《原子物理学》第四章碱金属原子和电子自旋要点课件

1、4.1 碱金属原子光谱一、碱金属原子光谱的实验规律二、碱金属原子的光谱项三、碱金属原子的能量和能级第1页，共56页。 各种碱金属原子的光谱，具有类似的结构。1、 碱金属原子光谱具有原子光谱的一般规律性；2、通常可观察到四个谱线系。 主线系（也出现在吸收光谱中）； 第二辅线系（又称锐线系）； 第一辅线系（又称漫线系）； 柏格曼系（又称基线系）。一、碱金属原子光谱的实验规律第2页，共56页。图 锂的光谱线系400003000020000100002500300040005000600070001000020000波数 （cm-1 ）波长（埃）第3页，共56页。 等式右边的第一项是固定项，它决定线系

2、限及末态。第二项是动项，它决定初态。实验上测量出 和 则可求出 由 和 我们可以求得 。每个线系的每一条光谱线的波数都可以表式为两个光谱项之差：第4页，共56页。量子数亏损 （由于存在内层电子）有效量子数 它不一定是整数，它通常比 略小或相等，它和 的差值称为：也是由于存在内层电子， n相同时能量对的简并消除。谱项需用两个量子数 n ， 来描述。我们用 s , p , d , f分别表示电子所处 状态的轨道角动量量子数 = 0 , 1 , 2, 3时的量子数亏损。第5页，共56页。锂的光谱项值和有效量子数数据来源电子态34567主线系第二辅线系 第一辅线系 柏格曼系s,=0p, =1d, =2

3、f, =3Tn*Tn*Tn*Tn*T43484.41.58928581.41.96027419.416280.52.59612559.92.95612202.52.99912186.48474.13.5987017.03.9546862.53.9996855.54.0006854.85186.94.5994472.84.9544389.25.0004381.25.0044387.13499.65.5993094.45.9553046.96.0013031.03046.62535.36.5792268.96.9542239.47.0002238.30.400.050.0010.000n=2氢第6

4、页，共56页。3、锂的四个线系主 线 系： 第二辅线系： 第一辅线系： 柏格曼系： ，n = 2, 3, 4，n =3,4,5，n =3,4,5， n =4,5,6第7页，共56页。3、锂的四个线系 主 线 系： 第二辅线系： 第一辅线系： 柏格曼系： ，n = 2, 3, 4，n =3,4,5，n =3,4,5， n =4,5,6，n = 3, 4，n =4,5，n =3,4， n =4,54、钠的四个线系 主 线 系： 第二辅线系： 第一辅线系： 柏格曼系： 第8页，共56页。 锂： s= 0.4 p = 0.05 d= 0.001 f =0.000钠： s =1.35 p=0.86 d

5、=0.001 f =0.000二、碱金属原子的光谱项三、碱金属原子能级第9页，共56页。010000200003000040000厘米-126707主线系1869761038126一辅系二辅系柏格曼系2233334444555545 s=0 p=1 d=2 f=3H67图 3.2 锂原子能级图 四组谱线三个终端两个量子数一个跃迁条件第10页，共56页。（3）n很大时，能级与氢的很接近，少数光谱线的波数几乎与氢的相同；当n很小时，谱线与氢的差别较大。（1）能量由（n, ）两个量子数决定，主量子数相同，角量子数不同的能级不相同。（2）n相同时能级的间隔随角量子数的增大而减小， 相同时，能级的间隔随

6、主量子数随n的增大而减小。特点：第11页，共56页。例4.1、钠原子光谱的共振线（主线系第一条）的波长=589.3nm，辅线系系限的波长=408.6nm，试求：（1）3S、3P对应的光谱项和能量；（2）钠原子的电离电势和第一激发电势。s p d n=3n=43S3P3D4S=589.3nm=408.6nm解、由钠原子的能级图知：3P对应的光谱项和能量3S对应的光谱项和能量第12页，共56页。（2）钠原子的电离电势和第一激发电势。钠原子的电离能：电离电势为5.14V第一激发能：第一激发电势为2.11V第13页，共56页。4.2 原子实的极化和轨道贯穿一、原子实模型二、原子实极化、轨道贯穿第14页

