高中数学必修二第六章第2节《平面向量的运算》解答题

1、必修二第六章第2节平面向量的运算解答题(1)一、解答题（本大题共30小题，共360.0分）1.在平行四边形中ABCD，已知=6,=10，点,分别为边BC和边CD上动点，图1图2(1)如图1，若平行四边形ABCD为矩形，且,分别为BC和CD上中点，求；，且2=3，求(2)如图2，若2.已知向量=(cos,sin)，=(cos,sin)，=(2,0)(1)求向量+的长度的最大值；(2)设=，且(+)，求cos的值33.已知实数0，=(cos,sin)，=(0,1)，若向量满足(+)=0，且=0(1)若|=2，求；(2)若()=|+()|在1,+)上为增函数，求实数的取值范围24.如图所示，在中，=

2、,=,=2,=134(1)试用向量,来表示,；(2)交DN于O点，求的值5.eqoac(,已知)的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且其面积为Scos=cos，|2=，3=23224(1)请从以上三个条件中任选2个，并求角B；(2)在(1)的基础上，点D在AB边上，若sin=3sin，求sin注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分c6.在锐角中，角A、B、C的对边分别是a、b、，=(2cos,coscos)，=(,1)，且(1)求角C；(2)若边长=3，求面积的最大值；现有长度为4，5，6的三根细铁丝，问：哪根能够围成满足题目条件的三角形(不计损耗)？7.已知=(cos,sin)，

3、=(cos,sin)，其中00对所有0,恒成是否存在这样的实数m，使不等式()(42立，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由9.已知向量=(cos,sin)，=(3,3)，0,(1)若/，求x的值；(2)记()=，求()的最大值和最小值以及对应的x的值10.已知向量=(sin,1),=(1,cos),22()若，求；()求|+|的最大值11.已知点(2,0)，(2,0)，动点P满足条件|PM|PN|=22.记动点P的轨迹为W()求W的方程；()若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求OAOB的最小值12.已知函数()=sin3cos+2，记函数()的最小正周期为，向量=(2,cos)

4、,=(1,tan(+),00(1)若与的夹角为60，求k的值；(2)记()=，当k取任意正数时，()2对任意的1,2恒成立，求出实数m的取值范围22.是边长为3的等边三角形，=2，=(11)，连结EF交AC于点D2(1)当=2时，设=，=，用向量,表示；3(2)当为何值时，取得最大值，并求出最大值23.如图，设,是平面内相交成60角的两条数轴，1,2分别是x轴，y轴正方向同向的单位向量，若向量=1+2，则把有序数对(,)叫做向量在坐标系xOy中的坐标，假设=31+22(1)计算|的大小；(2)是否存在实数n，使得与向量=(1,)垂直，若存在求出n的值，若不存在请说明理由24.已知向量=(+,)

5、，向量=(,23)，设函数()=+1()的图象关于直线=对称，其中常数(0,2)3(1)若0,，求()的值域；2(2)在(2)前提下求函数()对称轴方程及单调区间25.已知向量=(2,cos)，=(3cos,2)，定义函数()=1(1)求函数()的最小正周期(2)求函数()的单调递减区间(3)求函数()在区间,上的最值，并求出取得最值时x的值6326.已知向量=(sin,cos)，=(3,1)，()=()求()的最小正周期及单调递减区间；()若()=6，(,)，求cos的值5227.如图，已知，=3=3，1,3，圆A是以A为圆心、半径为2的圆，圆B是以B为圆心、半径为1的圆，设点E、F分别为圆

6、A、圆B上的动点，/(且与同向)，设=(0,)()当=3，且=时，求的值；6()用a，表示出，并给出一组a，的值，使得最小28.已知平面向量,满足：|=2,|=1.(1)若(+2)()=1，求的值；(2)设向量,的夹角为.若存在，使得|+|=1，求的取值范围29.在中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=sin+sinsin(1)求角B的大小；(2)设=(3cos,sin)，=(cos,cos)，求的取值范围222230.已知，是同一平面内的三个向量，其中=(1,3).(1)若|=4，且/，求的坐标；(2)若|=1，且，求与的夹角=(+)(+)【答案与解析】1.答案：解：(1)由题意

