新疆维吾尔自治区2021年普通高考第二次适应性检测理科数学试题

1、【省级联考】新疆维吾尔自治区2021年普通高考第二次适应性检测理科数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题x+21.已知集合A=1x-0LB=xx0 x+m0,表示的平面区域内存在点户（竝,儿），满足兀-2凡=2,则加的取值集合是（/4、4)CO,B.一一，+oo3丿3丿/2)(2O0D.+03丿13)A.C.10.0是bABC的外接圆圆心，且05+而+走=0，OA=AB=19MCAffi5C方向上的投影为（）12A.C.11.22椭圆二+真=l（ab0）的左右焦点为人，化,若在椭圆上存在一点P,使得cr/?*、PF&的内心I与重心G满足1GHFF则椭圆的离心率为（）2B-1C-31D.-2

2、12.已知函数/(%)=,gO)=2cosg当xg(-3,2)时，方程/(x)=g(x)x+0.5的所有实根之和为()A.-2B-1C.0D.2二、填空题观察下列事实：（1）|x|+|y|=1的不同整数解（x,y）的个数为4；（2）卜|+1y|=2的不同整数解（兀刃的个数为8；TOC o 1-5 h z则|x|+|y|=505的不同整数解（也刃的个数为.f若二项式的展开式中的常数项为160,则（3一1地=y/x丿0在四面体A-BCD中，AB=5,BC=CD=3,DB=2羽,4C=4,ZACD=60,则该四面体的外接球的表面积为.已知函数f（x）=x3-ax2在（1,1）上没有最小值，则Q的取值

3、范围是三、解答題已知等比数列的前项和为S”，且an+l=l+Sn（neNJt且a2=2.（I）求数列色的通项公式；（II）若bn=anlog2an+（一1）”n,求数列bn的前项和Hn.如图，在直三棱柱中AdG-AEC中，AB丄AC,AB=AC=2,44】=4，点D是BC的中点.（1）求异面直线人0与所成角的余弦值；（2）求平面ADC,与人疗人所成二面角的正弦值.今年学雷锋口，某中学计划从高中三个年级选派4名教师和若干名学生去当学雷锋文明交通宣传志愿者，用分层抽样法从高中三个年级的相关人员中抽取若干人组成文明交通宣传小组，学生的选派情况如下：年级相关人数抽取人数高一99高二27y高三182（I

4、）求x,y的值；（II）若从选派的高一、高二、高三年级学生中抽取3人参加文明交通宣传，求他们中恰好有1人是高三年级学生的概率；（11【）若4名教师可去4、3、C三个学雷锋文明交通宣传点进行文明交通宣传，其中每名教师去A、3、C三个文明交通宣传点是等可能的，且各位教师的选择相互独立.记到文明交通宣传点A的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期塑.已知片、尺是椭圆C：二+丄=1的左右焦爲焦距为6,椭圆C上存在点0使cr得耳理=o,且你2耳的面积为9.（I）求C的方程：（II）过人的直线/与椭圆C相交于M，N两点，直线/与X轴不重合，P是y轴上一点，且顾（栩+顷）=0,求点P纵坐标的取值集合.21.

5、在直角坐标系“巧中，直线/的参数方程为（/为参数）在极坐标系（与直角坐标系“y取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为p=2巫sm（I）求圆C的直角坐标方程;（II）设圆C与直线/交于点4、B,11PA+PB-22函数y(%)=yjx2-2x+l+2V4-4x+x2求/(X)的值域;2若关于x的不等式f(x)-m7.71参考答案D【解析】【分析】先求集合A,再根据可得t的范围.【详解】由|0,-2x3,所以A=x|-2x3,因为AqB,3=x|xvr,所以冷3,故选D.【点睛】本题考查子集关系的应用，解分式不等式，属于基础题.A【解析】分析：先化简“复数z=(

6、F-l)+(x+l)i为纯虚数”，再利用充要条件的定义判断.详解：因为复数Z=(x2-l)+(x+l)z为纯虚数，一x2-l=0加以,.x=l.匕+1工0因为“x=i”是ux=r的充要条件,所以“x=1”是“复数z=(亍一1)+(x+1”为纯虚数”的充分必要条件.故答案为A.点睛：(1)本题主要考查纯虎数的概念，考查充要条件的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)复数込=a+bi,bwR)为纯虎数0一&不要把下面的bHO漏掉了.ZjhOD【分析】利用等差数列的性质ai+a9-a62+15=0可化为2-0,得f/6=5,【点睛】本题考查等差数列的性质，等差数列前n项和的求法等基础知识，考

