音乐能激发或抚慰情怀,绘画使人赏心悦目,诗歌能动人心

1、通识学习简报主编：李霞 2013 年 4月 10日第 1 期 HYPERLINK /view/5434.htm t _blank 音乐能激发或抚慰情怀， HYPERLINK /view/32870.htm t _blank 绘画使人赏心悦目， HYPERLINK /view/656.htm t _blank 诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。 F.Klein标准中核心概念的解读 在标准当中，设计了十个核心概念，和原来的标准实验稿相比有所增加，有数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。 在目标

2、里边，已经看到了它的对这些核心概念的一些具体要求，相当于它作为目标的一些要素。但是同时，也能发现它们其实还和的目标和内容领域是密切联系的，所以核心概念有一个承上启下的这样一个作用。上面连着目标，下面联系着内容，是非常重要的，所以也把它称为核心概念。 （一）为什么要设计核心概念 在这次课程标准修订过程中，除了前面说的这些理念，怎么设计这个课程标准，也进行了一个讨论，在提出设计的过程中，有两件事情是的一次进步，一个就是希望课程的这些东西，形成一个整体，反复强调如何整体的把握课程。从知识技能，从过程方法，从情感态度价值观，几何方面来构架整个数学课程。这是一个渗透在整个标准的研制过程中。 第二件事，就

3、是在研制的过程中，就是希望能够凸显出在数学的学习中，总有些东西需要给予高度的重视，因为它反应了数学最要紧的东西，最本质的东西，不仅应该把它当做目标，也应该把它和内容有机的结合起来。记得当时在讨论的时候，就在过去义务教育的基础上，能不能用一些词，把这些东西彰显出来，所以经过讨论，提出了所谓核心概念的这么一个说法。 什么可以成为的核心概念？成为一个讨论的一个重点。也作为设计思想的一个组成部分，也作为确定目标的一个组成部分，经过的讨论，对于核心概念的确定，提出了一些很重要的原则。 比如说能体现数学基本思想的东西，对不能帮助学生积累活动经验的东西，在的知识技能中，没完没了出现，用这么一个词，这些东西才

4、能成为的核心概念。另外，对于学生学习数学和把握数学发挥关键作用的东西，当然也包括引起学生的兴趣，提高学生素养的一些基本的东西。于是，在制订这样一些原则的基础上，通过的讨论，就反复的，记得当时反复的商榷，确定了这十个核心的概念。 所以，核心概念的出现，当然是不是全面，是不是无一遗漏，这个大家都可以讨论。但是这些核心概念，希望老师在的实施过程中，不断的理解、体会，不断的丰富它，不断的为他们提供案例，使在数学的学习中，在学生学习数学的过程中，能发挥更好的作用。就做这么一点说明。 （二）核心概念的理解 1 数感 数感在课程标准里边，在实验稿里边就提出来，在修订稿里边又进一步明确了数感的含义。在这里边，

5、有这样两句话，来帮助理解数感。数感主要是指关于数与数量，数量关系，运算结果估计等方面的感悟。这是一层含义，是一种感悟，对那些数量、数量关系和估算结果的估计这种感悟。 然后第二句话的含义是建立数感，有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。这两层意思都是，前一层，第一层意思就是说，数感，什么是数感，怎么样，数感它是一种感悟，对数量、对数量关系结果估计的感悟；第二层意思就是数感它的功能。 知道学习数学是要会数学的去思考问题，一个本质的问题，就是要建立数学思想，而数学思想一个核心的数学思想，第一位就是抽象，而抽象对数的抽象，又是最基本。数感是一个什么样的一个一种东西，这里边讲

