新北师大版八年级下册初中数学 课时1 线段的垂直平分线 教学课件

1、第一章 三角形的证明3 线段的垂直平分线课时1 线段的垂直平分线 线段的垂直平分线的性质 线段的垂直平分线的判定.（重点、难点）学习目标新课导入线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？什么叫线段的垂直平分线？新课讲解 知识点1 线段的垂直平分线的性质 探究 如图, 直线l垂直平分线段AB，P1, P2, P3, 是l上的点，请你猜想点P1，P2, P3, 到点A与点B的距离之间的数量关系.ABlP1P2P3新课讲解 可以发现，点 P1，P2, P3,到点A的距离与它们到点B的距离分别相等.如果把线段AB沿直线l对折，线段P1A与P1B、线段P2A与P2B、线段 P3A与P3B都是重合的，因此它们

2、也分别相等.新课讲解线段的垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.利用判定两个三角形全等的方法，也可以证明这个性质.新课讲解例典例分析如图,直线lAB，垂足为C，AC = CB，点P在l上.求 证PA=PB.证明： l AB， PCA=PCB. 又 AC=CB, PC=PC， PCA PCB (SAS). PA=PB.ABPCl新课讲解定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.新课讲解已知：如图,直线MNAB垂足为C，且ACBC，P是MN上的任意一点.求证：PAPBMNAB， PCA PCB90. ACBC，PCPC,PCA PCB ( SAS ).

3、 PAPB (全等三角形的对应边相等）证明：新课讲解1性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；条件：点在线段的垂直平分线上；结论：这个点到线段两端点的距离相等表达方式：如图，lAB，AOBO，点P在l上，则APBP.2作用：可用来证明两线段相等新课讲解例典例分析如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是()AABADBAC平分BCDCABBD DBECDECC新课讲解分析：根据线段垂直平分线的性质得出AB与AD的关系，结合三角形全等进行逐一验证四个选择项求解AC垂直平分BD，ABAD，BCCD.又ACAC，ABCADC.BACDAC，BCADC

4、A.又BCDC，CECE，BECDEC.选项A，B，D正确新课讲解例典例分析如图，在ABC中，AC5，AB的垂直平分线DE交AB，AC于点E，D.(1)若BCD的周长为8，求BC的长；(2) 若BC4，求BCD的周长分析：由DE是AB的垂直平分线，得ADBD，所以BD与CD的长度和等于AC的长，所以由BCD的周长可求BC的长，同样由BC的长也可求BCD的周长新课讲解解：DE是AB的垂直平分线，ADBD.BDCDADCDAC5.(1)BCD的周长为8，BCBCD的周长(BDCD)853.(2)BC4，BCD的周长BCBDCD549.新课讲解例典例分析如图，在ABC中，A40，B90，线段AC的垂

5、直平分线MN与AB交于点D，与AC交于点E，则BCD_分析：在ABC中，B90，A40， ACB50.MN是线段AC的垂直平分线，DCDA.DCEA40.BCDACBDCA504010.10新课讲解练一练1.已知：如图，AB是线段CD的垂直平分线，E，F是AB上的两点. 求证ECFEDF.证明：因为AB是线段CD的垂直平分线，所以ECED，FCFD.在ECF和EDF中，所以ECFEDF(SSS)所以ECFEDF.新课讲解2.如图，在ABC中，AD垂直平分BC，ACCE，点B，D，C，E在同一直线上，则ABBD与DE的关系是()AABDBDE BABDBDECABDBDE D不能确定C新课讲解

6、知识点2 线段的垂直平分线的判定想一想你能写出上面这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？如果是，请你加以 证明.新课讲解定理 到一条线段两个端点距离相等的点，在这 条线段的垂直平分线上新课讲解1判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上2条件：点到线段两端点距离相等；3结论：点在线段垂直平分线上4表达方式：如图，PAPB，点P在线段AB的垂直平分线上5作用：作线段的垂直平分线的依据；可用来证线段垂直、相等新课讲解例典例分析已知：如图，在ABC中，ABAC是ABC内一点，且OBOC.求证：直线AO垂直平分线段BC.新课讲解证明： ABAC，点A在线段BC的垂直平分线上（到一条线段

7、 两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直 平分线上）.同理，点O在线段BC的垂直平分线上.直线AO是线段BC的垂直平分线（两点确定 一条直线）.新课讲解练一练如图，ACAD，BCBD，则有()AAB垂直平分CD BCD垂直平分ABCAB与CD互相垂直平分 D以上都不正确A课堂小结线段：在线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离都相等.判定：与线段两个端点距离相等的点都在线段的垂直平分线上.线段垂直平分线的集合定义：线段垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合.当堂小练1.如图，已知ABC中，AB10，AC8，BC6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD等于()A3 B4 C4.8 D5D当堂小练2.如图，已知ACBC，BDAD，AC，BD相交于点O，如果ACBD，那么下列结论：ADBC；ABCBAD；DACCBD；点O在线段AB的垂直平分线上其中正确的是()A BC DD拓展与延伸在ABC中，ABAC