新北师大版七年级下册初中数学 课时1 三角形的角 教学课件

1、 第四章 三角形1 认识三角形课时1 三角形的角 1.学习和掌握三角形的内角和定理.（重点） 2.理解三角形的内角和定理的推导、验证过程.（重点） 3.在解决实际问题时能熟练运用三角形的内角和定理. 学习目标新课导入情境导入 小学的时候我们通过测量或者剪拼已经验证过三角形的内角和等于180，现在怎么通过推理去验证这个结论呢？请大家在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，得到一个平角. 在这个操作中，你能发现证明的思路吗？新课讲解 知识点1 三角形内角和定理合作探究 如图，B，C分别拼凑在A的左右两侧，三个角合起来形成一个平角，出现一条过点A的直线l. 想一想，直线l与ABC的边BC有

2、什么关系？由这个图，你能想出证明“三角形的内角和等于180”的方法吗？从位置关系和角度的大小关系可以看出，直线l与边BC是平行关系.新课讲解 知识点1 三角形内角和定理 如图，已知ABC，求证A+B+C=180.ABC23l证明：过点A作直线l，使得l/BC. l/BC， 2=B，3=C（两直线平行，内错角相等）. 1、2、3构成平角， 1+2+3=180（平角的定义）. 则BAC+B+C=180（等量代换）.你能想出来其他的证明方法吗？新课讲解 知识点1 三角形内角和定理 如图，已知ABC，求证A+B+C=180.ABCl证明：过点C作直线l，使得l/AB，延长BC. l/AB， 2=A（两

3、直线平行，内错角相等）， 3=B（两直线平行，同位角相等）. 1、2、3构成平角， 1+2+3=180（平角的定义）. 则ACB+A+B=180（等量代换）.123三角形内角和定理：三角形三个内角的和为180.新课讲解例 1 如图，在ABC中，BAC=40，B=75，AD是ABC的角平分线.求ADB的度数.典例分析解：BAC=40，AD是ABC的角平分线， BAD=20. 在ADB中，B=75， ADB=180-BAD-B=85（三角形内角和定理）.新课讲解例 2 如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向. 从B岛看A、C

4、两岛的视角ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角ACB是多少度?典例分析分析：A、B、C三岛的连线构成ABC，所求的ACB是ABC的一个内角，如果能求出CAB，ABC，就能求出ACB.新课讲解 解：CAB=BAD-CAD=80-50=30， 由AD/BE得，BAD+ABE=180， 所以ABE=180-BAD=180-80=100， ABC=ABE-EBC=100-40=60. 在ABC中，ACB=180-ABC-CAB =180-60-30 =90.答：从B岛看A，C两岛的视角ABC是60度，从C岛看A，B两岛的视角ACB是90度.新课讲解练一练如图，从A处观测C处的仰角CAD=30，从B

5、处观测C处的仰角CBD=45，从C处观测A，B两处的视角ACB是多少度？1解：CAD=30，ADC=90， ACD=60. CBD=45，ADC=90， BCD=45. ACB=ACD-BCD=15.ABDC课堂小结三角形的内角三角形的内角和为180三角形内角和定理当堂小练1.如图，说出各图中1 的度数504568解析：三角形内角和为180，所以所求度数为180减去另外两个内角之和当堂小练2. 如图，从A 处观测C 处的仰角CAD = 30，从B 处观测C 处的仰角CBD = 45从C 处观测A，B 两处的视角ACB 是多少？ 解：在RtACD中，ACD=90-CAD=60， 在RtBCD中，

6、BCD=90-CBD=45. ACB =ACD BCD = 60 45 =15.ABDCD拓展与延伸1.如图，在ABC中，CD平分ACB交AB于点D，过点D作DE/BC交AC于点E，若A=54，B=48，则CDE的大小是（ ） A.44 B.40 C.39 D.38ACBD分析：利用三角形内角和定理，可以求出ABC的 第三个内角的度数. 利用角平分线的性质和平行线的性质，可以 转化出相等的角.D拓展与延伸1.如图，在ABC中，CD平分ACB交AB于点D，过点D作DE/BC交AC于点E，若A=54，B=48，则CDE的大小是（ ） A.44 B.40 C.39 D.38ACBDC解：A=54，B=48， ACB=180-54-48=78. CD平分ACB， DCB=39. DE/BC， CDE=DCB=39. D拓展与延伸2.如图，在ABC中，D是BC边上一点，1=2，3=4，BAC=63，求DAC的度数.分析：利用三角形内角和定理，将已知的角度与未知角 之间联系起来. 利用等量代换将相等的角进行替换.ACBD1234D拓展与延伸2.如图，在ABC中，D是BC边上一点，1=2，3=4，BAC=63，求DAC的度数.ACBD1234解：3+ADB=180，1+2+ADB=180， 3