《实变函数》课程教学大纲

1、PAGE PAGE 6实变函数课程简介课程编号1240713023课程名称实变函数课程性质选修学 时48学 分3学时分配授课：48 实验： 上机： 实践： 实践（周）：考核方式闭卷考试，平时成绩占30% ，期末成绩占70%开课学院理学院更新时间适用专业数学与应用数学、信息与计算科学先修课程数学分析、高等代数课程描述：实变函数是数学专业在大学本科阶段的一门重要的基础课程它是数学分析的延续和发展，它内容抽象，理论深刻，论述精密，应用广泛它的数学思想与方法密集，是进一步掌握现代数学理论，开展理论和应用研究必不可少的基础课程按照Dieudonne 的观点，相当于目前大学本科二年级以前的课程讲授的主要是

2、经典数学的内容，在此之后才接触现代数学实变函数正是从“经典理论”向“现代理论”转折的关口本课程主要内容包括：集合，点集，测度论，可测函数，积分论等通过这门课程的教学应使学生系统掌握集合论初步知识，Lebesgue测度、Lebesgue可测函数和Lebesgue 积分理论，掌握近代抽象分析的基本思想，培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，提高学生利用实变函数知识分析问题和解决问题的能力，为进一步钻研现代数学数学理论打下基础Brief Introduction Code1240713023TitleReal Variable FunctionsCourse natureSelectedSemester

3、 Hours48Credits3Semester Hour StructureLecture：48 Experiment： Computer Lab： Practice：Practice (Week)：AssessmentClosed book examination, usually results accounted for 30%, the final grade accounted for 70%.Offered bySchool of ScienceDate2012-9forMathematics and Applied Mathematics，Information and Cal

4、culation SciencePrerequisiteMathematical analysis, Advanced AlgebraCourse Description: The function of real variable is a course of required profession foundation of mathematics. It is extension and the development of the mathematical analysis, its content is abstract, the theory is profound, the el

5、aboration is precise, the application is widespread. Its mathematics thought and the method are crowded, is essential foundation curriculum for further understanding the modern mathematics theory, launching theory and the appliance research. The real variable function is precisely approaches the tra

6、nsition important pass from “the classical theory” to “the modern theory”. This curriculum primary coverage includes: The set, the set of points, the measure theory, the measurable functions, the integral discusses and so on.According to this course, the students will grasp rudimentary knowledge of

7、set theory, Lebesgue measure, Lebesgue measurable functions and Lebesgue integral theory, and basic thought of modern abstract analysis.实变函数课程教学大纲课程编号1240713023课程名称实变函数课程性质选修学 时48课程性质必修学时分配授课：48 实验： 上机： 实践： 实践（周）：考核方式闭卷考试，平时成绩占30% ，期末成绩占70%开课学院理学院更新时间适用专业数学与应用数学等先修课程数学分析、高等代数一、教学内容第一章 集合1.1 集合概念1.2

8、集合的运算1.3 对等与基数1.4 可数集合1.5 不可数集合教学重点：集合基本概念和集合的基数（特别是可数基数与连续基数）。教学难点：上、下限集概念及集合的基数概念。第二章 点集2.1 度量空间，n维欧氏空间2.2 聚点，内点，界点2.3 开集，内集，完备集2.4 直线上的开集、闭集及完备集构造2.5 康托尔三分集教学重点：介绍欧氏空间中的内点、外点、界点、聚点、孤立点及开集，闭集，完备集等基本概念，一个重要的点集Cantor集的构造与性质，直线上开、闭集的构造。教学难点：内点，聚点等概念的理解及有关的定理的证明。第三章 测度论3.1 外测度3.2 可测集3.3 可测集类教学重点：外测度与可

9、测集的定义，可测集的性质及可测集与Borel集的关系。教学难点：外测度定义及可测集概念的导入。第四章 可测函数4.1 可测函数及其性质4.2 叶果洛夫定理4.3 可测函数的构造4.4 依测度收敛教学重点：可测函数概念及性质，依测度收敛概念。教学难点：叶果洛夫定理等定理的证明。第五章 积分论5.1 黎曼积分的局限性，勒贝格积分简介5.2 非负简单函数的勒贝格积分5.3 非负可测函数的勒贝格积分5.4 一般可测函数的勒贝格积分5.5 黎曼积分和勒贝格积分5.6 勒贝格积分的几何意义，富比尼定理教学重点：建立Lebesgue积分，研究Lebesgue积分的性质。教学难点：积分极限定理和应用。二、教学

10、要求第一章 集合1理解集合的概念，会进行集合运算；2理解集合对等和基数的概念； 3理解可数集合的概念，了解一些常见的可数集合；4理解不可数集合的概念，知道一些常见的不可数集合第二章 点集1理解度量空间、n维欧氏空间概念，了解一些常见的度量空间；2理解聚点，内点，界点等概念； 3理解开集，闭集，完备集的概念及掌握它们的性质；4了解直线上开、闭集及完备集的构造，了解康托尔集第三章 测度论1理解外测度概念，了解有关性质；2理解可测集概念及有关性质；3理解可测集类第四章 可测函数1理解可测函数概念，了解它们的性质；2理解叶果洛夫定理，并会运用它； 3了解可测函数的构造；4理解依测度收敛概念及有关结论第五章 积分论1理解勒贝格积分概念，了解其性质；2了解勒贝格积分与黎曼积分的关系； 3掌握积分的极限定理，并会运用；4了解勒贝格积分的几何意义，理解富比尼定理三、章节学时分配章 次总课时课堂讲授实验上机实践备注1882101038848851414合 计4848四、教材与主要参考资料教材1 程其襄等实变函数与泛函分析基础（第三版）北京：高等教育出版社，2010参考资料1 江泽坚等实变函数论（第二版）北京：高等教育出版社，19942 郑维行等实变函数与泛函分析概要（第二版）北京：高等教育出版社，1989 3 胡适耕实