7、查运算求解能力，属于基础题.【解析】由已知g(x)=(x2尸+1,所以其顶点为(2,1),又7(2)=21112G(1,2),可知点(2,1)位于函数几T)=2111A-图象的下方，故函数/(.r)=21nx的图彖与函数g(x)=F4.丫+5的图彖有2个交点.A【分析】根据三视图町以画出该几何体的直观图，四棱柱的侧棱与底面垂直，底面是等腰梯形，侧面是矩形，计算侧面与底面面积，可得四棱柱的表面积.【详解】根据三视图町以画出该几何体的直观图为如图所示的四棱柱，侧棱与底面垂直，底面是等腰梯形，侧棱长为10,等腰梯形上底为2下底为8,高为4,腰为5,所以表面积8)x4+2x10+8x10+2x(5x1

8、0)故选A.【点睛】本题考查空间三视图的还原，几何体的面枳计算，利用“长对正，宽相等，高平齐，”确定立体图中的元素位置关系和数量关系，考查空间想象能力，推理能力，属于基础题.C【分析】通过己知函数式进行逆变换求/W,先把y=inx作其关于直线y=x的对称图形，得函数y=ev的图像，再把y=eY的图像向左平移一个单位可得所求.【详解】作y=lnx关于直线y=x的对称图形，得函数y=Q的图像，再把y=Q的图像向左平移一个单位得函数y=的图像，所以/（X）=er+1故选C.【点睛】本题考查函数图像的平移变换与对称变换的应用，理解原变换与逆变换的关系是关键，属于基础题.A【分析】利用siar-3cos

9、=,及siirx+cos2x=1解方程组求出sinx与cosx,计算tanx,再利用二倍角的正切公式求解.【详解】因为siar-3cos=,及siirx+cos2x=lt得(J+3cosx)+cos2x=l即5cosx+3Jcosx+2=0,2忑卡书cosx=或COSX=，一一35所以当琴时沁一g,tan2x=4当cosx=-时siiw=，一55taiix-=-2，tan2x=2(-2)1-44所以tan2x=,3故选A.【点睛】本题考查同角的三角函数关系及二倍角公式，考查运算求解能力，属于中档题.B【解析】【分析】先确定O,bw70丄2所得到的点P的个数，再判断方程a+2x+b=0为一元一次

10、方程与一元二次方程何时有解，确定此时点P的个数，然后利用占典概型概率计算公式求解.【详解】因为1,0丄2,所以得到点P共有4x4=16个因为方程ax2+2x+b=0有实数解,所以4一4abQtdHO,即ab0求解.【详解】2x-y+l0因为关于x,丁的不等式组x+m0兀-2凡=2,所以可行域与直线x-2y=2至少有一个公共点.变动直线x加与直线y=m,当点(一?,?)在直线x-2y=2的下方时符合条件,所以一m-2m-20f得2m0.y0时x+y=505,x可以取1,2,3,，504,有504个整数解，及所以共有整数解4x504+4=2020本题考查归纳推理的应用，关键由所给等式找出其内在规律

11、，属于基础题.14.6【解析】【详解】注意到匚严广-=c；严(-1)占W=防1(_1)，严.令3厂=0.则厂二3由常数项为一C/F=20R=-160二a=2.故j(3F-l)dx=(+-x)L=6.15.25兀【解析】【分析】由已知AB=BC-+AC2利用余弦定理得AD，得AB2=BD+AD2*确定四面体外接球的直径为AB,即可计算球的表面积.【详解】因为AB=5,BC=AC=4,所以AB=BC2+AC2，所以BC丄AC.在ACD中CD=3,AC=4,ZACD=60,由余弦定理A2=42+32-24cos60=13又BD=2也,所以AB2=BD2+AD2以BD丄AD，所以AB是两个圆的直径，所

12、以AE是四面体A-BCD的外接球的直径，2R=5,R=,所以该四面体的外接球的表面枳为S=25兀.故答案为25兀.2【点睛】本题考查球的表面积，组合体的关系，考查空间想象能力、逻辑推理能力及运算能力，属于中档题.16(l,s)【分析】先求导，利用f(X)=0时，浒0或x=,讨论两个极值点与(-1,1)的关系，再根据导3数和函数的单调性最值的关系将极值与端点处函数值作比较得到a的范闱.【详解】2aVf(x)=x3-ax,.*.f(x)=3x2-2ax=x(3x-2a),当f(x)=0时，x二0或x=,当竺e(-X,-1时，即a-时，f(x)在(-1,0)单调递减，在(0,1)单调2递增，此时X二

