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文档简介

1、排列与排列数公式 分类计数原理 完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法，在第n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有： 分步计数原理 完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2 种不同的方法，做第n步时有mn种不同的方法。那么完成这件事共有 问题1 北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的飞机票？情景引入 起点站 终点站北京上海北京北京上海上海广州广州广州 飞机票北京北京北京北京上海广州上海上海上海广州广州广州问题 由数字1，2，3可以组成多少个没有重复数字的两位数？树型图 我们把上

2、面问题中被取的对象叫做元素。于是，所提出的问题就是从3个不同的元素a、b、c中任取2个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排列方法。上面两个问题有什么共同特征？ 一般地说，从 n 个不同元素中，任取 m (mn) 个元素（本章只研究被取出的元素各不相同的情况），按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。排列的概念：全排列：n个不同元素全部取出的一个排列排列的定义中包含两个基本内容：一个是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”，根据排列的定义，两个排列相同，且仅当两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也相同。说明： 例 (2)写出从 a , b

3、, c , d 四个元素中 任取两个元素的所有排列。(1)写出从 a , b , c , d 四个元素中 任取三个元素的所有排列。(3)写出从 a , b , c , d 四个元素都取出的所有排列。 从 n 个不同元素中取出 m (mn) 个元素的所有排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号 表示。排列数公式 、全排列用表示第1位第2位nn-1 第1位第2位第3位第m位nn-1n-2n-m+1排列数公式结构特点：(1)m个连续正整数的积(2)第一个因数最大，它是的下标n(3)第m个因数（即最后一个因数）最小， 它是的下标减去上标再加上全排列数公式 3 2 1！n的阶乘！例计算：（1）（2）规定：0!=1练习：练习 应用公式解以下各题： 例解下列方程与不等式：注意：这个条件要留意，往往是解方程与不等式时的隐含条件例 求证下列各式：（排列数公式） 练习 求证下列各等式(2)nn!=(n+1)!-n!知识回顾：1、排列：从n个不同元素中取出m 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一

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