7、可知不妨设,为基底，=+=+1，2=+=+1=1+，22=(+1)(1+)=12+12=322222(2)=2，2=3，=+=+3，5=+=+2，33253=22+32+7=24+60+42=12635522解析：本题主要考查了平面向量数量积的性质及其运算，向量的加减法，平面向量的基本定理，属于中档题(1)由题意可知不妨设,为基底，由向量的加减的几何意义的数量积即可求出(2)根据向量的加减的几何意义和向量的数量积即可求出2.答案：解：(1)由题意，向量=(cos,sin)，=(2,0)，可得+=(cos+2,sin)，则|+|2=(cos+2)2+sin2=5+4cos因为1cos1，所以1|

8、+|29，即1|+|3即当cos=1时，|+|的最大值为3(2)由=，则=(1,3)，又由=(cos,sin)，=(2,0)，3得(+)=(1,3)(cos+2,sin)=1cos+3sin+1=sin(+)+1，22226因为(+)，所以(+)=0，即sin(+)=1，6解得+=2，可得=22，所以cos=16232解析：本题考查平面向量和三角函数的综合，解决问题的关键是熟练掌握先关的结论(1)由已知可得+坐标，可得|+|，由三角函数最值可得答案；(2)由(1)可得向量坐标，由垂直可得数量积为0，由等式和三角函数可得sin(+)=1，可得cos6的值3.答案：解：(1)设=(,)，则+=(+

9、cos,+sin)，=0，由|=2得()=4，得22+2=4，得10+|=4，得|=3，(+)=0，0+sin=0，0=sin，000022=0，0cos+0sin=0，0=sin2cos，22sin2|2=0+0=3(cos)2+(sin)2=3tan=3，0,，=，或=2，3332当=时，0=3，0=3，232当=2时，0=3，0=3，22=(3,3)3)或所以=(3,222(2)()=|+()|=|+(1)|=22+(1)2+2(1)=2+(1)2|2=(1+)22|2+|2，221，即|1，()在1,+)上为增函数，所以对称轴222|22(1+|)2设=(,)，则+=(+cos,+si

10、n)，又(+)=0，且=0，0=sin，0=sin20000cos222sin2|2=0+0=(cos)2+sin21，即sin2cos2，cos21，cos2,11,2，0,3,2244(1)设=(,)，根据向量的数量积的运算，求得|=3，由(+)=0，=0进而得解析：本题主要考查了向量的数量积的运算公式的应用，以及函数的恒成立问题的求解，合理运算、化简，转化为与二次函数相关的图象与性质的应用是解答的关键，着重考查了转化思想，换元思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题00到0和0，即可得到向量的坐标；(2)根据向量的模的运算，求得()，又由函数()=|+()|在1,+)上为增函数，

11、得到2|1，故可得到cos21，即可求解得取值范围；24.答案：解：(1)=1，4=1=1，44=1=1；44=2，3=2=2=2，333=+=+2=+2；33(2)，O，N三点共线，则,共线，存在实数，使=1，4=+=+4214=1+(1)，4同理，A，O，M三点共线，存在，=+2，31=,1=314，解得=6，=73=314,=11，14：=3：11解析：本题考查用基底表示向量以及平面向量基本定理的应用，属于中档题(1)根据条件便可得到=1,=2，由向量加法、减法的几何意义即可得到=431，=+2；43=1，从而有=1+(1)，同理可得(2)由D，O，N三点共线，便有441=+2，这便可得

12、到431=235.答案：解：对于条件，可解出=3，这样便能得出AO：OM14cos，由正弦定理得sin=cossin则tan=tanB，可得=对于条件，由|2=，可得|2=0，即(+)=0，则=23=对于条件，易得122+224，23sin1=2+22，即4122eqoac(,在)中，=sin4，sin即1sin=cosA，得tan=3，故A=33若选:(1)eqoac(,易得)是以角C为直角的等腰直角三角形，所以=4(2)由sin=3sin，可得=3，不妨设=1，则=3，设=，由余弦定理可得2=2+13，22得=2+10，所以=2+10，222+1032所以sin=3+156若选:(1)eq

13、oac(,易得)是以角C为直角的直角三角形，又=，所以=36(2)由sin=3sin，可得=3，不妨设=1，则=3，设=，由余弦定理可得cos=2+13，32得=2，故由勾股定理的逆定理可得，所以sin=1若选，(1)则易知为正三角形，可得=3(2)eqoac(,因为)为正三角形，所以=，3又sin=3sin，所以sin=1，所以=，26所以，所以sin=1解析：本题考查正余弦定理，三角形面积公式，考查数学运算的核心素养，属于中档题选：(1)eqoac(,易得)是以角C为直角的等腰直角三角形，故可得解B；(2)由余弦定理求得AC的值，再由正弦定理可得sin选:(1)eqoac(,易得)是以角C