6、的是对数与数量、数量关系的感悟。比如说最简单的，要建立数感，什么样标志成建立数感，你就看着一个事物，对一个事物你不只是理解它物，物质的，它这个现实的表现是什么样，你还要看出来，它从数量的关系。 你比如说，去到一个大礼堂，到一个大礼堂，看有很多座位，一般人说看到了座位，看到的座位，比如说可以看到座位是什么颜色，座位用什么东西做的，它是不是耐用，它是不是舒服，但是，你如果是具有数学的思考问题的，或者说叫学了数学的人，有一定数学素养的人，他就肯定想很快的想到，这个礼堂的座位，大致有多少个座位，它一行有多少座位，它可能有多少行。 这个简单的例子就说，具有数学素养的人，他能够用数学去看到一个具体事物，用

7、数学的观点或者是数量化的去看问题。这个东西就可以把它叫做数感，前面提出要发现问题，提出问题的能力。其实要能发现问题，提出问题，这里指的数学问题，数感是非常重要的，你看到一个事物，你如果没有数感，你就不能从数和数量、数量关系中来看待这个问题，所以说，说在学生学习数的时候，要注重去培养学生的数感，让他有这种感悟。 数感的学习，其实是和数的抽象，数的运用相连的，在学习数概念的时候，要帮助学生们建立数感，另外一个对于计算结果的估计，有数学素养的人，其实有一个当你计算一个问题的时候，直观上，你会看到，它是对还是错。比如说一个，两个一位小数，如果相乘的话，比如 3.5 4.8 ，一个数你很快估计它的正误。

8、 运用，学生如果有比较强的数感，建立了数感以后，他能够更好的去解决现实中的问题，来利用它去分析现实中的数量关系，对学生将来的生活和进一步的学习，包括学习数学知识和学习其他知识其实都是非常重要的。 支撑数感的数学内容有很多，比如说对单位这件事，在一个情景中，碰到一些量，总要选择一个单位来刻画它，那你这样一种感悟，对于建立起对这个数量的刻画非常重要，还有数量关系要这样。 比如说一个价钱，一个数量，比如说一件东西一千块钱，那就发现可能数量的多少，对于总价的影响会很大。多一个就多一千，对不很多东西都需要在这个衡量数学，数量关系中进行衡量，要选择哪一个量会对的结果产生更大的影响，所以这样的一种感悟，对于

9、标准中说的，理解现实生活中数的意义，理解具体情境中的数量关系，将会发挥非常重要的作用。它可能不仅仅是知识和技能所能体现出来的一些，一种感悟的。 对于单位的感觉，对于数量级的感觉，这个是非常重要的。比如说让学生去体验，去称一个人的重量要用什么单位，称一个铅笔的重量用什么单位，称一头大象的重量用什么单位，可能选择不同的这种单位，其实也是一种数，也是一种数感，可能有的是用克，有的用千克，有的可能用吨，所以这个其实也是一种数感。 标准中举了一些例子，希望老师在研读的过程中，可以结合这些例子去感悟这件事情。 当然在如何培养数感的问题上，老师们可能在教学当中，还要有很多的工作要去做，就是因为数感，可能和以

10、往对数的知识的学习，还有很大的不同，因为数感一定要创造这样一些机会，它不像比如数的运算，单位换算等等这样，好像直接，对于那种基础知识和基本技能，可能更容易老师们去用一种训练的方法，来让学生们去学习，而数感，感觉第一是一个长期的过程，不是一天两天就能够让学生能够，就是感受的，或者说能够在这方面有很好的感觉的，它一定要在活动当中，逐渐的去积累，对数的这样一种认识。换句话说要积累相关的经验，所以这点，可能还需要老师在教学当中给予更多的关注。 2 符号意识 关于符号意识，注意到它在用词上，标准的修改稿和实验稿有一个区别，原来是叫符号感，现在把它称为叫符号意识，是这样，因为符号感，这个感更多的是一感知，

