7.几类初等函数（取整函数与小数函数、绝对值函数、狄克莱克函数、符号函数）

1、【秒杀题型七】：取整函数与小数函数。秒杀策略：1.取整函数：，表示不超过x的最大整数。 性质： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 定义域：； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 值域：； = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 图象：台阶型线段； = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 图象与直线的交点个数(或方程的根的个数，或的零点个数。)：0个; = 5 * GB3 * MERGEFORMAT 应用：纳税、电话资费、出租车费用等。2.小数函数：，表示x的小数部分。 性质： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 定义域：； = 2 * GB

2、3 * MERGEFORMAT 值域：； = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 周期性：。三者之间的关系：。1.(高考题)设，记不超过的最大整数为，令，则， ( )A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列【解析】：=，=1，1，三者构成等比数列，选B。(本题考查了黄金分割点。)2.(高考题)某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数(表示不大于的最大整数)可以表示为 ( ) A. B. C

3、. D.【解析】：余数为7、8、9的再增选一名代表，选B。3.(高考题)设表示不大于的最大整数，则对任意实数，有 ( )A. B.C. D.【解析】：，选项A错误；，选项B错误；，选项C错误；选D。4.(高考题)设表示不大于的最大整数，则对任意实数，有 ( )A. B.C. D.【解析】：同上题，选项A、C错误，选项B错误，选D。5.(高考题)为实数，表示不超过的最大整数，则函数在R上为 ( ) A.奇函数 B.偶函数 C.增函数 D.周期函数【解析】：是小数函数，是周期函数，选D。【秒杀题型八】：绝对值函数：。秒杀策略：开口、顶点、对称轴类比函数。1.(高考题)若函数在上为增函数，则实数、的

4、取值范围是 。【解析】：由，得。2.(高考题)函数是奇函数的充要条件是 。【解析】：由得，为偶函数，得。3.(高考题)图中的图象所表示的函数的解析式为 ( )A.B. C.D.【解析】：先求出对应线段的解析式为，再求出对应线段的解析式，合并为答案B；或代入可排除A、D，折线的斜率的绝对值为，选B。秒杀技巧：可类似于的图象。【秒杀题型九】：狄克莱克函数：。秒杀策略：性质： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 定义域:； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 值域：； = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 周期性：周期函数，但没有最小正周期； = 4 * GB3 *

5、 MERGEFORMAT 非单调函数； = 5 * GB3 * MERGEFORMAT 偶函数。1.(高考题)设函数，则下列结论错误的是 ( ) A.的值域为 B.是偶函数 C.不是周期函数 D.不是单调函数【解析】：由狄克莱克函数性质可知选C。【秒杀题型十】：符号函数：秒杀策略：性质： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 定义域：； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 值域：； = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 周期性：非周期函数； = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 非单调函数； = 5 * GB3 * MERGEFORMAT 奇函数。1.(高考题)已知符号函数 是R上的增函数，则 ( ) A. B. C. D.【