14、为直角的等腰直角三角形，故可得解B；(2)由余弦定理求得AC的值，再由勾股定理可得，故得sin选:(1)eqoac(,易知)为正三角形，故得角B；(2)求得=，故可得，故得sin66.答案：解：(1)，2cos(cos+cos)=0，由正弦定理得2sincos(sincos+cossin)=0，即2sincossin(+)=0，2sincossin=0，在中，sin0，cos=1，2；(2)由(1)知=，=3，3由余弦定理得2=2+22cos，得3=2+2，由3=2+22，即3，当且仅当=3等号成立，44eqoac(,，即)面积最大值为34又33=333sin=由正弦定理得sin=sin=2，

15、即=2sin,=2sin，33=2sin+212eqoac(,所以)的周长为+=2sin+2sin+33cos+sin+322=3sin+3cos+3，eqoac(,由)为锐角三角形，所以，得，所以，所以所以周长(3+3,33,由5(3+3,33,所以只能长度为5的铁丝能满足条件解析：本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、三角函数性质、三角恒等变换和基本不等式，是中档题(1)由，得2cos(cos+cos)=0，由正弦定理得2sincos(sincos+cossin)=0，化简得cos=1，可得角C；2(2)由余弦定理得3=2+2，利用基本不等式得出ab的最大值可得面积的最大值；由正弦

16、定理得=2sin,=2sin，所以的周长为+=2sin+2sin+3，由三角恒等变换和三角函数性质可得周长的取值范围，可得结论7.答案：解：(1)由已知得|=|=1，则(+)()=22=0，因此(+)()，因此，向量+与所成的夹角为90；，|=(coscos)2+(sinsin)2，(cos+cos)2+(sin+sin)2=(coscos)2+(sinsin)2，整理得：cos()=0，0,0，因此：=，即：=224解析：本题考查同角三角函数的基本关系，两角和与差的三角函数公式，向量的模，向量的夹角，向量的数量积，平面向量的坐标运算，考查运算化简的能力，属于中档题(1)由题意，|=|=1，(

17、+)()=22=0，可得(+)()，即可得解；(2)由+与a的模相等，利用模的坐标计算公式计算化简得cos()=0，再由02，在2,2上单调递减，2=2时，(231)=132，()=132(2)令()=2(+2)1，2,2，对称轴为=+1，2当+12，即222时，2()在2,2上单调递增，()=(2)=(+2)2+1;当2+12，即222222时，2()在2,+1上单调递减，在+1,2上单调递增，22()=(2+4+8+1)=;24当+12，即222时，2()在2,2上单调递减，()=(2)=1(+2)2(+2)2+1,222()=2+4+8,2220对所有0,恒成立，使不等式()(只需使不等

18、式42(2(2+)(+)+(3+2)0对所有0,恒成立，24)sin+cos(2(2+)(+)(3+2)=(32)，函数()为定义在R上的增函数，4)sin+cos2(2+)(+)4sin+cos(2)+(2)=+2，32，令=+，2=21，0,，2=2sin(+)1,2，4原问题等价于21(+2)4+3+20对1,2恒成立，(2)22+42对1,2恒成立，20，22设()=+2，任取1,21,2，且12，2=(12)+2(21)=(12)(122)，(1)(2)=1+12121122，(12)0，1220，即(1)(2)，()=+2在1,2上为减函数，(或由对勾函数的图象和性质直接可得减函数

19、)()=(1)=3，sin+cos)+(3+2)0对所有0,恒成立3时，不等式()(42解析：本题综合考查了三角函数综合，函数奇偶性和单调性的应用，二次函数最值，向量数量积的坐标表示，考查恒成立问题，属于难题(1)把=1，代入相应的向量坐标表示式，然后，利用向量数量积的坐标表示，化简函数解析式即可；(2)转化成二次函数问题，对对称轴与区间2,2的位置关系进行讨论；sin+cos(3(3)利用函数()为R上的奇函数，得到2(2+)(+)4sin+cos32，2)，然后，再根据函数的单调性，转化成2(2+)(+)4最后，利用换元法令=+，转化成(2)+(2)=+2，求解函数()=+2在1,222的