11、可能是一个最基本的这样一个层次。而符号意识对符号的学生理解它，学习它的要求就要更高一些。在标准里边它是这样来表述的，符号意识主要是指能够理解并且运用符号，来表示数，数量关系和变化规律。就是用符号来表示，表示什么，表示数，数量关系和变化规律，这是一层意思。 还有一层意思，就是知道使用符号可以进行运算和推理，另外可以获得一个结论，获得一个结论具有一般性。所以标准上，大概用分号隔开是两层意思，一个是会表示，另外一个进行分开进行推理，得到一般性的结论。进一步标准就说了，符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和数学思考的重要的形式。 符号在数学中的重要性，应该是老师们都能够，学个数学，也了解一些数

12、学史的东西，可以知道符号在数学整个发展历史上，它的重要性，另外也常常这样说，就是小学更多研究的是算术的东西，到了初中，更多的是研究的是代数的东西，代数的内容，也更多的是以符号的引入作为一个标志，所以从算术到代数，也是一个认识上的一个飞跃，也是数学能够从一些具体的东西，上升为一般的东西这样一个标志。 所以符号，实际上它不是表示一些具体的东西，它可以用来代表一类东西了，比如说，用 A 不仅可以表示 5 ，可以表示 8 ，可能还可以表示更多的，同类的一类东西，另外符号还可以表示两类事物的关系，两类事物的关系，同时说符号也是研究对象的一种办法。 从这么几个方面来说明符号意识，在整个学习数学中的重要。首

13、先说，数学有这样的说法，是一种语言，数学的语言，有几个基本的特征，一个是数学的普通化，通常所说自然语言，一个是图形语言，这是数学里独特的东西。另外就是符号语言，作为语言，符号语言是数学里一个完整的东西，某种意义上是一个体系，所以从这个角度来说，提升符号意识，对于学习数学，是非常重要的。 因为符号可以简洁、准确的表达需要表达的一些东西，交流起来就方便，就像画一个直角三角形，在写一个公式， A 方加 B 方等于 C 方，每个人看到这个图，看到这样符号的语言，马上就会反应，这是勾股定理。 讲一个故事，在数学科学院的房顶上，曾经做了一个很大的一个直角三角形，旁边有一个公式， A 方加 B 方等于 C

14、方。每一天向太空发信息晚上，他们开玩笑的说，希望其他星球的高级动物，路过地球的时候，能够感悟到这有高级动物懂得勾股定理。所以符号是一种非常重要的语言的组成部分，它代表了数学一个重要的方面。这是一个。 第二个如何理解符号的体系，实际上最熟悉的符号就是数字，是用十个数字加进位，就能把周围世界的所有，通常所说的几何所谈元素的多少，表达清楚。恐怕这是历史上人类最大的贡献，就是通常所说的十进制，这是认识符号的一个很重要的阶段。还可以去表示数值间的关系， 5 6 等于 30 ，等号不等号，就初步的为沟通了一个数量之间的关系。 所以，当讨论问题的时候，等量关系和不等量关系，包括依赖关系，这些都是数学中最基本

15、的关系。 刚才又强调了，从小学到初中，要经历一个非常重要的过渡，就是从算术到代数，从算术到代数最重要的一个变化，或者说最重要的一个区别，算术思维和代数思维一个重要的区别，就是算术是一个又一个的解决问题，解决具体的问题。而的代数，是一批一批的解决问题，就像说的如果鸡的个数是 X ，兔子的个数是 Y ，那马上就可以得到， X+Y=N ， 2X+4Y=M ，就把所有的鸡兔同笼问题，用这样一个符号表达清楚了，是不是。 所以符号所起的作用，是从算术到代数过渡中的一个非常关键的一个，一个台阶吧，所以帮助孩子从算术到代数过渡发展的过程中，培养学生的符号意识，是一个非常重要的载体。 到了初中，就刻画一类的问题

