新人教版九年级下册数学 27.2.7 相似三角形的性质 教学课件

1、27.2 相似三角形第7课时 相似三角形 的性质第二十七章 相 似逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2相似三角形对应线段的比相似三角形周长和面积的比知识点相似三角形对应线段的比知1讲1 三角形中有各种各样的几何量，例如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？问 题知1讲探究： 如图，ABCABC，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？ 如图，分别作ABC和 ABC的对应高AD和A D .知1讲 ABCABC， B= B .又 ABD和ABD都是直角三角形， ABD ABD.

2、类似地，可以证明相似三角形对应中 线的比、对应角平分线的比也等于 k.知1讲总 结 这样，我们得到： 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比. 一般地，我们有： 相似三角形对应线段的比等于相似比.知1练例 1 如图，在ABC中，AD是BC边上的高，矩形 EFGH内接于ABC，且长边FG在BC上，矩 形相邻两边的比为12，若BC30 cm，AD 10 cm，求矩形EFGH的周长知1讲导引：由四边形EFGH为矩形，得EHBC，所以AEH 与ABC相似，根据相似三角形对应高的比等于相 似比可求出HG的长，进而求出EH的长，即可求得 矩形EFGH的周长解：设HGx cm，则E

3、H2x cm. 易得APEH. AD10 cm，AP(10 x) cm. 四边形EFGH为矩形，EHBC， AEH ABC 解得x=6HG6 cm，EH12 cm. 矩形EFGH的周长为36 cm. 知1讲总 结 相似三角形中对应线段的比等于相似比，其中“对应线段”除对应边外，还有对应边上的高、中线，对应角的平分线知1练如图，ABC 与ABC相似，AD，BE 是 ABC 的高，AD，BE是ABC的高，求证ABCABC，AD，AD分别是ABC，ABC的高，又BE，BE分别是ABC，ABC的高， 证明：知识点相似三角形周长和面积的比知2讲2 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一

4、个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽，绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米(如图)现在的问题是：它的周长是多少？问 题知2讲解答：将上面生活中的问题转化为数学问题是： 如图，已知DEBC，AB=30 m，BD=18 m，ABC 的周长为80 m，求ADE的周长. 知2讲DEBC，ADE=B，AED=C，ADEABC，由比例的性质可得，而ADE 的周长=ADAEDE, ABC的周长=ABACBC，ADE 的周长=32 m.知2讲总 结 从以上解答过程中可以看出：相似三角形的周长比等于相似比.活学巧记 两个相似三角形，各角对应

5、都相等，各边对应成比例，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.知2讲知2练例2 已知两个相似三角形的最短边分别为9 cm和 6 cm. 若它们的周长之和为60 cm，则这两个 三角形的周长分别是多少？ 导引：两个相似三角形的最短边就是一组对应边， 由此可确定相似比，进而根据已知条件，解 以一个三角形周长为未知数的方程即可知2练解：设ABCA1B1C1，且ABC中的最短边 AC9 cm，A1B1C1中的最短边A1C16 cm. 则 ABC和A1B1C1的相似比为 设ABC的周长为x cm， 则A1B1C1的周长为(60 x)cm. ABC的周长为36 cm，A1B1C1的周长为24 cm.解

6、得x36，60 x24.知2讲总 结 相似三角形周长的比等于相似比在解题时，如果是相似图形，求周长就常用到周长比等于相似比.知2练1 ABC与DEF的相似比为14，则 ABC与DEF的周长比为() A12 B13 C14 D116C知2讲相似三角形面积的比与相似比有什么关系？如图，由前面的结论，我们有问 题知2讲总 结这样，我们得到：相似三角形面积的比等于相似比的平方知2练 如图，在ABC和DEF 中，AB = 2DE，AC = 2DF，A=D 若ABC的边BC上的高为6， 面积为 ，求DEF的边EF 上的高和面积例 3知2练解： 在ABC和DEF中， AB = 2DE，AC = 2DF, 又

7、 D=A， DEFABC，DEF 与ABC 的相似比为 ABC的边BC上的高为6，面积为 DEF的边EF上的高为 面积为知2讲总 结 利用相似比求周长和面积时，先判定两个三角形相似，然后找准相似比，利用“相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方”解题警示：不要误认为面积的比等于相似比知2练1 判断题（正确的画“”，错误的画“”）.(1) 一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍；（ ）(2)一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍.（）相似三角形 1、相似三角形对应边成_，对应角_. 2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、 对应角平分线的比都等于_. 3、相似三角形周长的比等于_， 相似三角形面积的比等于_.相似比的平方相似三角形的性质：比例相等相似比相似比相似三角形如图，在ABC中，DE与BC平行，SADES梯形BCED14，求ADDB.相似三角形解：因为SADES梯形BCED14，所以SAD