20、最大值为3，从而解决问题9.答案：解：(1)因为=(cos,sin)，=(3,3)，/，所以3cos=3sin若=0，则=0，与sin2+cos2=1矛盾，故0于是tan=33又0,，所以=56(2)()=(cos,sin)(3,3)当+=，即=5时，()取到最小值23=3cos3sin=23cos(+)6因为0,，所以+,7，666从而1cos(+)362于是，当+=，即=0时，()取到最大值3；6666解析：本题考查向量共线、数量积的概念及运算、平面向量的坐标运算、同角三角函数的基本关系、辅助角公式、三角函数的值域(1)利用向量共线的坐标运算法则，结合同角三角函数的基本关系求解；(2)利用

21、数量积的坐标运算、辅助角公式化简()，再结合x的范围求解10.答案：解：(1)由题，所以=+=0，从而=1，解得；cos(2)因为+=(+1,1+)，所以(+)2=(+1)2+(1+)2=3+22sin(+)，4因为，所以+0)222()当直线AB的斜率不存在时，设直线AB的方程为=0，此时(0,02)，2(0,02)，=2，当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为=+，代入双曲线方程22=1中，得：22(12)2222=0依题意可知方程1有两个不相等的正数根，设(1,1)，(2,2)，=4224(12)(22)0则1+2=12012=21022+2解得|1又,=12+12=12+(1+)(

22、2+)=(1+2)12+(1+2)+2=22+24=2+21212综上可知的最小值为2解析：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用()依题意，点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支，由此能求出其方程22()当直线AB的斜率不存在时，设直线AB的方程为=0，此时(0,02)，(0,02)，=2，当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为=+，代入双曲线方程22=122中，得(12)2222=0.依题意可知方程有两个不相等的正数根，由此入手能求出的最小值12.答案：解：(1)根据题意，可得()=3+2=2()+2=2()+23332,4，,，sin()0,13

23、3333当=4时，()的最小值是2；当=5时，()的最大值是436(2)()=2()+2的周期=2，=23由此可得=2+tan(+)=2+(+)=2+=7，解之得=12330，4，所以=1(+)=1(+1+)=1+2解析：本题将一个三角函数式化简，求函数在闭区间上的最值，并且在已知向量数量积的情况下，求三角函数分式的值着重考查了三角恒等变换公式、三角函数的图象与性质、同角三角函数的基本关系与诱导公式等知识，属于中档题(1)根据辅助角公式化简，可得()=2()+2.再由2,4，利用正弦函数的图象与性质333加以计算，可得()的最小值与最大值；(2)根据三角函数周期公式得=2，利用向量的数量积公式

24、与正弦的诱导公式算出=2+=7，解得=1，从而得出=22.再利用三角函数的诱导公式化简，可得原式33313.答案：解：(1)由图可知=+=+1=+133因为E是CD的中点，22323(2)因为/eqoac(,，)为等边三角形，=1，所以，=1，所以=|cos=13(1)=3，22|=(1+2)2=12+2+4=11+2(3)+49=13所以=(1+2)=12+2=11+2(3)=1，2323232222343943292设与的夹角为，131=13，则cos=|=12213所以在与夹角的余弦值为1313(1)利用向量加法运算，直接计算=+=+1，=1(+)即可=(+)解析：本题考查了向量的三角形

25、法则、数量积的运算性质、向量的夹角公式，考查了推理能力和计算能力，属于中档题32(2)利用向量的数量积性质和模的计算公式可得=1，|=(1+2)2=13，再利用2232向量夹角公式，即可计算与夹角的余弦值14.答案：解：(1)=2+1=1+1，33331133=1(2+)=40，3=20，解得：cos=|=1，40，sin=12=15；4(2)=2+1=15，3226=()(+)=22=1+1=1+1，3262151126621514363=258020=85939解析：本题考查了向量的线性运算，考查三角函数问题，属于中档题(1)根据向量的线性运算求出cos的值，从而求出sin的值即可；(2)

26、求出，求出的值即可15.答案：解：(1)为BD中点，+=2，又P为AC中点，=2；2=22=(+)=+=+，又向量与共线，设向量=，则2=(1+)，=1+，又梯形ABCD中|，1，2/，即；(2)向量与反向，且|=3|；所以=3，即=1代入式，得=13=1，3123：=13(1)用向量表示,，得出向量与、的关系，再根据向量与共线，得出向量与(2)根据向量与反向，且|=3|得出向量与的数量关系，即得PQ：AB的值解析：本题考查平面向量在几何方面的应用，考查平面向量的线性运算以及共线定理，属于中档题共线即可；所以=1+1，2=2+2+16.答案：(1)由题可知：=0则cos+(2cos21)(2)

