算术平方根教学设计

1、算术平方根教学设计教学内容分析：本节课的主要内容是掌握算术平方根的概念以及会求一 个非负数的算术平方根。最后对算术平方根的双重非负性进行渗透。教学对象分析：班上学生的观察，计算，猜想能力较强，但归纳，运用 数学知识的能力较弱，所以在设计过程中重在引导，基本方法采用从一 般到特殊，所以设计了本节课的内容。以下，是我对算术平方根这节课的教学设计。教学目标和要求：知识技能：1、了解算术平方根的概念，会求正数的算术平方根并 会用符号表示。2、掌握双重非负性。教学思考：1、通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽 象思维。解决问题：通过探究活动，学会与人合作并能与他人交流的过程，掌握 自己归纳

2、出探究结果的能力。情感态度：1、通过学习算术平方根，认识数学与人类生活的密切联系。2、通过探究活动。锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高 学习热情。教学重点难点：教学重点：算术平方根的概念以及双重非负性。教学难点：双重非负性。教学内容及过程一、创设情境，引入新课问题：为参加美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，这块正方形的边长应取多少？教师提问，学生回答，并请一位学生说出解题过程。生：因为5? =25所以正方形的边长为5dm。师：进一步，.正方形的面积19160. 252510a边长教师给出正方形的面积，让学生给出具体的答案，到10和的时候学 生就有疑问了，如果能回答出来的

3、同学进一步提问，那加和G分别是 多大呢？引起学生的兴趣，引入今天的学习内容。设计意图：取贴近学生生活的例子，学生也比较好接受，让学生了解今 天学习的知识是具有实际背景和必要性的。接着，从学生的认知水平出 发，从特殊到一般，特别是从能具体求面积为1,9,if等的边长，到面积 为10,再到更一般的正数的过程。让学生充分感受过程，慢慢的引入 今天的学习内容，再引导归纳出这是一类已知正方形的面积，求边长的 问题，其实就是已知一个正数的平方，求这个正数的内容。时间安排：5分钟，体会知识的形成过程，同时提出问题引起学生探索 的兴趣。二、探索交流，获得新知师：首先，在学习今天的内容之前，我们先来下一个定义。

4、如果5?=25,那么5是25的算术平方根。现在你能根据上面的表格，说出谁苇谁的平方根吗？25生：1是1的算术平方根,3是9的算术平方根,4是16的算术平方根正方形的面积19160. 2510a边长1340. 535师：现在，我们将5换成任意的正数x,25换成任意的正数 气那么我们 就有f那么我们把x叫做。的算术平方根。的算术平方根记为读作根号，即x =规定：0的算术平方根是0. Vo = o师：对上面的表格我们一起用算术平方根的符号对它进行表示.生：71 = 1,79=3,7(125=0.5, 10的算术平方根可以用而，师：那我们由此就可以知道，要求一个数的算术平方根就是看谁的平方 等于它，求

5、4的算术平方根，已知2和-2的平方都等于4,那4的算术 平方根是不是就是2和-2呢？生：不是，因为对算术平方根的定义当中，我们取的是正数。师：所以一个数的算术平方根的范围是什么？学生很可能回答的是正数，容易漏掉0,最后归纳后算术平方根是一 个非负数。这是第一个非负性。设计意图：此部分主要是对算术平方根的定义进行深刻的分析，在此过 程中让学生体会明白算术平方根是什么，算术平方根怎么求，算术平方 根有什么特点。特别注意让学生体会求算术平方根与数平方的关系，以 及如何表示数的的算术平方根。然后引入符号语言后及时转化加深理解。 最后在此过程中稍微渗透算术平方根与之后学的平方根之间的区别，也 就是它的非

