M+1加+77M+N+1_n(N+l)十mN(加+n)(M+N+l)解设兀和y分别为两个所取的数。显然，0SMl,0S川1,即试验的样本空间为边长为1的单位正方形.记Z=(x)|x+j2=1-PX由于甲、乙独立投篮，所以有尸3)=P(4AU41U42U43)=卩(4耳)+尸(4耳)+尸3込)+尸4耳)=P尸偈)+P尸(耳)+叱)P)+PP厲)=0.33x0.43

11、+C；070.3?xC；0.6042+C；0.720.3xC；0.630.4+0.73x0.63=0.3208C表示“甲投中次数人于乙投中次数”，则ChAEoUAGSoUEjUA爲，从而有p=PgB。U43。U朋UA爲)=P0B。)+P4(5oU耳)+P(4爲)=p(4)p(50)+p(450)+p(451)+p(4)f(J3)=C；X0.7X032X0.43+C；X0.72x0.3x0.43+C；x0.73x0.3xCjx0.6x0.42+0.73(l-063)=0.4362证利用概率的加法公式并注意到A,B,C的独立性，有P3U)C=P(cuc)=pac)+pbct)-(zc)(5c)=P3)F(C)+P(5)P(C)-PABC)=P()P(C)+P(5)P(C)-P()P(5)P(C)=P(A)+P(5)-P(Z)P(5)P(C)=F(Q+P(B)-P(AB)P(C)=F3UB)P,由此知与c相互独立又P(A-B)C=P(ABC)=P(A)PP(C)=F3)1-F3)P(C)