27、=02即cos+cos(2)=0则sincos+cos(sin2sin)=0化简可得：sin(+)=2sincos所以sin=2sincos，又sin0所以cos=1，又(0,)2所以=;3(2)=，可知点D是AB的中点22111442因为|=7，=3则7=12+12+1cos442即2+2+=28由2=2+22cos，又=23所以化简可得2+2=12可得：=82所以=1sin=23(2)将用,，表示，并算得2，然后利用余弦定理，结合(1)的结论以及三角形面积公式，解析：本题重在考查正弦定理与余弦定理的应用，还考查了向量在三角形中的应用，属中档题(1)根据向量垂直用坐标表示，结合正弦定理，把边

28、化角，可得结果可得结果17.答案：解：(1)当=1，=时，=(2,1)，=(1,0)=(1,1)，|=22cos=5=|=2255(2)()=+sin+cos=2(sin+cos)+2sincos+sin+cos令sin+cos=，则2sincos=21，2,2设()=2+2+=2+(2+1)，2,2当=0时，()=，()min=(2)=22)(或=2+1)当0(或2+10)，即01时，2)0(或2+10)，即1时，当(1+当(1+112222()min=(2)=(122)2()min=(2)=(22+1)+2()=1(122)2,021(1+22)+2,2解析：本题考查了向量的模、向量的夹角

29、、向量的数量积，考查了学生的运算能力(1)由向量的模、向量的夹角公式可得|及与夹角的余弦值；(2)由()=+sin+cos=2(sin+cos)+2sincos+sin+cos，令sin+cos=，结合换元法及二次函数的图象性质可得到()的表达式18.答案：解.=(1,3)，=(4,4)，=(3,1)，(1)点A，B，C共线，/，3(4)=1(4)，解得=2；(2)若为直角则，4+3(4+)=0，解得=8；若为直角则，3+3(1+)=0，解得=3；若为直角则，(4)(3)+(4+)(1+)=0，方程无解综上，当=8或=3eqoac(,时，)为直角三角形解析：本题考查平面向量共线的充要条件，向量

30、垂直的判断与证明，向量的数量积，平面向量的坐标运算，分类讨论思想，属于中档题(1)由平面向量共线的充要条件可得结论；(2)分类讨论，利用数量积的坐标运算可得结论19.答案：解：(1)由A，M，D三点共线，可设=+(1)=+1，2由B，M，C三点共线，可设=+(1)=+(1)，4所以14，解得=1，=4，=1因为，不共线，=1772故=1+377(2)因为E，M，F三点共线，设=+(1)=+(1)，即1=7，=77，所以+=7，为定值1由(1)知=1，(1)=3，7733解析：本题考查了平面向量基本定理，属中档题D(1)由A，M，三点共线，可设C=+1，由B，M，三点共线，可设2=+(1)，4由

31、平面向量基本定理即可解得=1，=4，77(2)由向量表示三点共线得：设=+(1)=+(1)，由(1)知=1，(17)=3，代入即可得解720.答案：解：(1)因为=1+233所以1()3=2(3)，所以=2，故|=2，|(2)由题意可得：=12+2=cos2+2+1，333|=|=，所以()=(2+2)|=cos2+2+1(2+2)=cos22+3331=()2+12，,0，3令=，因为,0，3所以1,1，2则()=()2+12，2242当1时，函数()在1,1为减函数，即()=(1)=3，解得：=7(舍)，当11时，()=()=3，解得：2=2(舍)，222当1时，函数()在1,1为增函数，

32、即()=(1)=3，解得：=1，综合得：故实数m的值1，2解析：本题考查了向量的线性运算及二次函数在闭区间上的最值问题，属中档题(1)由向量的线性运算得：=2，所以|=2，|27由即，所以(2)由二次函数在闭区间上的最值问题分别讨论当1时，函数()在1,1为减函数，即22)=3，解得：=4()=(17(舍)，2222当10时，()=1+2=1(+1)1，当且仅当=1时取等号。442()2对任意的1,2恒成立，即()=210对任意的1,2恒成立，2(1)=11012(2)=222107424解析：本题主要考查了向量的数量积、夹角，涉及不等式恒成立问题、利用基本不等式求最值，属于中档题(1)由题意