6、负性。时间安排：10分钟，这个过程是突破第一个重点，突破算术平方根概念, 学会表示算术平方根和体会如何求一个非负数的算术平方根。三、例题精讲例1求下列各数的算术平方根。49、(1) 100(2) (3) 0.0001(4) 2264师：怎么求一个数的算术平方根？生：看谁的平方等于它。师：(1)解:10J100.100的算术平方根是10即Ji而二10现在请大家独立完成剩下的3道题，注意格式。学生独立完成，然后请3个同学板书。例2 下列各式表示什么，你能说出他们的值吗？乐辰晨 R生：第一个表示的是16的算术平方根，所以J记=4。依次下去，到最后一个的时候强调先算根号里面的。设计意图：在学习了算术平

7、方根的定义和符号语言后，及时巩固，因此 设计了这两道例题。例1和例2都是用来巩固如何求一个数的算术平方 根，只是呈现方式不同而已。例1用文字的方式让学生求解，学生比较 容易接受，最后解题的时候我强调了一下如何用符号语言表示，也为例 2做铺垫，例2先让学生明白要我们做的是什么，掌握符号的表达方式。 在此过程中，基于学生的书写不规范，但模仿能力里强的特点，第一题 应板书，剩下的由学生完成。时间安排：10分钟。通过展示例题解法，巩固如何求算术平方根，通过 学生出错的问题的讲评，加深印象。四、探究师：来看一个式子a, Q你知道它们的值是多少么？那更一般的正 (。为负数)的值存在么？生：他们没有值，因为

8、不会有一个数的平方等于负数。师：所以我们可以知道被开方数有什么特点呢？生：被开方数是非负数。这是第二个非负性。设计意图：基于上面的三个问题，接下来引入本节课的难点，也就是被 开方数的非负性，让学生自己通过计算，体会，感受，通过对具体的例 子的分析，引导学生得到一般性的结论，让学生充分感受到符合要进行 分类讨论，符合他们的学习规律，因此我采用了这样的设计方法。时间安排：5分钟。这是本节课的一个难点，通过学生自己探究过程， 发现第二个非负性。五、巩固新知例3 下列各式是否有意义，为什么？a/5 ; V 3; J( 3) ;学生可能是在第二个和最后一个有歧义。对第二个解释他的数学意 义，指的是否的相

9、反数，最后一个可以先对(-3)2进行计算，然后再判 断。例4 下列格式在什么条件下是有意义的？(1) Vx+3(2)V2(3)Vx2 + 3师：解：:要使no有意义，.*.x + 30即 x -3现在请大家完成剩下的2道题。学生独立完成，下面核对答案。设计意图：基于第四部分的探究，我设计了这两道层层递进的例题进行 及时巩固，例3题目直接明了，学生可以通过非负性马上得到答案，也 可以通过计算尝试得到答案，最后都能感受到被开方数的范围，但是对 负号的位置容易产生混淆，因此在教学过程中注意让学生体会负号位置 的影响。在例3特殊数字的基础上再到例4的一般情况，学生自然想到 要分类，也解决了难点。这2道

10、题的设计意图是对被开方数的非负性进 行巩固，让学生会用非负性，并没有很强求格式，因为一般也只会出现 在填空和选择中。时间安排：5分钟。这是对上一知识点的巩固，理解被开方数的非负性, 很容易解决问题。六、小试牛刀1、判断5是25的算术平方根。5是(-5的算术平方根。(3)。的算术平方跟是0。0.01是0.1的算术平方根。-25的算术平方根是-5。L的算术平方根是1。 42一个正数的平方根总小于本身。其中（4）、（5）、（6）、（7）是错误的，其他是正确的。学生完成，教师讲评。2.求下列各式的值值(2)VF (3)J(-3)2(4)a/62 +82 (5)725 + x/49关注学生的运算顺序是否正确。设计意图：对本节课的内容讲解结束后，设计几个问题对算术平方根的 概念，求法以及双重非负性进行巩固，充分考察学生的学习情况。学生 独立完成，教师点评。1和2都是简单的概念和运算，考察学生对算术 平方根的理解和掌握。时间安排：8分钟。这两道题是本节课的重点和难点的考察，通过学生 独立完成，对本节课知识的进行简单回顾和对发现的问题及时解决。七、课堂小结本节课你学习了那些内容？学生总