《大学物理》第一章静止电荷的电场S课件

1、第一章 真空中的静电场第1页，共50页。第2页，共50页。第一章 静止电荷的静电场1 、1 电荷1、电荷的种类正电荷(positive charge)2、电荷的量子化 (Charge Quantization )1906-1917年，密立根用油滴法首先从实验上证明了：微小粒子带电量q的变化是不连续的。基本电荷（elementary charge）：q=e=1.6010-19C负电荷(negative charge)Ne 一切电磁现象都源于带电粒子以及带电粒子的运动第3页，共50页。3、电荷守恒定律在一个与外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的电量的代数和在任何物理过程中保持不变。4、电荷的相对论

2、不变性电荷大小、正负与带电粒子的运动状态无关。点电荷一个形状和大小可以不计的带电粒子或带电物体说明： 理想化模型类似于力学中的质点第4页，共50页。第5页，共50页。1.2 库仑定律与叠加原理1、发现（实验）（1）斥力（同号）库仑扭称实验（2）引力（异号）第6页，共50页。真空介电常数1）表述两个静止点电荷q1与q2间相互作用力的大小与q1和q2的乘积成正比，与它们间距离r成反比，作用力的方向沿着它们的連线，同号电荷相斥，异号相吸。2）数学表达公式2内容第7页，共50页。（1）具有径向球对称性。（2）定义电量：带电多少（3）电力属有心力:说明角动量守恒;机械能守恒（4）库仑定律的适用条件：静止

3、电荷的相互作用第8页，共50页。叠加原理是静电学理论的重要基础。qiq1qq实际所受的库仑力若某点电荷q同时受到多个点电荷（ q1 、 q2 、 、 qi 、 ）的作用三、电场力的叠加原理第9页，共50页。例题相距1m的两点电荷各带1C的电量，求作用力的 大小 f =？解：由库仑定律这说明“库仑（C）”作为电量的单位是相当大的。例题 估算质量为1克的铁块中含有多少正、负电荷。解：铁的原子量为56g/mol，可知1g铁中共含铁原子个数：又知铁的原子序数为26，故1g铁共含正（或负）电荷的总电量为：第10页，共50页。例氢原子核中的质子与核外电子之间的距离求它们之间的静电力以及万有引力.解:第11

4、页，共50页。1.3 电场和电场强度观点：近距作用：1、电场强度检验电荷：几何线度很小，电荷很小的点电荷场点P检验电荷q0带电体（场源）实验表明：比值 的大小、方向与q0无关。定义：P点处的电场强度（简称场强）超距作用：第12页，共50页。（2）对点电荷(q)（4）源电荷为正，E方向背离电荷。源电荷为负，E方向指向电荷。（5）电场强度矢量連成曲线电力线特点：每点的切向方向为E的方向，可用电力线描述电场的分布（3） 与试探电荷无关，但可由q0测出，仅起检验作用。电场一定，各点场强一定。说明：（1）单位N/C第13页，共50页。场点P电场强度：如果带电体由多个点电荷组成:qiq1q2q0试验电荷q

5、0所受库仑力=？源电荷qi所贡献的分场强2 、场强叠加原理第14页，共50页。1、点电荷q 的场强q由库仑定律：q0受力为电场强度：q01)点电荷的场强方向沿矢径：若q0，同向；若q0）q（当ql 时：E与 r3 成反比，比点电荷电场递减的快。同理，可得电偶极子轴线的延长线上的电场：电偶极子动画第20页，共50页。例. 求均匀带电细棒中垂面上 电场分布。已知：棒长L电荷密度.P解：设坐标系，oy考虑对称性将细棒分成一对对线元x显然：积分：第21页，共50页。1)当 L (或X X), 则：点电荷电场第22页，共50页。例求均匀带电细圆环轴线上任一点的电场。解 以圆心为原点，轴线为x轴，建立坐标

6、系。设圆环半径为R，带电量为Q在环上任取电荷元dq由对称性分析：第23页，共50页。已知：讨论：当xR:此时可以当作一个点电荷。当x=0:当x=?:亦即：第24页，共50页。例 求均匀带电薄圆盘轴线上任一点的电场。解 仍以圆心为原点，轴线为x轴。设圆盘半径为R，带电量为Q在圆盘上取一细圆环状的电荷元dq由上例已算得圆环dq的电场：细圆环状的半径：rr+dr又知圆盘的面电荷密度沿x轴方向第25页，共50页。讨论：当xR，可得：令R （或x0）匀强电场可得“无限大”均匀带电平面的电场：第26页，共50页。用一族带箭头空间曲线形象描述场强分布,通常把这些曲线称为电场线或电力线1.规定 方向：电力线上