33、得到=1，将已知|+|=3|两边平方利用向量的数量积及已知条件得到2关于k的方程，求解即可；(2)由(1)得到1+2+2=3(12+2)，进而得到()=1+2，利用基本不等4式求得()1，将问题转换为210对任意的1,2恒成立，结合不等式恒成立问题列22不等式组即可求解22.答案：解：(1)由题意可知：=2，=4=4，333=4+233(2)由题意，|=3,|=33，|=6,|=63，=(63)(33)cos60=92+27922=3(1,1)时，有最大值42当=27292916(1)=,=,，通过向量的线性运算，用向量,表示；解析：本题考查平面向量基本定理，向量共线定理，向量的数量积，二次函

34、数最值等知识，(2)用表示与的模，然后求解数量积，利用二次函数的最值求解即可123.答案：解：(1)因为12=11cos60=2，所以|=|31+22|=(31+22)2=(31)2+1212+(22)2=9|1|2+1212+4|2|2=19(2)假设存在实数n，使得与向量=(1,)垂直，则有=0，即=(31+22)(1+2)=3|1|2+(3+2)12+2|2|2=3+1(3+2)+2=0，2得=8，7所以存在实数=8，使得与向量=(1,)垂直7解析：本题主要考查平面向量的数量积，平面向量的模，考查运算化简的能力，属于中档题(1)利用平面向量的数量积与平面向量的模，计算即可得；(2)利用向

35、量垂直，数量积为0，解得即可24.答案：(本题满分为12分)解：(1)向量=(+,)，向量=(,23)，()=+1=sin2cos2+23+1=3sin2cos2+1=2(2)+1，(3分)6图象关于直线=对称，其中常数(0,2)32=+，得=3+1，结合(0,2)，可得=1，(5分)3622()=2(2)+1，(6分)60,，22,5，666sin(2)1,1，(7分)62()=2(2)+10,3.(8分)6(2)令2=+，解得：=+，可得函数()的对称轴方程为：=+，622323，(10分)令222+，解得：+，可得函数()的单调增区间为：(26263,+)，(11分)63令2+22+3，

36、解得：+5，可得函数()的单调减区间为：(+26236,+5)，.(12分)36解析：(1)利用平面向量数量积的运算，三角函数恒等变换的应用可得()=2(2)+1，利6用正弦函数的性质可求2=+，得=3+1，结合(0,2)，可得=1，求3622得函数解析式，利用正弦函数的性质可求其值域(2)令2=+，解得：=+，可得函数()的对称轴方程；令26223222+，解得：+，可得函数()的单调增区间；令2+26263262+3，解得：+5，可得函数()的单调减区间236本题主要考查了平面向量数量积的运算，三角函数恒等变换的应用以及正弦函数的图象和性质，考查了计算能力和转化思想，属于中档题25.答案：

37、解：(1)()=1=23sin+221=3sin2+cos2=2(2+)，6则函数()的最小正周期=2=；2(2)由(1)可知，()=2(2+)，6令+22+3+2，则+2+()，26263即函数()的单调递减区间为+,2+()63(3)由可得，当，即时，当6，即=时，()min=1解析：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，函数=(+)的图象与性质，三角函数的最值以及向量的数量积，考查了推理能力与计算能力，属于中档题(1)利用向量的数量积，二倍角公式及辅助角公式对函数解析式化简，可得()=2(2+)，从6而可得函数()的最小正周期；(2)利用正弦型函数的单调性求得函数的单调减区间即可；(3)

38、根据x的范围确定2+的范围，根据正弦型函数的性质，进而可求出函数()的最值及取得最6值时x的值26.答案：解：()()=3sin+cos=2sin(+)，6函数=()的最小正周期为=2=2，1令2+2+3()，262解得2+2+4()33所以函数=()的单调递减区间为2+,2+4();33()()=6，52sin(+)=6，65sin(+)=365又,)，+(2,7)，得cos(+)=4，263665cos=cos(+)=cos(+)cos+sin(+)sin666666=43+31=343525210解析：本题考查向量的数量积，两角和与差的三角函数公式，三角函数的周期和单调性，同角三角函数的基本关系，属于中档题()由题根据向量的数量积，两角和与差的三角函数公式可得()=2sin(+)，即可得到函数=6()的最小正周期为=2，令2+2+3()，解之即可得到函数=()的262单调递减区间；()根据()=6，可得sin(+)=3.结合,)，利用同角三角函数的基本关系即可得到5652cos(+)=4，再利用两角差的余弦函数公