2022-2023学年北京南彩中学高一数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年北京南彩中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设甲、乙两楼相距，从乙楼底望甲楼顶的仰角为，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为，则甲、乙两楼的高分别是 （ ）A. B. C. D.参考答案：A2. 过点(1,0)且与直线垂直的直线方程是 A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据与已知直线垂直的直线系方程可假设直线为，代入点解得直线方程.【详解】设与直线垂直的直线为：代入可得：，解得：所求直线方程为：，即本题正确选项：【点睛】本题考查利用两条直线的垂直关系求解直线方程的问题，属于

2、基础题.3. 函数是（ ）A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的奇函数 C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的偶函数参考答案：B略4. 集合，则 A. B. C. D. 参考答案：A略5. 若实数x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）A. 3B. 1C. 9D. 10参考答案：C【分析】画出可行域，向上平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最大值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，向上平移基准直线到的位置，此时目标函数取得最大值为.故选C.【点睛】本小题主要考查利用线性规划的知识求目标函数的最大值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.6. 集合的子集的个数有（ ）A2

3、个 B3个 C4个 D5个 参考答案：C略7. 函数y=的值域是（）A（，1）B（，0）（0，+）C（1，+）D（，1）（0，+）参考答案：D【分析】根据2x0，则2x11且不等于0，用观察分析法求值域即可【解答】解：2x0，2x111或0y（，1）（0，+）故选：D【点评】本题考查函数的值域问题，属基本题型、基本方法的考查8. 在数列中，前项和，则数列的通项公式为 （ ）参考答案：A9. 已知=（2，m），=（1，m），若（2），则|=（）A2B3C4D5参考答案：B【考点】向量的模【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用【分析】化简可得2=（5，m），故（5，m）（1，m）=0，从

4、而求得m2=5，从而求|【解答】解：2=2（2，m）（1，m）=（5，m），（2），（5，m）（1，m）=0，即5m2=0，即m2=5，故|=3；故选：B【点评】本题考查了平面向量的线性运算及数量积的应用，同时考查了向量的模的求法10. 已知ABC为等腰直角三角形，且CA=CB=3，M，N两点在线段AB上运动，且MN=2，则?的取值范围为（）A12，24B8，12C8，24D8，17参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】如图所示，设M（x，y），N（x+，y），0 x2直线AB的方程为：x+y=3可得?=+8，再利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：如图所示，设M（x，y），

5、N（x+，y），0 x2直线AB的方程为：x+y=3则?=+y=+=2x24x+12=+8，0 x2当x=时， ?有最小值8当x=2或0时， ?有最大值12?的取值范围为8，12故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了解高三女生的身高情况，从高三女生中选取容量为的样本（名女生身高，单位：），分组情况如下：分组频数621频率则=_参考答案：12. 一个三角形的两个内角分别为30o和45o，如果45o角所对的边长为8，那么30o角所对的边长是 参考答案：略13. 函数y=3的值域为 参考答案：1，3【考点】函数的值域【分析】根据二次函数的性质，利用换元法转化为二次函数

6、配方法求解值域即可【解答】解：函数y=3；令t=x2+6x5=（x3）2+4，t0由二次函数的性质可知当x=3时，t取得最大值为402，133即y=3的值域为1，3故答案为1，314. 幂函数的图象经过点(3,)，幂函数的解析式为 _. 参考答案：略15. 某产品的总成本C（万元）与产量x(台)之间有函数关系式：C=3000+20 x-0.1x2,其中x(0,240)。若每台产品售价为25万元，则生产者不亏本的最低产量为 台参考答案：15016. 化简=_参考答案：17. （4分）从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如图，则该几何体的体积为 参考答案：考点：由三视图求面

7、积、体积 专题：分割补形法分析：先根据题目所给的几何体的三视图得出该几何体的直观图，然后计算该几何体的体积即可解答：解：由题目所给的几何体的三视图可得该几何体的形状如下图所示：该几何体是一棱长为1的正方体切去如图所示的一角，剩余几何体的体积等于正方体的体积减去窃取的直三棱锥的体积，V=1=故答案为：点评：本题主要以有三视图得到几何体的直观图为载体，考查空间想象能力，要在学习中注意训练才行三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 解关于x的不等式x2ax2a20(aR)参考答案：见解析试题分析：先求对应的一元二次方程的根，再根据两根大小关系分类讨论对应

8、解的情况试题解析：原不等式转化为(x2a)(xa)0时，x1x2，不等式的解集为x|ax2a；(2)当a0时，原不等式化为x20，无解；(3)当a0时，x1x2，不等式的解集为x|2ax0时，x|ax2a；a0时，x?；a0时，x|2axa19. 已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数（1）求a，b的值；（2）用定义证明f（x）在（，+）上为减函数；（3）若对于任意tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【分析】（1）根据奇函数定义，利用f（0）=0且f（1）=f（1），列出关于a、b的方程组

9、并解之得a=b=1；（2）根据函数单调性的定义，任取实数x1、x2，通过作差因式分解可证出：当x1x2时，f（x1）f（x2）0，即得函数f（x）在（，+）上为减函数；（3）根据函数的单调性和奇偶性，将不等式f（t22t）+f（2t2k）0转化为：k3t22t对任意的tR都成立，结合二次函数的图象与性质，可得k的取值范围【解答】解：（1）f（x）为R上的奇函数，f（0）=0，可得b=1又f（1）=f（1）=，解之得a=1经检验当a=1且b=1时，f（x）=，满足f（x）=f（x）是奇函数 （2）由（1）得f（x）=1+，任取实数x1、x2，且x1x2则f（x1）f（x2）=x1x2，可得，且f

10、（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函数f（x）在（，+）上为减函数； （3）根据（1）（2）知，函数f（x）是奇函数且在（，+）上为减函数不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，即f（t22t）f（2t2k）=f（2t2+k）也就是：t22t2t2+k对任意的tR都成立变量分离，得k3t22t对任意的tR都成立，3t22t=3（t）2，当t=时有最小值为k，即k的范围是（，） 20. 已知f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1（1）求证：f（8）=3（2）求不等式f（x）f（x2）3的解集参考答案：【考点】抽象函数及其应用【专

11、题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）由已知利用赋值法及已知f（2）=1可求证明f（8）（2）原不等式可化为f（x）f（8x16），结合f（x）是定义在（0，+）上的增函数可求【解答】证明：（1）由题意可得f（8）=f（42）=f（4）+f（2）=f（22）+f（2）=3f（2）=3解：（2）原不等式可化为f（x）f（x2）+3=f（x2）+f（8）=f（8x16）f（x）是定义在（0，+）上的增函数解得：【点评】本题主要考查了利用赋值法求解抽象函数的函数值及利用函数的单调性求解不等式，解题的关键是熟练应用函数的性质21. 已知|=4，|=8，与夹角是120（1）求的值及|的值；（2）当k为何值时，？参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）利用数量积定义及其运算性质