7、，共56页。Li：Z=3=212+1Na：Z=11=2(12+22)+1K： Z=19=2(12+22+22)+1Rb：Z=37=2(12+22+32+22)+1Cs：Z=55=2(12+22+32+32+22)+1Fr：Z=87=2(12+22+32+42+32+22)+1共同之处：最外层只有一个电子价电子其余部分和核形成一个紧固的团体原子实碱金属原子：带一个正电荷的原子实+一个价电子H原子：带一个正电荷的原子核+一个电子一、原子实模型第15页，共56页。 内层电子 与原子核结合的较紧密，而价电子与核结合的很松，可以把内层电子和原子核看作一个整体称为原子实。价电子绕原子实运动，原子的化学性质

8、及光谱都决定于这个价电子。锂原子的价电子的轨道：n* 2钠原子的价电子的轨道：n* 3原子实的有效电荷数 ：Z*=Z-（Z-1）=1第16页，共56页。 相当于价电子在n 很大的轨道上运动，价电子与原子实间的作用很弱，原子实电荷对称分布，正负电荷中心重合在一起。有效电荷为+e，价电子好象处在一个单位正电荷的库仑场中运动，与氢原子模型完全相似，所以光谱和能级与氢原子相同。价电子远离原子实运动第17页，共56页。-e价电子远离原子实第18页，共56页。1、原子实极化 价电子吸引原子实中的正电部分，排斥负电部分 原子实正、负电荷的中心不再重合 原子实极化 能量降低l小，偏心率小，极化强，能量低 二、

9、原子实极化、轨道贯穿原子实极化示意图锂原子能级图第19页，共56页。原子实轨道贯穿2、轨道贯穿当l 很小时，价电子的轨道极扁，价电子的可能穿过原子实 轨道贯穿。实外 Z*=1 贯穿 Z* 1 平均：Z* 1光谱项： 小 贯穿几率 大 能量低 第20页，共56页。与氢原子的差别（1）能量由（n, ）两个量子数决定，主量子数相同，角量子数不同的能级不相同。各能级均低于氢原子相应能级。（2）对同一n值，不同值的能级，值较大的能级与氢原子的差别较小；对同一值，不同n值的能级，n值较大的能级与氢原子的差别较小。（3）n很大时，能级与氢的很接近，少数光谱线的波数几乎与氢的相同。第21页，共56页。第22页

10、，共56页。4.3 碱金属原子光谱的精细结构一、精细结构的实验事实二、精细结构的定性解释第23页，共56页。碱金属原子三个线系的精细结构示意图主线系第二辅线系第一辅线系线 第 第 第 第 系 四 三 二 一限 条 条 条 条一、碱金属光谱的精细结构实验事实第24页，共56页。pddp的跃迁和相应的谱线结构 为什么没有双层d能级中的较高一级跃迁到双层p能级中的较低一级？第25页，共56页。推论2；s 能级是单层的，所有p,d,f 能 级都是双层的，并且当量子数n 增大时，双层能级间隔减小。推论1；谱线的分裂意味着能级的分裂光谱线的任何分裂都是能级分裂的结果，那么 能级为什么会发生精细分裂呢？二、

11、定性解释第26页，共56页。4.4 电子自旋与轨道运动的相互作用二、电子自旋 三、总角动量五、电子自旋与轨道运动的相互作用四、碱金属原子态符号六、碱金属原子光谱精细结构一、原子“轨道”磁矩的量子表示第27页，共56页。一、原子“轨道”磁矩的量子表示玻尔理论量子力学轨道角动量轨道角动量沿外磁场方向分量主量子数角量子数轨道磁量子数第28页，共56页。玻尔理论量子力学轨道磁矩轨道磁矩在外磁场的分量第29页，共56页。二、电子自旋史特恩-盖拉赫实验中出现偶数分裂的事实启示人们，电子的轨道运动似乎不是全部的运动。换句话说，轨道磁矩应该只是原子总磁矩的一部分，那另一部分的运动是什么呢？相应的磁矩又是什么呢

12、？1925年，两位荷兰学生乌仑贝克（G.E.Uhlenbeck）与古兹史密特（S.Goudsmi）根据史特恩-盖拉赫实验、碱金属光谱的精细结构等许多实验事实，提出电子不仅有轨道运动，还有自旋运动，它具有固有的自旋角动量S。引入了自旋假设以后，人们成功地解释了碱金属的精细结构，塞曼效应以及史特恩-盖拉赫实验等。第30页，共56页。电子自旋运动的量子化角动量为每个电子都具有自旋的特性，由于自旋而具有自旋角动量 和自旋磁矩 ，它们是电子本质所固有的，又称固有矩或固有磁矩。 自旋角动量s伴随的自旋磁矩其中， 为玻尔磁子电子自旋的旋磁比为是轨道运动的旋磁比的2倍。第31页，共56页。现一个电子有二种磁矩