16、，方程，一次方程，二次方程，二元一次方程组，它就帮概括出一类的数学问题，使得在研究数学问题的过程中，非常的方便。 同时又为形成模型奠定了基础，无法想象没有符号怎么去刻画模型，所以，刚才分析的符号的意识，在数学的学习中，是非常重要的一件事情。希望做好这些事情，这样会帮助学生不断的提升他们的数学素养。 3 空间观念和几何直观 空间观念是原来大纲里有的，现在在原来的基础上，做了一个进一步的刻画，是这么描述的，空间观念主要是指根据物体特征，抽象出的几何图形，根据几何图形想象出所描写实物，想象出实物的方位和它们的相互位置关系，描述图形的运动和变化，根据语言的描述，画出图形等等。这是对于空间观念的一个刻画

17、。 这两个概念，有的时候容易混淆在一起，放在一起介绍，就可以更清楚了解它们之间的联系区别。 几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题，变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观的理解数学，在整个数学的学习中，发挥着重要的作用。 刚才空间观念，有这么几个纬度，理解的纬度。第一个就是图形和实物之间的关系，这是一个很重要的纬度，实际上应该清楚，比如说，画空间的一个长方体的直观图，它是一个变了形的图形，和通常在实际中碰到的长方体是不一样的，它是弯着，就是这样把它 45 度角，所以建立起抽象图形和实物的联系，是树立空间观念的一个非常重要

18、的一个载体，这是一个重要的载体。 第二个，就是标准中所刻画的，就是物体的，通常所说的方向感，如何来刻画它的方位，是在上，是在下，一位的，是在上下左右，二位的，是在上下左右前后，三位的，建立起这样一个认识图形，是空间观念另外一个重要的一个载体。 关于空间观念，再补充说点，其实刚才分析的空间观念是图形和，实物和图形之间的关系，关系是两个方向，这就说的通过实物，根据实物来抽象出几何图形，这是一个方向。另外一个就是根据几何图形想象出所描述的实际物体，在这里边，其实这个想象，一个是抽象，一个是想象，在具体的事物，其实说图形，说几何图形，比如说，长方形、正方形、平行四边形、三角形，在现实世界中，是没有这些

19、图形的，是没有几何里边说的三角形、长方形、平行四边形，它都是一些具体的实物，你看到一个盒子，你看到一个桌子，说这个盒子的表面是长方形，但是你要想象出，抽象出它的表面是一个长方形，这是一个你抽象的过程。 另外，就是说出一个图形，你把它和某一个物体，某一个具体物体对应起来，实际上这个说，从心理学角度是一个表象，一个表象，这个空间观念实际上是头脑中形成一个表象，让学生形成空间观念，一个重要的标志，就是学生在头脑里边，最终要形成一个，说一个的平行四边形，学生脑子里边要有一个平行四边形，同时要有一个平行四边形的物体，跟它相对应，这样就是一个建立的一个空间观念，这个是很重要的。 另外一个就是图形的运动。刚

20、才讲图形的运动，讲图形课程标准这个从实验稿里边，开始加了一些图形的平移、旋转这样的一些运动。这样一些运动，就运动前和运动后是一个什么样的，其实学生可以去做，他也可以去想，这个图，如果向左移动三厘米，再向下移动二厘米，再旋转 45 度，是一个什么样，他可以先去想，然后再去做，这样一个空间观念，其实对他来说，都是需要的，都很重要。 像维数的认识，这样也有很多的例子，今天时间的关系，可能就不再展开了，所以空间观念在某种意义上，是学习几何，当然也包括代数，因为一旦认识纬度，代数里头也有很多的运算对象是高维的，所以对于这样一种理解，也是一个非常重要的事情。 下面说一下几何直观，用最通俗的话说几何直观，有

21、人这么说，就是看图想事，看图说理，就是几何直观，说的挺形象。当然包括想图，要画出来表达一个想法。 为什么要强调几何直观，也从数学最基本的研究对象说起，数学最主要的在中学，进入小学阶段，主要的研究对象，一个就是图形，一个就是可算的东西，数、字母，就是不严格的说数，这是研究的基本对象。 大家设想一下，对于图形的关注，在所有的学科中，除了美术，只有数学，其他的数量关系，物理也关注数量关系，化学从化学的角度关注，生物从生物的角度关注，对它们只是赋予它具体载体以后关注它。 该如何从学习图形中获得最大的好处，这是作为数学工作者应该想的一件事情。引用希尔伯特，在他写的一本书叫直观几何里头，谈到的几个基本观点