7、每一点的切线方向表示该点场强方向 1.5 电场线与电通量一.电场线第27页，共50页。在电场中任一点，取一垂直于该点场强方向的面积元，使通过单位面积的电力线数目，等于该点场强的量值。大小：取一垂直电场方向的面元电力线穿过此面元的条数为由上述规定第28页，共50页。按照这种规定，在场强大的地方电力线较密，场强小的地方电力线较疏，这样电力线的疏密反映了场强大小的分布匀强电场空间任一点的场强大小方向都相同电力线为一族等间距的平行线第29页，共50页。若面积元不垂直电场强度，电场强度与电力线条数、面积元的关系怎样？电力线条数相同匀强电场定义面积元矢量:由图可知通过 和第30页，共50页。2.电力线的性

8、质1)电力线起始于正电荷(或无穷远处)，终止于负电荷，不会在没有电荷处中断；2)两条电力线不会相交；3)电力线不会形成闭合曲线。第31页，共50页。二.电通量 称作穿过面积元 的电场通量简称电通量一般情况下，电场是不均匀的，而且所取的几何面可以是一个任意曲面， 在曲面上场强的大小和方向是变化的。在非均匀电场中，通过任意曲面的电通量怎么计算？ 如图，匀强电场中通过 任一面积元的电力线条数为匀强电场第32页，共50页。把曲面分成许多个小面积元当面元足够小，每一面元处可视为匀强电场在非均匀电场中，通过任意曲面的电通量怎么计算？通过任意曲面 的电通量第33页，共50页。讨论1、正与负取决于面元的法线方

9、向的选取如图知若如虚线箭头所示 则2、物理意义：穿过面元 的电力线条数第34页，共50页。3, 通过闭合面的电通量规定：面元矢量方向由闭合面内指向面外确定的值电力线穿入电力线穿出第35页，共50页。说明（1）闭合曲面是假想，s：高斯面（2）：只是闭合曲面内的电荷代数和，：所有电荷产生的1.6 高斯定理（Gauss Theorem）穿出任一闭合曲面的电通量等于此闭合曲面所包围的所有电荷的电量代数和除以01.表述：(3）对运动电荷亦成立有源场（4）高斯定理反映了静电场的一个重要特征：第36页，共50页。2.高斯定理的证明思路： 如场源是一个点电荷qq因球面上各处场强的方向均沿法向如闭合面为以该点电

10、荷为中心的球面S球面上各处场强的大小相等先证明一个点电荷的场；然后推广至任意电荷分布的场。库仑定律 + 叠加原理（向外或向内，视q的正、负而定）r即从电力线角度，各球面通过的电力线条数相等，且伸向无限远第37页，共50页。如闭合面为任意曲面若闭合面S包围点电荷根据电力线是连续的，通过的S与S电力线条数相等b.若闭合面S不包围点电荷Sqq根据电力线是连续的，穿出S电力线条数与穿入电力线条数相等第38页，共50页。如场源是任意电荷分布组成的电荷系 q1 、 q2 、 、 qi 、 qiq1q2任取一高斯面S，考虑电通量：注意： 为高斯面S上某点的电场。由电场叠加原理：其中， 为点电荷 qi贡献的分

11、量。故有：一个点电荷q的场，任取一高斯面S，应有（当q在S内）（当q在S外）第39页，共50页。四. 高斯定理在解场方面的应用利用高斯定理解较为方便 常见的电荷分布的对称性： 球对称 柱对称 面对称均匀带电的球体球面(点电荷)无限长柱体柱面带电线无限大平板（有厚度）平面在源电荷的分布具有某种对称性的情况下第40页，共50页。例 用高斯定理求点电荷q的电场E。q解：分析可知q的场是以其为中心的球对称的取以q为中心的球面为S面，则：又：方向为 r思考利用上面的结论导出库仑定律?Sr.p第41页，共50页。例求均匀带电球面的电场分布。设半径为R，电量为+q。解：取以r 为半径的同心高斯球面SRo方向

12、为 r.prrEoR第42页，共50页。例求均匀带电球的电场分布。设半径为R，电量为+q。.pR解：取以r为半径的同心高斯球面So方向为 rrrEoR方向为 r第43页，共50页。例用高斯定理求均匀带电的无限长圆柱棒的电场分布， 已知线电荷密度 。解：取以棒为轴，r 为半径，高为h的高斯柱面。通过该面的电通量：hr第44页，共50页。 C 例如图所示，一个带电量为 q 的点电荷位于正立方体的 A 角上，则通过侧面 abcd 的电场强度通量等于： （A）q /60 ; （B）q /120 ； （C）q /240 ; （D）q /360 .第45页，共50页。已知一高斯面所包围的体积内电量代 数和，则可肯定：（A）高斯面上各点场强均为零。（B）穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。（C）穿过整个高斯面的电通量为零。（D）以上说法都不对。 C 第46页，共50页。一、概念主要内容1 电场强度（1）对点电荷(q)(2)点电荷系的场强第一章 静止电荷的静电场第47页