新人教版七年级下册数学 5.3.2 命题、定理、证明课件

1、数 学人教七年级（下册） 相交线与平行线 5.3.2 命题、定理、证明5课时目标1.理解平行线的性质和判定的区别。2.掌握平行线的三条性质，并能运用它们作简单的推理。探究新知2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.如：画线段AB=CD.1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.如：相等的角是对顶角.像紫色字这样判断一件事情的语句，叫作命题(proposition).一、命题的概念探究新知 例1 判断下列四个语句中，哪个是命题，哪个不是命题？并说明理由：（1）对顶角相等吗？（2）画一条线段 AB =2cm;（3）两条直线平行，同位角相等；（4）相等的两个角，一

2、定是对顶角.解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题.理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是做一件事情，也不是命题.探究新知2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）5）取线段AB的中点C；（ ）1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?( )6）画两条相等的线段（ ）练一练：判断下列语句是不是命题？是用“”，不是用“ 表示.3）不相等的两个角不是对顶角（ ）4）相等的两个角是对顶角（ ）探究新知观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；（3）如果一个数的平

3、方等于9，那么这个数是3.都是“如果那么”的形式二、命题的结构探究新知 命题一般都可以写成“如果那么”的形式. 1.“如果”后接的部分是题设, 2.“那么”后接的部分是结论.如命题：熊猫没有翅膀.改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.探究新知命题题设结论已知事项由已知事项推出的事项 两直线平行 同位角相等题设（条件）结论命题的组成：探究新知把下列命题改写成“如果那么”的形式. 并指出它的题设和结论.1.对顶角相等；2.内错角相等

4、；3.两直线被第三条直线所截，同位角相等；4.平行于同一直线的两直线平行5.等角的补角相等.探究新知特别规定：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”真命题与假命题观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题.命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”探究新知（1）同旁内角互补（ ）（4）两点可以确定一条直线（ ）（7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ）（2）一个角的补角大于这个角（ ）判断下列命题的真假.真的用“”，假的用“ 表示.（5）两点之间线段最短（ ）（3）相等的两个角是对

5、顶角（ ）（6）同角的余角相等（ ）探究新知片段1：一天早上，李老汉来到衙门里告状说：张三刚刚在他地里偷了一袋子玉米.吕县令立即派衙役将张三拘捕到县衙审讯:吕县令问李老汉：“你怎知是张三偷了你的玉米?” 证明与举反例根据李老汉的证明，你能断定玉米是张三偷的吗？你觉得有疑点吗？探究新知“因为早上我发现张三从玉米地那边过来，把一袋东西背回家，还发现我地里的玉米被人偷了，我知道张三家没有种玉米。所以我家玉米肯定是张三偷的.”李老汉想证明什么？他是怎么证明的？这种从已知条件出发（列出理由），推断出结论的证明方法，叫综合法.综合法是最常用的证明方法.证明与举反例巩固练习片段2：县官一时拿不定主意，就问旁

6、边的县丞道：“师爷，你怎么看？”县丞说“这事要证明是张三干的，还得弄清那袋子里装的是不是刚捌的玉米，还要看看地里的脚印是不是张三的才行。如果袋子里装的是刚捌的玉米，且地里的脚印是张三的，那就一定是他偷的。”从结论出发，逆着寻找所需要的条件的思考过程，叫分析.在分析的过程中，如果发现所需要的条件，都已具备或可从已知条件中推得.那么证明就很容易了.巩固练习分析：要证明AB，CD平行，就需要同位角相等的条件，图中1与3就是同位角.我们只要找到：能说明它俩相等的条件就行了.从图中，我们可以发现：2与3是对顶角，所以3=2.这样我们就找到了1与3相等的确切条件了.例2 如图，1=2，试说明直线AB，CD

7、平行？巩固练习证明：因为2与3是对顶角，所以3=2又因为1=2，所以1=3， 且1与3是同位角，所以AB与CD平行.证明：2与3是对顶角，3=2又1=21=3，ABCD例2 如图，1=2，试说明直线AB，CD平行？巩固练习1.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据， 这样的真命题叫做公理.两点确定一条直线.两点间线段最短.经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行.直线公理：线段公理：平行线公理：三、公理的概念巩固练习有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.同角或

8、等角的补角相等.2.余角的性质：同角或等角的余角相等.4.垂线的性质：在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；1.补角的性质：3.对顶角的性质：对顶角相等.垂线段最短.学过的定理：四、定理的概念巩固练习在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.注意：证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.五、证明的概念巩固练习例3 已知：bc， ab 求证：ac证明： a b（已知） 1=90（垂直的定义） 又 b c（已知） 2=1=90（两直线平行，同位角相等） a c（垂直的定义）.abc12巩固练习确定一个命题是假命题的方法：例如，要判定命题“相等的角

9、是对顶角”是假命题 ，可以举出如下反例：如图，OC 是 AOB 的平分线， 1=2，但它们不是对顶角.）12AOCB只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可.思考：如何判定一个命题是假命题呢？六、举反例巩固练习1.下列语句中，不是命题的是() A.两点之间线段最短B.对顶角相等C.不是对顶角不相等D.过直线AB外一点P 作直线AB 的垂线D巩固练习2.下列命题中，是真命题的是() A.若ab0，则a0，b0 B.若ab0，则a0，b0 C. 若ab0，则a0且b0 D.若ab0，则a0或b0D巩固练习3.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？ 1)猪有四只脚

10、； 2)内错角相等； 3)画一条直线； 4)四边形是正方形；5)你的作业做完了吗？ 6)内错角相等，两直线平行； 7)垂直于同一直线的两直线平行； 8)过点P画线段MN的垂线； 9)x2.是真命题否是假命题是假命题否是真命题是假命题否否巩固练习4.举反例说明下列命题是假命题 (1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； (2)若ab0，则ab0.解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等；(2)当a5，b0时，ab0，但ab 0.巩固练习5.在下面的括号内，填上推理的依据如图，AB CD,CB DE ,求证 B+ D=180证明： AB CD, B= C( ) CB

11、DE C+ D=180( ) B+ D=180( )等量代换两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补巩固练习6. 如图，已知ABCD，直线AB，CD 被直线MN 所截，交点分别为P，Q，PG 平分BPQ，QH 平分CQP，求证PGHQ.ABCDMNPQHG巩固练习证明：ABCD(已知)， BPQCQP (两直线平行,内错角相等) 又PG 平分BPQ，QH 平分CQP (已知)， GPQ BPQ, HQP CQP (角平分线的定义)， GPQ HQP(等量代换)， PGHQ (内错角相等，两直线平行)ABCDMNPQHG1.命题的定义:2.命题的组成:3.命题的分类：巩固练习真命题假命题公理定理（只需举一个反例）（不需证明）（由推理证实）