新北师大版七年级下册初中数学 课时3 三角形的中线、角平分线 教学课件

1、 第四章 三角形1 认识三角形课时3 三角形的中线、角平分线 1.掌握三角形的中线及角平分线的概念.（重点） 2.掌握三角形的中线及角平分线的画法.（难点） 3.了解三角形的重心的概念. 学习目标新课导入知识回知识回顾 定义 图示垂线 线段中点 角平分线当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线 把一条线段分成两条相等的线段的点AB一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线OBA新课讲解 知识点2 三角形的中线定义：连接三角形的一个顶点和它所对的中点的线段叫做三角形的中线.如图，AD是ABC的边BC上的中线.想一想

2、：由三角形的中线能得到什么结论？中线中点新课讲解问题：你能分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线吗？观察它们中线的交点你会发现什么规律？发现：三角形的三条中线交于三角形内部一点.这一点我们称为三角形 的重心.新课讲解拓展： 如图所示，在ABC中，AD是ABC的中线，AE是ABC的高试判断ABD和ACD的面积有什么关系？你能发现什么规律？BCDEA相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.发现：三角形的中线能将三角形的面积平分.新课讲解例2典例分析在ABC中，AC5cm，AD是ABC的中线，若ABD的周长比ADC的周长大2cm，则BA_.7cm解析：因为ABD的周长 AB+B

3、D+ AD ， ADC的周长 AC + DC + AD ， 所以ABD的周长- ADC的周长 （ AB+BD+ AD ）-（ AC + DC + AD ） AB- AC=2cm. 又因为AC5cm， 所以AB7cm.新课讲解 知识点2 三角形的角平分线定义：在三角形中，一个内角的平分线和它所对的边相交于一点，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.如图，AD是ABC的角平分线，或BAD=CAD=BAC且点D在边BC上.12ACD1=2 B想一想：三角形的角平分线与角的角平分线相同吗?不同，三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线新课讲解问题：请画出这个三角形的另外两条角平分线,你发

4、现了什么？发现：三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，这一点我们称为三角形的内心.ABCDEF新课讲解问题：分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，观察它们是否也有这样的发现？新课讲解例3在ABC中，已知A = 50, BE , CF分别是ABC，ACB的平分线，相交于点P.ABP = 21,求BCP的度数.解：因为BE 平分ABC，ABE 21， 所以ABC 221 42 . 因为A+ABC+BCA 180，A50， 所以BCA 180-50-4288 . 因为CF 平分BCA， 所以BCP1/2BCA 44 .课堂小结三角形重要线段三角形的三条角平分线交于三角形内部一点

5、，这一点我们称为三角形的内心直角三角形：三条高交于直角顶点锐角三角形：三条高交于在三角形的内部一点钝角三角形：三条高所在直线交于三角形外部一点高中线三角形的三条中线交于三角形内部一点，这一点我们称为三角形的重心一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差角平分线当堂小练1.如图,在ABC中, 1=2，G为AD中点，延长BG交 AC于E，F为AB上一点，CF交AD于H，判断下列说法的正误.（1）AD是ABE的角平分线( )（2）BE是ABD边AD上的中线( )（3）BE是ABC边AC上的中线( )AB CDE12FGH解析：（1）AD线段不在ABE

6、内部，所以不是其角平分线 （2）BE 线段不在ABD内部，所以不是其角平分线（3）AE不等于CE,所以BE不是ABC边AC上的中线当堂小练B当堂小练3.如图,AE是 ABC的角平分线.已知B=45,C=60,求BAE和AEB的度数.D拓展与延伸3.如图所示，在等腰三角形ABC 中，AB AC，一腰上的中线BD 将这个等腰三角形的周长分成12 和6 两部分， 求这个等腰三角形的腰长及底边长. 解：设AB AC 2x，则AD CD x. （1）当AB+AD 12，BC+CD 6 时，有2x+x 12， 所以x 4，2x 8. 所以AB AC 8，BC 6-4 2. （2）当BC+CD 12，AB+AD 6