微观经济学的主要方法课件

1、微观经济学的主要方法目录一、方法论简述1、科学认知的逻辑；2、理论模型的可检验性；3、理论与现实世界。二、最优化的数学方法1、极值问题；2、最优规划；3、凹规划；4、包络定理。经济学已经被公认为社会科学中比较成熟的一门学科，成熟的含义是说这门科学比其他的社会科学更像自然科学一样遵循科学研究的一般原则。因此，掌握经济学并能够运用它理解我们所生活的世界，就必须对科学解释的方法论有一个简要的了解。方法论简述科学认知的逻辑对于什么是科学，并没有唯一的答案，但是研究这一问题的学者都是把科学作为一种方法，这种方法试图发现现实世界中普遍发挥作用的规律。因此，科学可以理解为一种发现和解释现象规律的科学。方法论

2、简述科学认知的逻辑科学研究中的现象必须是现实中的可观测的事物。世界上的事物不是孤立的，而是普遍联系的。事物间稳定的关系被称为规律，稳定的含义是说这种关系在相同的条件下会重复。事物之间的关系有很多种，科学研究主要考察的是因果关系。方法论简述科学认知的逻辑那么，人们如何获得现象的规律呢？按照经验主义的理解，经验是知识的源泉。在经济学中，可以通过数量分析方法来获得事物之间的关系，这些方法已经形成了一个重要的学科计量经济学，它已经是经验研究的标准方法。但是，找到现象的规律性仅仅是科学研究的第一步。因此，我们还需要借助理论来解释现象的规律性。方法论简述科学认知的逻辑 科学认知（理论）的要素1、公理，假设

3、，断言，用A表示。一般以如下的命题出现：所有的x都具有性质p。2、局限条件，也叫验证条件或解释性变量，用C表示。3、约束条件所导致的事件、行为或结果。用E表示。方法论简述科学认知的逻辑在经济学中，当我们研究的是人们的行为的时候，E就是我们可以观测的个体的行为，在模型中，它往往属于内生变量，选择变量或者称为行为变量。而C就是行为主体面对的环境变量，属于外生变量或者称为前定变量。方法论简述科学认知的逻辑上述三部分中，A是抽象的理论部分，而C和E则属于真实世界里面的经验内容。重要的是，局限条件和结果之间的稳定关系属于经验世界的规律，而公理化假设就是为了解释这些规律所设计的抽象的理论。A(CE)理论的

4、逻辑结构方法论简述科学认知的逻辑具体而言，我们可以把根据观察到的现象规律，提出公理化的假设或理论的思维称为科学猜想；而在基本的公理已知的条件下，把一个事件作为局限条件，来推测它会导致的结果的思维称为推测；在基本的公理已知的前提下，把一个事件的发生作为结果，寻找导致这一结果发生的原因的思维称为解释。猜想 推测 解释方法论简述科学认知的逻辑如果三者当中，仅仅有一个，这样的知识状态有什么特点呢？如果所拥有的是抽象的理论，而从来没有利用它解释世界，在经济学里，这被批评为“黑板经济学”。而如果没有理论，拥有的仅仅是有关这一世界的散乱的事实，这样的知识状态只能是就事论事，无法获得新的知识。方法论简述科学认

5、知的逻辑科学解释必须具有可验证性。科学只有遵循可验证的原则，才能提供确凿的知识，或至少是可以辨别真伪的知识。方法论简述理论模型的可检验性推理逻辑 如何假设C是E的充分条件。把这一命题作为前提，我们可以逻辑可靠的获得什么结论呢？ 要避免下面的两种错误。 如果 是 正确的，而我们观察到C没有发生，就断言E也不会发生，这属于否定前提的错误。 如果 是正确的，就断言 ， 这属于肯定前提的错误，实际上把必要条件混同为充分条件。 方法论简述理论模型的可检验性需要验证的内容一验证“ ” 必须满足两个条件：C和E必须都可以观测，否则无法验证；这一命题的结构必须满足可证伪性。需要验证的内容二方法论简述理论模型的

6、可检验性抽象的理论假设验证理论假设A的困难在于它是抽象的，从而无法直接验证。验证的方法是找到这个理论所蕴含的可证伪的假设来间接的验证，这也称为一个理论的经验有效性。因此，科学的假设必须能够推出可以验证的含义，也就是说，我们设定的A必须能够找到C和E，并逻辑的断定它们的关系，然后观察经验世界，看理论推测和真实世界是否一致。理论模型和真实世界之间的一致性是对抽象的理论的最重要的验证思路。需要验证的内容三方法论简述理论模型的可检验性需要说明的是，理论不能用理论来证伪，例如我们不能因为接受了生产费用价值论，就认为均衡价格理论错了。理论只能用内部逻辑的一致性（即理论模型中的“因”经过某种机制能导致所要解