13、0时f(x)取得最小值，所以舍去.当TC冬0时，f(x)在(-1,)单调递增，在(色二0)单调递增减，在(0,1)333单调递增，由题意f(x)=x3-ax2在(一1,1)上没有最小值，则有Ova-l.故答案为(一1,8).【点睛】本题考查了导数和函数的最值的关系，运用分类讨论思想，考查了分析问题，解决问题的能,其中keNj.力，属于中档题(I)a“=2”TgN+)；(II)Hn=,5(2=0;0),C(02?0)=P(ll=0X4(O：0=4Xq(0;2=4),A=(2Q-4),CQ=a_l,-4)，丁cos=18_3s/10嗣F廊x你一异面直线与所成角的余孩值为零.(2)设平面4Dq的法向

14、量为n1=(x,y,z),v3=ai0)=jq=(0=2:4),.兀血=0,兀疋=0,即x+=0且2p+4z=0,令，则x=2j=2,二岛=(2；-21)是平面显QG的一个法向量,取平面0的一个法向量为石=(0丄0),设平面显QG与平面卫厶金夹角的人小为，由cos得站0二進，故平面刃DG与平面0夹角的正弦值为匹.3(I)x=ll,y=3；(ID；(III)详见解析.40【分析】(I)利用分层抽样的性质(比例关系)可求x,y;(II)列出从高二、高三年级抽取的参加文明交通宣传的5个人中选3个人的所有基本爭件，找出其中3人中有2人来自高二年级，1人来自高三年级的基本事件，利用古典概型的概率计算公式

15、求解；(III)首先列出X的所有取值，再利用二项分布即可求出X的分布列以及数学期望.【详解】V2解：(I)由题意可得一=亠=,所以X=ll,y=3992718zsC2C13(II)设“他们中恰好有1人是高三年级学生”为事件4,则P(4)=令2=亦.(HI)X的所有取值为0,1,2,3,4.由题意可知，每位教师选择4、B、C三个学雷锋文明交通宣传点的概率都是所以P(X=0)=C：fiff-14=-：P(X=1)=C：卩丫2=乂；)U3丿(3丿81V72八3丿8133丿P(X=2)=Cf33丿881心)吨ll)181随机变量X的分布列为:X01234P16328818181278181牀=0芒+1

16、X里+2X兰+3上+4丄丄81818181813本题考查分层抽样的性质，古典概型的概率，以及二项分布概型的分布列以及数学期望，抓住概型是解题的关键，属于基础题.【分析】时+閃=36由已知列方程组片|0&|=9，解出a,再由a2=b2+c2确定椭圆方程.|0可+|0坷=2。取爪的中点丁，由mN(pm+pN)=o,化为mnpt=o即P为直线MN的垂直平分线与y轴的交点.先求MN斜率不存在时P的纵坐标：当MN斜率存在时设MN：)，=k(x+3),代入椭圆方程，利用韦达定理求MN的中点T的坐标，建立PT的方程，町求P的纵坐标与k的关系式，再利用基本不等式进行求解.【详解】解：(I)由题意得：|0研+|

17、0可=4=36,QFl+QF2=2at鮎+|0耳+2|药|0=4几S“輕=*|0凡也心=亍-9=9,a=18,又c=3,/.Z?=3,c的方程为备+*=1.(II)设P的坐标为(0),MN的中点为八当/的斜率k存在时，则RH0,/的方程为y=k(x+3).由题意知：PTIMN,.y=k(x+3)，*%2+2/-18=0，设M(sJ,N(x29y2)f.(l+2k)x+12Tx+18T18=0,-12疋l+2k2_-6疋=U2F6k21+2疋3k3kk-m1+2T6k211+2T3k-3in=l+2k-丄+2k当k0时,*2kX2忑,一乎WO当kvO时，；+2kW2&,k0s普.当/的斜率不存在

18、时，?=（）4P的纵坐标的取值集合为:【点睛】本题考查椭圆的标准方程，椭圆定义，直线与椭圆的位置关系，考查方程的思想、分类讨论、逻辑推理能力及运算能力，属于难题.(1)T+()Q=5：(2)4【分析】（1）根据极坐标与直角坐标的互化公式，代入即可求解圆C的直角坐标方程:（2）把直线的参数方程代入圆的方程，利用参数/的几何意义，即可求解.【详解】C.p=2yfsmeC:p2=2yf5psin0C.x2+y2-2y/5y=0即圆C的标准方程为=5.设直线/圆C的两个交点4、3分别对应参数心，G，则x=3-t厂代入CX1+y2-2y/5y=0得：尸一3血+4=0y=+t2.+丫2=3忑,2G=4人0,r20由参数/的几何意义知：|刖|=|讣=人，PB=t2=t2丄+丄=丄+丄=匕=迈M网V厂莎一丁【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线参数方程的应用，其中熟记极坐标、直角坐标的互化公式，以及直线的参数方程中参数的几何意义的合理应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.(I)1,+s)；(II)详见解析.【解析】【分析】由f(x)=x-l+2x-2,对x讨论化简绝对值，求出各段范围内的函数值域，再求并集