22、。他在序言里头写了这样三层意思。 第一层意思，图形可以帮助刻画和描述问题。一旦用图形把一个问题描述清楚，就有可能使这个问题变得直观、简单。 第二个意思就是图形可以帮助发现、寻找解决问题的思路。就是无论在小学还是初中，当用一个图形描述一个问题了，常常可以发现，怎么样去找到解决这个问题的一些基本的想法。包括函数的问题，甚至方程的问题，都是可以通过图形找到这样一些思路。 第三个纬度，图形可以帮助表述一些结果，可以帮助记忆一些结果。 他不仅能够掌握这个结果，而且能够理解证明的过程。所以，要充分的发挥图形给带来的好处，所以，怎么帮助学生树立几何直观能力，一个要教会学生看图说话，尤其是一些重要的载体，比如

23、说函数，一定要让孩子能看图说话。第二件事，要让孩子养成一个画图的好习惯。能用图形表示的，就用图形表示。第三件事，重视变换，让图形动起来，图形一旦动起来了，他把握图形与图形之间的关系，就提供了更多的支持，他理解很多结果，就会更深刻一点。第四件事非常重要的，要在学生的头脑中留住些图形。比如说数轴，比如说方格纸，比如说直角坐标系，长方体、圆。用这些图形来帮助他认识和理解数学。 培养几何直观就不会落空，所以这一次加了几何直观能力，加了几何直观这个关键词，对于学习数学来说，是挺重要的一件事情。有一些接触到很多数学家说，重要的数学结果，常常是看出来的。就反应他们对几何直观的一个认识和理解。所以，希望的老师

24、，不断的摸索，不断的积累经验，把这样一些核心词和日常教学有机的结合起来。这个对于提升学生的数学素养，一定是很有帮助的。 4 数据分析观念 数据分析的观念是指：了解在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，搜集数据，通过分析做出判断。体会数据中蕴含着信息，了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景，选择合适的方法，通过数据分析体验随机性。一方面对于同样的事物，每次收到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据，就可以从中发现规律，数据分析是统计的核心。 数据是统计学习一个重要的内容，所以对数据的分析，也就成为学习统计这块，很核心的东西，这个数据分析观念，刚才对标准上的这样一段，对它

25、的解释，进行了简单的这样一个就是给大家做了这样一个介绍，之后也能够理解到，就是实际上数据分析观念，主要让学生能够体会到数据的作用，运用数据可以做什么，怎么来做，可能这是通俗一点来说，数据分析观念的一个基本的含义。当然可能数据分析观念，究竟怎么样让学生去体会其中的，刚才谈到这几个方面，还需要老师们去在教学当中去体会，在教学当中去贯彻。 5 运算能力 运算能力，标准中是这样说的，只要是指能够根据法则和运算正确的进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算力，寻求合理、简洁的运算途径解决问题。运算始终是中小学教学里边非常重要的组成部分，对数的认识，数的运算，一直都占很大的篇幅，另外也是学生学习

26、数学的一个重要的标志。 从培养学生运算能力这个角度，重要的是理解算理，运用算理来解决问题，而不是说一味的追求速度。另外，就是寻求合理简洁的运算途径解决问题，落脚也在解决问题上，说运算你要会算，但是运算的目的是什么，运算的目的是解决问题，所以希望能够在一个情境中解决问题的情境去运算，而不是简单的重复的进行运算，单调的运算，所以说，在一些情境中进行运算，比如说在购买物品的一个情境中，单价是多少，价格是多少，总价是多少，一共需要多少钱，一共有多少钱，能购买多少东西，你怎么样去运算，在这里边，一个现实的情境，有很多问题，有很多需要计算的，所以，这一点应该引起关注。 数学的价值取向，数学是不是就是要求快