7、释的“果”）以及理论推论和经验事实的一致性来证伪。方法论简述理论模型的可检验性课堂练习：验证利润最大化假说（企业是价格接受者）科学解释是用简单的理论处理复杂的世界简化的看问题与学科局限。用简单的理论处理复杂的世界的含义是说科学研究采取简化的方式看世界，有时也称为抽象的看问题。但是对于简化的看问题，一直存在各种不同的批评。最常见的批评意见认为简化的看问题导致了片面性。方法论简述理论与现实世界遵循简化的看问题的方法，我们用理论模型理解这个世界。在构建模型的过程中，简化的方法主要表现在两个方面：（1）对影响因素或者问题进行分类，通过分类我们就获得了思考一个问题的框架。（2）设定哪些因素可变，哪些因素

8、不变，正是因为这种方法的运用，理论模型中变量之间的关系都建立在其他因素不变的前提下，或者说其他因素不变时理论关系成立的前提条件。方法论简述理论与现实世界（1）完全的现实是做不到的；（2）任何简化都会导致理论推测和现实的偏差；（3）当然，误差越小越好，这构成了对简化的约束，也可以被看作是判断理论优劣的一个标准；（4）弗里德曼对模型方法给出了很好的解释“讨论作为一种理论基础的假设的现实性是没有意义的，因为理论是抽象的，它不可能显示完全的世界，也不是为显示完全的世界而设计的，一种理论是否足够现实，只能看它为当前的问题提供足够好的预测，或者优于其他理论的预测”。如何理解理论模型的现实性方法论简述理论与

9、现实世界经济学运用大量的数学方法，我们必须掌握一定的数学才能理解现代经济学。在经济学所运用的数学方法当中，最优化的方法不仅是基础而且重要，有着广泛的应用。最优化的数学方法最大化问题目标函数中的变量环境约束参数决策结果比较静态预测行为的简化经济人最大值函数极值问题(1) 单变量函数无约束极值问题最优化的数学方法若 ，则可以取 ，使得 ，即通过点 的移动，可以使目标函数值增加；若 ，则可以取 ，从而 ，目标函数值还可以继续增加。因此，当 取得极值，即目标函数值不再增加时，上述情形不可能发生，即有 。极值问题最优化的数学方法一阶条件yxx0f(x0)=0yxx0f(x0)=0yxx0f(x0)=0极

10、值问题最优化的数学方法无约束极值与泰勒展开 在点 附近的一个近似估计：二阶条件极值问题最优化的数学方法将函数在最优解 处泰勒展开：因为在最优解 处的一阶导数为零，我们得： 我们将 称为函数 在点 处附近取得了极大值的二阶充分条件。同样，极小值的二阶（充分）条件为 。极值问题最优化的数学方法(2) 多变量目标函数的无约束极值问题极值问题最优化的数学方法 如果 在区域上存在二阶连续偏导数，我们可以用下面的方法求出极值。 首先，通过解方程 得到驻点。其次，对每个驻点求出二阶偏导数：极值问题最优化的数学方法然后进行判断。 函数在此点取极小值； 函数在此点取极大值； 函数在此点不取极值； 不能确定。极值

11、问题最优化的数学方法 构造拉格朗日函数：最优规划最优化的数学方法(1) 等式约束下的极值问题以选择两个变量为例约束极值问题模型:拉格朗日函数极值问题最优化的数学方法一阶条件极值问题最优化的数学方法对 求全微分，并在点 处取值：其中 为函数 在点 处的偏导数。 二阶条件极值问题最优化的数学方法对 求全微分:对函数 求两阶全微分：极值问题最优化的数学方法对约束等式 求二阶全微分：代入上式，有：极值问题最优化的数学方法将一阶条件 代入，得：如果用下面的拉格朗日函数的偏导数代入极值问题最优化的数学方法则写出矩阵的形式： 极值问题最优化的数学方法由微积分的知识，我们知道，如果在点 处有 ，则函数 取得极

12、大值；如果在点 处有 ，则函数 取得极小值。极值问题最优化的数学方法将 代入上式，得：显然，等式右边括号外边的部分为正，所以 的正负取决于括号部分的符号。极值问题最优化的数学方法把 称为加边的海赛行列式，就像是由无约束极值问题的海赛行列式再加了两条边。当 时，函数在点 处取得极大值，也即 ，这就是约束极大值问题二阶充分条件；同样，当 ， ，函数在点 处取得极小值，此为约束极小值问题的二阶充分条件。极值问题最优化的数学方法(2) 不等式约束条件极值：库恩-塔克条件极值问题最优化的数学方法第一步：作拉格朗日函数第二步：求一阶条件 这样的关系，我们称之为互补松弛条件。极值问题最优化的数学方法把上面两

13、个式子结合起来，就是非线性规划问题在最优解处的一阶必要条件，我们称之为库恩塔克条件（Kuhn-Tucker Condition）。极值问题最优化的数学方法与等式约束极值问题的一阶必要条件相比，库恩塔克条件是用不等式形式出现的，因此给求解带来了很大的麻烦。下面我们用一个具体的例子来看非线性规划库恩塔克条件的求解过程。 极值问题最优化的数学方法拟线性偏好（Quasi-Linear Preference）极值问题最优化的数学方法作拉格朗函数 ，一阶必要条件（库恩塔克条件）：极值问题最优化的数学方法如何求解？一般情况下，要讨论8种组合情况，不过，在这一具体的问题中，我们可以通过分析题目中隐含的条件（经

