2022-2023学年北京师达中学高二数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年北京师达中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某影院有60排座位，每排70个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为15的所有听众60人进行座谈，这是运用了 （ ） A、抽签法 B、随机数法 C、系统抽样法 D、分层抽样法参考答案：C2. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=1，BC=，点M在棱CC1上，且MD1MA，则当MAD1的面积最小时，棱CC1的长为（）A BC2D参考答案：A【考点】棱柱的结构特征【分析】如图所示，建立空间直角坐标系D（0，0，0），

2、设M（0，1，t），D1（0，0，z），（zt0，z0）由MD1MA，可得?=0，zt=代入=|AM|MD1|，利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系D（0，0，0），设M（0，1，t），D1（0，0，z），A（，0，0），（zt0，z0）=（0，1，zt），=（，1，t），MD1MA，?=1+t（zt）=0，即zt=|AM|MD1|=，当且仅当t=，z=时取等号故选：A3. 若函数的图象在处的切线与 圆相切，则的最大值是（ ） A.4 B. C.2 D. 参考答案：D4. 已知点是平行四边形所在平面外一点，如果， 对于结论：；是平面的法向量； 其中正确的个数是（

3、 ） A1 B2 C3 D4参考答案：C略5. 若两个等差数列，的前项的和为，.且，则= （ ）A. B. C. D.参考答案：D6. 已知函数的定义域是，关于函数给出下列命题：对于任意，函数是上的减函数；对于任意，函数存在最小值；存在，使得对于任意的，都有成立；存在，使得函数有两个零点其中正确命题的序号是 ()A BC D参考答案：C7. 一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为记录的平均身高为177 cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为 ()A5 B6 C7 D8参考答案：D由茎叶图可知7，解得x8.8. 已知，则的值为（ ）A1 B-1 C

4、 D参考答案：D略9. 若,则等于 A. B. C. D.参考答案：A略10. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2c2b2)tan Bac，则角B的值为()A. B. C.或 D.或参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数z（x，yR，i为虚数单位）的模为，求的最大值.参考答案：解：由得：，由几何意义易得：的最大值为.略12. 执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则图中判断框内处应填（ ）A B C D参考答案：B13. 已知数列an的前n项和为Sn2n2pn，a711.若akak112，则正整数k的最小值为_参考答案：614.

5、已知是非零向量，且夹角为，则向量的模为 参考答案：15. 在下列命题中，所有正确命题的序号是 三点确定一个平面；两个不同的平面分别经过两条平行直线，则这两个平面互相平行；过高的中点且平行于底面的平面截一棱锥，把棱锥分成上下两部分的体积之比为1：7；平行圆锥轴的截面是一个等腰三角形参考答案：16. 的面积为，则边_.参考答案：2 略17. 已知直线L经过点P（4，3），且被圆（x+1）2+（y+2）2=25截得的弦长为8，则直线L的方程是参考答案：x=4和4x+3y+25=0【考点】直线与圆相交的性质【分析】求出圆心与半径，利用圆心到直线的距离、半径、半弦长满足勾股定理，求出弦心距，通过直线的斜

6、率存在与不存在，利用圆心到直线的距离求解，求出直线的方程即可【解答】解：圆心（1，2），半径r=5，弦长m=8，设弦心距是d，则由勾股定理，r2=d2+（）2d=3，若l斜率不存在，直线是x=4，圆心和他的距离是3，符合题意，若l斜率存在，设直线方程y+3=k（x+4），即kxy+4k3=0，则d=3，即9k26k+1=9k2+9，解得k=，所以所求直线方程为x+4=0和4x+3y+25=0，故答案为：x=4和4x+3y+25=0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据求的

7、值；（2）先求出再利用求出的值，即得的值.【详解】（1），又，.（2）由（1）知：，由，得，.【点睛】本题主要考查三角恒等变换和求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19. 设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换（）求矩阵的特征值及相应的特征向量；（）求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程参考答案：解：（）由条件得矩阵， 2分它的特征值为和，对应的特征向量为及； 6分（）， 8分椭圆在的作用下的新曲线的方程为.12分20. （本小题满分12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据

8、. 3 4 5 6 2.5 3 4 4.5(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程;(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤（参考数值：）参考答案：（2）当x=100时， 答：预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低。21. 如图所示，PA平面ABCD，底面ABCD为菱形，PA=AB=4，AC交BD于O，点N是PC的中点（1）求证：BD平面PAC；（2）求平面ANC与平面ANB所成的锐二面角的余弦值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂

9、直的判定【分析】（1）只需证明BDAC，BDPA，即可得到BD平面PAC（2）以O为坐标原点，OC，OB，ON所在直线分别为x，y，z轴，求出两平面的法向量，利用向量的夹角公式求解【解答】解：（1）ABCD是菱形，BDAC，又PA平面ABCD，BD?平面ABCD，BDPA，而PAAC=A，BD平面PAC（2）以O为坐标原点，OC，OB，ON所在直线分别为x，y，z轴，方向如图所示，根据条件有点，由（1）可知OB平面ANC，所以可取为平面ANC的法向量，现设平面BAN的法向量为，则有，令z=1，则，设平面ANC与平面ANB所成的锐二面角大小为，则22. 已知直线l1：（2a1）x+y4=0，l2：2x+（a+1）y+2=0，aR，l1l2（1）求a的值；（2）若圆C与l1、l2均相切，且与l1相切的切点为P（2a，2a），求圆C的方程参考答案：（1），2分 解得或3分