13、磁矩与角动量的关系式 第32页，共56页。类似地引入轨道gl1因子，轨道磁矩为如果引入gs2因子，上式可改为对于任意角动量量子数j所对应的磁矩及其在Z方向的投影均可表为 即称为朗德（Lande） g因子，它是反映微观粒子内部运动的一个重要物理量。第33页，共56页。任意二个角动量相加其总角动量为：现有二个角动量：按照量子力学，总角动量大小为它在z方向的投影为三、 总角动量其角动量量子数分别为j1,j2第34页，共56页。例，一个电子总角动量的角量子数j,多个角动量相加，由二二相加得到。第35页，共56页。四、碱金属原子态符号 2j=+1/2 j=-1/20,1, 2, 3, 4, 5, S,P

14、, D, F, G2s+1 L j n第36页，共56页。价电子的状态符号 原子态符号nj0001112231s2p2s3s2p3p3p3d3d碱金属原子态的符号第37页，共56页。1.定性解释 电子总能：Enl: 电子动能+电子与原子实电能，由轨道（nl）决定，能级的主项。Els:电子轨道磁矩l与自旋磁矩s的相互作用能，五、电子自旋轨道相互作用：精细结构的定量考虑Els是考虑电子自旋后必然存在的一种磁能，由于Els, Enl,决定能级的精细结构。第38页，共56页。 自旋轨道作用是原子内部磁相互作用的简称。由于电子有自旋磁矩s ，在电子为静止的坐标系上，原子实Z*e绕电子旋转，并产生磁场B。

15、2.定量计算电子看到原子实+Z*e绕自已作圆周运动（简化起见，仅考虑圆周运动）原子核产生电流为：在电子处（圆心）产生磁场为 计算思路：lBEls=-sB第39页，共56页。在电子处（圆心）产生磁场为 考虑到方向，则 磁矩 为磁性物体的在磁场强度为 的磁场中的能量为1926年，托马斯按照相对论处理的结果， 是上式的1/2。Els称为自旋-轨道相互作用能。数量级估计10-5eV.-erZ*eBVL第40页，共56页。 其中：第41页，共56页。代入整理得：原子的总能量：第42页，共56页。 ，能级分裂为双层当 时，当 时，双层能级的间隔：单能级分裂成多重能级第43页，共56页。讨论：1能级由n,

16、j, l三个量子数决定，当l=0时，j=s，能级不分裂当l0时，j=l1/2， 能级分裂为双层。 2能级分裂的间隔由n，l决定当n一定时，l大，E小，即当 l一定时， n 大，E小，即3双层能级中， 值较大的能级较高。第44页，共56页。附加光谱项和精细结构裂距精细结构裂距（双层能级间隔用波数表示） 第45页，共56页。=1=2=3j=3/2j=1/2j=3/2j=5/27/25/2T2=-a1/2T1=a1双层能级的相对间隔（n相同）-a23/2a2-3/2a32a3第46页，共56页。辐射跃迁的选择定则发出辐射或吸收辐射的跃迁只能在下列条件下发生:六.碱金属光谱的精细结构第47页，共56页

17、。碱金属光谱的精细结构主线系 锐线系（第二辅线系） 漫线系（第一辅线系） 基线系（柏格曼系）选择定则双线结构三线结构2P1/22P3/22S1/22P1/22P3/22S1/2双线结构三线结构2P1/22P3/22D3/22D5/22D3/22D5/22F5/22F7/2第48页，共56页。锂原子第49页，共56页。钠原子第50页，共56页。4.5 氢原子光谱的精细结构与蓝姆移动1.相对论修正2.电子自旋与轨道相互作用3氢原子精细能级4.蓝姆移动第51页，共56页。1、相对论修正 第52页，共56页。2、电子自旋与轨道的相互作用能 3。氢原子精细能级的狄拉克公式 n 增加，能级裂距减小。不同，j 相同的能级简并。相同，第53页，共56页。氢原子巴耳末系第一条谱线线的能级精细结构及跃迁七种跃