27、，现在越来越多的人质疑这件事情，过去的数学求快，特别是在计算机的时代，所有的运算，计算机都可以帮忙实现，应该培养学生什么能力，所以在质量监测中，很多人提出来，首先要保证学生有足够的时间去做，看看他会还是不会，这是主要的；第二个补充，运算能力不能仅仅是算个数，应该就是更宽的来考虑这件事情，包括对于运算对象的认识，包括对于为什么要做这个运算，就是这些运算的背景是什么，包括刚才强调的，运算法则和运算规律的、方法的选择，包括运算在哪些地方有用，学运算的目的是要解决一些问题，所以仅仅停留在运算的巧和快，可能误导了对运算的理解。 6 推理能力 推理能力是标准实验稿中就提出的一个核心概念，在修改稿当中，仍然

28、也保留了这样一个核心概念。经过这几年的实验，老师们对推理能力，应该有了一个，比较全面的认识，以往在谈推理的时候，老师首先想到就是演绎推理和逻辑推理，而说现在推理能力，实际上是包含了两个方面。首先推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活当中，经常使用这样一种思维方式，推理一般包括合情推理和演绎推理，所以首先在这，把合情推理，它的外延就包含了这样两个大方面，一个是合情推理一个是演绎推理。演绎推理是从已知的事实出发，按照一些确定的规则，然后进行逻辑的推理，进行证明和计算，是这样一个过程。换句话说，从思维形式的角度，是从一般到特殊这样一个过程，在几何的证明当中，实际上都是这样一种推理的形式。合情推

29、理是从已有的事实出发，评论一些经验、直觉，通过归纳和类比等等这样一些形式，来进行推断，来获得一些可能性结论这样一种思维方式。和演绎推理相不一样的地方，它往往是从特殊到一般这样一种推理，所以合情推理得到的结论，知道不一定是对的，通常可能称之为猜想、推测是一个可能性结论。但是合情推理在数学整个发展过程当中，包括在学生学习数学和今后的未来的社会生产实践和生活当中，都是特别重要的。当然合情推理也是新课程之前，在传统的数学课程当中，是被忽视的，经过这些年的新课程的实验，老师们已经基本上接受了，像归纳和类比，这样的一些推理形式，在数学学习当中的这样一些地位和作用，也能够在教学当中去尝试的去做这些事情，在的

30、考试评价当中，也看到了在这方面，大家给予关注，这都是一个很好的信号，也希望老师能够更好的在推理的，双方面都能够齐头并进，而不是偏废哪一方。 合情推理进入的视野，并且加以强调是数学教育的一个进步。举两个比较重要的事情来支持这个合情推理的重要性。第一个就是抽象思维，抽象的过程，是从特殊到一般的过程，从一些实际的例子中，抽象出函数的概念，所以很多重要数学概念的形成，实际上是抽象的过程，这样一个过程对于概念的认识和理解，是非常重要的。第二个支持这个的例子，统计思维，最基本的推理方式是归纳，从样本看整体，所以通过这两个例子，希望的老师重视合情推理。不要以为，合情推理是为演绎推理服务的一个前奏，这样的理解

31、还是有失偏颇的，概念的形成，定理的得到，是经历了归纳推理的过程，最后才能形成所得到的一些认知。所以重视合情推理，是在新课程推进中，需要不断强化的一件事情。 推理能力的培养，实际上不仅在几何里，包括数与代数，包括刚才也谈到了，统计概率，实际上贯穿在整个数学学习过程当中的，这一点可能老师们也应该能够把它在整个教学联系起来。 7 模型思想 首先说一下标准的解释，就是模型思想的建立，使学生体会和理解数学与外物世界联系的基本途径，建立和求解模型的过程包括，从现实生活或具体情境中，抽象出数学问题，用数学符号，建立方程、不等式、函数等数学模型的数量关系和变化规律，然后求出结果，并讨论结果的意义。这些内容的学