14、济含义）初步确定未知量的范围，以减少讨论的可能情形。极值问题最优化的数学方法比如，在此问题中，边际效用 均为正（即偏好关系满足局部非饱和性），因此不会有收入剩余。否则可以通过继续增加消费，使得效用增加。即预算约束是紧的， ；另外，由效用函数的形式， 。因此，需要讨论的情形只有两种了：极值问题最优化的数学方法第一种情形： 。此时库恩塔克条件变为： 求得 ，并且满足参数条件 。极值问题最优化的数学方法第二种情形： 。此时，库恩塔克条件变为：极值问题最优化的数学方法 求得 ，并且满足参数条件 。前面的讨论都是通过微分法，分析最优解在一个小的邻域内应满足的条件，这样求得的解只是在这个小的邻域内成立的，

15、是局部的，因此我们称之为局部解(Local Optima)。在整个定义域内，可能存在很多个满足这样性质的点，因此我们需要比较各个局部解的目标函数值的大小，才能确定哪个是整个规划问题的最优解，我们称此解为全局解(Global Optima)。凹规划最优化的数学方法根据所求解经济问题的现实含义，可以对目标函数及约束函数进行凹凸性的讨论，并给出假设条件，从而可以保证一阶必要条件也是充分条件，同时所求的局部解就是规划问题的全局解。这是凹规划方法的主要目的。凹规划最优化的数学方法凸集（Convex Set）： 对集合S ，其中的任意两点 ，以及 ，如果有 ，称集合S 为凸集。凹规划最优化的数学方法凸函数

16、(Convex Function)： 对函数 ，如果定义域S（凸集）中的任何两点 , 以及 ，成立： 则称函数为凸函数。凹规划最优化的数学方法凹规划最优化的数学方法这个性质可以用如下的式子来表达： 即：在同一个点用切线上的点估计的函数值小于曲线上的值。凹规划最优化的数学方法如果在点 处函数泰勒展开：则上述性质也等价于在点 的函数的二阶导数为非负。由于点 的一般性，我们可以得到凸函数的微分性质：凹规划最优化的数学方法凹函数（Concave Function）：与凸函数相反。凹规划最优化的数学方法只要对目标函数、约束函数的凹凸性作适当地假定，前面求解最优化问题过程中的一阶必要条件（库恩塔克条件）所

17、确定的解就是规划问题的解，即一阶必要条件就是充分条件；同时所求得的局部解就是全局解。可以用一个定理来总结上述性质：凹规划最优化的数学方法比如说, 对于非线性规划问题：如果目标函数 为凹函数，约束函数 为凸函数，且都可微，点 为由库恩塔克条件所确定的解，则 就是规划问题的整体最优解（证明过程略）。凹规划最优化的数学方法 拟凹函数（Quasi-concave Function）： 函数 ，对定义域S（凸集）上任意两点 ，以及 ，成立： 则称函数为拟凹函数。凹规划最优化的数学方法凹规划最优化的数学方法直观的，从图形上看，函数为拟凹表示线段 之间的点的函数值要高于点 A，或者说曲线之间的点 ACB 都

18、高于点 A。显然，当函数是凹函数，曲线呈一个倒置的锅，则上述性质是满足的。从这一点看，凹函数一定是拟凹函数（代数的证明只要利用两者的定义即得）。但是，这不是必要的。如上图，在曲线 AC 段，函数是凸的；而在 CB 段，函数是凹的。这说明拟凹函数的概念要比凹函数更弱。 凹规划最优化的数学方法凹规划最优化的数学方法凹规划最优化的数学方法 拟凸函数（Quasi-convex Function）： 函数 ，对定义域S（凸集）上任意两点 ，以及 ，成立： 则称函数为拟凸函数。凹规划最优化的数学方法现在我们假定这个代表某个经济问题的规划的解已经求出，下面的一个问题是：求出解有什么用？例如，在消费者的选择行

19、为中，如两个商品的情形，效用函数为 且 ，预算约束为 ，其中 分别为两种商品的价格及收入。利用拉格朗日方法我们可以求得：包络定理最优化的数学方法经济学的研究通过比较来理解消费者的行为。当其中一个参数发生变化，而其余参数不变时，比较前后不同均衡解。用这种方法来理解这个参数所表示的外界条件对人们行为的影响称为比较静态（均衡）分析。包络定理最优化的数学方法如效用函数是以一般形式出现的，则进行比较静态分析的第一步，构造拉格朗日函数，并求解一阶条件：包络定理最优化的数学方法对上式进行全微分，得： 包络定理最优化的数学方法写成矩阵的形式，即：以 为例，比较静态结果为：包络定理最优化的数学方法与比较静态分析相关的一个重要工具是包络定理。比较静态分析的思想是在其它条件（参数）不变得前提下，研究单个参数的变化对均衡解的影响，以此来表达决策者的行为。而另一类重要的问题是，我们常常要考虑此参数的变化对目标函数（最大值）的影响，如某商品价格的变化对消费者的效用的影响，某投