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1、最短路径问题13.4 济水一中 薛会丽 问题一：如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？所以泵站建在点P可使输气管线最短P问题二：如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？B P作法：（1）作点B关于直线L的对称点B；（2）连接AB，与直线L相交于点P 则：点P即为所求 问题：你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？ lBBAC互动释疑证明：如图，在直线l 上任取一点C（与点C 不重合），连接AC，BC，BCC由轴对称的性质知， BC =BC，BC=BC AC +B

2、C= AB，AC+BC=AC+BC在ABC中ABAC+BCAC +BCAC+BC即AC +BC 最短问题2：求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最短的问题。 小结：只要找到其中一个点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一个点，与该直线的交点，即为所确定的位置.BlABC同侧异侧作对称点练习一：相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？反馈拓展BAlBAlB P将军饮马能力提升 1、如图：牧马营地在点p处，每天牧马人要

3、赶着马群先到草地a吃草，再到河边b饮水，最后回到营地。请你设计一条放牧路线，使牧马人所走的总路程最短。ab草地河pp1p2MN 2、 如图：为了做好国庆期间的交通安全工作，某交警执勤小队从A处出发，先到公路 上设卡检查，然后到公路 上设卡检查，最后再到达B地执行任务。他们如何走才能使其总路程最短？ABA B DC能力提升归纳 在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而做出最短路径的选择。课后练习 如图：一牧童在A处饮马，牧童家在B处，A、B处距河岸有一定的距离。天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水，再赶回家，你能知道牧童怎样走路程最短吗？BADC告诉大家本节课你学会了什么？作 业 课本93页：15题反馈拓展1、如图，在正方形ABCD的边AB上有任意一点E，且不与A、B重合。在对角线AC上找一点P，使PE+PB最短。ABCDEP反馈拓展2

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