新北师大版八年级下册初中数学 课时2 直角三角形全等的判定 教学课件

1、第一章 三角形的证明2 直角三角形课时2 直角三角形全等的判定 判定两直角三角形全等的方法判断两三角形全等方法的综合应用.（重点、难点）学习目标新课导入 舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量. 你能帮工作人员想个办法吗？新课讲解 知识点1 判定两直角三角形全等的方法问题任意画一个RtABC，使C =90，再画一个RtABC，使C=90，BC=BC，AB=AB，然后把画好的RtABC剪下来放到RtABC上，你发现了什么？新课讲解ABC(1)画MCN =90；(2)在射线CM上取BC=BC；(3)以B为圆心，

2、AB为半径画弧， 交射线C N于点A；(4)连接AB现象：两个直角三角形能重合说明：这两个直角三角形全等画法：NMCB新课讲解定理 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.已知：如图,在 ABC与ABC中，CC90，ABAB，求证： ABCABC新课讲解在ABC中，C 90,BC2 AB2AC2 (勾股定理).同理， BC 2AB2AC 2. ABAB， ACAC，BCBC ABCABC(SSS).证明：新课讲解1斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”)2(1)书写格式：如图，在RtABC和RtABC中， RtABCRtABC.(2)注意点：书写时

3、必须强调直角三角形新课讲解例典例分析如图,有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角B和F的大小有什么关系？新课讲解根据题意，可知BACEDF90，BCEF，ACDF，RtBACRtEDF (HL).BDEF (全等三角形的对应角相等).DEFF90，(直角三角形的两锐角互余)，BF=90解：新课讲解例典例分析分析：如图，在ABC中，ABCB，ABC90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AECF.求证： RtABERtCBF.根据ABCB，ABECBF90，AECF，可利用“HL”证明RtABERtCBF.新课讲解证明：ABC90，CBFA

4、BE90.在RtABE和RtCBF中，AECF，ABCB，RtABERtCBF(HL)新课讲解练一练1.如图，两根长度均为12 m的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木粧上，两个木桩离旗 杆底部的距离相等吗？请说明你的理由.两个木桩离旗杆底部的距离相等理由如下：在RtABO和RtACO中，所以RtABORtACO(HL)所以BOCO.故两个木桩离旗杆底部的距离相等解：新课讲解2.如图，CD90，添加一个条件，可使用“HL”判定RtABC与RtABD全等以下给出的条件适合的是()AACAD BABABCABCABD DBACBAD A新课讲解 知识点2 判断两三角形全等方法的综合应

5、用 直角三角形全等的判定既可以用“SSS” “SAS” “ASA”和“AAS”,有可以用 “HL”.新课讲解例典例分析如图，已知BC，添加一个条件使ABDACE(不标注新的字母，不添加新的线段)，你添加的条件是_分析：本题给出BC，再加上公共角A，有两个条件满足全等，根据全等三角形的判定方法，有两个角全等的判定方法有AAS，ASA，只要添加其中任意一个角的对边相等即可，即ABAC或ADAE或BDCE；如果从已知给定的全等条件中，通过添加另外一个条件能够得到ABAC或ADAE或BDCE中任意一个条件也可以，即BECD.ABAC或ADAE或BDCE或BECD(写出一个即可)新课讲解证明两个三角形全

6、等，一般情况下是已知两个条件去找第三个全等条件，有以下几种情况： (4)已知一边及其对角，只能找任意一角新课讲解练一练判断下列命题的真假，并说明理由： (1)两个锐角分别相等的两个直角三角形全等； (2)两条直角边分别相等的两个直角三角形全等； (3)一条直角边相等且另一条直角边上的中线相 等的两个直角三角形全等.新课讲解(1)假理由：如图， 在RtABC和RtABC中， AA，ABCABC， 但RtABC与RtABC不全等(2)真理由：因为该命题满足“AAS”公理的条件(3)真理由：因为该命题满足“SAS”公理的条件(4)真先利用“HL”定理得到另一条直角边的一半 相等，也即该直角边相等，再

7、根据“SAS”公理可 判定两个三角形全等解：课堂小结1直角三角形的判定方法： 边边边、边角边、角边角、角角边、 斜边、直角边.2. 判定直角三角形全等的“四种思路”：(1)若已知条件中有一组直角边和一组斜边分别相等，用“HL”判定(2)若有一组锐角和斜边分别相等，用“AAS”判定(3)若有一组锐角和一组直角边分别相等，直角边是锐角的对边，用“AAS”判定；直角边是锐角的邻边，用“ASA”判定(4)若有两组直角边分别相等，用“SAS”判定 当堂小练1.如图，在RtABC中，C90，B30，AB4，则下列各图中的直角三角形与RtABC全等的是() A当堂小练2.如图，在ABC中，ADBC，D为BC的中点，以下结论：ABDACD；ABAC；BC；AD是ABC的角平分线其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个 D拓展与延伸如图，AD，B