32、习有助于学生初步的形成模型的思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。这个基本上模型思想概括的比较清楚。 说这个模型的思想引用复旦大学李大潜院士的一段话，他在大学教学指导委员会说过的一段话，他说 20 世纪，中国的数学教育一个很重要的贡献，就是强调了模型，强调了数学建模，推动了数学和实际的联系。他概括的还比较清楚的。 数学有两件事情很重要，一件事情就是一批一批的解决问题，所以要形成模型；另外一件事，要从实际情境中找到它，解决这个问题的模型。一个是归纳的过程，一个是演绎的过程，能够更好的去解决一些具体的问题，所以举一个在数与代数中的一个例子，比如说函数的思想，实际上经历了这么一个过程，在具体的情境中，

33、会对量进行分析，具有识别变量的能力，这是第一步。第二步，具有识别变量依赖关系的能力。是不是有的变量的变化，会引起另外变量的变化，在进而，有判断函数关系的能力，这样就能知道用函数来刻画变化的一个规律。 当认识到可以用函数来刻画规律的时候，马上进而就要想，在这个具体情境中，是哪样一个类别的函数，是一次函数，是二次函数，还是反比例函数。然后要确定是哪一个具体的函数，然后用这个具体的函数，去解决这个问题并对解决的结果进行讨论。看的结果，是不是符合实际，这样的一个过程，可能也是通常所说的函数建模的一个过程。这对于提升解决实际问题的能力一定是非常重要的。也把前面所说的基本数学思想表现的淋漓尽致。 数学本身

34、就是一种构造，没有一个数学公式在那里摆着，等着你去发现，其实很多数学，从一开始数学就是要构造一个能够描述模型客观现实的模型，所以说模型思想从某种意义上说，反应了数学的本质。 所以提出模型的思想，对于数学教育，一定会有很大帮助，可能会在数与代数、空间与图形，图形与几何的内容中，会不断的强调模型思想怎么和具体的内容有机的结合起来。 8 应用意识和创新意识 首先是应用意识，应用意识说白了就是强调数学和现实的联系，数学和其他学科的联系，如何运用所学到的数学，去解决现实中和其他学科中的一些问题，当然也包括运用一部分数学，去解决另一个数学里的问题。 在 20 世纪，数学的发展，最重要的标志，应该是数学的应

35、用，数学在其他学科和科学和社会发展中的作用，还不仅仅是在理科中的作用，在文科和社会科学中的作用是非常重要的体现。 创新是一个永恒的主题，作为创新，在各个学科里边，都是要提倡，而数学的创新可能更重要，数学是一种，一种非常抽象的严谨，但是同时数学的应用非常广泛，这种应用的广泛，应该在体现在去创新、创造性的应用。所以说标准里面提出创新意识培养，是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中，学生自己发现和提出问题是创新的基础，独立思考、学会思考是创新的核心等等这样。 这和前面分析的基本理念和基本目标里边，提出的发现问题、提出问题是相关的，你一直有发现新的问题，你才有创新。所以去学习数学，不是

36、只是学现成的数学，不是只解决现成的问题，你提出一个新的问题，你在你的生活中，你在现实社会中，提出新的问题，发现新的问题，这个永远是一个非常重要的，从小学就应该鼓励学生去创造、去创新。这一个很重要的就是引导他们在一个现实情境中发现问题，提出问题，这样才能够为社会培养更多的创新型人才。 标准说，学生发现和提出问题是创新的基础，独立思考、学会思考是创新的核心，归纳、概括、得到猜想和规律，并加以验证是创新的重要方法。还有一点，创新意识、创新能力的培养，应从义务教育做起。 从某种意义上，越小的孩子，他越有创新，小孩子的兴趣，小孩子对问题的敏感性，他能提出很多很多成人可能都难以解决的问题，其实他本身就是创新。 虽然对应用意识和创新意识谈的不是很多，不等于它不重要，应该说它是更重要的，也是在数学课程里边，从目标的角